畫正多邊形(二)
教學目標：
1、使學生能應用畫正多邊形解決實際問題；
2、會應用“口訣”畫正五邊形的近似圖；
3、能對較復雜的幾何圖形進行分解，然后通過畫正多邊形進行組合.
4、通過解決實際問題培養(yǎng)學生會從實際問題中抽象出數(shù)學模型的抽象能力及用數(shù)學意識；
5、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；
6、通過對民間正五邊形近似畫法依據(jù)的探索，培養(yǎng)學生探索問題的能力；
7、通過有關圖形的分解與組合培養(yǎng)學生的觀察能力、分解組合能力以及畫圖能力.
教學重點：
應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題
教學難點：
從實際問題中抽象出數(shù)學模型，然后正確運用正多邊形的有關計算，畫圖知識解決問題.
教學過程：
一、新課引入：
上節(jié)課我們學習了運用量角器等分圓周畫正多邊形和運用尺規(guī)畫特殊的正多邊形，這節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的畫法在實際問題中的應用等.
二、新課講解：
在前幾課學習了正多邊形的有關計算和畫法的基礎上系統(tǒng)復習本部分內(nèi)容并會綜合運用解決實際問題.本節(jié)有關“地基”問題的例題就是通過復習正方形畫法進而畫正八邊形，并對正八邊形進行有關計算.通過此例不僅復習了正多邊形的畫法、計算，而且復習了查三角函數(shù)表，解直角三角形的方法，更為重要的是培養(yǎng)了學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力，從而提高學生分析問題、解決問題的能力.通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.
上節(jié)課我們學習了正多邊形的畫法，哪位同學能敘述用量角器等分圓法畫半徑3cm的正十邊形？(安排中等生回答：先畫出半徑3cm的圓⊙o，然后用量角器畫出36°的中心角，然后依次畫36°的中心角，或者用圓規(guī)量出36°中心角所對弦長，依次截取即得正十邊形)出現(xiàn)誤差積累應如何處理？(安排中等生回答：1)適當調(diào)節(jié)正十邊形的邊長，2)可能情況下，重新設計畫圖步驟，減少產(chǎn)生誤差的機會)
安排五名學生上黑板分別畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形，其余學生在下面畫，然后師生共同評價所畫圖形的準確性.
幻燈給出題目，如圖7-152，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積s8(精確到0.1m2)
哪位同學知道亭子的地基指的是哪個地方？(安排知道的學生回答)哪位同學記得，什么是比例尺？(安排中下生回答，
面圖上正八邊形的半徑應是多少？(安排中下生回答：r=2cm)
請同學們畫出這個地基平面圖.
大家回憶一下，怎樣求正八邊形的邊長？具體步驟是什么？(安排中等生回答：首先畫出基本計算圖，然后算出中心角的一半，∠aoc=22°30′.然后選三角函數(shù))請同學們計算這個正八邊形的邊長.(a8≈3.06(m))
pn·rn)，現(xiàn)在要求這個正八邊形的面積，邊長已求出，周長自然知，還需求邊心距，哪位同學告訴我，求r8應選什么三角函數(shù)？(安排中下生回答：選∠aoc的余弦)請同學們求出r8來.(r8≈3.70(m))請同學們計算出這個地基的面積.(s8≈45.3(m2))
我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：(幻燈展示)，如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線af，取af=15.4，在af上取fm=9.5，則am=5.9，過點m作be⊥af，在be上取bm=me=8.連結ab、bc、de、ea即可.