三角形中位線（通用6篇）
三角形中位線 篇1
24.4.1三角形的中位線
從化三中 初三備課組
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.知識技能目標(biāo)：
�。�1）探索并掌握三角形的中位線的概念性質(zhì)；
�。�2）會用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題；
2.過程方法目標(biāo)：
經(jīng)歷探索三角形的中位線性質(zhì)的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法；
3.情感態(tài)度目標(biāo)：
通過變式練習(xí)，小組討論、交流等活動，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度以及自主意識和合作精神.
二、教學(xué)過程：
（一）問題引入（5分鐘）
1、如圖△abc中，de∥bc，ad:ab=1:3,ae=2則ac=
學(xué)生活動：根據(jù)相似三角形的判定方法判定ade△∽△abc，再由相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例求出ac的長。
2、問題延伸
△abc中，de∥bc，當(dāng)點d是ab的中點時， ae:ac=
學(xué)生活動：ae:ac=1:2，即ae= ac
教師活動：當(dāng)點d是ab的中點時，de∥bc，我們可以得到點e也是ac中點。通過上面的問題我們可以看到線段de實質(zhì)上就是三角形兩邊中點的連線，我們給這樣特殊的線段起個名稱叫做三角形的中位線這就是我們這節(jié)課所要探討的問題（板書：三角形的中位線）
（二）新課探討
1、中位線定義
c
b
a
e
d
我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
2、探索中位線的性質(zhì)
試一試：任意畫一個△abc，并畫出它的中位線。你能畫幾條？
學(xué)生活動：動手畫圖，與同伴交流，得出三角形的中位線有三條。
猜一猜：de與bc有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？
學(xué)生猜想：de∥bc，
�。▽W(xué)生可借助直尺和量角器通過測量來得到）
教師提問：你能證明你所猜想的結(jié)論嗎？
學(xué)生活動：動手證明，并與同伴交流。
思路點撥：
�。�1）弄清楚已知條件是什么？結(jié)論是什么？
�。ㄒ阎獥l件：在△abc中，點d、e分別是ab與ac的中點。求證：de∥bc， ）
（2）引導(dǎo)學(xué)生先證ade△∽△abc，得對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊成比例，可得證。
證明：如圖，△abc中，點d、e分別是ab與ac的中點，
∴ .
∵ ∠a＝∠a，
∴ △ade∽△abc（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似），
∴ ∠ade＝∠abc， （相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例），
∴ de∥bc且
3、三角形中位線定理
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.
用符號語言表示:
∵ de是△abc的中位線
∴ de∥bc，
（三）靈活運(yùn)用，鞏固新知
1、已知：如果，點d、e、f分別是△abc的三邊的中點.
�。�1）若ab=8cm，則ef = . ；
（2）若de = 5cm，則bc = .
�。�3）若增加m、n分別bd、bf的中點，問mn與ac有什么關(guān)系？為什么？
2、例：已知：如圖所示，在△abc中，ad＝db，be＝ec，af＝fc.
（1）四邊形adef是什么形狀的四邊形？并加以證明。
�。�2）ae與df有什么關(guān)系？
解：四邊形adef是平得四邊形。
因為ad＝db，be＝ec
所以de∥ac（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）
同理ef∥ab
所以四邊形adef是平行四邊形
因此ae、df互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）
（四）課堂小結(jié)
1.三角形中位線是三角形中一種重要的線段，它與三角形中線不同。
2.三角形的中位線定理是三角形的一個重要性質(zhì)定理。注意定理的條件、結(jié)論，結(jié)論有兩個，具體應(yīng)用時，可視具體情況，選用其中一個關(guān)系或用兩個關(guān)系。熟悉三角形中位線所在的圖形的結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵。
（五）課后作業(yè)
1、練一練
(1)若△abc三邊ab、ac、bc的長分別為8、6、4，它的三條中位線圍成的△def的周長_____。
(2)若△abc的三條中位線圍成的三角形周長為15cm， △abc的周長是____。
(3)若△abc的三條中位線長分別為3、4、5，則△abc的周長為 面積為 。
a
b
c
d
e
f
h
g
2已知：如圖，在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點.求證：四邊形efgh是平行四邊形.
a
b
c
d
e
f
h
g
a
b
c
d
e
f
h
g
三角形中位線 篇2
一、教材分析
本節(jié)在教材中的地位和作用。
三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內(nèi)容的應(yīng)用和深化，在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想，它對拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。
2、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識目標(biāo)
�。�1）理解三角形中位線的定義；
�。�2）掌握三角形中位線定理及其應(yīng)用。
�。ǘ┠芰δ繕�(biāo)
通過對三角形中位線定理的猜想及證明，提高了同學(xué)們提出問題，分析問題及解決問題的能力。
�。ㄈ┣楦心繕�(biāo)
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；同時滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
3、重點與難點
重點：理解并應(yīng)用三角形中位線定理。
難點：三角形中位線定理的運(yùn)用。
二、教法分析
為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，我采用了“引導(dǎo)探究”式的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)，我始終貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生實驗、觀察、比較、分析和總結(jié)，使學(xué)生充分地動手、動口、動腦，參與教學(xué)全過程。
三、學(xué)法分析
本節(jié)課在實驗操作的基礎(chǔ)上，以問題為核心，創(chuàng)設(shè)情景，通過教師的適時引導(dǎo)，學(xué)生間、師生間的交流互動，啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；學(xué)會舉一反三，靈活轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會運(yùn)用化歸思想去解決問題。
四、教學(xué)過程設(shè)計
�。ㄒ唬┗仡櫲切沃芯�概念，導(dǎo)入新課；
�。ǘ⿲懗鋈切沃形痪�概念，定理；
�。ㄈ┌鍟环N證明方法；
�。ㄋ模┏鰞蓚�應(yīng)用定理的例題，板書一題具體步驟；
�。ㄎ澹┱堃晃煌瑢W(xué)演板寫書另一題具體步驟；
�。┛偨Y(jié)學(xué)的內(nèi)容并布置作。
三角形中位線 篇3
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計算能力
4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力
5. 通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣
畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).
三、重點、難點
1.教學(xué)重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).
2.教學(xué)難點：三角形中位線定理的證明.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容（結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明）.
2.說明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ？
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線？（以上復(fù)習(xí)用投影儀打出）
【引入新課】
1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.
（結(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫出中線、中位線）
2.三角形中位線性質(zhì)
了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì).
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應(yīng)注意的兩個問題：①為便于同學(xué)對定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點，即同一個題設(shè)下有兩個結(jié)論，第一個結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時可根據(jù)需要來選用其中的結(jié)論（可以單獨(dú)用其中結(jié)論）.②這個定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明以活躍學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.
由學(xué)生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示（用投影儀演示）.
�。╨）延長DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得AD FC.
�。�2）延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
（3）過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC.
上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
�。ㄗC明過程略）
例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.
�。ㄓ蓪W(xué)生根據(jù)命題，說出已知、求證）
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結(jié)AC.
∴ （三角形中位線定理）.
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結(jié)】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1（2）、4、7
三角形中位線 篇4
教學(xué)過程
一、課堂引入
1.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？
2.你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？
（答：平行四邊形知識的運(yùn)用包括三個方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.）
3.創(chuàng)設(shè)情境
實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）
圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？
二、例習(xí)題分析
例1（教材P98例4）如圖，點D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC.
分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形.
方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC.
�。ㄒ部梢赃^點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）
方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以AD∥FC，且AD=FC.因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC.所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC.
定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.
【思考】：
（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
�。�2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？
（答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同.中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線.（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.）
三角形中位線的`性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。
三角形中位線 篇5
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解三角形的中位線的概念
2、了解三角形的中位線的性質(zhì)
3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用
【教學(xué)重點、難點】
重點：三角形的中位線定理。
難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。
【教學(xué)過程】
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側(cè)的平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？
2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>
�。�1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？
�。�2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？
3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。
問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的一個頂點。
4、猜想：DE與BC的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）
�。ǘ�、師生互動，探究新知
1、證明你的猜想
引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。
�。ㄒ阎酣SABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）
啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補(bǔ)得出平行，由平行四邊形得出平行等）
啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補(bǔ)短）
學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強(qiáng)調(diào)有其他證法。
證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴DF∥BC（根據(jù)什么？），
∴DE 1/2BC
2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表達(dá)：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
�。ㄈ⿲W(xué)以致用、落實新知
1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點分別為D、E、F，則⊿DEF的周長是多少？
3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，你會聯(lián)想到什么圖形？
啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應(yīng)如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？
證明：如圖，連接AC。
∵EF是⊿ABC的中位線，
∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。
同理，HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）
挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論？
�。ㄋ模⿲W(xué)生練習(xí)，鞏固新知
1、請回答引例中的問題（1）
2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點。求證：∠PNM=∠PMN
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)回顧，反思提高
今天你學(xué)到了什么？還有什么困惑？
三角形中位線 篇6
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 知識技能
利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明出三角形的中位線定理，并會用定理進(jìn)行計算或證明.
2.數(shù)學(xué)思考
通過猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展我們的動手操作能力、合情推理能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)能力.
3.解決問題
通過三角形中位線定理的探索過程，豐富我們從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗與體驗，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性.
4.情感態(tài)度
(1)在觀察、分析過程中發(fā)展我們主動探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣.
(2)經(jīng)歷合作探究的過程，培養(yǎng)我們合作交流意識和探索精神.
【學(xué)習(xí)重難點】
1.教學(xué)重點：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運(yùn)用.
2.教學(xué)難點：利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理，以及復(fù)雜圖形中通過作輔助線應(yīng)用三角形中位線定理.
課前延伸
各人準(zhǔn)備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB、AC邊中點D、E，用直尺分別測量DE、BC的長，比較DE、BC的大小關(guān)系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.還能借助量角器測量有關(guān)角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關(guān)系嗎?
課內(nèi)探究
一.上面猜想進(jìn)行理論證明.
已知：D、E分別平分AB、AC，
求證：_______________________
二.總結(jié)歸納.
三角形的中位線定義：
三角形的中位線定理：
三.三角形的中位線和中線區(qū)別：
三角形中位線定理的符號語言：
四.隨堂練習(xí)、鞏固深化
1.D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______;
若DE= cm，則BC=______.
2.已知 中， ，且 cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則 的周長是_________cm.
3.如圖， 內(nèi)有一點P，EF是 的中位線，MN是 的中位線，
求證：四邊形MNFE是平行四邊形.
4.判斷任意一個四邊形各邊中點連接所形成四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.
已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點，
求證：四邊形EFGH為平行四邊形.
5.實際應(yīng)用：
想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測量，怎么辦?
提醒：池塘旁取一點C，C與A、B之間可以直接到達(dá).
五.當(dāng)場訓(xùn)練反饋：
1.如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別為E、F、G、H，若對角線AC、BD的長都為10 cm，則四邊形EFGH的周長是( )
A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm
2.以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
課后提升
1.已知一個三角形的周長為a，它的三條中線組成的第二個三角形周長為_________，
第二個三角形的三條中線又組成第三個三角形，其周長為_________，以此類推，
第20__個三角形的周長為_________.
2.如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點，
試猜想EF、DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.