三角形的內(nèi)切圓（精選7篇）

三角形的內(nèi)切圓 篇1

　　教學(xué)目標：1、使學(xué)生學(xué)會作.2、理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念.3、掌握三角形的內(nèi)心、外心的位置、數(shù)量特征.4、會關(guān)于內(nèi)心的一些角度的計算.教學(xué)重點： 掌握三角形內(nèi)切圓的畫法、理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念.同三角形的外接圓一樣，務(wù)必使學(xué)生準確掌握三角形內(nèi)切圓的畫法.教學(xué)難點：畫鈍角三角形的內(nèi)切圓，學(xué)生極有可能畫出與三角形的邊相交或相離的情形.教學(xué)過程：一、新課引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的外接圓的畫法及有關(guān)概念，現(xiàn)在我們用同樣的思想方法來研究三角形的內(nèi)切圓的畫法及有關(guān)概念.二、新課講解：在一塊三角形的紙片上，怎樣才能剪下一個面積最大的圓呢？實際上它就是作圖問題：例1  作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.已知：△abc.求作：和△abc的三邊都相切的圓.

　　讓學(xué)生展開討論，教師指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，作圓的關(guān)鍵是確定圓心，因為所求圓與△abc的三邊都相切，所以圓心到三邊的距離相等，顯然這個點既要在∠b的平分線上，又要在∠c的平分線上.那它就應(yīng)該是兩條角平分線的交點，而交點到任何一邊的垂線段長就是該圓的半徑.學(xué)生動手畫，教師巡視.當(dāng)所有學(xué)生把銳角三角形的內(nèi)切圓畫出來時，教師可打開計算機或幻燈機給同學(xué)們作演示，演示的過程一定要分步驟進行.然后學(xué)生按左右分別畫直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)切圓.這時學(xué)生在畫鈍角三角形的內(nèi)切圓時，可能出現(xiàn)與邊相交或相離的情形，這很正常，教師要幫助學(xué)生加以糾正，并最終指導(dǎo)學(xué)生完成下列問題：l.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.2.多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.3.內(nèi)心是什么的交點？內(nèi)心是三角形三個角的平分線的交點.4.內(nèi)心有什么數(shù)量特征？內(nèi)心到三角形各邊的距離相等.5.內(nèi)心的位置：三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部.(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程.關(guān)于三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念，與三角形的外接圓類似，三角形的內(nèi)切圓是直線和圓的位置關(guān)系中的一個非常重要的位置.待學(xué)生理解了有關(guān)概念后，可在黑板上采取對比的方式.如：三角形的外接圓   三角形的內(nèi)切圓1.定義                                                 1.定義2.外心                                                 2.內(nèi)心3.圓的內(nèi)接三角形                               3.圓的外切三角形4.外心是誰的交點                               4.內(nèi)心是誰的交點5.外心的數(shù)量特征                               5.內(nèi)心的數(shù)量特征6.外心的位置                                      6.內(nèi)心的位置7.三角形外接圓的畫法                        7.三角形內(nèi)切圓的畫法8.外接圓的唯一性與內(nèi)接三角形的多重性                                                             8.內(nèi)切圓的唯一性與外切三角形的多重性.練習(xí)一，o是△abc的內(nèi)心，則oa平分∠bac對不對？為什么？練習(xí)二，o是△abc的內(nèi)心，∠bac=100°，則∠oac=50°，對不對？練習(xí)三，∠oac=40°，則∠b+∠c等于多少度？教材p、114中例2中如圖7-63，在△abc中，∠abc=50°，∠acb=75°，點o是內(nèi)心，求∠boc的度數(shù).

　　分析：此例題是邊推理邊計算的問題，教師在指導(dǎo)學(xué)生運用內(nèi)心的性質(zhì)的同時，也應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生的解題步驟.解：答：∠boc=117.5°.練習(xí)四，o是△abc的內(nèi)心，∠a=80°，求∠boc的度數(shù).

　　解：

　　這是一組強化三角形內(nèi)心性質(zhì)的習(xí)題，逐題增加了靈活度，教學(xué)中也可就不同班級選用.三、課堂小結(jié)：學(xué)生閱讀教材后總結(jié)出本課的主要內(nèi)容：1.會作各種三角形的內(nèi)切圓.2.定義三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心及圓的外切三角形.3.內(nèi)心是誰的交點：位置如何？它有什么位置關(guān)系？四、布置作業(yè)(1)教材p.116中10、11、12.(2)教材p.117b組3.

三角形的內(nèi)切圓 篇2

　　1、教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　（2）重點、難點分析

　　重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.

　　難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.

　　2、教學(xué)建議

　　本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.

　　（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；

　　（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).

　　教學(xué)目標 ：

　　1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；

　　2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；

　　3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.

　　教學(xué)重點：

　　三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).

　　教學(xué)難點 ：

　　三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).

　　教學(xué)活動設(shè)計

　　（一）提出問題

　　1、提出問題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

　　2、分析、研究問題：

　　讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.

　　3、解決問題：

　　例1  作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.

　　引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.

　　提出以下幾個問題進行討論：

　　①作圓的關(guān)鍵是什么?

　　②假設(shè)⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件?

　　③這樣的點I應(yīng)在什么位置?

　　④圓心I確定后半徑如何找.

　　A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.

　　完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

　　（二）類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識.

　　1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.

　　2、類比：

　　名稱

　　確定方法

　　圖形

　　性質(zhì)

　　外心（三角形外接圓的圓心）

　　三角形三邊中垂線的交點

　　（1）OA=OB=OC；

　　（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.

　　內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）

　　三角形三條角平分線的交點

　　（1）到三邊的距離相等；

　　（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

　　（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.

　　3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.

　　4、概念理解：

　　引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.

　　（三）應(yīng)用與反思

　　例2 如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，點O是三角形的內(nèi)心.

　　求∠BOC的度數(shù)

　　分析：要求∠BOC的度數(shù)，只要求出∠OBC和∠0CB的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為O是△ABC的內(nèi)心，所以O(shè)B和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠BOC的度數(shù).

　　解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)

　　例3 如圖，△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D

　　求證：DE＝DB

　　分析：從條件想，E是內(nèi)心，則E在∠A的平分線上，同時也在∠ABC的平分線上，考慮連結(jié)BE，得出∠3＝∠4.

　　從結(jié)論想，要證DE＝DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)BE.于是得到下述法.

　　證明：連結(jié)BE.

　　E是△ABC的內(nèi)心

　　又∵∠1=∠2

　　∠1=∠2

　　∴∠1+∠3=∠4+∠5

　　∴∠BED=∠EBD

　　∴DE=DB

　　練習(xí) 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).

　　（四）小結(jié)

　　1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣作已知?學(xué)習(xí)時互該注意哪些問題?

　　2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：

　　(1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.

　　(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.

　　(3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P115習(xí)題中，A組1(3)，10，11，12題；A層學(xué)生多做B組3題.

　　探究活動

　　問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.

　　（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；

　　（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.

　　提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：

　　如圖2，①以AC為軸對折；②對折∠ABC，折線交AC于O；③使折線過O，且EB與EA邊重合.則點O為所求圓的圓心，OE為半徑.

　　（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.

三角形的內(nèi)切圓 篇3

　　1、教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　（2）重點、難點分析

　　重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.

　　難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.

　　2、教學(xué)建議

　　本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.

　　（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；

　　（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).

　　教學(xué)目標 ：

　　1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；

　　2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；

　　3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.

　　教學(xué)重點：

　　三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).

　　教學(xué)難點 ：

　　三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).

　　教學(xué)活動設(shè)計

　　（一）提出問題

　　1、提出問題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

　　2、分析、研究問題：

　　讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.

　　3、解決問題：

　　例1  作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.

　　引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.

　　提出以下幾個問題進行討論：

　　①作圓的關(guān)鍵是什么?

　　②假設(shè)⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件?

　　③這樣的點I應(yīng)在什么位置?

　　④圓心I確定后半徑如何找.

　　A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.

　　完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

　　（二）類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識.

　　1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.

　　2、類比：

　　名稱

　　確定方法

　　圖形

　　性質(zhì)

　　外心（三角形外接圓的圓心）

　　三角形三邊中垂線的交點

　　（1）OA=OB=OC；

　　（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.

　　內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）

　　三角形三條角平分線的交點

　　（1）到三邊的距離相等；

　　（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

　　（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.

　　3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.

　　4、概念理解：

　　引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.

　　（三）應(yīng)用與反思

　　例2 如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，點O是三角形的內(nèi)心.

　　求∠BOC的度數(shù)

　　分析：要求∠BOC的度數(shù)，只要求出∠OBC和∠0CB的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為O是△ABC的內(nèi)心，所以O(shè)B和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠BOC的度數(shù).

　　解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)

　　例3 如圖，△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D

　　求證：DE＝DB

　　分析：從條件想，E是內(nèi)心，則E在∠A的平分線上，同時也在∠ABC的平分線上，考慮連結(jié)BE，得出∠3＝∠4.

　　從結(jié)論想，要證DE＝DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)BE.于是得到下述法.

　　證明：連結(jié)BE.

　　E是△ABC的內(nèi)心

　　又∵∠1=∠2

　　∠1=∠2

　　∴∠1+∠3=∠4+∠5

　　∴∠BED=∠EBD

　　∴DE=DB

　　練習(xí) 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).

　　（四）小結(jié)

　　1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣作已知?學(xué)習(xí)時互該注意哪些問題?

　　2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：

　　(1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.

　　(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.

　　(3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P115習(xí)題中，A組1(3)，10，11，12題；A層學(xué)生多做B組3題.

　　探究活動

　　問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.

　　（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；

　　（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.

　　提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：

　　如圖2，①以AC為軸對折；②對折∠ABC，折線交AC于O；③使折線過O，且EB與EA邊重合.則點O為所求圓的圓心，OE為半徑.

　　（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.

三角形的內(nèi)切圓 篇4

　　1、教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　（2）重點、難點分析

　　重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.

　　難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.

　　2、教學(xué)建議

　　本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.

　　（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；

　　（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).

　　教學(xué)目標：

　　1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；

　　2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；

　　3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.

　　教學(xué)重點：

　　三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).

　　教學(xué)難點：

　　三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).

　　教學(xué)活動設(shè)計

　　（一）提出問題

　　1、提出問題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

　　2、分析、研究問題：

　　讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.

　　3、解決問題：

　　例1  作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.

　　引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.

　　提出以下幾個問題進行討論：

　　①作圓的關(guān)鍵是什么?

　　②假設(shè)⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件?

　　③這樣的點I應(yīng)在什么位置?

　　④圓心I確定后半徑如何找.

　　A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.

　　完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

　　（二）類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識.

　　1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.

　　2、類比：

　　名稱

　　確定方法

　　圖形

　　性質(zhì)

　　外心（三角形外接圓的圓心）

　　三角形三邊中垂線的交點

　　（1）OA=OB=OC；

　　（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.

　　內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）

　　三角形三條角平分線的交點

　　（1）到三邊的距離相等；

　　（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

　　（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.

　　3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.

　　4、概念理解：

　　引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.

　　（三）應(yīng)用與反思

　　例2 如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，點O是三角形的內(nèi)心.

　　求∠BOC的度數(shù)

　　分析：要求∠BOC的度數(shù)，只要求出∠OBC和∠0CB的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為O是△ABC的內(nèi)心，所以O(shè)B和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠BOC的度數(shù).

　　解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)

　　例3 如圖，△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D

　　求證：DE＝DB

　　分析：從條件想，E是內(nèi)心，則E在∠A的平分線上，同時也在∠ABC的平分線上，考慮連結(jié)BE，得出∠3＝∠4.

　　從結(jié)論想，要證DE＝DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)BE.于是得到下述法.

　　證明：連結(jié)BE.

　　E是△ABC的內(nèi)心

　　又∵∠1=∠2

　　∠1=∠2

　　∴∠1+∠3=∠4+∠5

　　∴∠BED=∠EBD

　　∴DE=DB

　　練習(xí) 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).

　　（四）小結(jié)

　　1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣作已知?學(xué)習(xí)時互該注意哪些問題?

　　2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：

　　(1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.

　　(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.

　　(3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P115習(xí)題中，A組1(3)，10，11，12題；A層學(xué)生多做B組3題.

　　探究活動

　　問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.

　　（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；

　　（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.

　　提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：

　　如圖2，①以AC為軸對折；②對折∠ABC，折線交AC于O；③使折線過O，且EB與EA邊重合.則點O為所求圓的圓心，OE為半徑.

　　（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.

三角形的內(nèi)切圓 篇5

　　1、教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　（2）重點、難點分析

　　重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.

　　難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.

　　2、教學(xué)建議

　　本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.

　　（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；

　　（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).

　　教學(xué)目標：

　　1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；

　　2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；

　　3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.

　　教學(xué)重點：

　　三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).

　　教學(xué)難點：

　　三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).

　　教學(xué)活動設(shè)計

　　（一）提出問題

　　1、提出問題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

　　2、分析、研究問題：

　　讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.

　　3、解決問題：

　　例1  作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.

　　引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.

　　提出以下幾個問題進行討論：

　　①作圓的關(guān)鍵是什么?

　　②假設(shè)⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件?

　　③這樣的點I應(yīng)在什么位置?

　　④圓心I確定后半徑如何找.

　　A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.

　　完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

　　（二）類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識.

　　1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.

　　2、類比：

　　名稱

　　確定方法

　　圖形

　　性質(zhì)

　　外心（三角形外接圓的圓心）

　　三角形三邊中垂線的交點

　　（1）OA=OB=OC；

　　（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.

　　內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）

　　三角形三條角平分線的交點

　　（1）到三邊的距離相等；

　　（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

　　（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.

　　3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.

　　4、概念理解：

　　引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.

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三角形的內(nèi)切圓 篇6

　　1、教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　（2）重點、難點分析

　　重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.

　　難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.

　　2、教學(xué)建議

　　本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.

　　（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；

　　（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).

　　教學(xué)目標 ：

　　1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；

　　2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；

　　3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.

　　教學(xué)重點：

　　三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).

　　教學(xué)難點 ：

　　三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).

　　教學(xué)活動設(shè)計

　　（一）提出問題

　　1、提出問題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

　　2、分析、研究問題：

　　讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.

　　3、解決問題：

　　例1  作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.

　　引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.

　　提出以下幾個問題進行討論：

　　①作圓的關(guān)鍵是什么?

　　②假設(shè)⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件?

　　③這樣的點I應(yīng)在什么位置?

　　④圓心I確定后半徑如何找.

　　A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.

　　完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

　　（二）類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識.

　　1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.

　　2、類比：

　　名稱

　　確定方法

　　圖形

　　性質(zhì)

　　外心（三角形外接圓的圓心）

　　三角形三邊中垂線的交點

　　（1）OA=OB=OC；

　　（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.

　　內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）

　　三角形三條角平分線的交點

　　（1）到三邊的距離相等；

　　（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

　　（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.

　　3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.

　　4、概念理解：

　　引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.

　　（三）應(yīng)用與反思

　　例2 如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，點O是三角形的內(nèi)心.

　　求∠BOC的度數(shù)

　　分析：要求∠BOC的度數(shù)，只要求出∠OBC和∠0CB的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為O是△ABC的內(nèi)心，所以O(shè)B和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠BOC的度數(shù).

　　解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)

　　例3 如圖，△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D

　　求證：DE＝DB

　　分析：從條件想，E是內(nèi)心，則E在∠A的平分線上，同時也在∠ABC的平分線上，考慮連結(jié)BE，得出∠3＝∠4.

　　從結(jié)論想，要證DE＝DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)BE.于是得到下述法.

　　證明：連結(jié)BE.

　　E是△ABC的內(nèi)心

　　又∵∠1=∠2

　　∠1=∠2

　　∴∠1+∠3=∠4+∠5

　　∴∠BED=∠EBD

　　∴DE=DB

　　練習(xí) 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).

　　（四）小結(jié)

　　1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣作已知?學(xué)習(xí)時互該注意哪些問題?

　　2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：

　　(1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.

　　(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.

　　(3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P115習(xí)題中，A組1(3)，10，11，12題；A層學(xué)生多做B組3題.

　　探究活動

　　問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.

　　（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；

　　（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.

　　提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：

　　如圖2，①以AC為軸對折；②對折∠ABC，折線交AC于O；③使折線過O，且EB與EA邊重合.則點O為所求圓的圓心，OE為半徑.

　　（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.

三角形的內(nèi)切圓 篇7

　　1、教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　（2）重點、難點分析

　　重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.

　　難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.

　　2、教學(xué)建議

　　本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.

　　（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；

　　（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).

　　教學(xué)目標 ：

　　1、使學(xué)生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；

　　2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；

　　3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.

　　教學(xué)重點：

　　三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).

　　教學(xué)難點 ：

　　三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).

　　教學(xué)活動設(shè)計

　　（一）提出問題

　　1、提出問題：如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

　　2、分析、研究問題：

　　讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.

　　3、解決問題：

　　例1  作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.

　　引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.

　　提出以下幾個問題進行討論：

　　①作圓的關(guān)鍵是什么?

　　②假設(shè)⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件?

　　③這樣的點I應(yīng)在什么位置?

　　④圓心I確定后半徑如何找.

　　A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.

　　完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

　　（二）類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識.

　　1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.

　　2、類比：

　　名稱

　　確定方法

　　圖形

　　性質(zhì)

　　外心（三角形外接圓的圓心）

　　三角形三邊中垂線的交點

　　（1）OA=OB=OC；

　　（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.

　　內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）

　　三角形三條角平分線的交點

　　（1）到三邊的距離相等；

　　（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

　　（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.

　　3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.

　　4、概念理解：

　　引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.

　　（三）應(yīng)用與反思

　　例2 如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，點O是三角形的內(nèi)心.

　　求∠BOC的度數(shù)

　　分析：要求∠BOC的度數(shù)，只要求出∠OBC和∠0CB的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為O是△ABC的內(nèi)心，所以O(shè)B和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠BOC的度數(shù).

　　解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)

　　例3 如圖，△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D

　　求證：DE＝DB

　　分析：從條件想，E是內(nèi)心，則E在∠A的平分線上，同時也在∠ABC的平分線上，考慮連結(jié)BE，得出∠3＝∠4.

　　從結(jié)論想，要證DE＝DB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)BE.于是得到下述法.

　　證明：連結(jié)BE.

　　E是△ABC的內(nèi)心

　　又∵∠1=∠2

　　∠1=∠2

　　∴∠1+∠3=∠4+∠5

　　∴∠BED=∠EBD

　　∴DE=DB

　　練習(xí) 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).

　　（四）小結(jié)

　　1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣作已知三角形的內(nèi)切圓?學(xué)習(xí)時互該注意哪些問題?

　　2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：

　　(1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.

　　(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.

　　(3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P115習(xí)題中，A組1(3)，10，11，12題；A層學(xué)生多做B組3題.

　　探究活動

　　問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.

　　（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；

　　（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.

　　提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：

　　如圖2，①以AC為軸對折；②對折∠ABC，折線交AC于O；③使折線過O，且EB與EA邊重合.則點O為所求圓的圓心，OE為半徑.

　　（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.