銳角三角函數（通用8篇）

銳角三角函數 篇1

　　教學三維目標：

　　一.知識目標：初步了解正弦、余弦、正切概念；能較正確地用siaa、cosa、tana表示直角三角形中兩邊的比；熟記功30°、45°、60°角的三角函數，并能根據這些值說出對應的銳角度數。

　　二.能力目標：逐步培養學生觀察、比較、分析，概括的思維能力。

　　三.情感目標：提高學生對幾何圖形美的認識。

　　教材分析：

　　1.教學重點: 正弦，余弦，正切概念

　　2.教學難點:用含有幾個字母的符號組siaa、cosa、tana表示正弦，余弦，正切

　　教學程序：

　　一.探究活動

　　1.課本引入問題，再結合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的邊角關系。

　　2.歸納三角函數定義。

　　siaa= ,cosa= ,tana=

　　3例1.求如圖所示的rt ⊿abc中的siaa,cosa,tana的值。

　　4.學生練習p21練習1，2，3

　　二.探究活動二

　　1.讓學生畫30°45°60°的直角三角形,分別求sia 30°cos45°     tan60°

　　歸納結果

　　30°

　　45°

　　60°

　　siaa

　　cosa

　　tana

　　2. 求下列各式的值

　　（1）sia 30°+cos30°（2） sia 45°- cos30°(3) +ta60°-tan30°

　　a

　　b

　　c

　　三.拓展提高p82例4.（略）

　　1.     如圖在⊿abc中,∠a=30°,tanb= ,ac=2 ,求ab

　　四.小結

　　五.作業課本p85－86  2,3,6,7,8,10

銳角三角函數 篇2

　　一、銳角三角函數

　　正弦和余弦

　　第一課時：正弦和余弦（1）

　　教學目的

　　1，使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。

　　2，使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。

　　重點、難點、關鍵

　　1，重點：正弦的概念。

　　2，難點：正弦的概念。

　　3，關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。

　　教學過程 

　　一、復習提問

　　1、什么叫直角三角形？

　　2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可用什么記號來表示？

　　二、新授

　　1，讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：

　　（1）這個有關測量的實際問題有什么特點？（有一個重要的測量點不可能到達）

　　（2）把這個實際問題轉化為數學模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）

　　（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）

　　（4）這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。

　　2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等于1/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

　　類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊/斜邊＝BC/AB＝BC/＝1/＝/2 這就是說，當∠A＝450時，∠A的對邊與斜邊的比值等于/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

　　那么，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？

　　（引導學生回答;在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。）

　　三、鞏固練習：

　　在△ABC中，∠C為直角。

　　1，如果∠A＝600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　2，如果∠A＝600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？

　　3，如果∠A＝300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　4，如果∠A＝450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　四、小結

　　五、作業 

　　1，復習教科書第1－3頁的全部內容。

　　2，選用課時作業 設計。

銳角三角函數 篇3

　　教學目的

　　1，使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。

　　2，使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。

　　重點、難點、關鍵

　　1，重點：正弦的概念。

　　2，難點：正弦的概念。

　　3，關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。

　　教學過程 

　　一、復習提問

　　1、什么叫直角三角形？

　　2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可用什么記號來表示？

　　二、新授

　　1，讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：

　　（1）這個有關測量的實際問題有什么特點？（有一個重要的測量點不可能到達）

　　（2）把這個實際問題轉化為數學模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）

　　（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）

　　（4）這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。

　　2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等于1/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

　　類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊/斜邊＝BC/AB＝BC/＝1/＝/2 這就是說，當∠A＝450時，∠A的對邊與斜邊的比值等于/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

　　那么，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？

　　（引導學生回答;在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。）

　　三、鞏固練習：

　　在△ABC中，∠C為直角。

　　1，如果∠A＝600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　2，如果∠A＝600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？

　　3，如果∠A＝300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　4，如果∠A＝450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　四、小結

　　五、作業 

　　1，復習教科書第1－3頁的全部內容。

　　2，選用課時作業 設計。

銳角三角函數 篇4

　　一、教學目標

　　1. 通過觀察、猜想、比較、具體操作等數學活動，學會用計算器求一個銳角的三角函數值。

　　2.經歷利用三角函數知識解決實際 問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發展。

　　3.感受數學與生活的密切聯系，豐富數學學習的成功體驗，激發學生繼續學習 的好奇 心，培養學生與他人合作交流的意識。

　　二、教材分析

　　在生活中，我們會經常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應用到三角函數知識。在上節課中已經學習了30°， 45°，60°角的三角函數值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數值來解決是不可能的。本節課讓學生使用計算器求三角函數值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發現并提 出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

　　三、學校及學生狀況分析

　　九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生以抽象邏輯思維為主要發展趨勢，但在很大程度上，學生仍然要依靠具體的經驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關系。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，依據教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學生更好地解決問題。

　　學生自小學起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學生已經學習了銳角三角函數的定義，30°，45°，60°角的三角函數值以及與它們相關的簡單計算，具備了學習本節課的知識和技能。

　　四、教學設計

　　(一)復習提問

　　1.梯子靠在墻 上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?

　　學生活動：根據題意，求出數值。

　　2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

　　不是，可以出現各種角度，60°只是一種特殊現象。

　　圖1(二)創設情境引入課題

　　1�比鐖D1，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A＝16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少?

　　哪條線段代表纜車上升的垂直距離?

　　線段BC。

　　利用哪個直角三角形可以求出BC?

　　在Rt△ABC中，BC＝ABsin 16°，所以BC＝200sin 16°。

　　你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角三角形的三角函數值。 那么，怎樣用科學計算器求三角函數呢?

　　用科學計算器求三角函數值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表；(2)按表口述，讓學生學會求sin16°的值。按鍵順序顯示結果sin 16°sin16=sin 16°=0��275 637 355

　　學生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。

　　你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?

　　學生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學習，利用計算器求相應的三角函數值(操作程序如下表)：

　　按鍵順序顯示結果cos 42°cos42 =cos 42°=0��743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11��430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

　　38D′M′S2

　　5D′M′S=sin 72°38′25″→

　　0��954 450 321

　　師：利用科學計算器解決本節一開始的問題。

　　生：BC＝200sin 16°≈52��12(m)。

　　說明：利用學生的學習興趣，鞏固用計算器求三角函數值的操作方法。

　　(三)想一想

　　師：在本節一開始的問題中，當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了 200 m，纜車由點B到達點D的行駛路線與 水平面的夾角為∠β＝42°，由此你還能計算什么?

　　學生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數的認識。

　　(四)隨堂練習

　　1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結果精確到0.1 m)。

　　2.如圖2，∠DAB＝56°，∠CAB＝50°，AB＝20 m，求圖中避雷針CD的長度(結果精確到0.01 m)。

　　圖2圖3

　　(五)檢測

　　如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結果精確到0��1 m)。

　　說明：在學生練習的同時，教師要巡視指導，觀察學生的學習情況，并針對學生的困難給予及時的指導。

　　(六)小結

　　學生談學習本節的感受，如本節課學習了哪些新知識，學習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

　　(七)作業

　　1.用計算器求下列各式的值：

　　(1)tan 32°；(2)cos 24��53°；(3)sin 62°11′；(4)tan 39°39′39″。

　　圖42�比鐖D4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180 m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結果精確到1 m)。

　　五、教學反思

　　1.本節是學習用計算器求三角函數值并加以實際應用的內容，通過本節的學習，可以使學生充分認識到三角函數知識在現實世界中有著廣泛的應用。本節課的知識點不是很多，但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的發展。

　　2.教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者和幫助者，依據教材特點創設問題情境，從學生已有的知識背景和活動經驗出發，幫助學生取得了成功。

銳角三角函數 篇5

　　課程教材研究所　　左懷玲 本章“銳角三角函數”屬于三角學，是《數學課程標準》中“空間與圖形”領域的重要內容。從《數學課程標準》看，中學數學把三角學內容分成兩個部分，第一部分放在義務教育第三學段，第二部分放在高中階段。在義務教育第三學段，主要研究銳角三角函數和解直角三角形的內容，本套教科書安排了一章的內容，就是本章“銳角三角函數”。在高中階段的三角內容是三角學的主體部分，包括解斜三角形、三角函數、反三角函數和簡單的三角方程。無論是從內容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎，掌握銳角三角函數的概念和解直角三角形的方法，是學習三角函數和解斜三角形的重要準備。

　　本章包括銳角三角函數的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用銳角三角函數解直角三角形等內容。銳角三角函數為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際當中有著廣泛的應用，這也為銳角三角函數提供了與實際聯系的機會。研究銳角三角函數的直接基礎是相似三角形的一些結論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數和勾股定理等內容，因此相似三角形和勾股定理等是學習本章的直接基礎。本章重點是銳角三角函數的概念和直角三角形的解法。銳角三角函數的概念既是本章的難點，也是學習本章的關鍵。難點在于，銳角三角函數的概念反映了角度與數值之間對應的函數關系，這種角與數之間的對應關系，以及用含有幾個字母的符號sina、cosa、tana表示函數等，學生過去沒有接觸過，因此對學生來講有一定的難度。至于關鍵，因為只有正確掌握了銳角三角函數的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關系，從而才能利用這些關系解直角三角形。

　　本章內容與已學 “相似三角形”“勾股定理”等內容聯系緊密，并為高中數學中三角函數等知識的學習作好準備。

　　本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）：

　　28.1 　銳角三角函數 　　　　　　　　　　　　　　　　約6課時

　　28.2 　解直角三角形 　　　　　　　　　　　　　　　　約4課時

　　數學活動

　　小結 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　約2課時

　　一、教科書內容與課程學習目標

　　（一）本章知識結構框圖

　　本章知識的展開順序

　　（二）教科書內容

　　本章內容分為兩節，第一節主要學習正弦、余弦和正切等銳角三角函數的概念，第二節主要研究直角三角形中的邊角關系和解直角三角形的內容。第一節內容是第二節的基礎，第二節是第一節的應用，并對第一節的學習有鞏固和提高的作用。

　　在第28.1節 “銳角三角函數”中，教科書先研究了正弦函數，然后在正弦函數的基礎上給出余弦函數和正切函數的概念。對于正弦函數，教科書首先設置了一個實際問題，把這個實際問題抽象成數學問題，就是在直角三角形中，已知一個銳角和這個銳角的對邊求斜邊的問題，由于這個銳角是一個特殊的角，因此可以利用“在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半” 這個結論來解決這個問題，接下去教科書又提出問題，如果角所對的邊的長度發生改變，那么斜邊的長變為多少？解決這個的問題仍然需要利用上述結論，這樣就能夠使學生體會到“無論直角三角形的大小如何，角所對的邊與斜邊的比總是一個常數”，這里體現了函數的對應的思想，即的角對應數值。接下去，教科書又設置一個“思考”欄目，讓學生進一步探討在直角三角形中，的銳角所對的邊與斜邊的比有什么特點，利用勾股定理就可以發現這個比值也是一個常數，這樣就使學生認識到“無論直角三角形的大小如何，角所對的邊與斜邊的比總是一個常數”，通過探討上面這兩個特殊的直角三角形，能夠使學生感受到在直角三角形中，如果一個銳角的度數分別是和，那么它們所對的邊與斜邊的比分別都是常數，這里體現了函數的思想，這也為引出正弦函數的概念作好鋪墊。有了上面這樣的感受，會使學生自然地想到，在直角三角形中，一個銳角取其他一定的度數時，它的對邊與斜邊的比是否也是常數的問題。這樣教科書就進入對一般情況的討論。對于這個問題，教科書設置了一個“探究”欄目，讓學生探究對于兩個大小不等的直角三角形，如果有一個銳角對應相等，那么這兩個相等的銳角所對的直角邊與斜邊的比是否相等，利用相似三角形對應邊成比例這個結論就可以得到“在直角三角形中，當銳角的度數一定時，不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比是一個固定值”，由此引出正弦函數的概念，這樣引出正弦函數的概念，能夠使學生充分感受到函數的思想，即在直角三角形中，一個銳角的每一個確定的值，sina都有唯一確定的值與它對應。在引出正弦函數的概念之后，教科書在一個“探究”欄目中，類比著正弦的概念，從邊與邊的比的角度提出一個開放性問題：在直角三角形中，當一個銳角確定時，這個角的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？提出這個問題的目的是要引出對余弦函數和正切函數的討論。由于教科書比較詳細地討論了正弦函數的概念，因此對余弦函數和正切函數概念的討論采用了直接給出的方式，具體的討論由學生類比著正弦函數自己完成。在余弦函數和正切函數的概念給出之后，教科書在邊注中分析了銳角三角函數的角與數值之間的對應關系，突出了函數的思想。一些特殊角的三角函數值是經常用到的，教科書借助于學生熟悉的兩種三角尺研究了、角的正弦、余弦和正切值，并以例題的形式介紹了已知銳角三角函數值求銳角的問題，當然這時所要求出的角都是、和的特殊角。教科書把求特殊角的三角函數值和已知特殊角的三角函數值求角這兩個相反方向的問題安排在一起，目的是體現銳角三角函數中角與函數值之間的對應關系。本節最后，教科書介紹了如何使用計算器求非特殊角的三角函數值以及如何根據三角函數值求對應的角等內容。由于不同的計算器操作步驟有所不同，教科書只就常見的情況進行介紹。

　　第28.2節“解直角三角形”是在第一節“銳角三角函數”的基礎上研究解直角三角形的方法及其在實際中的應用。本節開始，教科書設計了一個實際背景，其中包括兩個實際問題，這兩個實際問題抽象成數學問題分別是已知直角三角形的一個銳角和斜邊，求這個角的對邊和已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，求這兩個邊的夾角的問題，解決這兩個問題需要用到第28.1節學習的有關正弦函數和余弦函數的內容。這兩個問題實際上屬于求解直角三角形的問題，設計這個實際問題的目的是要引出解直角三角形的內容。因此，教科書借助于這個實際問題背景，設計了一個“探究”欄目，要求學生探討在直角三角形中，根據兩個已知條件（其中至少有一個是邊）求解直角三角形，最后教科書歸納給出求解直角三角形常用的反映三邊關系的勾股定理，反映銳角之間關系的互余關系，以及反映邊角之間關系的銳角三角函數關系。這樣，教科書就結合實際問題背景，探討了解直角三角形的內容。接下去，教科書又結合四個實際問題介紹了解直角三角形的理論在實際中的應用。第一個實際問題是章前引言中提到的確定比薩斜塔傾斜程度的問題，這個問題實際上是已知直角三角形的斜邊和一個銳角的對邊，求這個銳角的問題，這要用到正弦函數；第二個問題是確定神舟5號變軌后，所能看到地面的最長距離，這個問題實際上是已知直角三角形的斜邊和一個銳角的鄰邊，求這個銳角的問題，這要用到余弦函數；第三個問題是確定樓房高度的問題，這個問題抽象成數學問題是已知直角三角形的一個銳角和它的鄰邊，求這個角的對邊，這要用到正切函數；第四個實際問題是在航海中確定輪船距離燈塔的距離，解決這個問題需要反復利用正弦函數。這樣教科書就通過四個實際問題體現了正弦、余弦和正切這幾個銳角三角函數在解決實際問題中的作用。本節最后，教科書采用將測量大壩的高度與測量山的高度相對比的方式，直觀形象地介紹了“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的微積分的基本思想。

　　（三）課程學習目標

　　對于本章內容，教學中應達到以下幾方面要求：

　　1. 了解銳角三角函數的概念，能夠正確應用sina 、cos a、tana表示直角三角形中兩邊的比；記憶、的正弦、余弦和正切的函數值，并會由一個特殊角的三角函數值說出這個角；

　　2. 能夠正確地使用計算器，由已知銳角求出它的三角函數值，由已知三角函數值求出相應的銳角；

　　3. 理解直角三角形中邊與邊的關系，角與角的關系和邊與角的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余、以及銳角三角函數解直角三角形，并會用解直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題；

　　4. 通過銳角三角函數的學習，進一步認識函數，體會函數的變化與對應的思想，通過解直角三角的學習，體會數學在解決實際問題中的作用，并結合實際問題對微積分的思想有所感受。

　　二、本章編寫特點

　　（一）加強與實際的聯系

　　本章主要包括銳角三角函數和解直角三角形兩大塊內容，這兩大塊內容是緊密聯系的。銳角三角函數是解直角三角形的基礎，解直角三角形的理論又為解決一些實際問題提供了強硬有力的工具，解直角三角形為銳角三角函數提供了與實際緊密聯系的沃土。因此本章編寫時，加強了銳角三角函數與解直角三角形兩大塊內容與實際的聯系。例如，在章前引言中利用確定山坡上所鋪設的水管的長度問題引出正弦函數；結合使用梯子攀登墻面問題引出解直角三角形的概念和方法等。再有，教科書利用背景豐富有趣的四個實際問題，從不同的角度展示了解直角三角形在實際中的廣泛應用。教科書這樣將銳角三角函數和解直角三角形的內容與實際問題緊密聯系，形成“你中有我，我中有你”的格局，一方面可以讓學生體會銳角三角函數和解直角三角形的理論來源于實際，是實際的需要，另一方面也讓學生看到它們在解決實際問題中所起的作用，感受由實際問題抽象出數學問題，通過解決數學問題得到數學問題的答案，再將數學問題的答案回到實際問題的這種實踐----理論----實踐的認識過程，這個認識過程符合人的認知規律，有利于調動學生學習數學的積極性，豐富有趣的實際問題也能夠激發學生的學習興趣。

　　（二）加大學生的思維空間，發展學生的思維能力

　　本章編寫時一方面繼續保持原有的通過設置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”等欄目來擴大學生探索交流的空間，發展學生的思維能力，同時結合本章內容的特點，又考慮到學生的年齡特征（學習本章內容的學生已經是九年級），對于本章的一些結論，教科書采用了先設置一些探究性活動欄目，然后直接給出結論的做法，而將數學結論的探索過程完全留給學生，不像前兩個年級那樣，將這些探究過程通過填空或留白等方式展示探索過程來引導學生進行探究。例如，教科書在詳細研究了正弦函數，給出正弦函數的概念之后，設置了一個“探究”欄目，并提出問題“在直角三角形中，當一個銳角確定時，它的對邊與斜邊的比就隨之確定，那么，此時其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？”，接下去，教科書直接給出了余弦函數和正切函數的概念，而將“鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比也分別是確定的”這個結論的探究過程完全留給學生自己完成。再如，對于、這幾個特殊角的三角函數值，教科書也是首先設置一個“思考”欄目，在欄目中提出問題“兩塊三角尺中有幾個不同的銳角，分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值”，然后教科書用一個表格直接給出了這幾個特殊角的三角函數值，而將這些角的三角函數值的求解過程留給學生完成。這樣的一種編寫方式就為學生提供了更加廣闊的探索空間，開闊思路，發展學生的思維能力，有效改變學生的學習方式.

　　（三）揭示數學內容的本質

　　本章的一個教學目標是使學生理解銳角三角函數的概念，這個概念與學生以前所學的一次函數、反比例函數和二次函數有所不同，它反映的不是數值與數值的對應關系，而是角度與數值之間的對應關系，學生初次接觸這種對應關系，理解起來有一定的困難，而這種對應關系對學生深刻地理解函數的概念又有很大幫助，因此，教科書針對這種情況，加強了對銳角三角函數所反映的角度與數值之間的對應關系的刻畫。例如，對于正弦函數，教科書首先研究了在直角三角形中，和的銳角所對的邊與斜邊的比分別是常數和，然后就一般情況進行研究，并得出結論：當一個銳角的度數一定時，這個角的對邊與斜邊的比也是一個常數，這樣就突出了銳角與比值的對應關系，即對于每一個銳角，都有一個比值與之對應，從而給出正弦函數的定義。同樣，教科書在闡述余弦函數和正切函數時也突出了銳角與“鄰邊與斜邊的比值”之間的對應關系以及銳角與“對邊和鄰邊的比值”之間的對應關系，并在邊注進一步強調了這種函數關系：對于銳角a的每一個確定的值，sina有唯一確定的值與它對應，所以sina是a的函數。同樣地，cosa，tana也是a的函數。這樣，就可以讓學生對變量的性質以及變量之間的對應關系有更深刻的認識，加深對函數概念的理解。

　　微積分的思想在數學中占有重要的地位，其基本思想是“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”，這個基本思想是很樸素的，是可以在初等數學中反映的。教科書在本章最后，結合解直角三角形的內容，采用與測量大壩的高度和測量山的高度相對比的方式，直觀形象地介紹了在確定山的高度時，如何將山坡“化整為零”，如何將山坡的長度“化曲為直、以直代曲”，又如何將每一部分的高度“積零為整”，這樣編寫的目的是要體現微積分的基本思想，讓學生通過直觀形象的例子對微積分的基本思想有一個初步的認識。綜上所述，本章編寫時注意突出數學內容的本質，強調數學思想方法，這有助于提高學生的數學素養。

　　三、幾個值得關注的問題

　　（一）注意加強知識間的縱向聯系

　　第27章“相似”為本章研究銳角三角函數打下基礎，因為利用“相似三角形的對應邊成比例”可以解釋銳角三角函數定義的合理性。例如，教科書在研究正弦函數的概念時，利用了“在直角三角形中，所對的邊等于斜邊的一半”，得出了“在一個直角三角形中，如果一個銳角等于，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于”。事實上，在直角三角形中，如果一個角等于 ，那么這樣的直角三角形都相似，因此，不管這樣的三角形的大小如何，它們的對應邊成比例，這也就是說，對于，雖然教科書是從兩個特殊的直角三角形（的對邊分別是70和50）歸納得到的，但這個結論是可以從三角形相似的角度來解釋的。同樣，對于有類似的情況。當然，教科書利用相似三角形的有關結論解釋了在一般情形中正弦定義的合理性。因此，銳角三角函數的內容與相似三角形是密切聯系的，教學中要注意加強兩者之間的聯系。

　　全等三角形的有關理論對理解本章內容有積極的作用。例如，在研究解直角三角形時，教科書通過探索得到結論：事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果在知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就確定下來了，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素，這個結論的獲得實際上利用了直角三角形全等的有關理論，因為對于兩個直角三角形，如果已知兩個元素對應相等，并且其中有一個元素是邊，那么這兩個直角三角形全等，也就是已知一個直角三角形的除直角外的兩個元素，其中至少有一個是邊，這個三角形就確定下來，因此就可以利用這兩個元素求出其余的元素。因此，利用三角形全等的理論，有利于理解解直角三角形的相關內容。教學中要注意加強知識間的相互聯系，使學生的學習形成正遷移。

　　另外，本章所研究的銳角三角函數反映了銳角與數值之間的函數關系，這雖然與一次函數、反比例函數以及二次函數所反映的數值與數值之間的對應關系有所不同，但它們都反映了變量之間的對應關系，本質上是一致的，因此教學時，要注意讓學生體會這些不同函數之間的共同特征，更好地理解函數的概念。

　　（二）注意數形結合，自然體現數與形之間的聯系

　　數形結合是重要的數學思想和數學方法，本章內容又是數形結合的很理想的材料。例如，對于銳角三角函數的概念，教科書是利用學生對直角三角形的認識（在直角三角形中，所對的邊等于斜邊的一半，的直角三角形是等腰直角三角形）以及相似三角形的有關知識引入的，結合幾何圖形來定義銳角三角函數的概念，將數形結合起來，有利于學生理解銳角三角函數的本質。再比如，解直角三角形在實際中有著廣泛的作用，在將這些實際問題抽象成數學問題，并利用銳角三角函數解直角三角形時，離不開幾何圖形，這時往往需要根據題意畫出幾何圖形，通過分析幾何圖形得到邊、角等的關系，再通過計算、推理等使實際問題得到解決。因此在本章教學時，要注意加強數形結合，在引入概念、推理論述、化簡計算、解決實際問題時，都要盡量畫圖幫助分析，通過圖形幫助找到直角三角形的邊、角之間的關系，加深對直角三角形本質的理解

銳角三角函數 篇6

　　一、銳角三角函數

　　正弦和余弦

　　第一課時：正弦和余弦（1）

　　教學目的

　　1，使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。

　　2，使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。

　　重點、難點、關鍵

　　1，重點：正弦的概念。

　　2，難點：正弦的概念。

　　3，關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。

　　教學過程 

　　一、復習提問

　　1、什么叫直角三角形？

　　2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可用什么記號來表示？

　　二、新授

　　1，讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：

　　（1）這個有關測量的實際問題有什么特點？（有一個重要的測量點不可能到達）

　　（2）把這個實際問題轉化為數學模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）

　　（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）

　　（4）這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。

　　2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等于1/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

　　類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊/斜邊＝BC/AB＝BC/＝1/＝/2 這就是說，當∠A＝450時，∠A的對邊與斜邊的比值等于/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

　　那么，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？

　　（引導學生回答;在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。）

　　三、鞏固練習：

　　在△ABC中，∠C為直角。

　　1，如果∠A＝600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　2，如果∠A＝600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？

　　3，如果∠A＝300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　4，如果∠A＝450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　四、小結

　　五、作業 

　　1，復習教科書第1－3頁的全部內容。

　　2，選用課時作業 設計。

　　一、銳角三角函數

　　正弦和余弦

　　第一課時：正弦和余弦（1）

　　教學目的

　　1，使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。

　　2，使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。

　　重點、難點、關鍵

　　1，重點：正弦的概念。

　　2，難點：正弦的概念。

　　3，關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。

　　教學過程 

　　一、復習提問

　　1、什么叫直角三角形？

　　2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可用什么記號來表示？

　　二、新授

　　1，讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：

　　（1）這個有關測量的實際問題有什么特點？（有一個重要的測量點不可能到達）

　　（2）把這個實際問題轉化為數學模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）

　　（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）

　　（4）這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。

　　2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等于1/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

　　類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊/斜邊＝BC/AB＝BC/＝1/＝/2 這就是說，當∠A＝450時，∠A的對邊與斜邊的比值等于/2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

　　那么，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？

　　（引導學生回答;在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。）

　　三、鞏固練習：

　　在△ABC中，∠C為直角。

　　1，如果∠A＝600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　2，如果∠A＝600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？

　　3，如果∠A＝300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　4，如果∠A＝450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

　　四、小結

　　五、作業 

　　1，復習教科書第1－3頁的全部內容。

　　2，選用課時作業 設計。

銳角三角函數 篇7

　　《銳角三角函數》教學反思

　　王義美

　　這節課是銳角三角函數的第一節課，是一節概念課，教學目標是讓學生認識直角三角形的邊角關系，即銳角的四個三角函數的概念。通過集體備課、講課、作業反饋幾個環節，進行以下幾方面的反思。

　　一、數學概念課教學

　　數學概念教學要使學生明確概念的背景、作用、概念中有哪些規定、限制等問題。

　　（一）概念的引出

　　這節課引入銳角三角函數概念的時候，從學生的認知水平出發先提出問題：

　　（1）    如圖Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，求AB=？  

　　（2）    如圖Rt△ABC中，AC＝3，∠B＝40°，求AB=?

　　對于第一個問題，學生在對勾股定理的已有認知基礎上，很容易求出AB，但對第二個問題，則不夠條件求AB了。從而引出課題。

　　在教學設計中，針對學生思維的多樣性，集備時對課本中的探索進行改動。探索1得出直角三角形中，銳角A的對邊與鄰邊的比值是唯一確定的。在此基礎上，設計一個開放性的探索2。讓學生從探索1中得到啟發去找找直角三角形中其他兩邊的比值是否也是唯一確定的。按照集備時的設想，是希望能充分拓展學生思維，找到各種不同的比值，從而比較自然的引出四種比值，即四個三角函數。但是在實際教學過程中，存在兩個極端，一部分學生很快找到四個比值。另一部分則感覺摸不著頭腦，需要不同程度的提示。在課后反思中，我們打算在下一次教學設計進行修改。對于水平比較低的班級，在探索1得出，通過填空提示學生找出其它兩邊比值，再進行探索2。

　　（二）概念講解

　　新課標提倡學生自主思考探索，但是數學概念畢竟是需要教師進行講解，特別

　　是一些規定限制必須由教師強調。這節課上我是結合圖形小結等。但還應注意定義的中文說法即還是應該回到漢字，這樣有助于學生記憶定義。在下一節課開始的復習，我用了這種方法，發現學生的確容易記憶。

　　二、教學中注重解題方法的總結

　　本節課有一道例題，是這樣設計的

　　例1：求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個三角函數值.

　　解：在Rt△ABC中，BC=8,AC=15,

　　∵

　　∴AB＝ =            ＝      

　　sin A=           ＝         

　　cos A=          ＝         

　　tan A=          ＝          

　　以填空的形式，給學生一定的提示，也給了一個規范的格式。在實際教學過程中，學生都能做出這題，所以我只是略略講解后就開始進行相關練習。可是在做A組第一題：“Rt△DEC中，∠E＝90゜，CD＝10，DE＝6，求出∠D的四個三角函數值。”這道題中，有部分學生出現不知怎么下筆的情況。這就提示我們在例題講解中，一定要幫助學生歸納出求三角函數的方法。應該指出為什么要運用勾股定理，讓學生明確求四個三角函數必須知道三條邊。這樣在做練習時他們就能確定解題思路，明確預見利用勾股定理求出CE。

銳角三角函數 篇8

　　下面小編為大家整理了一些關于高中數學《銳角三角函數》教學反思的范文，供大家參考,希望對大家有幫助!

　　高中數學《銳角三角函數》教學反思一

　　角三角函數是定義在直角三角形中的研究邊角之間的關系。而銳角三角函數值實質上就是邊與邊之間的一種比值，它能溝通了邊與角之間的聯系，為解直角三角形提供了角邊關系的根據。

　　本節課重難點就是對比值的理解，可以從以下幾方面著手研究：

　　(1)討論角的任意性(從特殊到一般)(2)運用相似三角形性質，讓學生領悟到：在直角三角形中，對于固定角，無論直角三角形大小怎么樣改變，都影響不到其對邊與斜邊的比值。

　　采 用激趣設疑方法，從修建揚水站鋪設水管問題入手，讓學生參與問題討論，喚起學生學習興趣和求知欲。再根據從特殊到一般的學習方法，利用特殊角來探究銳角的 三角函數，通畫圖，找出邊的長度、角的度數，計算相關方面進行探究，學生發現：特殊角的三角函數值可以用勾股定理求出相關邊的長度，然后就問：三角函數與 直角三角形的邊、角有什么關系，三角函數與三角形的形狀大小有關系嗎?整堂課都在愉快的氛圍中進行。多數學生都能積極動腦積極參與思考。教學中，要關注學 生的情感態度，對那些積極動腦，熱情參與的同學，都給予了鼓勵和表揚，促使學生的情感和興趣始終保持最佳狀態，從而保證施教活動的有效性。

　　在以后教學中，還要多注意以下兩點：

　　(1)要多花點時間來研究如何調控課堂氣氛。學生的注意力是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移，因此，越是生動形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。要不斷摸索，不斷實踐找到合適的教學風格，每一種個性教學都是教學魅力和人格魅力的展現。

　　(2)要學會換位思考，站在學生的角度上思考問題，設計好教學的每一個細節，上課前多揣摩。讓學生更多地參與到課堂的教學過程中，讓學生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，學會真正把課堂還給學生，讓學生來做課堂的主角。

　　(3)下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結得失，不斷進步。只有這樣，才能真正提高課堂教學效率。

　　高中數學《銳角三角函數》教學反思二

　　直角三角形中邊角之間的關系，是現實世界中應用最廣泛的關系之一。銳角三角函數在解決現實問題中有著重要的作用，因此，學好本節中關于銳角的三種三角函數，正切，正弦，余弦的定義是關鍵。

　　通過這一階段的課堂教學，在合作探究中培養學生的問題意識，同學們的表現有了明顯的轉變，課堂上有問題能及時提出來，有的同學一堂課能提出好幾個問題，其他同學對提出的問題爭先恐后地辯解，爭得面紅耳赤。

　　本節課采用問題引入法，從教材探究性問題梯子的傾斜度入手，讓學生主動參與學習活動。用特殊值探究銳角的三角函數時，學生們表現得非常積極，從作圖，找邊、角，計算各個方面進行探究，學生發現：特殊角的三角函數值可以用勾股定理求出，然后就問：三角函數與直角三角形的邊、角有什么關系，三角函數與三角形的形狀有關系嗎?進一步深入地去認識三角函數;當得出正切的概念后，學生們就提出：能不能把公式變形成積的形式，去求邊，這個問題已經把本課的內容拓展了，說明學生的問題意識已經增強了，能夠合理地提出問題。至此，每個學生在課堂的表現明顯改變，表現得積極、主動、問題意識強。

　　在教學中，我還注重對學生進行數學學習方法的指導。在數學學習中，有一些學生往往不注重基本概念、基礎知識，認為只要會作題就可以了，結果往往失分于選擇題、填空題等一些概念性較強的題目。通過引導學生進行知識梳理，教會學生如何進行知識的歸納、總結，進一步幫助學生理解、掌握基本概念、基礎知識。

　　在這節課的教學中存在許多缺陷，促使我進一步研究和探索。我們必須清醒地認識到，課程改革勢在必行，在教學中加入新的理念，發揮傳統教學的基礎性和嚴謹性，不斷地改善教法、學法，才能適應現代教學。

　　總之，在教學方法上，改變教師教、學生聽的傳統模式，采用學生自主交流、合作學習、教師點撥的方式，把主動權真正交給學生，讓學生成為課堂的主人，才能提高學生的問題意識。

　　高中數學《銳角三角函數》教學反思三

　　本節課是銳角三角形這章的第一節課，是學生在學了直角三角形及勾股定理基礎上再來研究直角三角形邊與角的關系的內容，本章的知識通過解直角三角形與實際問題中的坡度、方向角方位角建立聯系，解決問題。本章是中考必考的知識點,特別是特殊角的三角函數值，一定要熟記。本節課雖考慮到本班學生自從分班以后，學習氛圍不濃，而基礎又較差，因而必須將難度降低想辦法調動學生的學習積極性;但在引入時，既用了直角三角形在數學中的重要地位，用：“黑夜給了我一個黑色的眼睛，我用它來尋找光明”類比數學中的“上帝給了我一雙黑色的眼睛，我用它來尋找直角三角形”說明尋找直角三角形對解決數學問題的重要性;然后又引入用學生最近反應學習苦，學習累和不愛護公共財物的情況，從引入課桌要到了到其他貧困地區孩子午休誰桌子下的情況引入愛護公共財物，今兒從而引出本節課相關的知識。雖然大家都在說這節課的亮點就是將德育與數學知識結合起來，注重學科之間的聯系。但我始終覺得這樣的結合不免顯得優點牽強，下來我將在思考如何讓本節課的引入與內容結合得更好。

　　還有一個問題就是我在設計教學時，想到學生函數的基礎不好，很怕函數，沒有考慮到和函數的定義聯系起來，而學生雖然會計算一個銳角的三角函數了，但對為什么把這些值成為這個銳角的三角函數并不清楚，在教學中我忽視了這一細節，也沒有一個學生提出疑問，這說明學生只停留在定義的表面，并沒有深入思考。因此，在下次教學時，我要設計這么一個問題：“為什么把它們成為函數值?”來啟發學生。