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畫正多邊形(二)

畫正多邊形(二)

教學目標:

1、使學生能應用畫正多邊形解決實際問題;

2、會應用“口訣”畫正五邊形的近似圖;

3、能對較復雜的幾何圖形進行分解,然后通過畫正多邊形進行組合.

4、通過解決實際問題培養(yǎng)學生會從實際問題中抽象出數(shù)學模型的抽象能力及用數(shù)學意識;

5、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;

6、通過對民間正五邊形近似畫法依據(jù)的探索,培養(yǎng)學生探索問題的能力;

7、通過有關圖形的分解與組合培養(yǎng)學生的觀察能力、分解組合能力以及畫圖能力.

教學重點:

應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題

教學難點:

從實際問題中抽象出數(shù)學模型,然后正確運用正多邊形的有關計算,畫圖知識解決問題.

教學過程:

一、新課引入:

上節(jié)課我們學習了運用量角器等分圓周畫正多邊形和運用尺規(guī)畫特殊的正多邊形,這節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的畫法在實際問題中的應用等.

二、新課講解:

在前幾課學習了正多邊形的有關計算和畫法的基礎上系統(tǒng)復習本部分內(nèi)容并會綜合運用解決實際問題.本節(jié)有關“地基”問題的例題就是通過復習正方形畫法進而畫正八邊形,并對正八邊形進行有關計算.通過此例不僅復習了正多邊形的畫法、計算,而且復習了查三角函數(shù)表,解直角三角形的方法,更為重要的是培養(yǎng)了學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力,從而提高學生分析問題、解決問題的能力.通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化,揭示其科學性,滲透實踐出真知的觀點.

上節(jié)課我們學習了正多邊形的畫法,哪位同學能敘述用量角器等分圓法畫半徑3cm的正十邊形?(安排中等生回答:先畫出半徑3cm的圓⊙o,然后用量角器畫出36°的中心角,然后依次畫36°的中心角,或者用圓規(guī)量出36°中心角所對弦長,依次截取即得正十邊形)出現(xiàn)誤差積累應如何處理?(安排中等生回答:1)適當調(diào)節(jié)正十邊形的邊長,2)可能情況下,重新設計畫圖步驟,減少產(chǎn)生誤差的機會)

安排五名學生上黑板分別畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形,其余學生在下面畫,然后師生共同評價所畫圖形的準確性.

幻燈給出題目,如圖7-152,有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正八邊形,(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖;(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積s8(精確到0.1m2)

哪位同學知道亭子的地基指的是哪個地方?(安排知道的學生回答)哪位同學記得,什么是比例尺?(安排中下生回答,

面圖上正八邊形的半徑應是多少?(安排中下生回答:r=2cm)

請同學們畫出這個地基平面圖.

大家回憶一下,怎樣求正八邊形的邊長?具體步驟是什么?(安排中等生回答:首先畫出基本計算圖,然后算出中心角的一半,∠aoc=22°30′.然后選三角函數(shù))請同學們計算這個正八邊形的邊長.(a8≈3.06(m))

pn·rn),現(xiàn)在要求這個正八邊形的面積,邊長已求出,周長自然知,還需求邊心距,哪位同學告訴我,求r8應選什么三角函數(shù)?(安排中下生回答:選∠aoc的余弦)請同學們求出r8來.(r8≈3.70(m))請同學們計算出這個地基的面積.(s8≈45.3(m2))

我國民間相傳有五邊形的近似畫法,畫法口訣是:“頂五九,八五兩邊分”,它的意義如圖:(幻燈展示),如果正五邊形的邊長為10,作它的中垂線af,取af=15.4,在af上取fm=9.5,則am=5.9,過點m作be⊥af,在be上取bm=me=8.連結ab、bc、de、ea即可.

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