用正多邊形拼地板
9.3
1、用相同的正多邊形拼地板
教學(xué)目的
1.通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。
2.通過“拼地板”和有關(guān)計算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個多邊形的內(nèi)角相加要等于 360°。
3.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形在日常生活中的應(yīng)用。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：通過操作使學(xué)生發(fā)現(xiàn)能拼成一個平面圖形的關(guān)鍵。
2.難點(diǎn)：同上。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1.多邊形的內(nèi)角和公式是什么?外角和?
2.什么叫正多邊形?
二、新授
本章開頭已提出關(guān)于瓷磚的鋪設(shè)問題，今天我們來探究用什么樣的正多邊形能拼成一個既不留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。
請同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。
先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，又不重疊的平面圖形?再依次用正方形、正五邊形、正六邊形，正八邊形試一試，哪些可以，哪些不可以，你從中發(fā)現(xiàn)了什么?
通過學(xué)生親自動手拼圖，使他們發(fā)現(xiàn)能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。
下面我們再通過用計算器計算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形。
讓學(xué)生填教科書表9.3.1
每個內(nèi)角為多少度時能拼成符合以上條件的平面圖呢?
因?yàn)?0°×6=360° 用6個正三角形瓷磚就可以鋪滿地面
90°×4=360° 即用4個正方形瓷磚就可以鋪滿地面。
為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿地面呢?正八邊形也不行?
(因?yàn)?60°÷108°，360°÷154°得數(shù)都不是整數(shù))
這就是說，當(dāng)(360°÷ (n－2)•180°n )為正整數(shù)時
即2nn-2 為正整數(shù)時，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。
請同學(xué)們看教科書，看圖9.3.1中(1)、(2)、(3)分別是用正三角形、正方形、正六邊形拼成的。
三、鞏固練習(xí)
你能用正三角形和正六邊形兩個結(jié)合在一起鋪滿地面嗎?
四、作業(yè)
教科書練習(xí)。