畫正多邊形（通用8篇）

畫正多邊形 篇1

　　教學設計示例1

　　教學目標 ：

　　（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形，能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

　　（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；

　　（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.

　　教學重點：

　　(1)量角器等分圓心角來等分圓；

　　(2)尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形.

　　教學難點 ：

　　準確作圖.

　　教學活動設計：

　　（一）提出問題：

　　由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會應是學生必備能力之一.

　　問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.

　　教師組織學生進行，方法不限.

　　目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維.

　　（二）解決問題：

　　以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)

　　(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.

　　②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

　　(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB、BC、CA即可.

　　(3)計算與尺規(guī)結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結AB、BC、CA即可.

　　（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等.

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.

　　問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.

　　（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.

　　2、用尺規(guī)等分圓：

　　（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.

　　教師組織學生，分析、作圖.

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

　　（2）問題4：作正六、三、十二邊形.

　　教師組織學生，分析、作圖.

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.

　　（四）總結

　　（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

　　（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.

　　（五）作業(yè)  教材P173中13.

　　教學設計示例2

　　教學目標 ：

　　1、能應用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；

　　2、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；

　　3、對學生進行審美教育和文化傳統教育和愛國教育；

　　4、滲透數學建模思想.

　　教學重點：

　　應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.

　　教學難點 ：

　　數學模型的建立，和正多邊形的有關計算問題.

　　教學活動設計：

　　（一）知識回顧：

　　分別畫半徑2cm的圓內接正六邊形、內接正三角形、內接正十二邊形、內接正方形、內接正八邊形.

　　要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據；④學生獨立完成.

　　教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導.

　　（二）畫圖應用：

　　例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

　　教師引導學生分析：①比例尺=；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算.

　　（1）畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).

　　2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.

　　3.作平分 、的直徑EG、FH.

　　4.順次連結AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.

　　八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.

　　（2）解（學生分析解題方法）：

　　（m）

　　（m）

　　（m2）

　　答：（略）

　　我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結AB、BC、DE、EA即可.

　　例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.

　　分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.

　　（畫法：略.參看教材P170）

　　說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學生課下可以探究和計算.

　　通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.

　　（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

　　請學生欣賞下列圖案，分析圖案結構，畫出圖案.

　　組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協作完成，對畫的較好的同學給予表彰.

　　（四）總結

　　1、運用正多邊形的知識解決實際問題；

　　2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；

　　3、學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P171中練習1；P173中12；P173中14.

　　探究活動

　　圖案設計

　　某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：

　　（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數學知識作保證）

　　（2）花卉總面積等于廣場面積

　　（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。

　　請你設計種植方案：（設計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）

　　答案提示：

畫正多邊形 篇2

　　教學設計示例1

　　教學目標 ：

　　（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形，能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

　　（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；

　　（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.

　　教學重點：

　　(1)量角器等分圓心角來等分圓；

　　(2)尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形.

　　教學難點 ：

　　準確作圖.

　　教學活動設計：

　　（一）提出問題：

　　由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會應是學生必備能力之一.

　　問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.

　　教師組織學生進行，方法不限.

　　目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維.

　　（二）解決問題：

　　以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)

　　(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.

　　②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

　　(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB、BC、CA即可.

　　(3)計算與尺規(guī)結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長= R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結AB、BC、CA即可.

　　（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等.

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.

　　問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.

　　（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.

　　2、用尺規(guī)等分圓：

　　（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.

　　教師組織學生，分析、作圖.

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

　　（2）問題4：作正六、三、十二邊形.

　　教師組織學生，分析、作圖.

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.

　　（四）總結

　　（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

　　（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.

　　（五）作業(yè)  教材P173中13.

　　教學設計示例2

　　教學目標 ：

　　1、能應用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；

　　2、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；

　　3、對學生進行審美教育和文化傳統教育和愛國教育；

　　4、滲透數學建模思想.

　　教學重點：

　　應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.

　　教學難點 ：

　　數學模型的建立，和正多邊形的有關計算問題.

　　教學活動設計：

　　（一）知識回顧：

　　分別畫半徑2cm的圓內接正六邊形、內接正三角形、內接正十二邊形、內接正方形、內接正八邊形.

　　要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據；④學生獨立完成.

　　教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導.

　　（二）畫圖應用：

　　例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

　　教師引導學生分析：①比例尺= ；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算.

　　（1）畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).

　　2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.

　　3.作平分 、的直徑EG、FH.

　　4.順次連結AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.

　　八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.

　　（2）解（學生分析解題方法）：

　　（m）

　　（m）

　　（m2）

　　答：（略）

　　我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結AB、BC、DE、EA即可.

　　例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.

　　分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.

　　（畫法：略.參看教材P170）

　　說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學生課下可以探究和計算.

　　通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.

　　（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

　　請學生欣賞下列圖案，分析圖案結構，畫出圖案.

　　組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協作完成，對畫的較好的同學給予表彰.

　　（四）總結

　　1、運用正多邊形的知識解決實際問題；

　　2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；

　　3、學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P171中練習1；P173中12；P173中14.

　　探究活動

　　圖案設計

　　某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：

　　（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數學知識作保證）

　　（2）花卉總面積等于廣場面積

　　（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。

　　請你設計種植方案：（設計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）

　　答案提示：

畫正多邊形 篇3

　　教學設計示例1

　　教學目標 ：

　　（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形，能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

　　（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；

　　（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.

　　教學重點：

　　(1)量角器等分圓心角來等分圓；

　　(2)尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形.

　　教學難點 ：

　　準確作圖.

　　教學活動設計：

　　（一）提出問題：

　　由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會應是學生必備能力之一.

　　問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.

　　教師組織學生進行，方法不限.

　　目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維.

　　（二）解決問題：

　　以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)

　　(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.

　　②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

　　(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB、BC、CA即可.

　　(3)計算與尺規(guī)結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長= R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結AB、BC、CA即可.

　　（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等.

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.

　　問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.

　　（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.

　　2、用尺規(guī)等分圓：

　　（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.

　　教師組織學生，分析、作圖.

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

　　（2）問題4：作正六、三、十二邊形.

　　教師組織學生，分析、作圖.

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.

　　（四）總結

　　（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

　　（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.

　　（五）作業(yè)  教材P173中13.

　　教學設計示例2

　　教學目標 ：

　　1、能應用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；

　　2、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；

　　3、對學生進行審美教育和文化傳統教育和愛國教育；

　　4、滲透數學建模思想.

　　教學重點：

　　應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.

　　教學難點 ：

　　數學模型的建立，和正多邊形的有關計算問題.

　　教學活動設計：

　　（一）知識回顧：

　　分別畫半徑2cm的圓內接正六邊形、內接正三角形、內接正十二邊形、內接正方形、內接正八邊形.

　　要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據；④學生獨立完成.

　　教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導.

　　（二）畫圖應用：

　　例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

　　教師引導學生分析：①比例尺= ；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算.

　　（1）畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).

　　2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.

　　3.作平分 、的直徑EG、FH.

　　4.順次連結AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.

　　八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.

　　（2）解（學生分析解題方法）：

　　（m）

　　（m）

　　（m2）

　　答：（略）

　　我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結AB、BC、DE、EA即可.

　　例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.

　　分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.

　　（畫法：略.參看教材P170）

　　說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學生課下可以探究和計算.

　　通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.

　　（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

　　請學生欣賞下列圖案，分析圖案結構，畫出圖案.

　　組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協作完成，對畫的較好的同學給予表彰.

　　（四）總結

　　1、運用正多邊形的知識解決實際問題；

　　2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；

　　3、學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P171中練習1；P173中12；P173中14.

　　探究活動

　　圖案設計

　　某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：

　　（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數學知識作保證）

　　（2）花卉總面積等于廣場面積

　　（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。

　　請你設計種植方案：（設計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）

　　答案提示：

畫正多邊形 篇4

　　教學設計示例1

　　教學目標：

　　（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形，能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

　　（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；

　　（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.

　　教學重點：

　　(1)量角器等分圓心角來等分圓；

　　(2)尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形.

　　教學難點：

　　準確作圖.

　　教學活動設計：

　　（一）提出問題：

　　由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會應是學生必備能力之一.

　　問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.

　　教師組織學生進行，方法不限.

　　目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維.

　　（二）解決問題：

　　以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)

　　(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.

　　②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

　　(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB、BC、CA即可.

　　(3)計算與尺規(guī)結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結AB、BC、CA即可.

　　（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等.

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.

　　問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.

　　（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.

　　2、用尺規(guī)等分圓：

　　（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.

　　教師組織學生，分析、作圖.

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

　　（2）問題4：作正六、三、十二邊形.

　　教師組織學生，分析、作圖.

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.

　　（四）總結

　　（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

　　（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.

　　（五）作業(yè)  教材P173中13.

　　第 1 2 頁  

畫正多邊形 篇5

　　教學目標：

　　1、使學生了解用量角器等分圓心角來等分圓，從而可以作出圓內接或圓外切正多邊形.

　　2、使學生會用尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形，在這個基礎上能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形.

　　3、通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；

　　4、通過畫正方形到會畫正八邊形，通過畫六邊形到畫三角形、正十二邊形，培養(yǎng)學生觀察、抽象、遷移能力.

　　5、通過畫圖中需減小積累誤差的思考與操作，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.

　　教學重點：

　　(1)用量角器等分圓心角來等分圓，然后作出圓內接或圓外切正多邊形；(2)用尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形.

　　教學難點：

　　準確作圖.

　　教學過程：

　　一、新課引入：

　　前幾課我們學習了正多邊形的定義、概念、性質、判定，尤其學習了正多邊形與圓關系的兩個定理，而后我們又學習了正多邊形的有關計算，本堂課我們一起學習畫正多邊形.

　　二、新課講解：

　　由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備能力之一，前面已學習了正多邊形和圓的關系的第一個定理，即把圓分成n(n≥3)等份，依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形，所以想到只要知道外接圓半徑r或內切圓半徑rn，畫出圓來，然后n等分圓周就能畫出所需的正n邊形.

　　n等分圓周的方法有兩種，一種是量角器法，這一種方法簡單易學，它是一種常用的方法.其根據是因為相等的圓心角所對弧相等，所以使用量角器等分圓心角，可以達到把圓任意等分的目的，由于學生已具備使用量角器的能力，所以只要講明根據，讓學生動手操作即可.

　　另一種方法是用尺規(guī)等分圓周法，其實質也是等分圓心角，但尺規(guī)不能任意等分圓，只適用于一些特殊情況，其中重點是正方形和正六邊形的作法，這是因為正八邊形、正三角形、正十二邊形都是由此作基礎而畫出來的.

　　由于尺規(guī)作圖在理論上準確，但在實際操作中有誤差積累，如何減少誤差使圖形趨于準確？這是一個鍛煉學生解決問題的好時機，應讓學生親手實驗、觀察對比，從而得出結論.

　　(三)重點、難點的學習與目標完成過程

　　復習提問：1.哪位同學記得正多邊形與圓關系的第一個定理？(安排中下生回答)2.哪位同學記得在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧有什么性質？(安排中下生回答：相等的圓心角所對的弧相等)

　　現在我們要畫半徑為r的正n邊形，從正多邊形與圓關系的第一個定理中，你有什么啟發(fā)？(安排學生相互討論后，讓中等生回答：只要把半徑為r的圓n等分，依次連結n個等分點就得正n邊形)那么怎樣把半徑為r的圓n等分呢？從剛才復習的第二問題中，你又受到什么啟發(fā)？大家相互間討論.(安排中等生回答：把360°的圓心角n等分)如果要作半徑2cm的正九邊形，你打算如何作呢？大家互相討論看看.(安排中等生回答：先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(安排中下生回答：量角器)我們本堂課所講畫正多邊形的第一種方法就是用量角器等分圓，大家用量角器畫出半徑為2的內接正九邊形.

　　學生在畫圖實踐中必然出現兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個40°的圓心角，然后在圓上依次截取40°圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的9等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正九邊形的邊長誤差較大.對此學生必然迷惑不解，在此教師應肯定作法理論上的正確性，然后講出圖形不夠準確的原因是由于誤差積累的結果，然后引導學生討論，研究減小誤差積累的二個途徑：其一，調整圓規(guī)兩腳間的距離，使之盡可能準確的等于所畫正九邊形的邊長.其二，若有可能，盡可能減少操作次數，減少產生誤差的機會.

　　大家想想如何畫一個半徑為2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先畫半徑2cm的圓，用量角器作90°的圓心角.)畫出∠aob=90°后，方法1，可依次作90°圓心角；方法2，用圓規(guī)依次截取等于ab的弧，大家觀察有沒有更好的方法？(安排中等生回答：將ao與bo邊延長交⊙o于c、d).正方形一邊所對的圓心角是90°角，不用量角器用尺規(guī)能不能做出90°的圓心角呢？用尺規(guī)如何作半徑為2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半徑2cm的圓，然后畫兩條互相垂直的直徑)

　　請同學們用尺規(guī)畫出半徑為2cm的正方形.

　　大家想想看，借助這個圖形，能否作出⊙o的內接正八邊形？同學們互相研究研究，(安排中上生回答：能，過圓心o作正方形各邊的垂線與圓相交即得⊙o的八等分點)為什么？根據什么定理？(安排中上等生回答：垂徑定理)

　　還有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分線.)

　　請同學們用此二法在圖上畫出正八邊形.

　　照此方法，同學們想想看，你還能畫出邊數為幾的正多邊形？(安排中下生回答：16邊形等)

　　綜上所述及同學們的畫圖實踐可知：只要作出已知⊙o的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙o相交，或作各中心角的角平分線與⊙o相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

　　大家再思考一個問題：如何畫半徑為2cm的正六邊形呢？你都有哪些方法？大家討論.

　　方法1.畫半徑2cm的⊙o，然后用量角器畫60°的圓心角，依次畫下去即六等分圓周.

　　方法2.畫半徑2cm的⊙o，然后用量角器畫出60°的圓心角，

　　如果有同學想到方法3更好，若無則提示學生：前面在研究正多邊形的有關計算時，得到正六邊形的半徑與邊長有一種什么樣的數量關系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同學可不用量角器，僅用尺規(guī)作出半徑2cm的圓內接正六邊形？(安排一名中等生到黑板畫圖，其余在下面畫圖)

　　在學生畫圖完畢后展示兩種不同的畫法：其一，在⊙o上依次截取ab=bc=cd=de=ef，由于誤差積累ab≠fa，其二，首先畫出⊙o的直徑ad，然后分別以a、d為圓心，2cm長為半徑畫弧交⊙o于b、f、c、e.畫出圖形比較準確.

　　請同學們用第二種方法畫半徑3cm的圓內接正六邊形(安排學生在練習本上畫)如果我們沿用由正方形畫正八邊形的思路同學們想想看，會畫正六邊形就應會畫正多少邊形？(安排中下生回答：正十二邊形，正二十四邊形…)理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.

　　大家再觀察，會畫正六邊形，除上述正多邊形外，還可得到正幾邊形？(安排中等生回答：正三角形)

　　畫半徑為2cm的正三角形，尺規(guī)作圖時必得先畫出正六邊形嗎？哪位同學有好方法？(安排舉手同學回答：畫出⊙o直徑ab，以a為圓心，2cm為半徑畫弧交⊙o于c、d，連結b、d、c即可)

　　請同學們按此法畫半徑為2cm的正三角形.

　　請同學們思考一下如何用尺規(guī)畫半徑為2cm的正十二邊形？

　　在學生充分討論研究的多種方案中送出：先作互相垂直的直徑，然后分別以直徑的四個端點為圓心2cm長為半徑畫弧，交⊙o的各點即得⊙o的12等分點.引導學生觀察∠doe=∠dob-∠eob

　　∠dob=90°，∠eob=60°∴∠doe=30°.

　　∴ de是⊙o內接正12邊形一邊.

　　三、課堂小結：

　　這堂課你學了哪些知識？(安排中等生回答：1.用量角器等分圓周作正n邊形；2.用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形)

　　四、布置作業(yè)

　　教材p.168中練習1、2；p.173中13.

畫正多邊形 篇6

　　教學設計示例1

　　教學目標：

　　（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形，能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

　　（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；

　　（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.

　　教學重點：

　　(1)量角器等分圓心角來等分圓；

　　(2)尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形.

　　教學難點：

　　準確作圖.

　　教學活動設計：

　　（一）提出問題：

　　由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會應是學生必備能力之一.

　　問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.

　　教師組織學生進行，方法不限.

　　目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維.

　　（二）解決問題：

　　以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)

　　(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.

　　②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

　　(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB、BC、CA即可.

　　(3)計算與尺規(guī)結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結AB、BC、CA即可.

　　（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等.

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.

　　問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.

　　（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.

　　2、用尺規(guī)等分圓：

　　（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.

　　教師組織學生，分析、作圖.

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

　　（2）問題4：作正六、三、十二邊形.

　　教師組織學生，分析、作圖.

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.

　　（四）總結

　　（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

　　（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.

　　（五）作業(yè)  教材P173中13.

　　教學設計示例2

　　教學目標：

　　1、能應用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；

　　2、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；

　　3、對學生進行審美教育和文化傳統教育和愛國教育；

　　4、滲透數學建模思想.

　　教學重點：

　　應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.

　　教學難點：

　　數學模型的建立，和正多邊形的有關計算問題.

　　教學活動設計：

　　（一）知識回顧：

　　分別畫半徑2cm的圓內接正六邊形、內接正三角形、內接正十二邊形、內接正方形、內接正八邊形.

　　要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據；④學生獨立完成.

　　教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導.

　　（二）畫圖應用：

　　例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

　　教師引導學生分析：①比例尺=；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算.

　　（1）畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).

　　2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.

　　3.作平分 、的直徑EG、FH.

　　4.順次連結AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.

　　八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.

　　（2）解（學生分析解題方法）：

　　（m）

　　（m）

　　（m2）

　　答：（略）

　　我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結AB、BC、DE、EA即可.

　　例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.

　　分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.

　　（畫法：略.參看教材P170）

　　說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學生課下可以探究和計算.

　　通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.

　　（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

　　請學生欣賞下列圖案，分析圖案結構，畫出圖案.

　　教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.

　　（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

　　請學生欣賞下列圖案，分析圖案結構，畫出圖案.

　　組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協作完成，對畫的較好的同學給予表彰.

　　（四）總結

　　1、運用正多邊形的知識解決實際問題；

　　2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；

　　3、學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P171中練習1；P173中12；P173中14.

　　探究活動

　　圖案設計

　　某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：

　　（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數學知識作保證）

　　（2）花卉總面積等于廣場面積

　　（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。

　　請你設計種植方案：（設計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）

　　答案提示：

畫正多邊形 篇7

　　教學目標：

　　1、使學生能應用畫正多邊形解決實際問題；

　　2、會應用“口訣”畫正五邊形的近似圖；

　　3、能對較復雜的幾何圖形進行分解，然后通過畫正多邊形進行組合.

　　4、通過解決實際問題培養(yǎng)學生會從實際問題中抽象出數學模型的抽象能力及用數學意識；

　　5、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；

　　6、通過對民間正五邊形近似畫法依據的探索，培養(yǎng)學生探索問題的能力；

　　7、通過有關圖形的分解與組合培養(yǎng)學生的觀察能力、分解組合能力以及畫圖能力.

　　教學重點：

　　應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題

　　教學難點：

　　從實際問題中抽象出數學模型，然后正確運用正多邊形的有關計算，畫圖知識解決問題.

　　教學過程：

　　一、新課引入：

　　上節(jié)課我們學習了運用量角器等分圓周畫正多邊形和運用尺規(guī)畫特殊的正多邊形，這節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的畫法在實際問題中的應用等.

　　二、新課講解：

　　在前幾課學習了正多邊形的有關計算和畫法的基礎上系統復習本部分內容并會綜合運用解決實際問題.本節(jié)有關“地基”問題的例題就是通過復習正方形畫法進而畫正八邊形，并對正八邊形進行有關計算.通過此例不僅復習了正多邊形的畫法、計算，而且復習了查三角函數表，解直角三角形的方法，更為重要的是培養(yǎng)了學生從實際問題中抽象出數學模型的能力，從而提高學生分析問題、解決問題的能力.通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.

　　上節(jié)課我們學習了正多邊形的畫法，哪位同學能敘述用量角器等分圓法畫半徑3cm的正十邊形？(安排中等生回答：先畫出半徑3cm的圓⊙o，然后用量角器畫出36°的中心角，然后依次畫36°的中心角，或者用圓規(guī)量出36°中心角所對弦長，依次截取即得正十邊形)出現誤差積累應如何處理？(安排中等生回答：1)適當調節(jié)正十邊形的邊長，2)可能情況下，重新設計畫圖步驟，減少產生誤差的機會)

　　安排五名學生上黑板分別畫半徑3cm的圓內接正六邊形、內接正三角形、內接正十二邊形、內接正方形、內接正八邊形，其余學生在下面畫，然后師生共同評價所畫圖形的準確性.

　　幻燈給出題目，如圖7-152，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積s8(精確到0.1m2)

　　哪位同學知道亭子的地基指的是哪個地方？(安排知道的學生回答)哪位同學記得，什么是比例尺？(安排中下生回答，

　　面圖上正八邊形的半徑應是多少？(安排中下生回答：r=2cm)

　　請同學們畫出這個地基平面圖.

　　大家回憶一下，怎樣求正八邊形的邊長？具體步驟是什么？(安排中等生回答：首先畫出基本計算圖，然后算出中心角的一半，∠aoc=22°30′.然后選三角函數)請同學們計算這個正八邊形的邊長.(a8≈3.06(m))

　　pn·rn)，現在要求這個正八邊形的面積，邊長已求出，周長自然知，還需求邊心距，哪位同學告訴我，求r8應選什么三角函數？(安排中下生回答：選∠aoc的余弦)請同學們求出r8來.(r8≈3.70(m))請同學們計算出這個地基的面積.(s8≈45.3(m2))

　　我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：(幻燈展示)，如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線af，取af=15.4，在af上取fm=9.5，則am=5.9，過點m作be⊥af，在be上取bm=me=8.連結ab、bc、de、ea即可.

　　例  用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.

　　分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例，由于口訣給出的是正五邊形的各部分的比例數，所以不妨設口訣正五邊形的邊cd=10mm.由已知知道要畫正五邊形的邊c′d′=20mm，因此可知要畫的正五邊形與口訣正五邊形的相似比為2∶1，因此只要將口訣正五邊形的各部分尺寸×2即得要畫的正五邊形的各部分尺寸.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形a′b′c′d′e′(安排一中等生上黑板畫，其余同學在練習本上畫)

　　雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的，哪位同學知道在五邊形abcde中∠cad的度數是多少？(中上生回答：36°，因正五邊形每一內角108°，ab=bc  ∴∠bac=36°，同理∠dae=36°∴∠cad=36°)當然△cad為頂角36°的等腰三角形，為什么？(中等生回答：∵△abc≌aed(s.a.s)，∴ac=ad.)前面

　　取2.24作近似值，大家計算ac等于多少？(16.2)ac≈16.2也可說ac

　　af≈15.4)剛才計算ac≈16.2，那么bm≈8.1，由于ab=10，請大家計算am又應等多少？(am≈5.9)剛才算出af≈15.4，am≈5.9，那么mf顯然約為9.5.至此我們已將口訣中的所有數據的來源探索清楚，從而證明我國民間的這種正五邊形的近似畫法精確度還是很高的.

　　幻燈給出下列圖案：

　　請同學們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的，先看第一圖形，哪位同學知道 的圓心和半徑？(安排中上生回答： 中點是圓心，oa長是半徑)同理 的圓心是 的中點， 的圓心是 的中點，哪位同學發(fā)現這三個圓心與a、b、c三點恰好是圓o的什么點？(安排中下生回答：六等分點)

　　請同學們畫出這個圖形.

　　請同學們觀察第二個圖形，花瓣與⊙o的交點恰是⊙o的什么點？

　　是半徑).

　　請同學們畫出這個幾何圖案.

　　三、課堂小結：

　　本節(jié)課我們復習了正多邊形的畫法和有關計算，并運用這些知識去解決實際問題，學習了民間畫正五邊形的近似畫法并對其科學性進行了探討，最后學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案.

　　四、布置作業(yè)

　　教材p.171中練習1；p.173中12；p.173中14.

畫正多邊形 篇8

　　教學設計示例1

　　教學目標 ：

　　（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形，能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

　　（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；

　　（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.

　　教學重點：

　　(1)量角器等分圓心角來等分圓；

　　(2)尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形.

　　教學難點 ：

　　準確作圖.

　　教學活動設計：

　　（一）提出問題：

　　由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備能力之一.

　　問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.

　　教師組織學生進行，方法不限.

　　目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維.

　　（二）解決問題：

　　以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)

　　(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.

　　②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

　　(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB、BC、CA即可.

　　(3)計算與尺規(guī)結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結AB、BC、CA即可.

　　（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等.

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.

　　問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.

　　（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.

　　2、用尺規(guī)等分圓：

　　（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.

　　教師組織學生，分析、作圖.

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

　　（2）問題4：作正六、三、十二邊形.

　　教師組織學生，分析、作圖.

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.

　　（四）總結

　　（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

　　（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.

　　（五）作業(yè)  教材P173中13.

　　教學設計示例2

　　教學目標 ：

　　1、能應用畫正多邊形解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；

　　2、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；

　　3、對學生進行審美教育和文化傳統教育和愛國教育；

　　4、滲透數學建模思想.

　　教學重點：

　　應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.

　　教學難點 ：

　　數學模型的建立，和正多邊形的有關計算問題.

　　教學活動設計：

　　（一）知識回顧：

　　分別畫半徑2cm的圓內接正六邊形、內接正三角形、內接正十二邊形、內接正方形、內接正八邊形.

　　要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據；④學生獨立完成.

　　教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導.

　　（二）畫圖應用：

　　例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

　　教師引導學生分析：①比例尺=；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算.

　　（1）畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).

　　2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.

　　3.作平分 、的直徑EG、FH.

　　4.順次連結AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.

　　八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.

　　（2）解（學生分析解題方法）：

　　（m）

　　（m）

　　（m2）

　　答：（略）

　　我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結AB、BC、DE、EA即可.

　　例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.

　　分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.

　　（畫法：略.參看教材P170）

　　說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學生課下可以探究和計算.

　　通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.

　　（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

　　請學生欣賞下列圖案，分析圖案結構，畫出圖案.

　　組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協作完成，對畫的較好的同學給予表彰.

　　（四）總結

　　1、運用正多邊形的知識解決實際問題；

　　2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；

　　3、學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P171中練習1；P173中12；P173中14.

　　探究活動

　　圖案設計

　　某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：

　　（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數學知識作保證）

　　（2）花卉總面積等于廣場面積

　　（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。

　　請你設計種植方案：（設計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）