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畫正多邊形

畫正多邊形

教學設計示例1

教學目標:

(1)了解用量角器等分圓心角來等分圓;掌握用尺規作圓內接正方形和正六邊形,能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形;

(2)通過畫圖培養學生的畫圖能力;

(3)對學生進行審美教育,提高學生的審美能力,促進學生對幾何學習的熱情.

教學重點:

(1)量角器等分圓心角來等分圓;

(2)尺規作圓內接正方形和正六邊形.

教學難點:

準確作圖.

教學活動設計:

(一)提出問題:

由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性,所以會應是學生必備能力之一.

問題1:已知⊙O的半徑為2cm,求作圓的內接正三角形.

教師組織學生進行,方法不限.

目的:充分發展學生的發散思維.

(二)解決問題:

以下為解決問題的參考方案:(上課時教師歸納學生的方法)

(1)度量法:①用量角器或30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°.

②用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

(2)尺規法:(如上右圖)用圓規在⊙O上截取長度等于半徑(2cm)的弦,連結AB、BC、CA即可.

(3)計算與尺規結合法:由正三角形的半徑與邊長的關系可得,正三角形的邊長=R=2(cm),用圓規在⊙O上截取長度為2(cm)的弦AB、AC,連結AB、BC、CA即可.

(三)研究、歸納

1、用量角器等分圓:

依據:等圓中相等的圓心角所對應的弧相等.

操作:兩種情況:其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓,這種方法比較準確,但是麻煩;其二是先用量角器畫一個圓心角,然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧,于是得到圓的等分點,這種方法比較方便,但畫圖的誤差積累到最后一個等分點,使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.

問題2:把半徑為2cm⊙O九等份.

(先畫半徑2cm的圓,然后把360°的圓心角9等份,每一份40°)

歸納:用量角器等分圓,方法簡便,可以把圓任意n等分,但有誤差.

2、用尺規等分圓:

(1)問題3:作正四邊形、正八邊形.

教師組織學生,分析、作圖.

歸納:只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形,再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交,或作各中心角的角平分線與⊙O相交,即得圓接正八邊形,照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

(2)問題4:作正六、三、十二邊形.

教師組織學生,分析、作圖.

歸納:先作出正六邊形,則可作正三角形,正十二邊形,正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去,但大家不難發現,隨著邊數的增加,正多邊形越來越接近于圓,正多邊形將越來越難畫.

(四)總結

(1)用量角器等分圓周作正n邊形;

(2)用尺規作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.

(五)作業  教材P173中13.
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