畫正多邊形（通用10篇）
畫正多邊形 篇1
教學設(shè)計示例1
教學目標：
（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；
（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；
（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.
教學重點：
(1)量角器等分圓心角來等分圓；
(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.
教學難點：
準確作圖.
教學活動設(shè)計：
（一）提出問題：
由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會應(yīng)是學生必備能力之一.
問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.
教師組織學生進行，方法不限.
目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維.
（二）解決問題：
以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可.
(3)計算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長的關(guān)系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可.
（三）研究、歸納
1、用量角器等分圓：
依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應(yīng)的弧相等.
操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.
問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.
（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）
歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.
2、用尺規(guī)等分圓：
（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
（2）問題4：作正六、三、十二邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.
（四）總結(jié)
（1）用量角器等分圓周作正n邊形；
（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.
（五）作業(yè) 教材P173中13.
教學設(shè)計示例2
教學目標：
1、能應(yīng)用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；
2、通過運用正多邊形的有關(guān)計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；
3、對學生進行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛國教育；
4、滲透數(shù)學建模思想.
教學重點：
應(yīng)用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.
教學難點：
數(shù)學模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計算問題.
教學活動設(shè)計：
（一）知識回顧：
分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形.
要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學生獨立完成.
教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導(dǎo).
（二）畫圖應(yīng)用：
例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)
教師引導(dǎo)學生分析：①比例尺=；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算.
（1）畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).
2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直徑EG、FH.
4.順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.
（2）解（學生分析解題方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結(jié)AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.
分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對應(yīng)成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.
（畫法：略.參看教材P170）
說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學生課下可以探究和計算.
通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.
（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：
請學生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案.
教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.
（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：
請學生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案.
組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協(xié)作完成，對畫的較好的同學給予表彰.
（四）總結(jié)
1、運用正多邊形的知識解決實際問題；
2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；
3、學習了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案.
（五）作業(yè)
教材P171中練習1；P173中12；P173中14.
探究活動
圖案設(shè)計
某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：
（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學知識作保證）
（2）花卉總面積等于廣場面積
（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。
請你設(shè)計種植方案：（設(shè)計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）
答案提示：
畫正多邊形 篇2
教學設(shè)計示例1
教學目標 ：
（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；
（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；
（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.
教學重點：
(1)量角器等分圓心角來等分圓；
(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.
教學難點 ：
準確作圖.
教學活動設(shè)計：
（一）提出問題：
由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會應(yīng)是學生必備能力之一.
問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.
教師組織學生進行，方法不限.
目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維.
（二）解決問題：
以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可.
(3)計算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長的關(guān)系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可.
（三）研究、歸納
1、用量角器等分圓：
依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應(yīng)的弧相等.
操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.
問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.
（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）
歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.
2、用尺規(guī)等分圓：
（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
（2）問題4：作正六、三、十二邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.
（四）總結(jié)
（1）用量角器等分圓周作正n邊形；
（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.
（五）作業(yè) 教材P173中13.
教學設(shè)計示例2
教學目標 ：
1、能應(yīng)用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；
2、通過運用正多邊形的有關(guān)計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；
3、對學生進行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛國教育；
4、滲透數(shù)學建模思想.
教學重點：
應(yīng)用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.
教學難點 ：
數(shù)學模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計算問題.
教學活動設(shè)計：
（一）知識回顧：
分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形.
要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學生獨立完成.
教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導(dǎo).
（二）畫圖應(yīng)用：
例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)
教師引導(dǎo)學生分析：①比例尺=；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算.
（1）畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).
2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直徑EG、FH.
4.順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.
（2）解（學生分析解題方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結(jié)AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.
分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對應(yīng)成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.
（畫法：略.參看教材P170）
說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學生課下可以探究和計算.
通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.
（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：
請學生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案.
組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協(xié)作完成，對畫的較好的同學給予表彰.
（四）總結(jié)
1、運用正多邊形的知識解決實際問題；
2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；
3、學習了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案.
（五）作業(yè)
教材P171中練習1；P173中12；P173中14.
探究活動
圖案設(shè)計
某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：
（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學知識作保證）
（2）花卉總面積等于廣場面積
（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。
請你設(shè)計種植方案：（設(shè)計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）
答案提示：
畫正多邊形 篇3
教學設(shè)計示例1
教學目標 ：
（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；
（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；
（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.
教學重點：
(1)量角器等分圓心角來等分圓；
(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.
教學難點 ：
準確作圖.
教學活動設(shè)計：
（一）提出問題：
由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會應(yīng)是學生必備能力之一.
問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.
教師組織學生進行，方法不限.
目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維.
（二）解決問題：
以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可.
(3)計算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長的關(guān)系可得，正三角形的邊長= R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可.
（三）研究、歸納
1、用量角器等分圓：
依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應(yīng)的弧相等.
操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.
問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.
（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）
歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.
2、用尺規(guī)等分圓：
（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
（2）問題4：作正六、三、十二邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.
（四）總結(jié)
（1）用量角器等分圓周作正n邊形；
（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.
（五）作業(yè) 教材P173中13.
教學設(shè)計示例2
教學目標 ：
1、能應(yīng)用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；
2、通過運用正多邊形的有關(guān)計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；
3、對學生進行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛國教育；
4、滲透數(shù)學建模思想.
教學重點：
應(yīng)用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.
教學難點 ：
數(shù)學模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計算問題.
教學活動設(shè)計：
（一）知識回顧：
分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形.
要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學生獨立完成.
教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導(dǎo).
（二）畫圖應(yīng)用：
例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)
教師引導(dǎo)學生分析：①比例尺= ；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算.
（1）畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).
2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直徑EG、FH.
4.順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.
（2）解（學生分析解題方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結(jié)AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.
分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對應(yīng)成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.
（畫法：略.參看教材P170）
說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學生課下可以探究和計算.
通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.
（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：
請學生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案.
組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協(xié)作完成，對畫的較好的同學給予表彰.
（四）總結(jié)
1、運用正多邊形的知識解決實際問題；
2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；
3、學習了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案.
（五）作業(yè)
教材P171中練習1；P173中12；P173中14.
探究活動
圖案設(shè)計
某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：
（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學知識作保證）
（2）花卉總面積等于廣場面積
（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。
請你設(shè)計種植方案：（設(shè)計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）
答案提示：
畫正多邊形 篇4
教學目標：
1、使學生了解用量角器等分圓心角來等分圓，從而可以作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形.
2、使學生會用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，在這個基礎(chǔ)上能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形.
3、通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；
4、通過畫正方形到會畫正八邊形，通過畫六邊形到畫三角形、正十二邊形，培養(yǎng)學生觀察、抽象、遷移能力.
5、通過畫圖中需減小積累誤差的思考與操作，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.
教學重點：
(1)用量角器等分圓心角來等分圓，然后作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形；(2)用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.
教學難點：
準確作圖.
教學過程：
一、新課引入：
前幾課我們學習了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)、判定，尤其學習了正多邊形與圓關(guān)系的兩個定理，而后我們又學習了正多邊形的有關(guān)計算，本堂課我們一起學習畫正多邊形.
二、新課講解：
由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學生必備能力之一，前面已學習了正多邊形和圓的關(guān)系的第一個定理，即把圓分成n(n≥3)等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形，所以想到只要知道外接圓半徑r或內(nèi)切圓半徑rn，畫出圓來，然后n等分圓周就能畫出所需的正n邊形.
n等分圓周的方法有兩種，一種是量角器法，這一種方法簡單易學，它是一種常用的方法.其根據(jù)是因為相等的圓心角所對弧相等，所以使用量角器等分圓心角，可以達到把圓任意等分的目的，由于學生已具備使用量角器的能力，所以只要講明根據(jù)，讓學生動手操作即可.
另一種方法是用尺規(guī)等分圓周法，其實質(zhì)也是等分圓心角，但尺規(guī)不能任意等分圓，只適用于一些特殊情況，其中重點是正方形和正六邊形的作法，這是因為正八邊形、正三角形、正十二邊形都是由此作基礎(chǔ)而畫出來的.
由于尺規(guī)作圖在理論上準確，但在實際操作中有誤差積累，如何減少誤差使圖形趨于準確？這是一個鍛煉學生解決問題的好時機，應(yīng)讓學生親手實驗、觀察對比，從而得出結(jié)論.
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
復(fù)習提問：1.哪位同學記得正多邊形與圓關(guān)系的第一個定理？(安排中下生回答)2.哪位同學記得在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧有什么性質(zhì)？(安排中下生回答：相等的圓心角所對的弧相等)
現(xiàn)在我們要畫半徑為r的正n邊形，從正多邊形與圓關(guān)系的第一個定理中，你有什么啟發(fā)？(安排學生相互討論后，讓中等生回答：只要把半徑為r的圓n等分，依次連結(jié)n個等分點就得正n邊形)那么怎樣把半徑為r的圓n等分呢？從剛才復(fù)習的第二問題中，你又受到什么啟發(fā)？大家相互間討論.(安排中等生回答：把360°的圓心角n等分)如果要作半徑2cm的正九邊形，你打算如何作呢？大家互相討論看看.(安排中等生回答：先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(安排中下生回答：量角器)我們本堂課所講畫正多邊形的第一種方法就是用量角器等分圓，大家用量角器畫出半徑為2的內(nèi)接正九邊形.
學生在畫圖實踐中必然出現(xiàn)兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個40°的圓心角，然后在圓上依次截取40°圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的9等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正九邊形的邊長誤差較大.對此學生必然迷惑不解，在此教師應(yīng)肯定作法理論上的正確性，然后講出圖形不夠準確的原因是由于誤差積累的結(jié)果，然后引導(dǎo)學生討論，研究減小誤差積累的二個途徑：其一，調(diào)整圓規(guī)兩腳間的距離，使之盡可能準確的等于所畫正九邊形的邊長.其二，若有可能，盡可能減少操作次數(shù)，減少產(chǎn)生誤差的機會.
大家想想如何畫一個半徑為2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先畫半徑2cm的圓，用量角器作90°的圓心角.)畫出∠aob=90°后，方法1，可依次作90°圓心角；方法2，用圓規(guī)依次截取等于ab的弧，大家觀察有沒有更好的方法？(安排中等生回答：將ao與bo邊延長交⊙o于c、d).正方形一邊所對的圓心角是90°角，不用量角器用尺規(guī)能不能做出90°的圓心角呢？用尺規(guī)如何作半徑為2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半徑2cm的圓，然后畫兩條互相垂直的直徑)
請同學們用尺規(guī)畫出半徑為2cm的正方形.
大家想想看，借助這個圖形，能否作出⊙o的內(nèi)接正八邊形？同學們互相研究研究，(安排中上生回答：能，過圓心o作正方形各邊的垂線與圓相交即得⊙o的八等分點)為什么？根據(jù)什么定理？(安排中上等生回答：垂徑定理)
還有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分線.)
請同學們用此二法在圖上畫出正八邊形.
照此方法，同學們想想看，你還能畫出邊數(shù)為幾的正多邊形？(安排中下生回答：16邊形等)
綜上所述及同學們的畫圖實踐可知：只要作出已知⊙o的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙o相交，或作各中心角的角平分線與⊙o相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
大家再思考一個問題：如何畫半徑為2cm的正六邊形呢？你都有哪些方法？大家討論.
方法1.畫半徑2cm的⊙o，然后用量角器畫60°的圓心角，依次畫下去即六等分圓周.
方法2.畫半徑2cm的⊙o，然后用量角器畫出60°的圓心角，
如果有同學想到方法3更好，若無則提示學生：前面在研究正多邊形的有關(guān)計算時，得到正六邊形的半徑與邊長有一種什么樣的數(shù)量關(guān)系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同學可不用量角器，僅用尺規(guī)作出半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形？(安排一名中等生到黑板畫圖，其余在下面畫圖)
在學生畫圖完畢后展示兩種不同的畫法：其一，在⊙o上依次截取ab=bc=cd=de=ef，由于誤差積累ab≠fa，其二，首先畫出⊙o的直徑ad，然后分別以a、d為圓心，2cm長為半徑畫弧交⊙o于b、f、c、e.畫出圖形比較準確.
請同學們用第二種方法畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形(安排學生在練習本上畫)如果我們沿用由正方形畫正八邊形的思路同學們想想看，會畫正六邊形就應(yīng)會畫正多少邊形？(安排中下生回答：正十二邊形，正二十四邊形…)理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.
大家再觀察，會畫正六邊形，除上述正多邊形外，還可得到正幾邊形？(安排中等生回答：正三角形)
畫半徑為2cm的正三角形，尺規(guī)作圖時必得先畫出正六邊形嗎？哪位同學有好方法？(安排舉手同學回答：畫出⊙o直徑ab，以a為圓心，2cm為半徑畫弧交⊙o于c、d，連結(jié)b、d、c即可)
請同學們按此法畫半徑為2cm的正三角形.
請同學們思考一下如何用尺規(guī)畫半徑為2cm的正十二邊形？
在學生充分討論研究的多種方案中送出：先作互相垂直的直徑，然后分別以直徑的四個端點為圓心2cm長為半徑畫弧，交⊙o的各點即得⊙o的12等分點.引導(dǎo)學生觀察∠doe=∠dob-∠eob
∠dob=90°，∠eob=60°∴∠doe=30°.
∴ de是⊙o內(nèi)接正12邊形一邊.
三、課堂小結(jié)：
這堂課你學了哪些知識？(安排中等生回答：1.用量角器等分圓周作正n邊形；2.用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形)
四、布置作業(yè)
教材p.168中練習1、2；p.173中13.
畫正多邊形 篇5
教學設(shè)計示例1
教學目標 ：
（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；
（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；
（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.
教學重點：
(1)量角器等分圓心角來等分圓；
(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.
教學難點 ：
準確作圖.
教學活動設(shè)計：
（一）提出問題：
由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會應(yīng)是學生必備能力之一.
問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.
教師組織學生進行，方法不限.
目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維.
（二）解決問題：
以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可.
(3)計算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長的關(guān)系可得，正三角形的邊長= R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可.
（三）研究、歸納
1、用量角器等分圓：
依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應(yīng)的弧相等.
操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.
問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.
（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）
歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.
2、用尺規(guī)等分圓：
（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
（2）問題4：作正六、三、十二邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.
（四）總結(jié)
（1）用量角器等分圓周作正n邊形；
（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.
（五）作業(yè) 教材P173中13.
教學設(shè)計示例2
教學目標 ：
1、能應(yīng)用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；
2、通過運用正多邊形的有關(guān)計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；
3、對學生進行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛國教育；
4、滲透數(shù)學建模思想.
教學重點：
應(yīng)用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.
教學難點 ：
數(shù)學模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計算問題.
教學活動設(shè)計：
（一）知識回顧：
分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形.
要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學生獨立完成.
教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導(dǎo).
（二）畫圖應(yīng)用：
例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)
教師引導(dǎo)學生分析：①比例尺= ；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算.
（1）畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).
2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直徑EG、FH.
4.順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.
（2）解（學生分析解題方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結(jié)AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.
分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對應(yīng)成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.
（畫法：略.參看教材P170）
說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學生課下可以探究和計算.
通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.
（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：
請學生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案.
組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協(xié)作完成，對畫的較好的同學給予表彰.
（四）總結(jié)
1、運用正多邊形的知識解決實際問題；
2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；
3、學習了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案.
（五）作業(yè)
教材P171中練習1；P173中12；P173中14.
探究活動
圖案設(shè)計
某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：
（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學知識作保證）
（2）花卉總面積等于廣場面積
（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。
請你設(shè)計種植方案：（設(shè)計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）
答案提示：
畫正多邊形 篇6
教學目標：
1、使學生能應(yīng)用畫正多邊形解決實際問題；
2、會應(yīng)用“口訣”畫正五邊形的近似圖；
3、能對較復(fù)雜的幾何圖形進行分解，然后通過畫正多邊形進行組合.
4、通過解決實際問題培養(yǎng)學生會從實際問題中抽象出數(shù)學模型的抽象能力及用數(shù)學意識；
5、通過運用正多邊形的有關(guān)計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；
6、通過對民間正五邊形近似畫法依據(jù)的探索，培養(yǎng)學生探索問題的能力；
7、通過有關(guān)圖形的分解與組合培養(yǎng)學生的觀察能力、分解組合能力以及畫圖能力.
教學重點：
應(yīng)用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題
教學難點：
從實際問題中抽象出數(shù)學模型，然后正確運用正多邊形的有關(guān)計算，畫圖知識解決問題.
教學過程：
一、新課引入：
上節(jié)課我們學習了運用量角器等分圓周畫正多邊形和運用尺規(guī)畫特殊的正多邊形，這節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的畫法在實際問題中的應(yīng)用等.
二、新課講解：
在前幾課學習了正多邊形的有關(guān)計算和畫法的基礎(chǔ)上系統(tǒng)復(fù)習本部分內(nèi)容并會綜合運用解決實際問題.本節(jié)有關(guān)“地基”問題的例題就是通過復(fù)習正方形畫法進而畫正八邊形，并對正八邊形進行有關(guān)計算.通過此例不僅復(fù)習了正多邊形的畫法、計算，而且復(fù)習了查三角函數(shù)表，解直角三角形的方法，更為重要的是培養(yǎng)了學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力，從而提高學生分析問題、解決問題的能力.通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.
上節(jié)課我們學習了正多邊形的畫法，哪位同學能敘述用量角器等分圓法畫半徑3cm的正十邊形？(安排中等生回答：先畫出半徑3cm的圓⊙o，然后用量角器畫出36°的中心角，然后依次畫36°的中心角，或者用圓規(guī)量出36°中心角所對弦長，依次截取即得正十邊形)出現(xiàn)誤差積累應(yīng)如何處理？(安排中等生回答：1)適當調(diào)節(jié)正十邊形的邊長，2)可能情況下，重新設(shè)計畫圖步驟，減少產(chǎn)生誤差的機會)
安排五名學生上黑板分別畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形，其余學生在下面畫，然后師生共同評價所畫圖形的準確性.
幻燈給出題目，如圖7-152，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積s8(精確到0.1m2)
哪位同學知道亭子的地基指的是哪個地方？(安排知道的學生回答)哪位同學記得，什么是比例尺？(安排中下生回答，
面圖上正八邊形的半徑應(yīng)是多少？(安排中下生回答：r=2cm)
請同學們畫出這個地基平面圖.
大家回憶一下，怎樣求正八邊形的邊長？具體步驟是什么？(安排中等生回答：首先畫出基本計算圖，然后算出中心角的一半，∠aoc=22°30′.然后選三角函數(shù))請同學們計算這個正八邊形的邊長.(a8≈3.06(m))
pn·rn)，現(xiàn)在要求這個正八邊形的面積，邊長已求出，周長自然知，還需求邊心距，哪位同學告訴我，求r8應(yīng)選什么三角函數(shù)？(安排中下生回答：選∠aoc的余弦)請同學們求出r8來.(r8≈3.70(m))請同學們計算出這個地基的面積.(s8≈45.3(m2))
我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：(幻燈展示)，如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線af，取af=15.4，在af上取fm=9.5，則am=5.9，過點m作be⊥af，在be上取bm=me=8.連結(jié)ab、bc、de、ea即可.
例 用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.
分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對應(yīng)成比例，由于口訣給出的是正五邊形的各部分的比例數(shù)，所以不妨設(shè)口訣正五邊形的邊cd=10mm.由已知知道要畫正五邊形的邊c′d′=20mm，因此可知要畫的正五邊形與口訣正五邊形的相似比為2∶1，因此只要將口訣正五邊形的各部分尺寸×2即得要畫的正五邊形的各部分尺寸.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形a′b′c′d′e′(安排一中等生上黑板畫，其余同學在練習本上畫)
雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的，哪位同學知道在五邊形abcde中∠cad的度數(shù)是多少？(中上生回答：36°，因正五邊形每一內(nèi)角108°，ab=bc ∴∠bac=36°，同理∠dae=36°∴∠cad=36°)當然△cad為頂角36°的等腰三角形，為什么？(中等生回答：∵△abc≌aed(s.a.s)，∴ac=ad.)前面
取2.24作近似值，大家計算ac等于多少？(16.2)ac≈16.2也可說ac
af≈15.4)剛才計算ac≈16.2，那么bm≈8.1，由于ab=10，請大家計算am又應(yīng)等多少？(am≈5.9)剛才算出af≈15.4，am≈5.9，那么mf顯然約為9.5.至此我們已將口訣中的所有數(shù)據(jù)的來源探索清楚，從而證明我國民間的這種正五邊形的近似畫法精確度還是很高的.
幻燈給出下列圖案：
請同學們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的，先看第一圖形，哪位同學知道 的圓心和半徑？(安排中上生回答： 中點是圓心，oa長是半徑)同理 的圓心是 的中點， 的圓心是 的中點，哪位同學發(fā)現(xiàn)這三個圓心與a、b、c三點恰好是圓o的什么點？(安排中下生回答：六等分點)
請同學們畫出這個圖形.
請同學們觀察第二個圖形，花瓣與⊙o的交點恰是⊙o的什么點？
是半徑).
請同學們畫出這個幾何圖案.
三、課堂小結(jié)：
本節(jié)課我們復(fù)習了正多邊形的畫法和有關(guān)計算，并運用這些知識去解決實際問題，學習了民間畫正五邊形的近似畫法并對其科學性進行了探討，最后學習了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案.
四、布置作業(yè)
教材p.171中練習1；p.173中12；p.173中14.
畫正多邊形 篇7
教學設(shè)計示例1
教學目標：
（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；
（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；
（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.
教學重點：
(1)量角器等分圓心角來等分圓；
(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.
教學難點：
準確作圖.
教學活動設(shè)計：
（一）提出問題：
由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會應(yīng)是學生必備能力之一.
問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.
教師組織學生進行，方法不限.
目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維.
（二）解決問題：
以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可.
(3)計算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長的關(guān)系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可.
（三）研究、歸納
1、用量角器等分圓：
依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應(yīng)的弧相等.
操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.
問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.
（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）
歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.
2、用尺規(guī)等分圓：
（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
（2）問題4：作正六、三、十二邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.
（四）總結(jié)
（1）用量角器等分圓周作正n邊形；
（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.
（五）作業(yè) 教材P173中13.
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畫正多邊形 篇8
教學內(nèi)容：LOGO語言重復(fù)命令
知識目的：
1、使學生了解重復(fù)命令的特點。
2、掌握重復(fù)命令的用法，能使用重復(fù)命令畫出各種圖形。
能力目標：
1、能總結(jié)重復(fù)的內(nèi)容
2、重復(fù)的次數(shù)
情感目標：
1、增強學生學習信息技術(shù)的興趣。
2、培養(yǎng)學生的協(xié)作意識。
教學重點：重復(fù)命令的格式。
教學時間：一課時
教學過程：
1.畫正方形
⑵屏幕顯示畫正方形的8條命令，學生觀察有何特點。畫正方形的命令是由4組完全相同的命令（fd 50 rt 90）組成。
⑶屏幕顯示“repeat 4[fd 50 rt 90]”，請同學在LOGO語言中輸入，看一看有何效果。（也畫出了一個正方形）
⑷教師講解：這條命令也可以畫正方形，而且比剛才我們輸入的8條命令要簡潔了許多。這就是重復(fù)命令。用lg語言繪畫時，檢查要重復(fù)相同格式的命令，使輸入格式變得非常繁瑣。為了使命令變得簡單而且清晰，可以使用重復(fù)命令repeat，只要輸入這道命令，就可以完成許多相同的操作，小海龜就輕松多了。
⒉講解重復(fù)命令的格式
通過“repeat 4[fd 50 rt 90]”了解重復(fù)命令的格式：repeat 重復(fù)的次數(shù)[重復(fù)執(zhí)行的內(nèi)容]強調(diào)講解該命令。
從這節(jié)課開始我們學習重復(fù)命令，學會這條命令后，我們就能畫出很多由重復(fù)圖形組成的漂亮圖形。
小海龜每次轉(zhuǎn)360÷5=72度。
命令：REPEAT 5[FD 50 RT 72]或REPEAT 5[FD 50 RT ]邊長為60的正六邊形小海龜每次轉(zhuǎn)360÷6= 度。
命令：REPEAT 6[FD RT ]或REPEAT 6[FD RT ]小海龜每次轉(zhuǎn) 度。
命令：畫出來的是什么圖形？正多邊形的邊數(shù)越 畫出的圖形就越像
3、小結(jié)
今天，我們學習了重復(fù)命令，讓我們從比較繁瑣的鍵盤操作中得到了解放了。師生再溫習一下命令格式，需強調(diào)的地方。只要設(shè)置好下面三個數(shù)，就可以正確使用重復(fù)命令：
1. 重復(fù)的次數(shù)；
2. 每次走的步數(shù)；
3. 每次轉(zhuǎn)動的角度。
教學后記
畫正多邊形 篇9
一、教材及學生分析
教材使用的是廣東省佛山區(qū)教學研究室編寫的五年級信息技術(shù)教材，本課是第一單元LOGO語言基本命令的第五課，在這之前學生已經(jīng)學習了小海龜?shù)囊恍┗久睿缜斑M，后退、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、提筆、落筆等命令，本課主要目的是利用前進和右轉(zhuǎn)等基本命令畫正多邊形，要求學生發(fā)現(xiàn)正多邊形的特點，找到畫正多邊形的規(guī)律，從而知道如何計算小海龜?shù)霓D(zhuǎn)動角度，并學會用重復(fù)命令（repeat n [一組命令]），完成同樣的任務(wù)。本課內(nèi)容分為兩節(jié)課學習，本課為第一課時，第二課時是學生做練習，鞏固學習到的知識。
二、教學目標
1、知識目標：學會指揮小海龜準確地畫出正多邊形，學會使用repeat命令。
2、能力目標：通過編程練習，培養(yǎng)嚴謹、認真、科學的編程習慣，提高計算能力、思維能力和推理能力。
3、情感目標：在獨立思考的基礎(chǔ)上，同學之間相互協(xié)作，以組為單位相互競賽，養(yǎng)成積極進取的學習習慣。
三、教學重點
1、了解正多邊形的特點是指各邊長度相同的多邊形，知道如何畫正多邊形。
2、能計算出小海龜畫正多邊形時的旋轉(zhuǎn)角度。
3、掌握快速的編寫語句的習慣，若需相同或相似的命令行，可直接將光標移動到前面行任意地方，按回車鍵即可。
4、對于同樣的任務(wù)，學會使用重復(fù)命令。
四、教學難點
1、如何計算小海龜?shù)男D(zhuǎn)角度。
2、重復(fù)命令的書寫規(guī)則和正確使用。
五、教學準備
計算機課室、大屏幕投影、紅蜘蛛控制軟件、Logo軟件、紙制小海龜?shù)取?/p>
六、教學過程
（一）復(fù)習舊知，導(dǎo)入新課：(5分鐘)
1、小組競賽畫屏幕所示直線、折線、直線與折線
2、今天我們的學習任務(wù)，就是利用畫直線、折線的簡單命令，來畫一些復(fù)雜的幾何圖形。
（二）認識正多邊形（包括正三角形、正方形、正五邊形、…、正八邊形、…）。
1、這些圖形的名稱是什么，它們有什么共同特點？請學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可提示他們發(fā)現(xiàn)邊或角有什么特點。（正多邊形，各條邊相等）
2、今天我們的學習任務(wù)就是指揮小海龜畫這些圖形。如何畫出這些圖形？
（三）學習如何畫正多邊形（15分鐘）：
1、學生說說如何畫正四邊形，如何畫正三角形？可否畫出正五邊形？那利用你們以前的知識，可否畫出正五邊形，正七邊形呢？
2、學生思考、討論，可利用以前了解的三角形和正方形的內(nèi)角知識，得出正三角形、正方形的畫法。但如何畫好正五邊形、正六邊形等，則只能靠猜測了，提醒教育學生，養(yǎng)成嚴謹?shù)摹⒖茖W的學習習慣，得出結(jié)論前要有科學依據(jù)，不要想當然。
3、教師介紹新方法，用課件和實物演示小海龜畫正三角形、正四邊形、正五邊形的過程，啟發(fā)學生思考小海龜是如何畫圖的，它向哪邊轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)的總角度，轉(zhuǎn)了多少次，每次轉(zhuǎn)的角度。
4、學生討論：小海龜轉(zhuǎn)的總角度是多少？小海龜要轉(zhuǎn)動幾次？畫正三角形時，每次轉(zhuǎn)多少度？畫正四邊形時，每次轉(zhuǎn)多少度？畫正五邊形呢？正六邊形呢？
5、學生：畫正多邊形時，旋轉(zhuǎn)的角度=360/多邊形的邊數(shù)。師生共填表格中三角形至六邊形。
6、獨立思考畫正多邊形的方法，為比賽做準備。
7、學生分小組比賽畫多邊形，學會選擇表示角度的最佳方法（10分鐘）
比賽要求：第一小組畫正三角形，第二小組畫正五邊形，第三小組畫正七邊形。畫做得快的可以教同學，但不可以直接幫同學做。（比賽題目故意設(shè)置難易不同，畫正七邊形的同學轉(zhuǎn)動的角度為無限循環(huán)小數(shù)51.428571,并且要七次輸入同樣命令，為下面的內(nèi)容做準備。）
1、同學們?nèi)绾慰焖佥斎胫貜?fù)命令的第一條秘決：光標移動到上一行任意位置，按回車鍵即可。
2、轉(zhuǎn)動角度命令的表示方法：rt 360/多邊形的邊數(shù)。
（四）學習用重復(fù)命令畫多邊形（15分鐘）。
1、告訴學生快速寫語句的第二秘決：使用重復(fù)命令。
2、我們經(jīng)常會使用到一些相同的命令，當一些命令完全相同時，我們可以將他們集合在一起，然后命令他們重復(fù)執(zhí)行。
3、課件展示：重復(fù)命令畫多邊形的格式是：repeat n [fd 邊長 rt 360/邊數(shù)
（1）比賽繼續(xù)進行，使用重復(fù)命令畫七邊形、八邊形、九邊形。
（2）使用重復(fù)命令，畫一個邊長為30的正18邊形。（讓學生明白當多邊形邊數(shù)越多時，越像圓，為下節(jié)課《圓和圓弧》做準備）。
（五）教學：（5分鐘）
1、各組在競賽中成績?nèi)绾危?/p>
2、今天我們學到了什么？
3、如何計算正多邊形的旋轉(zhuǎn)角度，完成表格，正七邊形及正多邊形部分。
4、重復(fù)命令的格式如何？什么情況下使用？畫正多邊形的命令如何？
Repeat 邊數(shù) [fd 邊長 rt 360/邊數(shù)]
附：板書設(shè)計
畫正多邊形
幾何圖形
邊數(shù)
旋轉(zhuǎn)公式
每次旋轉(zhuǎn)角度
正三角形
3
360/3
120
正四邊形
4
360/4
90
正五邊形
5
360/5
72
正六邊形
6
360/6
60
正七邊形
7
360/7
51.428571……
正多邊形
邊數(shù)
360/邊數(shù)
Repeat 邊數(shù) [fd 邊長 rt 360/邊數(shù)]
畫正多邊形 篇10
教學設(shè)計示例1
教學目標 ：
（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；
（2）通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；
（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.
教學重點：
(1)量角器等分圓心角來等分圓；
(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.
教學難點 ：
準確作圖.
教學活動設(shè)計：
（一）提出問題：
由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學生必備能力之一.
問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.
教師組織學生進行，方法不限.
目的：充分發(fā)展學生的發(fā)散思維.
（二）解決問題：
以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可.
(3)計算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長的關(guān)系可得，正三角形的邊長=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可.
（三）研究、歸納
1、用量角器等分圓：
依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應(yīng)的弧相等.
操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.
問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.
（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）
歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.
2、用尺規(guī)等分圓：
（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
（2）問題4：作正六、三、十二邊形.
教師組織學生，分析、作圖.
歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.
（四）總結(jié)
（1）用量角器等分圓周作正n邊形；
（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.
（五）作業(yè) 教材P173中13.
教學設(shè)計示例2
教學目標 ：
1、能應(yīng)用畫正多邊形解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；
2、通過運用正多邊形的有關(guān)計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；
3、對學生進行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛國教育；
4、滲透數(shù)學建模思想.
教學重點：
應(yīng)用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.
教學難點 ：
數(shù)學模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計算問題.
教學活動設(shè)計：
（一）知識回顧：
分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形.
要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學生獨立完成.
教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導(dǎo).
（二）畫圖應(yīng)用：
例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)
教師引導(dǎo)學生分析：①比例尺=；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算.
（1）畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).
2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直徑EG、FH.
4.順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.
（2）解（學生分析解題方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結(jié)AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.
分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對應(yīng)成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.
（畫法：略.參看教材P170）
說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學生課下可以探究和計算.
通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.
（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：
請學生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案.
組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協(xié)作完成，對畫的較好的同學給予表彰.
（四）總結(jié)
1、運用正多邊形的知識解決實際問題；
2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；
3、學習了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案.
（五）作業(yè)
教材P171中練習1；P173中12；P173中14.
探究活動
圖案設(shè)計
某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：
（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學知識作保證）
（2）花卉總面積等于廣場面積
（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。
請你設(shè)計種植方案：（設(shè)計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）