解直角三形應用舉例（通用7篇）

解直角三形應用舉例 篇1

　　1.知識結構：

　　2.重點和難點分析

　　重點和難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　3.教法建議

　　本節知識與實際聯系密切，這些知識可以直接用來解決一些實際問題，這在幾何的許多章節中是做不到的，所以要充分發揮這一特點，通過教學，培養學生應用數學的意識，解決實際問題的能力.要解決實際問題，首先要能夠把實際問題抽象為數學問題，然后運用數學知識解決這些問題，為了使學生能夠處理一些簡單問題，教材中配備一些比較典型的例題，這些例題的教學，要注意以下幾個問題：

　　1.幫助學生弄清實際問題的意義.由于學生接觸實際較少，實踐經驗不足，許多實際問題的意義不清楚，許多術語不熟悉，這些在教學中要向學生說明.例如測量中的仰角、俯角、視線、鉛垂線等等，零件圖，特別是剖面圖的意義，航行中的方位角等.學生懂得了這些常識，才能理解實際問題.

　　2.幫助學生畫出草圖.把實際問題抽象為幾何問題，關鍵是畫出草圖，通過圖形反映問題中的已知與未知，以及已知和未知量之間的關系.這里要解決好兩個問題：

　　(1)實際問題基本上是空間三維的問題，要會把它轉化為平面問題，畫出平面圖形.例如飛機在空中俯看地面目標，選取經過飛機、地面目標的垂直于地平面的平面(圖1)；機器零件大都畫出橫斷面、縱斷面(圖2)；在地面上測兩點距離，兩個方向夾角，可以畫平行地面的平面等.

　　(2)船在海上航行，在平面上標出船的位置、燈塔或岸上某目標的位置，這類問題難點在于確定基準點.例如，說燈塔在船的什么方向上，這時船是基準點，如果說船在岸邊某一點的什么方向上，這時岸邊的這一點是基準點.有時因為船在航行中觀測燈塔，基準點在轉移，這些都會給畫圖增加困難.

　　在第一冊里，介紹過空間里的平行、垂直關系，也介紹過方向角的概念，這些都可以作為學習的基礎，教學時可適當復習，幫助學生回憶.

　　3.幫助學生根據需要作出輔助線.畫出的草圖，不一定有直角三角形，為了用解直角三角形的方法解決這些問題，常常需要添加輔助線.在這些問題中，輔助線常常是垂線或者平行線，例如圖3中的幾個問題中，虛線就是所要添加的輔助線.

　　4.有了直角三角形，還要進一步分析，由題目的條件可以知道直角三角形的哪些邊或角，題目要求的是哪些邊或角，這樣才可以用解直角三角形的方法解決這些實際問題.

　　一、教學目標

　　1.使學生了解仰角、俯角的概念，能根據直角三角形的知識解決實際問題，會把實際問題轉化為數學問題來解決；

　　2.通過本節的教學，進一步把形和數結合起來，提高學生分析問題、解決實際問題的能力；

　　3.通過本節的教學，向學生滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養他們用數學的意識.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1. 重點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　2.難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　3.疑點：練習中水位為＋2.63這一條件學生可能不理解，教師最好用實際教具加以說明.

　　4.解決辦法：引導學生體會實際問題中的概念，建立數學模型，從而重難點，以教具演示解決疑點.

　　三、教學過程

　　1.仰角、俯角

　　當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在

　　水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角.

　　教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.

　　2.例1

　　如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度米，從飛機上看地平面控制點B的俯角，求飛機A到控制點B距離（精確到1米）.

　　解決此問題的關鍵是在于把它轉化為數學問題，利用解直角三角報知識來解決，在此之

　　前，學生曾經接觸到通過把實際問題轉化為數學問題后，用數學方法來解決問題的方法，但

　　不太熟練.因此，解決此題的關鍵是轉化實際問題為數學問題，轉化過程中著重語學生畫幾

　　何圖形，并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊（包括已知什么和求什么），會利用平行線的內錯角相等的性質由已知的俯角得出中的，進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了.

　　解：在中,

　　∴ （米）.

　　答：飛機A到控制點B的距離約為4221米.

　　［例1］小結：本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關系式

　　來解決的兩個實際問題即已知和斜邊，求的對邊；以及已知和對邊，求斜邊.

　　3.鞏固練習 P.25.

　　如圖，某海島上的觀察所A發現海上某船只B并測得其俯角.已知觀察所A的標高（當水位為0m時的高度）為43.74m，當時水位為＋2.63m，求觀察所A到船只B的水平距離BC（精確到1m）

　　為了鞏固例1，加深學生對仰角、俯角的了解，配備了練習.

　　由于學生只接觸了一道實際應用題，對其還不熟悉，不會將其轉化

　　為數學問題，因此教師在學生充分地思考后，應引導學生分析：

　　1.誰能將實物圖形抽象為幾何圖形？請一名同學上黑板畫出來.

　　2.請學生結合圖說出已知條件和所求各是什么？

　　答：已知，求AB.

　　這樣，學生運用已有的解直角三角形的知識完全可以解答.

　　對于程度較高的學生，教師還可以將此題變式，當船繼續行駛到D時，測得俯角，當時水位為－1.15m，求觀察所A到船只B的水平距離（精確到1m），請學生獨立完成.

　　【例2】  如圖所示，已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11°，AC長為1.5米，求BD的高及水平距離CD.

　　此題在例1的基礎上，又加深了一步，須由A作一條平等于CD的直線交BD于E，構造出，然后進一步求出AE、BE，進而求出BD與CD.

　　設置此題，既使成績較好的學生有足夠的訓練，同時對較差學生又是鞏固，達到分層次教學的目的.

　　解：過A作，于是，

　　在中，

　　∴ （米）.

　　.

　　∴ （米）.

　　∴ （米）.

　　（米）.

　　答：BD的高及水平距離CD分別是32.03米，157.1米.

　　練習：為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角，已知人的高度為1.72米，求樹高（精確到0.01米）.

　　要求學生根據題意能畫圖，把實際問題轉化為數學問題，利用解直角三角形的知識來解決它.

　　探究活動

　　一、望海島

　　如圖, 要測量海島高度,立兩根高度都是3丈的桿,兩桿相距1000步,使前桿、后桿、海島排成一直線。從前桿往回走123步，腳、前桿頂、島頂共線。從后桿往回走127步，腳、后桿、島頂共線。問島高和島離前桿分別為多少？(在古代，1里=300步，1步=6尺=0.6丈)

　　答案: 4里55步;102里150步.

　　二、望松

　　如下圖，求出三頂松的高度.

　　答案: 12丈2尺8寸.

解直角三形應用舉例 篇2

　　1.知識結構：

　　2.重點和難點分析

　　重點和難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　3.教法建議

　　本節知識與實際聯系密切，這些知識可以直接用來解決一些實際問題，這在幾何的許多章節中是做不到的，所以要充分發揮這一特點，通過教學，培養學生應用數學的意識，解決實際問題的能力.要解決實際問題，首先要能夠把實際問題抽象為數學問題，然后運用數學知識解決這些問題，為了使學生能夠處理一些簡單問題，教材中配備一些比較典型的例題，這些例題的教學，要注意以下幾個問題：

　　1.幫助學生弄清實際問題的意義.由于學生接觸實際較少，實踐經驗不足，許多實際問題的意義不清楚，許多術語不熟悉，這些在教學中要向學生說明.例如測量中的仰角、俯角、視線、鉛垂線等等，零件圖，特別是剖面圖的意義，航行中的方位角等.學生懂得了這些常識，才能理解實際問題.

　　2.幫助學生畫出草圖.把實際問題抽象為幾何問題，關鍵是畫出草圖，通過圖形反映問題中的已知與未知，以及已知和未知量之間的關系.這里要解決好兩個問題：

　　(1)實際問題基本上是空間三維的問題，要會把它轉化為平面問題，畫出平面圖形.例如飛機在空中俯看地面目標，選取經過飛機、地面目標的垂直于地平面的平面(圖1)；機器零件大都畫出橫斷面、縱斷面(圖2)；在地面上測兩點距離，兩個方向夾角，可以畫平行地面的平面等.

　　(2)船在海上航行，在平面上標出船的位置、燈塔或岸上某目標的位置，這類問題難點在于確定基準點.例如，說燈塔在船的什么方向上，這時船是基準點，如果說船在岸邊某一點的什么方向上，這時岸邊的這一點是基準點.有時因為船在航行中觀測燈塔，基準點在轉移，這些都會給畫圖增加困難.

　　在第一冊里，介紹過空間里的平行、垂直關系，也介紹過方向角的概念，這些都可以作為學習的基礎，教學時可適當復習，幫助學生回憶.

　　3.幫助學生根據需要作出輔助線.畫出的草圖，不一定有直角三角形，為了用解直角三角形的方法解決這些問題，常常需要添加輔助線.在這些問題中，輔助線常常是垂線或者平行線，例如圖3中的幾個問題中，虛線就是所要添加的輔助線.

　　4.有了直角三角形，還要進一步分析，由題目的條件可以知道直角三角形的哪些邊或角，題目要求的是哪些邊或角，這樣才可以用解直角三角形的方法解決這些實際問題.

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解直角三形應用舉例 篇3

　　1.知識結構：

　　2.重點和難點分析

　　重點和難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　3.教法建議

　　本節知識與實際聯系密切，這些知識可以直接用來解決一些實際問題，這在幾何的許多章節中是做不到的，所以要充分發揮這一特點，通過教學，培養學生應用數學的意識，解決實際問題的能力.要解決實際問題，首先要能夠把實際問題抽象為數學問題，然后運用數學知識解決這些問題，為了使學生能夠處理一些簡單問題，教材中配備一些比較典型的例題，這些例題的教學，要注意以下幾個問題：

　　1.幫助學生弄清實際問題的意義.由于學生接觸實際較少，實踐經驗不足，許多實際問題的意義不清楚，許多術語不熟悉，這些在教學中要向學生說明.例如測量中的仰角、俯角、視線、鉛垂線等等，零件圖，特別是剖面圖的意義，航行中的方位角等.學生懂得了這些常識，才能理解實際問題.

　　2.幫助學生畫出草圖.把實際問題抽象為幾何問題，關鍵是畫出草圖，通過圖形反映問題中的已知與未知，以及已知和未知量之間的關系.這里要解決好兩個問題：

　　(1)實際問題基本上是空間三維的問題，要會把它轉化為平面問題，畫出平面圖形.例如飛機在空中俯看地面目標，選取經過飛機、地面目標的垂直于地平面的平面(圖1)；機器零件大都畫出橫斷面、縱斷面(圖2)；在地面上測兩點距離，兩個方向夾角，可以畫平行地面的平面等.

　　(2)船在海上航行，在平面上標出船的位置、燈塔或岸上某目標的位置，這類問題難點在于確定基準點.例如，說燈塔在船的什么方向上，這時船是基準點，如果說船在岸邊某一點的什么方向上，這時岸邊的這一點是基準點.有時因為船在航行中觀測燈塔，基準點在轉移，這些都會給畫圖增加困難.

　　在第一冊里，介紹過空間里的平行、垂直關系，也介紹過方向角的概念，這些都可以作為學習的基礎，教學時可適當復習，幫助學生回憶.

　　3.幫助學生根據需要作出輔助線.畫出的草圖，不一定有直角三角形，為了用解直角三角形的方法解決這些問題，常常需要添加輔助線.在這些問題中，輔助線常常是垂線或者平行線，例如圖3中的幾個問題中，虛線就是所要添加的輔助線.

　　4.有了直角三角形，還要進一步分析，由題目的條件可以知道直角三角形的哪些邊或角，題目要求的是哪些邊或角，這樣才可以用解直角三角形的方法解決這些實際問題.

　　一、教學目標 

　　1.使學生了解仰角、俯角的概念，能根據直角三角形的知識解決實際問題，會把實際問題轉化為數學問題來解決；

　　2.通過本節的教學，進一步把形和數結合起來，提高學生分析問題、解決實際問題的能力；

　　3.通過本節的教學，向學生滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養他們用數學的意識.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1. 重點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　2.難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　3.疑點：練習中水位為＋2.63這一條件學生可能不理解，教師最好用實際教具加以說明.

　　4.解決辦法：引導學生體會實際問題中的概念，建立數學模型，從而重難點，以教具演示解決疑點.

　　三、教學過程 

　　1.仰角、俯角

　　當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在

　　水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角.

　　教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.

　　2.例1

　　如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度米，從飛機上看地平面控制點B的俯角，求飛機A到控制點B距離（精確到1米）.

　　解決此問題的關鍵是在于把它轉化為數學問題，利用解直角三角報知識來解決，在此之

　　前，學生曾經接觸到通過把實際問題轉化為數學問題后，用數學方法來解決問題的方法，但

　　不太熟練.因此，解決此題的關鍵是轉化實際問題為數學問題，轉化過程中著重語學生畫幾

　　何圖形，并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊（包括已知什么和求什么），會利用平行線的內錯角相等的性質由已知的俯角得出中的，進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了.

　　解：在中,

　　∴ （米）.

　　答：飛機A到控制點B的距離約為4221米.

　　［例1］小結：本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關系式

　　來解決的兩個實際問題即已知和斜邊，求的對邊；以及已知和對邊，求斜邊.

　　3.鞏固練習 P.25.

　　如圖，某海島上的觀察所A發現海上某船只B并測得其俯角.已知觀察所A的標高（當水位為0m時的高度）為43.74m，當時水位為＋2.63m，求觀察所A到船只B的水平距離BC（精確到1m）

　　為了鞏固例1，加深學生對仰角、俯角的了解，配備了練習.

　　由于學生只接觸了一道實際應用題，對其還不熟悉，不會將其轉化

　　為數學問題，因此教師在學生充分地思考后，應引導學生分析：

　　1.誰能將實物圖形抽象為幾何圖形？請一名同學上黑板畫出來.

　　2.請學生結合圖說出已知條件和所求各是什么？

　　答：已知，求AB.

　　這樣，學生運用已有的解直角三角形的知識完全可以解答.

　　對于程度較高的學生，教師還可以將此題變式，當船繼續行駛到D時，測得俯角，當時水位為－1.15m，求觀察所A到船只B的水平距離（精確到1m），請學生獨立完成.

　　【例2】  如圖所示，已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11°，AC長為1.5米，求BD的高及水平距離CD.

　　此題在例1的基礎上，又加深了一步，須由A作一條平等于CD的直線交BD于E，構造出，然后進一步求出AE、BE，進而求出BD與CD.

　　設置此題，既使成績較好的學生有足夠的訓練，同時對較差學生又是鞏固，達到分層次教學的目的.

　　解：過A作，于是，

　　在中，

　　∴ （米）.

　　.

　　∴ （米）.

　　∴ （米）.

　　（米）.

　　答：BD的高及水平距離CD分別是32.03米，157.1米.

　　練習：為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角，已知人的高度為1.72米，求樹高（精確到0.01米）.

　　要求學生根據題意能畫圖，把實際問題轉化為數學問題，利用解直角三角形的知識來解決它.

　　探究活動

　　一、望海島

　　如圖, 要測量海島高度,立兩根高度都是3丈的桿,兩桿相距1000步,使前桿、后桿、海島排成一直線。從前桿往回走123步，腳、前桿頂、島頂共線。從后桿往回走127步，腳、后桿、島頂共線。問島高和島離前桿分別為多少？(在古代，1里=300步，1步=6尺=0.6丈)

　　答案: 4里55步;102里150步.

　　二、望松

　　如下圖，求出三頂松的高度.

　　答案: 12丈2尺8寸.

解直角三形應用舉例 篇4

　　1.知識結構:

　　2.重點和難點分析

　　重點和難點:要求學生善于將某些實際問題中的數量關系,歸結為直角三角形中元素之間的關系,從而解決問題.

　　3.教法建議

　　本節知識與實際聯系密切,這些知識可以直接用來解決一些實際問題,這在幾何的許多章節中是做不到的,所以要充分發揮這一特點,通過教學,培養學生應用數學的意識,解決實際問題的能力.要解決實際問題,首先要能夠把實際問題抽象為數學問題,然后運用數學知識解決這些問題,為了使學生能夠處理一些簡單問題,教材中配備一些比較典型的例題,這些例題的教學,要注重以下幾個問題:

　　1.幫助學生弄清實際問題的意義.由于學生接觸實際較少,實踐經驗不足,許多實際問題的意義不清楚,許多術語不熟悉,這些在教學中要向學生說明.例如測量中的仰角、俯角、視線、鉛垂線等等,零件圖,非凡是剖面圖的意義,航行中的方位角等.學生懂得了這些常識,才能理解實際問題.

　　2.幫助學生畫出草圖.把實際問題抽象為幾何問題,關鍵是畫出草圖,通過圖形反映問題中的已知與未知,以及已知和未知量之間的關系.這里要解決好兩個問題:

　　(1)實際問題基本上是空間三維的問題,要會把它轉化為平面問題,畫出平面圖形.例如飛機在空中俯看地面目標,選取經過飛機、地面目標的垂直于地平面的平面(圖1);機器零件大都畫出橫斷面、縱斷面(圖2);在地面上測兩點距離,兩個方向夾角,可以畫平行地面的平面等.

　　(2)船在海上航行,在平面上標出船的位置、燈塔或岸上某目標的位置,這類問題難點在于確定基準點.例如,說燈塔在船的什么方向上,這時船是基準點,假如說船在岸邊某一點的什么方向上,這時岸邊的這一點是基準點.有時因為船在航行中觀測燈塔,基準點在轉移,這些都會給畫圖增加困難.

　　在第一冊里,介紹過空間里的平行、垂直關系,也介紹過方向角的概念,這些都可以作為學習的基礎,教學時可適當復習,幫助學生回憶.

　　3.幫助學生根據需要作出輔助線.畫出的草圖,不一定有直角三角形,為了用解直角三角形的方法解決這些問題,經常需要添加輔助線.在這些問題中,輔助線經常是垂線或者平行線,例如圖3中的幾個問題中,虛線就是所要添加的輔助線.

　　4.有了直角三角形,還要進一步分析,由題目的條件可以知道直角三角形的哪些邊或角,題目要求的是哪些邊或角,這樣才可以用解直角三角形的方法解決這些實際問題.

　　一、教學目標

　　1.使學生了解仰角、俯角的概念,能根據直角三角形的知識解決實際問題,會把實際問題轉化為數學問題來解決;

　　2.通過本節的教學,進一步把形和數結合起來,提高學生分析問題、解決實際問題的能力;

　　3.通過本節的教學,向學生滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點,培養他們用數學的意識.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1. 重點:要求學生善于將某些實際問題中的數量關系,歸結為直角三角形中元素之間的關系,從而解決問題.

　　2.難點:要求學生善于將某些實際問題中的數量關系,歸結為直角三角形中元素之間的關系,從而解決問題.

　　3.疑點:練習中水位為+2.63這一條件學生可能不理解,教師最好用實際教具加以說明.

　　4.解決辦法:引導學生體會實際問題中的概念,建立數學模型,從而重難點,以教具演示解決疑點.

　　三、教學過程

　　1.仰角、俯角

　　當我們進行測量時,在視線與水平線所成的角中,視線在

　　水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角.

　　教學時,可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.

　　2.例1

　　如圖,某飛機于空中a處探測到目標c,此時飛行高度米,從飛機上看地平面控制點 b的俯角,求飛機a到控制點b距離(精確到1米).

　　解決此問題的關鍵是在于把它轉化為數學問題,利用解直角三角報知識來解決,在此之

　　前,學生曾經接觸到通過把實際問題轉化為數學問題后,用數學方法來解決問題的方法,但

　　不太熟練.因此,解決此題的關鍵是轉化實際問題為數學問題,轉化過程中著重語學生畫幾

　　何圖形,并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊(包括已知什么和求什么),會利用平行線的內錯角相等的性質由已知的俯角得出中的,進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了.

　　解:在中,

　　∴(米).

　　答:飛機a到控制點b的距離約為4221米.

　　[例1]小結:本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關系式

　　來解決的兩個實際問題即已知和斜邊,求的對邊;以及已知和對邊,求斜邊.

　　3.鞏固練習 p.25.

　　如圖,某海島上的觀察所a發現海上某船只b并測得其俯角.已知觀察所a的標高(當水位為0m時的高度)為43.74m,當時水位為+2.63m,求觀察所a到船只b的水平距離bc(精確到1m)

　　為了鞏固例1,加深學生對仰角、俯角的了解,配備了練習.

　　由于學生只接觸了一道實際應用題,對其還不熟悉,不會將其轉化

　　為數學問題,因此教師在學生充分地思考后,應引導學生分析:

　　1.誰能將實物圖形抽象為幾何圖形?請一名同學上黑板畫出來.

　　2.請學生結合圖說出已知條件和所求各是什么?

　　答:已知,求ab.

　　這樣,學生運用已有的解直角三角形的知識完全可以解答.

　　對于程度較高的學生,教師還可以將此題變式,當船繼續行駛到d時,測得俯角,當時水位為-1.15m,求觀察所a到船只b的水平距離(精確到1m),請學生獨立完成.

　　例2 如圖所示,已知a、b兩點間的距離是160米,從a點看b點的仰角是11°,ac長為1.5米,求bd的高及水平距離cd.

　　此題在例1的基礎上,又加深了一步,須由a作一條平等于cd的直線交bd于e,構造出,然后進一步求出ae、be,進而求出bd與cd.

　　設置此題,既使成績較好的學生有足夠的練習,同時對較差學生又是鞏固,達到分層次教學的目的.

　　解:過a作,于是,

　　在中,

　　∴(米).

　　.

　　∴(米).

　　∴(米).

　　(米).

　　答:bd的高及水平距離cd分別是32.03米,157.1米.

　　練習:為測量松樹ab的高度,一個人站在距松樹15米的e處,測得仰角,已知人的高度為1.72米,求樹高(精確到0.01米).

　　要求學生根據題意能畫圖,把實際問題轉化為數學問題,利用解直角三角形的知識來解決它.

　　探究活動

　　一、望海島

　　如圖, 要測量海島高度,立兩根高度都是3丈的桿,兩桿相距1000步,使前桿、后桿、海島排成一直線。從前桿往回走123步,腳、前桿頂、島頂共線。從后桿往回走127步,腳、后桿、島頂共線。問島高和島離前桿分別為多少?(在古代,1里=300步,1步=6尺=0.6丈)

　　答案: 4里55步;102里150步.

　　二、望松

　　如下圖,求出三頂松的高度.

　　答案: 12丈2尺8寸.

解直角三形應用舉例 篇5

　　1.知識結構：

　　2.重點和難點分析

　　重點和難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　3.教法建議

　　本節知識與實際聯系密切，這些知識可以直接用來解決一些實際問題，這在幾何的許多章節中是做不到的，所以要充分發揮這一特點，通過教學，培養學生應用數學的意識，解決實際問題的能力.要解決實際問題，首先要能夠把實際問題抽象為數學問題，然后運用數學知識解決這些問題，為了使學生能夠處理一些簡單問題，教材中配備一些比較典型的例題，這些例題的教學，要注意以下幾個問題：

　　1.幫助學生弄清實際問題的意義.由于學生接觸實際較少，實踐經驗不足，許多實際問題的意義不清楚，許多術語不熟悉，這些在教學中要向學生說明.例如測量中的仰角、俯角、視線、鉛垂線等等，零件圖，特別是剖面圖的意義，航行中的方位角等.學生懂得了這些常識，才能理解實際問題.

　　2.幫助學生畫出草圖.把實際問題抽象為幾何問題，關鍵是畫出草圖，通過圖形反映問題中的已知與未知，以及已知和未知量之間的關系.這里要解決好兩個問題：

　　(1)實際問題基本上是空間三維的問題，要會把它轉化為平面問題，畫出平面圖形.例如飛機在空中俯看地面目標，選取經過飛機、地面目標的垂直于地平面的平面(圖1)；機器零件大都畫出橫斷面、縱斷面(圖2)；在地面上測兩點距離，兩個方向夾角，可以畫平行地面的平面等.

　　(2)船在海上航行，在平面上標出船的位置、燈塔或岸上某目標的位置，這類問題難點在于確定基準點.例如，說燈塔在船的什么方向上，這時船是基準點，如果說船在岸邊某一點的什么方向上，這時岸邊的這一點是基準點.有時因為船在航行中觀測燈塔，基準點在轉移，這些都會給畫圖增加困難.

　　在第一冊里，介紹過空間里的平行、垂直關系，也介紹過方向角的概念，這些都可以作為學習的基礎，教學時可適當復習，幫助學生回憶.

　　3.幫助學生根據需要作出輔助線.畫出的草圖，不一定有直角三角形，為了用解直角三角形的方法解決這些問題，常常需要添加輔助線.在這些問題中，輔助線常常是垂線或者平行線，例如圖3中的幾個問題中，虛線就是所要添加的輔助線.

　　4.有了直角三角形，還要進一步分析，由題目的條件可以知道直角三角形的哪些邊或角，題目要求的是哪些邊或角，這樣才可以用解直角三角形的方法解決這些實際問題.

　　一、教學目標 

　　1.使學生了解仰角、俯角的概念，能根據直角三角形的知識解決實際問題，會把實際問題轉化為數學問題來解決；

　　2.通過本節的教學，進一步把形和數結合起來，提高學生分析問題、解決實際問題的能力；

　　3.通過本節的教學，向學生滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養他們用數學的意識.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1. 重點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　2.難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　3.疑點：練習中水位為＋2.63這一條件學生可能不理解，教師最好用實際教具加以說明.

　　4.解決辦法：引導學生體會實際問題中的概念，建立數學模型，從而重難點，以教具演示解決疑點.

　　三、教學過程 

　　1.仰角、俯角

　　當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在

　　水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角.

　　教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.

　　2.例1

　　如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度米，從飛機上看地平面控制點B的俯角，求飛機A到控制點B距離（精確到1米）.

　　解決此問題的關鍵是在于把它轉化為數學問題，利用解直角三角報知識來解決，在此之

　　前，學生曾經接觸到通過把實際問題轉化為數學問題后，用數學方法來解決問題的方法，但

　　不太熟練.因此，解決此題的關鍵是轉化實際問題為數學問題，轉化過程中著重語學生畫幾

　　何圖形，并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊（包括已知什么和求什么），會利用平行線的內錯角相等的性質由已知的俯角得出中的，進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了.

　　解：在中,

　　∴ （米）.

　　答：飛機A到控制點B的距離約為4221米.

　　［例1］小結：本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關系式

　　來解決的兩個實際問題即已知和斜邊，求的對邊；以及已知和對邊，求斜邊.

　　3.鞏固練習 P.25.

　　如圖，某海島上的觀察所A發現海上某船只B并測得其俯角.已知觀察所A的標高（當水位為0m時的高度）為43.74m，當時水位為＋2.63m，求觀察所A到船只B的水平距離BC（精確到1m）

　　為了鞏固例1，加深學生對仰角、俯角的了解，配備了練習.

　　由于學生只接觸了一道實際應用題，對其還不熟悉，不會將其轉化

　　為數學問題，因此教師在學生充分地思考后，應引導學生分析：

　　1.誰能將實物圖形抽象為幾何圖形？請一名同學上黑板畫出來.

　　2.請學生結合圖說出已知條件和所求各是什么？

　　答：已知，求AB.

　　這樣，學生運用已有的解直角三角形的知識完全可以解答.

　　對于程度較高的學生，教師還可以將此題變式，當船繼續行駛到D時，測得俯角，當時水位為－1.15m，求觀察所A到船只B的水平距離（精確到1m），請學生獨立完成.

　　【例2】  如圖所示，已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11°，AC長為1.5米，求BD的高及水平距離CD.

　　此題在例1的基礎上，又加深了一步，須由A作一條平等于CD的直線交BD于E，構造出，然后進一步求出AE、BE，進而求出BD與CD.

　　設置此題，既使成績較好的學生有足夠的訓練，同時對較差學生又是鞏固，達到分層次教學的目的.

　　解：過A作，于是，

　　在中，

　　∴ （米）.

　　.

　　∴ （米）.

　　∴ （米）.

　　（米）.

　　答：BD的高及水平距離CD分別是32.03米，157.1米.

　　練習：為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角，已知人的高度為1.72米，求樹高（精確到0.01米）.

　　要求學生根據題意能畫圖，把實際問題轉化為數學問題，利用解直角三角形的知識來解決它.

　　探究活動

　　一、望海島

　　如圖, 要測量海島高度,立兩根高度都是3丈的桿,兩桿相距1000步,使前桿、后桿、海島排成一直線。從前桿往回走123步，腳、前桿頂、島頂共線。從后桿往回走127步，腳、后桿、島頂共線。問島高和島離前桿分別為多少？(在古代，1里=300步，1步=6尺=0.6丈)

　　答案: 4里55步;102里150步.

　　二、望松

　　如下圖，求出三頂松的高度.

　　答案: 12丈2尺8寸.

解直角三形應用舉例 篇6

　　1.知識結構：

　　2.重點和難點分析

　　重點和難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　3.教法建議

　　本節知識與實際聯系密切，這些知識可以直接用來解決一些實際問題，這在幾何的許多章節中是做不到的，所以要充分發揮這一特點，通過教學，培養學生應用數學的意識，解決實際問題的能力.要解決實際問題，首先要能夠把實際問題抽象為數學問題，然后運用數學知識解決這些問題，為了使學生能夠處理一些簡單問題，教材中配備一些比較典型的例題，這些例題的教學，要注意以下幾個問題：

　　1.幫助學生弄清實際問題的意義.由于學生接觸實際較少，實踐經驗不足，許多實際問題的意義不清楚，許多術語不熟悉，這些在教學中要向學生說明.例如測量中的仰角、俯角、視線、鉛垂線等等，零件圖，特別是剖面圖的意義，航行中的方位角等.學生懂得了這些常識，才能理解實際問題.

　　2.幫助學生畫出草圖.把實際問題抽象為幾何問題，關鍵是畫出草圖，通過圖形反映問題中的已知與未知，以及已知和未知量之間的關系.這里要解決好兩個問題：

　　(1)實際問題基本上是空間三維的問題，要會把它轉化為平面問題，畫出平面圖形.例如飛機在空中俯看地面目標，選取經過飛機、地面目標的垂直于地平面的平面(圖1)；機器零件大都畫出橫斷面、縱斷面(圖2)；在地面上測兩點距離，兩個方向夾角，可以畫平行地面的平面等.

　　(2)船在海上航行，在平面上標出船的位置、燈塔或岸上某目標的位置，這類問題難點在于確定基準點.例如，說燈塔在船的什么方向上，這時船是基準點，如果說船在岸邊某一點的什么方向上，這時岸邊的這一點是基準點.有時因為船在航行中觀測燈塔，基準點在轉移，這些都會給畫圖增加困難.

　　在第一冊里，介紹過空間里的平行、垂直關系，也介紹過方向角的概念，這些都可以作為學習的基礎，教學時可適當復習，幫助學生回憶.

　　3.幫助學生根據需要作出輔助線.畫出的草圖，不一定有直角三角形，為了用解直角三角形的方法解決這些問題，常常需要添加輔助線.在這些問題中，輔助線常常是垂線或者平行線，例如圖3中的幾個問題中，虛線就是所要添加的輔助線.

　　4.有了直角三角形，還要進一步分析，由題目的條件可以知道直角三角形的哪些邊或角，題目要求的是哪些邊或角，這樣才可以用解直角三角形的方法解決這些實際問題.

　　一、教學目標 

　　1.使學生了解仰角、俯角的概念，能根據直角三角形的知識解決實際問題，會把實際問題轉化為數學問題來解決；

　　2.通過本節的教學，進一步把形和數結合起來，提高學生分析問題、解決實際問題的能力；

　　3.通過本節的教學，向學生滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養他們用數學的意識.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1. 重點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　2.難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　3.疑點：練習中水位為＋2.63這一條件學生可能不理解，教師最好用實際教具加以說明.

　　4.解決辦法：引導學生體會實際問題中的概念，建立數學模型，從而重難點，以教具演示解決疑點.

　　三、教學過程 

　　1.仰角、俯角

　　當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在

　　水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角.

　　教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.

　　2.例1

　　如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度米，從飛機上看地平面控制點B的俯角，求飛機A到控制點B距離（精確到1米）.

　　解決此問題的關鍵是在于把它轉化為數學問題，利用解直角三角報知識來解決，在此之

　　前，學生曾經接觸到通過把實際問題轉化為數學問題后，用數學方法來解決問題的方法，但

　　不太熟練.因此，解決此題的關鍵是轉化實際問題為數學問題，轉化過程中著重語學生畫幾

　　何圖形，并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊（包括已知什么和求什么），會利用平行線的內錯角相等的性質由已知的俯角得出中的，進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了.

　　解：在中,

　　∴ （米）.

　　答：飛機A到控制點B的距離約為4221米.

　　［例1］小結：本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關系式

　　來解決的兩個實際問題即已知和斜邊，求的對邊；以及已知和對邊，求斜邊.

　　3.鞏固練習 P.25.

　　如圖，某海島上的觀察所A發現海上某船只B并測得其俯角.已知觀察所A的標高（當水位為0m時的高度）為43.74m，當時水位為＋2.63m，求觀察所A到船只B的水平距離BC（精確到1m）

　　為了鞏固例1，加深學生對仰角、俯角的了解，配備了練習.

　　由于學生只接觸了一道實際應用題，對其還不熟悉，不會將其轉化

　　為數學問題，因此教師在學生充分地思考后，應引導學生分析：

　　1.誰能將實物圖形抽象為幾何圖形？請一名同學上黑板畫出來.

　　2.請學生結合圖說出已知條件和所求各是什么？

　　答：已知，求AB.

　　這樣，學生運用已有的解直角三角形的知識完全可以解答.

　　對于程度較高的學生，教師還可以將此題變式，當船繼續行駛到D時，測得俯角，當時水位為－1.15m，求觀察所A到船只B的水平距離（精確到1m），請學生獨立完成.

　　【例2】  如圖所示，已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11°，AC長為1.5米，求BD的高及水平距離CD.

　　此題在例1的基礎上，又加深了一步，須由A作一條平等于CD的直線交BD于E，構造出，然后進一步求出AE、BE，進而求出BD與CD.

　　設置此題，既使成績較好的學生有足夠的訓練，同時對較差學生又是鞏固，達到分層次教學的目的.

　　解：過A作，于是，

　　在中，

　　∴ （米）.

　　.

　　∴ （米）.

　　∴ （米）.

　　（米）.

　　答：BD的高及水平距離CD分別是32.03米，157.1米.

　　練習：為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角，已知人的高度為1.72米，求樹高（精確到0.01米）.

　　要求學生根據題意能畫圖，把實際問題轉化為數學問題，利用解直角三角形的知識來解決它.

　　探究活動

　　一、望海島

　　如圖, 要測量海島高度,立兩根高度都是3丈的桿,兩桿相距1000步,使前桿、后桿、海島排成一直線。從前桿往回走123步，腳、前桿頂、島頂共線。從后桿往回走127步，腳、后桿、島頂共線。問島高和島離前桿分別為多少？(在古代，1里=300步，1步=6尺=0.6丈)

　　答案: 4里55步;102里150步.

　　二、望松

　　如下圖，求出三頂松的高度.

　　答案: 12丈2尺8寸.

解直角三形應用舉例 篇7

　　1.知識結構：

　　2.重點和難點分析

　　重點和難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　3.教法建議

　　本節知識與實際聯系密切，這些知識可以直接用來解決一些實際問題，這在幾何的許多章節中是做不到的，所以要充分發揮這一特點，通過教學，培養學生應用數學的意識，解決實際問題的能力.要解決實際問題，首先要能夠把實際問題抽象為數學問題，然后運用數學知識解決這些問題，為了使學生能夠處理一些簡單問題，教材中配備一些比較典型的例題，這些例題的教學，要注意以下幾個問題：

　　1.幫助學生弄清實際問題的意義.由于學生接觸實際較少，實踐經驗不足，許多實際問題的意義不清楚，許多術語不熟悉，這些在教學中要向學生說明.例如測量中的仰角、俯角、視線、鉛垂線等等，零件圖，特別是剖面圖的意義，航行中的方位角等.學生懂得了這些常識，才能理解實際問題.

　　2.幫助學生畫出草圖.把實際問題抽象為幾何問題，關鍵是畫出草圖，通過圖形反映問題中的已知與未知，以及已知和未知量之間的關系.這里要解決好兩個問題：

　　(1)實際問題基本上是空間三維的問題，要會把它轉化為平面問題，畫出平面圖形.例如飛機在空中俯看地面目標，選取經過飛機、地面目標的垂直于地平面的平面(圖1)；機器零件大都畫出橫斷面、縱斷面(圖2)；在地面上測兩點距離，兩個方向夾角，可以畫平行地面的平面等.

　　(2)船在海上航行，在平面上標出船的位置、燈塔或岸上某目標的位置，這類問題難點在于確定基準點.例如，說燈塔在船的什么方向上，這時船是基準點，如果說船在岸邊某一點的什么方向上，這時岸邊的這一點是基準點.有時因為船在航行中觀測燈塔，基準點在轉移，這些都會給畫圖增加困難.

　　在第一冊里，介紹過空間里的平行、垂直關系，也介紹過方向角的概念，這些都可以作為學習的基礎，教學時可適當復習，幫助學生回憶.

　　3.幫助學生根據需要作出輔助線.畫出的草圖，不一定有直角三角形，為了用解直角三角形的方法解決這些問題，常常需要添加輔助線.在這些問題中，輔助線常常是垂線或者平行線，例如圖3中的幾個問題中，虛線就是所要添加的輔助線.

　　4.有了直角三角形，還要進一步分析，由題目的條件可以知道直角三角形的哪些邊或角，題目要求的是哪些邊或角，這樣才可以用解直角三角形的方法解決這些實際問題.

　　一、教學目標 

　　1.使學生了解仰角、俯角的概念，能根據直角三角形的知識解決實際問題，會把實際問題轉化為數學問題來解決；

　　2.通過本節的教學，進一步把形和數結合起來，提高學生分析問題、解決實際問題的能力；

　　3.通過本節的教學，向學生滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養他們用數學的意識.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1. 重點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　2.難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.

　　3.疑點：練習中水位為＋2.63這一條件學生可能不理解，教師最好用實際教具加以說明.

　　4.解決辦法：引導學生體會實際問題中的概念，建立數學模型，從而重難點，以教具演示解決疑點.

　　三、教學過程 

　　1.仰角、俯角

　　當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在

　　水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角.

　　教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.

　　2.例1

　　如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度米，從飛機上看地平面控制點B的俯角，求飛機A到控制點B距離（精確到1米）.

　　解決此問題的關鍵是在于把它轉化為數學問題，利用解直角三角報知識來解決，在此之

　　前，學生曾經接觸到通過把實際問題轉化為數學問題后，用數學方法來解決問題的方法，但

　　不太熟練.因此，解決此題的關鍵是轉化實際問題為數學問題，轉化過程中著重語學生畫幾

　　何圖形，并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊（包括已知什么和求什么），會利用平行線的內錯角相等的性質由已知的俯角得出中的，進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了.

　　解：在中,

　　∴ （米）.

　　答：飛機A到控制點B的距離約為4221米.

　　［例1］小結：本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關系式

　　來解決的兩個實際問題即已知和斜邊，求的對邊；以及已知和對邊，求斜邊.

　　3.鞏固練習 P.25.

　　如圖，某海島上的觀察所A發現海上某船只B并測得其俯角.已知觀察所A的標高（當水位為0m時的高度）為43.74m，當時水位為＋2.63m，求觀察所A到船只B的水平距離BC（精確到1m）

　　為了鞏固例1，加深學生對仰角、俯角的了解，配備了練習.

　　由于學生只接觸了一道實際應用題，對其還不熟悉，不會將其轉化

　　為數學問題，因此教師在學生充分地思考后，應引導學生分析：

　　1.誰能將實物圖形抽象為幾何圖形？請一名同學上黑板畫出來.

　　2.請學生結合圖說出已知條件和所求各是什么？

　　答：已知，求AB.

　　這樣，學生運用已有的解直角三角形的知識完全可以解答.

　　對于程度較高的學生，教師還可以將此題變式，當船繼續行駛到D時，測得俯角，當時水位為－1.15m，求觀察所A到船只B的水平距離（精確到1m），請學生獨立完成.

　　【例2】  如圖所示，已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11°，AC長為1.5米，求BD的高及水平距離CD.

　　此題在例1的基礎上，又加深了一步，須由A作一條平等于CD的直線交BD于E，構造出，然后進一步求出AE、BE，進而求出BD與CD.

　　設置此題，既使成績較好的學生有足夠的訓練，同時對較差學生又是鞏固，達到分層次教學的目的.

　　解：過A作，于是，

　　在中，

　　∴ （米）.

　　.

　　∴ （米）.

　　∴ （米）.

　　（米）.

　　答：BD的高及水平距離CD分別是32.03米，157.1米.

　　練習：為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角，已知人的高度為1.72米，求樹高（精確到0.01米）.

　　要求學生根據題意能畫圖，把實際問題轉化為數學問題，利用解直角三角形的知識來解決它.

　　探究活動

　　一、望海島

　　如圖, 要測量海島高度,立兩根高度都是3丈的桿,兩桿相距1000步,使前桿、后桿、海島排成一直線。從前桿往回走123步，腳、前桿頂、島頂共線。從后桿往回走127步，腳、后桿、島頂共線。問島高和島離前桿分別為多少？(在古代，1里=300步，1步=6尺=0.6丈)

　　答案: 4里55步;102里150步.

　　二、望松

　　如下圖，求出三頂松的高度.

　　答案: 12丈2尺8寸.