中文一二三区_九九在线中文字幕无码_国产一二区av_38激情网_欧美一区=区三区_亚洲高清免费观看在线视频

首頁 > 教案下載 > 數學教案 > 初中數學教案 > 九年級數學教案 > 切線長定理(精選11篇)

切線長定理

發布時間:2022-11-07

切線長定理(精選11篇)

切線長定理 篇1

  1、教材分析

  (1)知識結構

  (2)重點、難點分析

  重點:及其應用.因再次體現了圓的軸對稱性,它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據,它屬于工具知識,經常應用,因此它是本節的重點.

  難點:與有關的證明和計算問題.如120頁練習題中第3題,它不僅應用,還用到解方程組的知識,是代數與幾何的綜合題,學生往往不能很好的把知識連貫起來.

  2、教法建議

  本節內容需要一個課時.

  (1)在教學中,組織學生自主觀察、猜想、證明,并深刻剖析的基本圖形;對重要的結論及時總結;

  (2)在教學中,以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線,開展在教師組織下,以學生為主體,活動式教學.

  教學目標 

  1.理解切線長的概念,掌握;

  2.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想.

  3.通過對定理的猜想和證明,激發學生的學習興趣,調動學生的學習積極性,樹立科學的學習態度.

  教學重點:

  是教學重點

  教學難點 :

  的靈活運用是教學難點 

  教學過程 設計:

  (一)觀察、猜想、證明,形成定理

  1、切線長的概念.

  如圖,P是⊙O外一點,PA,PB是⊙O的兩條切線,我們把線段PA,PB叫做點P到⊙O的切線長.

  引導學生理解:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.

  2、觀察

  利用電腦變動點P 的位置,觀察圖形的特征和各量之間的關系.

  3、猜想

  引導學生直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB. PA=PB.

  4、證明猜想,形成定理.

  猜想是否正確。需要證明.

  組織學生分析證明方法.關鍵是作出輔助線OA,OB,要證明PA=PB.

  想一想:根據圖形,你還可以得到什么結論?

  ∠OPA=∠OPB(如圖)等.

  :從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

  5、歸納:

  把前面所學的切線的5條性質與一起歸納切線的性質

  6、的基本圖形研究

  如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點.直線OP交⊙O于點D,E,交AP于C

  (1)寫出圖中所有的垂直關系;

  (2)寫出圖中所有的全等三角形;

  (3)寫出圖中所有的相似三角形;

  (4)寫出圖中所有的等腰三角形.

  說明:對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵,它是靈活應用知識的基礎.

  (二)應用、歸納、反思

  例1已知:如圖,P為⊙O外一點,PA,PB為⊙O的切線,

  A和B是切點,BC是直徑.

  求證:AC∥OP.

  分析:從條件想,由P是⊙O外一點,PA、PB為⊙O的切線,A,B是切點可得PA=PB,∠APO=∠BPO,又由條件BC是直徑,可得OB=OC,由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.

  從結論想,要證AC∥OP,如果連結AB交OP于O,轉化為證CA⊥AB,OP ⊥AB,或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證,可獲得多種證法.

  證法一.如圖.連結AB.

  PA,PB分別切⊙O于A,B

  ∴PA=PB∠APO=∠BPO

  ∴ OP ⊥AB

  又∵BC為⊙O直徑

  ∴AC⊥AB

  ∴AC∥OP (學生板書)

  證法二.連結AB,交OP于D

  PA,PB分別切⊙O于A、B

  ∴PA=PB∠APO=∠BPO  

  ∴AD=BD

  又∵BO=DO

  ∴OD是△ABC的中位線

  ∴AC∥OP

  證法三.連結AB,設OP與AB弧交于點E

  PA,PB分別切⊙O于A、B

  ∴PA=PB

  ∴ OP ⊥AB

  ∴ =

  ∴∠C=∠POB

  ∴AC∥OP

  反思:教師引導學生比較以上證法,激發學生的學習興趣,培養學生靈活應用知識的能力.

  例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

  (分析和解題略)

  反思:(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質,請學生記住結論.(2)圓內接四邊形的性質:對角互補.

  P120練習:

  練習1 填空

  如圖,已知⊙O的半徑為3厘米,PO=6厘米,PA,PB分別切⊙O于A,B,則PA=_______,∠APB=________

  練習2 已知:在△ABC中,BC=14厘米,AC=9厘米,AB=13厘米,它的內切圓分別和BC,AC,AB切于點D,E,F,求AF,AD和CE的長.

  分析:設各切線長AF,BD和CE分別為x厘米,y厘米,z厘米.后列出關于x , y,z的方程組,解方程組便可求出結果.

  (解略)

  反思:解這個題時,除了要用三角形內切圓的概念和之外,還要用到解方程組的知識,是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力.

  (三)小結

  1、提出問題學生歸納

  (1)這節課學習的具體內容;

  (2)學習用的數學思想方法;

  (3)應注意哪些概念之間的區別?

  2、歸納基本圖形的結論

  3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法.

  (四)作業 

  教材P131習題7.4A組1.(1),2,3,4.B組1題.

  探究活動

  圖中找錯

  你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?

  在圖2中,P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.

  提示:在圖1中,連結PC、PD,則PC、PD都是圓的直徑,從圓上一點只能作一條直徑,所以此圖是一張錯圖,點O應在圓上.

  在圖2中,設P1A=P1B=a,P2B=P2C=b,P3A=P3C=c,則有

  a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①

  c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②

  a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③

  將②代人①式得

  a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b,

  ∴a-b=P1P3+P2P3

  由③得a-b=P1P2得

  ∴P1P2=P2P3+ P1P3

  ∴P1、P 2 、P3應重合,故圖2是錯誤的.

切線長定理 篇2

  1、教材分析

  (1)知識結構

  (2)重點、難點分析

  重點:及其應用.因再次體現了圓的軸對稱性,它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據,它屬于工具知識,經常應用,因此它是本節的重點.

  難點:與有關的證明和計算問題.如120頁練習題中第3題,它不僅應用,還用到解方程組的知識,是代數與幾何的綜合題,學生往往不能很好的把知識連貫起來.

  2、教法建議

  本節內容需要一個課時.

  (1)在教學中,組織學生自主觀察、猜想、證明,并深刻剖析的基本圖形;對重要的結論及時總結;

  (2)在教學中,以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線,開展在教師組織下,以學生為主體,活動式教學.

  教學目標 

  1.理解切線長的概念,掌握;

  2.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想.

  3.通過對定理的猜想和證明,激發學生的學習興趣,調動學生的學習積極性,樹立科學的學習態度.

  教學重點:

  是教學重點

  教學難點 :

  的靈活運用是教學難點 

  教學過程 設計:

  (一)觀察、猜想、證明,形成定理

  1、切線長的概念.

  如圖,P是⊙O外一點,PA,PB是⊙O的兩條切線,我們把線段PA,PB叫做點P到⊙O的切線長.

  引導學生理解:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.

  2、觀察

  利用電腦變動點P 的位置,觀察圖形的特征和各量之間的關系.

  3、猜想

  引導學生直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB. PA=PB.

  4、證明猜想,形成定理.

  猜想是否正確。需要證明.

  組織學生分析證明方法.關鍵是作出輔助線OA,OB,要證明PA=PB.

  想一想:根據圖形,你還可以得到什么結論?

  ∠OPA=∠OPB(如圖)等.

  :從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

  5、歸納:

  把前面所學的切線的5條性質與一起歸納切線的性質

  6、的基本圖形研究

  如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點.直線OP交⊙O于點D,E,交AP于C

  (1)寫出圖中所有的垂直關系;

  (2)寫出圖中所有的全等三角形;

  (3)寫出圖中所有的相似三角形;

  (4)寫出圖中所有的等腰三角形.

  說明:對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵,它是靈活應用知識的基礎.

  (二)應用、歸納、反思

  例1已知:如圖,P為⊙O外一點,PA,PB為⊙O的切線,

  A和B是切點,BC是直徑.

  求證:AC∥OP.

  分析:從條件想,由P是⊙O外一點,PA、PB為⊙O的切線,A,B是切點可得PA=PB,∠APO=∠BPO,又由條件BC是直徑,可得OB=OC,由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.

  從結論想,要證AC∥OP,如果連結AB交OP于O,轉化為證CA⊥AB,OP ⊥AB,或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證,可獲得多種證法.

  證法一.如圖.連結AB.

  PA,PB分別切⊙O于A,B

  ∴PA=PB∠APO=∠BPO

  ∴ OP ⊥AB

  又∵BC為⊙O直徑

  ∴AC⊥AB

  ∴AC∥OP (學生板書)

  證法二.連結AB,交OP于D

  PA,PB分別切⊙O于A、B

  ∴PA=PB∠APO=∠BPO  

  ∴AD=BD

  又∵BO=DO

  ∴OD是△ABC的中位線

  ∴AC∥OP

  證法三.連結AB,設OP與AB弧交于點E

  PA,PB分別切⊙O于A、B

  ∴PA=PB

  ∴ OP ⊥AB

  ∴ =

  ∴∠C=∠POB

  ∴AC∥OP

  反思:教師引導學生比較以上證法,激發學生的學習興趣,培養學生靈活應用知識的能力.

  例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

  (分析和解題略)

  反思:(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質,請學生記住結論.(2)圓內接四邊形的性質:對角互補.

  P120練習:

  練習1 填空

  如圖,已知⊙O的半徑為3厘米,PO=6厘米,PA,PB分別切⊙O于A,B,則PA=_______,∠APB=________

  練習2 已知:在△ABC中,BC=14厘米,AC=9厘米,AB=13厘米,它的內切圓分別和BC,AC,AB切于點D,E,F,求AF,AD和CE的長.

  分析:設各切線長AF,BD和CE分別為x厘米,y厘米,z厘米.后列出關于x , y,z的方程組,解方程組便可求出結果.

  (解略)

  反思:解這個題時,除了要用三角形內切圓的概念和之外,還要用到解方程組的知識,是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力.

  (三)小結

  1、提出問題學生歸納

  (1)這節課學習的具體內容;

  (2)學習用的數學思想方法;

  (3)應注意哪些概念之間的區別?

  2、歸納基本圖形的結論

  3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法.

  (四)作業 

  教材P131習題7.4A組1.(1),2,3,4.B組1題.

  探究活動

  圖中找錯

  你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?

  在圖2中,P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.

  提示:在圖1中,連結PC、PD,則PC、PD都是圓的直徑,從圓上一點只能作一條直徑,所以此圖是一張錯圖,點O應在圓上.

  在圖2中,設P1A=P1B=a,P2B=P2C=b,P3A=P3C=c,則有

  a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①

  c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②

  a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③

  將②代人①式得

  a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b,

  ∴a-b=P1P3+P2P3

  由③得a-b=P1P2得

  ∴P1P2=P2P3+ P1P3

  ∴P1、P 2 、P3應重合,故圖2是錯誤的.

切線長定理 篇3

  1、教材分析

  (1)知識結構

  (2)重點、難點分析

  重點:及其應用.因再次體現了圓的軸對稱性,它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據,它屬于工具知識,經常應用,因此它是本節的重點.

  難點:與有關的證明和計算問題.如120頁練習題中第3題,它不僅應用,還用到解方程組的知識,是代數與幾何的綜合題,學生往往不能很好的把知識連貫起來.

  2、教法建議

  本節內容需要一個課時.

  (1)在教學中,組織學生自主觀察、猜想、證明,并深刻剖析的基本圖形;對重要的結論及時總結;

  (2)在教學中,以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線,開展在教師組織下,以學生為主體,活動式教學.

  教學目標

  1.理解切線長的概念,掌握;

  2.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想.

  3.通過對定理的猜想和證明,激發學生的學習興趣,調動學生的學習積極性,樹立科學的學習態度.

  教學重點:

  是教學重點

  教學難點:

  的靈活運用是教學難點

  教學過程設計:

  (一)觀察、猜想、證明,形成定理

  1、切線長的概念.

  如圖,P是⊙O外一點,PA,PB是⊙O的兩條切線,我們把線段PA,PB叫做點P到⊙O的切線長.

  引導學生理解:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.

  2、觀察

  利用電腦變動點P 的位置,觀察圖形的特征和各量之間的關系.

  3、猜想

  引導學生直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB. PA=PB.

  4、證明猜想,形成定理.

  猜想是否正確。需要證明.

  組織學生分析證明方法.關鍵是作出輔助線OA,OB,要證明PA=PB.

  想一想:根據圖形,你還可以得到什么結論?

  ∠OPA=∠OPB(如圖)等.

  :從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

  5、歸納:

  把前面所學的切線的5條性質與一起歸納切線的性質

  6、的基本圖形研究

  如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點.直線OP交⊙O于點D,E,交AP于C

  (1)寫出圖中所有的垂直關系;

  (2)寫出圖中所有的全等三角形;

  (3)寫出圖中所有的相似三角形;

  (4)寫出圖中所有的等腰三角形.

  說明:對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵,它是靈活應用知識的基礎.

  (二)應用、歸納、反思

  例1已知:如圖,P為⊙O外一點,PA,PB為⊙O的切線,

  A和B是切點,BC是直徑.

  求證:AC∥OP.

  分析:從條件想,由P是⊙O外一點,PA、PB為⊙O的切線,A,B是切點可得PA=PB,∠APO=∠BPO,又由條件BC是直徑,可得OB=OC,由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.

  從結論想,要證AC∥OP,如果連結AB交OP于O,轉化為證CA⊥AB,OP ⊥AB,或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證,可獲得多種證法.

  證法一.如圖.連結AB.

  PA,PB分別切⊙O于A,B

  ∴PA=PB∠APO=∠BPO

  ∴ OP ⊥AB

  又∵BC為⊙O直徑

  ∴AC⊥AB

  ∴AC∥OP (學生板書)

  證法二.連結AB,交OP于D

  PA,PB分別切⊙O于A、B

  ∴PA=PB∠APO=∠BPO  

  ∴AD=BD

  又∵BO=DO

  ∴OD是△ABC的中位線

  ∴AC∥OP

  證法三.連結AB,設OP與AB弧交于點E

  PA,PB分別切⊙O于A、B

  ∴PA=PB

  ∴ OP ⊥AB

  ∴ =

  ∴∠C=∠POB

  ∴AC∥OP

  反思:教師引導學生比較以上證法,激發學生的學習興趣,培養學生靈活應用知識的能力.

  例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

  (分析和解題略)

  反思:(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質,請學生記住結論.(2)圓內接四邊形的性質:對角互補.

  P120練習:

  練習1 填空

  如圖,已知⊙O的半徑為3厘米,PO=6厘米,PA,PB分別切⊙O于A,B,則PA=_______,∠APB=________

  練習2 已知:在△ABC中,BC=14厘米,AC=9厘米,AB=13厘米,它的內切圓分別和BC,AC,AB切于點D,E,F,求AF,AD和CE的長.

  分析:設各切線長AF,BD和CE分別為x厘米,y厘米,z厘米.后列出關于x , y,z的方程組,解方程組便可求出結果.

  (解略)

  反思:解這個題時,除了要用三角形內切圓的概念和之外,還要用到解方程組的知識,是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力.

  (三)小結

  1、提出問題學生歸納

  (1)這節課學習的具體內容;

  (2)學習用的數學思想方法;

  (3)應注意哪些概念之間的區別?

  2、歸納基本圖形的結論

  3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法.

  (四)作業 

  教材P131習題7.4A組1.(1),2,3,4.B組1題.

  探究活動

  圖中找錯

  你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?

  在圖2中,P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.

  提示:在圖1中,連結PC、PD,則PC、PD都是圓的直徑,從圓上一點只能作一條直徑,所以此圖是一張錯圖,點O應在圓上.

  在圖2中,設P1A=P1B=a,P2B=P2C=b,P3A=P3C=c,則有

  a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①

  c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②

  a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③

  將②代人①式得

  a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b,

  ∴a-b=P1P3+P2P3

  由③得a-b=P1P2得

  ∴P1P2=P2P3+ P1P3

  ∴P1、P 2 、P3應重合,故圖2是錯誤的.

切線長定理 篇4

  教學目標:1、使學生理解切線長定義.2、使學生掌握切線長定理,并能初步運用.教學重點: 切線長定理,它在以后的證明中經常使用.教學難點:切線長定理的歸納.學生在觀察后可以敘述內容,但語言可能是不規范的.教學過程:一、新課引入:我們已經學習了圓的切線的性質,今天我們繼續來學習圓的切線的其它性質.經過平面上的已知點作已知圓的切線,會有怎樣的情形呢?請同學們打開練習本畫一畫.學生動手畫,教師巡視.當學生把可能的位置情況畫完后,教師指導全班同學交流并得到結論:1.經過圓內已知點不能作圓的切線;2.經過圓上已知點可作圓的唯一一條切線;3.經過圓外一已知點可作圓的兩條切線.二、新課講解:觀察從圓外一點所引圓的切線上,有一條線段,線段的端點一邊是已知點,一邊是切點.務必使學生清楚,我們是把這樣的一條線段的長度定義為切線長.提醒學生注意,直線是沒有長度的事實.然后讓學生觀察從圓外一點引圓的兩條切線會產生什么樣的結論?開始不要害怕學生的語言不簡煉,教師最終指導學生把握“從”、“引”、“它們”、“連線平分”、“夾角”,完成切線長定理.1.在經過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間的線段的長,叫做這點到圓的切線長.2.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.練習一,已知:⊙o的半徑為3厘米,點p和圓心o的距離為6厘米,經過點p和⊙o的兩條切線,求這兩條切線的夾角及切線長.提示,如圖7-66,連結oe,由切線的性質定理得rt△poe,已知oe=3,op=6,勾股定理求出pe后,再求∠1,然后2倍的∠1.

  練習二,如圖7-67,pa、pb是⊙o的兩條切線,a、b為切點,直線op交⊙o于d、e,交ab于e.

  (1)寫出圖中所有的垂直關系.(2)寫出圖中所有的全等三角形.例1  p.119例1已知:如圖7-68,p為⊙o外一點,pa、pb為⊙o的切線,a和b是切點,bc是直徑.求證:ac∥op.

  分析:欲證ac∥op.題中已知bc為⊙o的直徑,可想到ca⊥ab,若能證出op⊥ab,問題便得到解決.可指導學生考慮切線長定理,證三角形pab為等腰三角形,再根據“三線合一”的性質,證得op⊥ab,證法參考教材p.119例1.在證明ac∥op時,除了上面的方法,還可以從角的相等關系來證.例2  p.119,圓外切四邊形的兩組對邊的和相等.已知:如圖7-69,四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da和⊙o分別相切于l、m、n,p.求證:ab+cd=ad+bc.

  分析:這是本書中唯一在今后可做為定理使用的例題.首先教師指導學生根據文字命題正確地使用已知,求證的形式把命題具體化.然后指導學生完成證明,證明過程參照教材.練習三,p.120中3.已知:如圖7-70,在△abc中,bc=14cm,ac=9cm,ab=13cm,它的內切圓分別和bc、ac、ab切于點d、e、f,求af、bd、ce的長.

  分析:這是一道利用幾何圖形的性質,采用代數的解題方法的一道計算題.教學中教師要注意引導學生通過解三元一次方程組來得到切線長.解:∵ab、ac分別切⊙o于f、e,∴af=ae.同理:bf=bd,cd=ce.設af=x,bd=y,ce=z.答:切線長af=4厘米,bd=9厘米,ce=5厘米.三、課堂小結:讓學生閱讀教材p.118至p.120,并總結歸納出本課的主要內容.1.切線長定義.2.切線長定理及其應用.提醒學生注意由切線長可得到一個等腰三角形.這一點和圓心的連線不但平分兩切線的夾角,還垂直平分兩切點間的線段.四、布置作業:1.教材p.131習題7.4  2、3、4.2.教材p.133b組3.

切線長定理 篇5

  1、教材分析

  (1)知識結構

  (2)重點、難點分析

  重點:及其應用.因再次體現了圓的軸對稱性,它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據,它屬于工具知識,經常應用,因此它是本節的重點.

  難點:與有關的證明和計算問題.如120頁練習題中第3題,它不僅應用,還用到解方程組的知識,是代數與幾何的綜合題,學生往往不能很好的把知識連貫起來.

  2、教法建議

  本節內容需要一個課時.

  (1)在教學中,組織學生自主觀察、猜想、證明,并深刻剖析的基本圖形;對重要的結論及時總結;

  (2)在教學中,以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線,開展在教師組織下,以學生為主體,活動式教學.

  教學目標 

  1.理解切線長的概念,掌握;

  2.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想.

  3.通過對定理的猜想和證明,激發學生的學習興趣,調動學生的學習積極性,樹立科學的學習態度.

  教學重點:

  是教學重點

  教學難點 :

  的靈活運用是教學難點 

  教學過程 設計:

  (一)觀察、猜想、證明,形成定理

  1、切線長的概念.

  如圖,P是⊙O外一點,PA,PB是⊙O的兩條切線,我們把線段PA,PB叫做點P到⊙O的切線長.

  引導學生理解:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.

  2、觀察

  利用電腦變動點P 的位置,觀察圖形的特征和各量之間的關系.

  3、猜想

  引導學生直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB. PA=PB.

  4、證明猜想,形成定理.

  猜想是否正確。需要證明.

  組織學生分析證明方法.關鍵是作出輔助線OA,OB,要證明PA=PB.

  想一想:根據圖形,你還可以得到什么結論?

  ∠OPA=∠OPB(如圖)等.

  :從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

  5、歸納:

  把前面所學的切線的5條性質與一起歸納切線的性質

  6、的基本圖形研究

  如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點.直線OP交⊙O于點D,E,交AP于C

  (1)寫出圖中所有的垂直關系;

  (2)寫出圖中所有的全等三角形;

  (3)寫出圖中所有的相似三角形;

  (4)寫出圖中所有的等腰三角形.

  說明:對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵,它是靈活應用知識的基礎.

  (二)應用、歸納、反思

  例1已知:如圖,P為⊙O外一點,PA,PB為⊙O的切線,

  A和B是切點,BC是直徑.

  求證:AC∥OP.

  分析:從條件想,由P是⊙O外一點,PA、PB為⊙O的切線,A,B是切點可得PA=PB,∠APO=∠BPO,又由條件BC是直徑,可得OB=OC,由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.

  從結論想,要證AC∥OP,如果連結AB交OP于O,轉化為證CA⊥AB,OP ⊥AB,或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證,可獲得多種證法.

  證法一.如圖.連結AB.

  PA,PB分別切⊙O于A,B

  ∴PA=PB∠APO=∠BPO

  ∴ OP ⊥AB

  又∵BC為⊙O直徑

  ∴AC⊥AB

  ∴AC∥OP (學生板書)

  證法二.連結AB,交OP于D

  PA,PB分別切⊙O于A、B

  ∴PA=PB∠APO=∠BPO  

  ∴AD=BD

  又∵BO=DO

  ∴OD是△ABC的中位線

  ∴AC∥OP

  證法三.連結AB,設OP與AB弧交于點E

  PA,PB分別切⊙O于A、B

  ∴PA=PB

  ∴ OP ⊥AB

  ∴ =

  ∴∠C=∠POB

  ∴AC∥OP

  反思:教師引導學生比較以上證法,激發學生的學習興趣,培養學生靈活應用知識的能力.

  例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

  (分析和解題略)

  反思:(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質,請學生記住結論.(2)圓內接四邊形的性質:對角互補.

  P120練習:

  練習1 填空

  如圖,已知⊙O的半徑為3厘米,PO=6厘米,PA,PB分別切⊙O于A,B,則PA=_______,∠APB=________

  練習2 已知:在△ABC中,BC=14厘米,AC=9厘米,AB=13厘米,它的內切圓分別和BC,AC,AB切于點D,E,F,求AF,AD和CE的長.

  分析:設各切線長AF,BD和CE分別為x厘米,y厘米,z厘米.后列出關于x , y,z的方程組,解方程組便可求出結果.

  (解略)

  反思:解這個題時,除了要用三角形內切圓的概念和之外,還要用到解方程組的知識,是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力.

  (三)小結

  1、提出問題學生歸納

  (1)這節課學習的具體內容;

  (2)學習用的數學思想方法;

  (3)應注意哪些概念之間的區別?

  2、歸納基本圖形的結論

  3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法.

  (四)作業 

  教材P131習題7.4A組1.(1),2,3,4.B組1題.

  探究活動

  圖中找錯

  你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?

  在圖2中,P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.

  提示:在圖1中,連結PC、PD,則PC、PD都是圓的直徑,從圓上一點只能作一條直徑,所以此圖是一張錯圖,點O應在圓上.

  在圖2中,設P1A=P1B=a,P2B=P2C=b,P3A=P3C=c,則有

  a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①

  c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②

  a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③

  將②代人①式得

  a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b,

  ∴a-b=P1P3+P2P3

  由③得a-b=P1P2得

  ∴P1P2=P2P3+ P1P3

  ∴P1、P 2 、P3應重合,故圖2是錯誤的.

切線長定理 篇6

  1、教材分析

  (1)知識結構

  (2)重點、難點分析

  重點:切線長定理及其應用.因切線長定理再次體現了圓的軸對稱性,它為證實線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據,它屬于工具知識,經常應用,因此它是本節的重點.

  難點:與切線長定理有關的證實和計算問題.如120頁練習題中第3題,它不僅應用切線長定理,還用到解方程組的知識,是代數與幾何的綜合題,學生往往不能很好的把知識連貫起來.

  2、教法建議

  本節內容需要一個課時.

  (1)在教學中,組織學生自主觀察、猜想、證實,并深刻剖析切線長定理的基本圖形;對重要的結論及時總結;

  (2)在教學中,以“觀察——猜想——證實——剖析——應用——歸納”為主線,開展在教師組織下,以學生為主體,活動式教學.

  教學目標

  1.理解切線長的概念,把握切線長定理;

  2.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想.

  3.通過對定理的猜想和證實,激發學生的學習愛好,調動學生的學習積極性,樹立科學的學習態度.

  教學重點:

  切線長定理是教學重點

  教學難點:

  切線長定理的靈活運用是教學難點

  教學過程設計:

  (一)觀察、猜想、證實,形成定理

  1、切線長的概念.

  如圖,p是⊙o外一點,pa,pb是⊙o的兩條切線,我們把線段pa,pb叫做點p到⊙o的切線長.

  引導學生理解:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.

  2、觀察

  利用電腦變動點p 的位置,觀察圖形的特征和各量之間的關系.

  3、猜想

  引導學生直觀判定,猜想圖中pa是否等于pb. pa=pb.

  4、證實猜想,形成定理.

  猜想是否正確。需要證實.

  組織學生分析證實方法.關鍵是作出輔助線oa,ob,要證實pa=pb.

  想一想:根據圖形,你還可以得到什么結論?

  ∠opa=∠opb(如圖)等.

  切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

  5、歸納:

  把前面所學的切線的5條性質與切線長定理一起歸納切線的性質

  6、切線長定理的基本圖形研究

  如圖,pa,pb是⊙o的兩條切線,a,b為切點.直線op交⊙o于點d,e,交ap于c

  (1)寫出圖中所有的垂直關系;

  (2)寫出圖中所有的全等三角形;

  (3)寫出圖中所有的相似三角形;

  (4)寫出圖中所有的等腰三角形.

  說明:對基本圖形的深刻研究和熟悉是在學習幾何中關鍵,它是靈活應用知識的基礎.

  (二)應用、歸納、反思

  例1、已知:如圖,p為⊙o外一點,pa,pb為⊙o的切線,

  a和b是切點,bc是直徑.

  求證:ac∥op.

  分析:從條件想,由p是⊙o外一點,pa、pb為⊙o的切線,a,b是切點可得pa=pb,∠apo=∠bpo,又由條件bc是直徑,可得ob=oc,由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線ab.

  從結論想,要證ac∥op,假如連結ab交op于o,轉化為證ca⊥ab,op ⊥ab,或從od為△abc的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證,可獲得多種證法.

  證法一.如圖.連結ab.

  pa,pb分別切⊙o于a,b

  ∴pa=pb∠apo=∠bpo

  ∴ op ⊥ab

  又∵bc為⊙o直徑

  ∴ac⊥ab

  ∴ac∥op (學生板書)

  證法二.連結ab,交op于d

  pa,pb分別切⊙o于a、b

  ∴pa=pb∠apo=∠bpo

  ∴ad=bd

  又∵bo=do

  ∴od是△abc的中位線

  ∴ac∥op

  證法三.連結ab,設op與ab弧交于點e

  pa,pb分別切⊙o于a、b

  ∴pa=pb

  ∴ op ⊥ab

  ∴ =

  ∴∠c=∠pob

  ∴ac∥op

  反思:教師引導學生比較以上證法,激發學生的學習愛好,培養學生靈活應用知識的能力.

  例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

  (分析和解題略)

  反思:(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質,請學生記住結論.(2)圓內接四邊形的性質:對角互補.

  p120練習:

  練習1填空

  如圖,已知⊙o的半徑為3厘米,po=6厘米,pa,pb分別切⊙o于a,b,則pa=_______,∠apb=________

  練習2已知:在△abc中,bc=14厘米,ac=9厘米,ab=13厘米,它的內切圓分別和bc,ac,ab切于點d,e,f,求af,ad和ce的長.

  分析:設各切線長af,bd和ce分別為x厘米,y厘米,z厘米.后列出關于x , y,z的方程組,解方程組便可求出結果.

  (解略)

  反思:解這個題時,除了要用三角形內切圓的概念和切線長定理之外,還要用到解方程組的知識,是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力.

  (三)小結

  1、提出問題學生歸納

  (1)這節課學習的具體內容;

  (2)學習用的數學思想方法;

  (3)應注重哪些概念之間的區別?

  2、歸納基本圖形的結論

  3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法.

  (四)作業

  教材p131習題7.4a組1.(1),2,3,4.b組1題.

  探究活動

  圖中找錯

  你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?

  在圖2中,p1a為⊙o1和⊙o3的切線、p1b為⊙o1和⊙o2的切線、p2c為⊙o2和⊙o3的切線.

  提示:在圖1中,連結pc、pd,則pc、pd都是圓的直徑,從圓上一點只能作一條直徑,所以此圖是一張錯圖,點o應在圓上.

  在圖2中,設p1a=p1b=a,p2b=p2c=b,p3a=p3c=c,則有

  a= p1a= p1p3 p3a= p1p3 c①

  c= p3c= p2p3 p3a= p2p3 b②

  a= p1b= p1p2 p2b= p1p2 b③

  將②代人①式得

  a = p1p3 (p2p3 b)= p1p3 p2p3 b,

  ∴ab= p1p3 p2p3

  由③得ab= p1p2得

  ∴p1p2= p2p3 p1p3

  ∴p1、p 2 、p3應重合,故圖2是錯誤的.

切線長定理 篇7

  1、教材分析

  (1)知識結構

  (2)重點、難點分析

  重點:及其應用.因再次體現了圓的軸對稱性,它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據,它屬于工具知識,經常應用,因此它是本節的重點.

  難點:與有關的證明和計算問題.如120頁練習題中第3題,它不僅應用,還用到解方程組的知識,是代數與幾何的綜合題,學生往往不能很好的把知識連貫起來.

  2、教法建議

  本節內容需要一個課時.

  (1)在教學中,組織學生自主觀察、猜想、證明,并深刻剖析的基本圖形;對重要的結論及時總結;

  (2)在教學中,以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線,開展在教師組織下,以學生為主體,活動式教學.

  教學目標

  1.理解切線長的概念,掌握;

  2.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想.

  3.通過對定理的猜想和證明,激發學生的學習興趣,調動學生的學習積極性,樹立科學的學習態度.

  教學重點:

  是教學重點

  教學難點:

  的靈活運用是教學難點

  教學過程設計:

  (一)觀察、猜想、證明,形成定理

  1、切線長的概念.

  如圖,P是⊙O外一點,PA,PB是⊙O的兩條切線,我們把線段PA,PB叫做點P到⊙O的切線長.

  引導學生理解:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.

  2、觀察

  利用電腦變動點P 的位置,觀察圖形的特征和各量之間的關系.

  3、猜想

  引導學生直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB. PA=PB.

  4、證明猜想,形成定理.

  猜想是否正確。需要證明.

  組織學生分析證明方法.關鍵是作出輔助線OA,OB,要證明PA=PB.

  想一想:根據圖形,你還可以得到什么結論?

  ∠OPA=∠OPB(如圖)等.

  :從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

  5、歸納:

  把前面所學的切線的5條性質與一起歸納切線的性質

  6、的基本圖形研究

  如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點.直線OP交⊙O于點D,E,交AP于C

  (1)寫出圖中所有的垂直關系;

  (2)寫出圖中所有的全等三角形;

  (3)寫出圖中所有的相似三角形;

  (4)寫出圖中所有的等腰三角形.

  說明:對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵,它是靈活應用知識的基礎.

  (二)應用、歸納、反思

  例1已知:如圖,P為⊙O外一點,PA,PB為⊙O的切線,

  A和B是切點,BC是直徑.

  求證:AC∥OP.

  分析:從條件想,由P是⊙O外一點,PA、PB為⊙O的切線,A,B是切點可得PA=PB,∠APO=∠BPO,又由條件BC是直徑,可得OB=OC,由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.

  從結論想,要證AC∥OP,如果連結AB交OP于O,轉化為證CA⊥AB,OP ⊥AB,或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證,可獲得多種證法.

  證法一.如圖.連結AB.

  PA,PB分別切⊙O于A,B

  ∴PA=PB∠APO=∠BPO

  ∴ OP ⊥AB

  又∵BC為⊙O直徑

  ∴AC⊥AB

  ∴AC∥OP (學生板書)

  證法二.連結AB,交OP于D

  PA,PB分別切⊙O于A、B

  ∴PA=PB∠APO=∠BPO  

  ∴AD=BD

  又∵BO=DO

  ∴OD是△ABC的中位線

  ∴AC∥OP

  證法三.連結AB,設OP與AB弧交于點E

  PA,PB分別切⊙O于A、B

  ∴PA=PB

  ∴ OP ⊥AB

  ∴ =

  ∴∠C=∠POB

  ∴AC∥OP

  反思:教師引導學生比較以上證法,激發學生的學習興趣,培養學生靈活應用知識的能力.

  第 1 2 頁  

切線長定理 篇8

  1、教材分析

  (1)知識結構

  (2)重點、難點分析

  重點:切線長定理及其應用.因切線長定理再次體現了圓的軸對稱性,它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據,它屬于工具知識,經常應用,因此它是本節的重點.

  難點:與切線長定理有關的證明和計算問題.如120頁練習題中第3題,它不僅應用切線長定理,還用到解方程組的知識,是代數與幾何的綜合題,學生往往不能很好的把知識連貫起來.

  2、教法建議

  本節內容需要一個課時.

  (1)在教學中,組織學生自主觀察、猜想、證明,并深刻剖析切線長定理的基本圖形;對重要的結論及時總結;

  (2)在教學中,以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線,開展在教師組織下,以學生為主體,活動式教學.

  教學目標 

  1.理解切線長的概念,掌握切線長定理;

  2.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想.

  3.通過對定理的猜想和證明,激發學生的學習興趣,調動學生的學習積極性,樹立科學的學習態度.

  教學重點:

  切線長定理是教學重點

  教學難點 :

  切線長定理的靈活運用是教學難點 

  教學過程 設計:

  (一)觀察、猜想、證明,形成定理

  1、切線長的概念.

  如圖,P是⊙O外一點,PA,PB是⊙O的兩條切線,我們把線段PA,PB叫做點P到⊙O的切線長.

  引導學生理解:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.

  2、觀察

  利用電腦變動點P 的位置,觀察圖形的特征和各量之間的關系.

  3、猜想

  引導學生直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB. PA=PB.

  4、證明猜想,形成定理.

  猜想是否正確。需要證明.

  組織學生分析證明方法.關鍵是作出輔助線OA,OB,要證明PA=PB.

  想一想:根據圖形,你還可以得到什么結論?

  ∠OPA=∠OPB(如圖)等.

  切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

  5、歸納:

  把前面所學的切線的5條性質與切線長定理一起歸納切線的性質

  6、切線長定理的基本圖形研究

  如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點.直線OP交⊙O于點D,E,交AP于C

  (1)寫出圖中所有的垂直關系;

  (2)寫出圖中所有的全等三角形;

  (3)寫出圖中所有的相似三角形;

  (4)寫出圖中所有的等腰三角形.

  說明:對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵,它是靈活應用知識的基礎.

  (二)應用、歸納、反思

  例1已知:如圖,P為⊙O外一點,PA,PB為⊙O的切線,

  A和B是切點,BC是直徑.

  求證:AC∥OP.

  分析:從條件想,由P是⊙O外一點,PA、PB為⊙O的切線,A,B是切點可得PA=PB,∠APO=∠BPO,又由條件BC是直徑,可得OB=OC,由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.

  從結論想,要證AC∥OP,如果連結AB交OP于O,轉化為證CA⊥AB,OP ⊥AB,或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證,可獲得多種證法.

  證法一.如圖.連結AB.

  PA,PB分別切⊙O于A,B

  ∴PA=PB∠APO=∠BPO

  ∴ OP ⊥AB

  又∵BC為⊙O直徑

  ∴AC⊥AB

  ∴AC∥OP (學生板書)

  證法二.連結AB,交OP于D

  PA,PB分別切⊙O于A、B

  ∴PA=PB∠APO=∠BPO  

  ∴AD=BD

  又∵BO=DO

  ∴OD是△ABC的中位線

  ∴AC∥OP

  證法三.連結AB,設OP與AB弧交于點E

  PA,PB分別切⊙O于A、B

  ∴PA=PB

  ∴ OP ⊥AB

  ∴ =

  ∴∠C=∠POB

  ∴AC∥OP

  反思:教師引導學生比較以上證法,激發學生的學習興趣,培養學生靈活應用知識的能力.

  例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

  (分析和解題略)

  反思:(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質,請學生記住結論.(2)圓內接四邊形的性質:對角互補.

  P120練習:

  練習1 填空

  如圖,已知⊙O的半徑為3厘米,PO=6厘米,PA,PB分別切⊙O于A,B,則PA=_______,∠APB=________

  練習2 已知:在△ABC中,BC=14厘米,AC=9厘米,AB=13厘米,它的內切圓分別和BC,AC,AB切于點D,E,F,求AF,AD和CE的長.

  分析:設各切線長AF,BD和CE分別為x厘米,y厘米,z厘米.后列出關于x , y,z的方程組,解方程組便可求出結果.

  (解略)

  反思:解這個題時,除了要用三角形內切圓的概念和切線長定理之外,還要用到解方程組的知識,是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力.

  (三)小結

  1、提出問題學生歸納

  (1)這節課學習的具體內容;

  (2)學習用的數學思想方法;

  (3)應注意哪些概念之間的區別?

  2、歸納基本圖形的結論

  3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法.

  (四)作業 

  教材P131習題7.4A組1.(1),2,3,4.B組1題.

  探究活動

  圖中找錯

  你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?

  在圖2中,P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.

  提示:在圖1中,連結PC、PD,則PC、PD都是圓的直徑,從圓上一點只能作一條直徑,所以此圖是一張錯圖,點O應在圓上.

  在圖2中,設P1A=P1B=a,P2B=P2C=b,P3A=P3C=c,則有

  a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①

  c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②

  a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③

  將②代人①式得

  a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b,

  ∴a-b=P1P3+P2P3

  由③得a-b=P1P2得

  ∴P1P2=P2P3+ P1P3

  ∴P1、P 2 、P3應重合,故圖2是錯誤的.

切線長定理 篇9

  6.4切線長定理

  教學目的:

  1.使學生理解切線長的概念,掌握切線長定理.

  2.使學生學會運用切線長定理解有關問題.

  3.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想.

  教學重點和難點:

  切線長定理是教學的重點.切線長定理的靈活運用是教學的難點.

  教學過程 :

  一、復習提間:

  1.背誦切線的判定定理和性質定理.

  2.過圓上一點可作圓的幾條切線?過圓外一點呢?過圓內一點呢?

  二、講授新課:

  1.切線長的概念(教師強調指出:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.).

  教師先畫出圖形,圖1,然后板書:已知P是⊙O外一點,PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點.接著,直接告訴學生:切線PA、PB是直線,但在研究切線的一些特性時,需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學們在以后做題時將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”.切線長的定義是:在經過圓外一點的切線上,這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.

  2.切線長定理(講清定理的條件和結論、證明方法,并要求學生課上基本記住).

  教師 引導學生繼續觀察,直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB.學生容易想到PA=PB.圖形可能存在著什么關系(線段PA=PB),能不能證明出線段PA=PB呢?我們先從已知條件考慮:由“PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點”可以得出什么?(連結OA、OB則∠OAP=Rt∠,∠OBP=Rt∠,且OA=OB).再想一想能否證出PA=PB(連結OP得△OAP≌△OBP).通過三角形全等,不但證明了PA=PB,而且證出了∠OPA=∠OPB.

  教師板書證明過程

  證明:連結OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B

  引導學生用文字語言敘述出切線長定理的具體內容:

  切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

  3.切線長定理的應用.

  (1) 例1 如下圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點.直線OP交⊙O于點D,E,交AB于C.

  (1)寫出圖中所有的垂直關系;

  (2)寫出圖中所有的全等三角形;

  (3)寫出圖中所有的相似三角形;

  (4)寫出圖中所有的等腰三角形.

  (通過此例引導學生把新舊知識聯系起來,找出一些規律性的東西,便于運用,也有利于開闊學生的思路)

  例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

  引導學生畫出圖形,并根據下圖寫出已知和求證.最后師生共同完成證明過程.

  例2是圓外切四邊形的一個重要性質,要求學生記住結論.

  三、小結:

  本節主要學習了切線長定義和切線長定理. 強調切線長和切線的概念不同.要注意切線長定理的靈活運用.要熟習添加不同的輔助線以后所得出的結果.

  6.4切線長定理

  教學目的:

  1.使學生理解切線長的概念,掌握切線長定理.

  2.使學生學會運用切線長定理解有關問題.

  3.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想.

  教學重點和難點:

  切線長定理是教學的重點.切線長定理的靈活運用是教學的難點.

  教學過程 :

  一、復習提間:

  1.背誦切線的判定定理和性質定理.

  2.過圓上一點可作圓的幾條切線?過圓外一點呢?過圓內一點呢?

  二、講授新課:

  1.切線長的概念(教師強調指出:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.).

  教師先畫出圖形,圖1,然后板書:已知P是⊙O外一點,PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點.接著,直接告訴學生:切線PA、PB是直線,但在研究切線的一些特性時,需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學們在以后做題時將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”.切線長的定義是:在經過圓外一點的切線上,這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.

  2.切線長定理(講清定理的條件和結論、證明方法,并要求學生課上基本記住).

  教師 引導學生繼續觀察,直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB.學生容易想到PA=PB.圖形可能存在著什么關系(線段PA=PB),能不能證明出線段PA=PB呢?我們先從已知條件考慮:由“PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點”可以得出什么?(連結OA、OB則∠OAP=Rt∠,∠OBP=Rt∠,且OA=OB).再想一想能否證出PA=PB(連結OP得△OAP≌△OBP).通過三角形全等,不但證明了PA=PB,而且證出了∠OPA=∠OPB.

  教師板書證明過程

  證明:連結OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B

  引導學生用文字語言敘述出切線長定理的具體內容:

  切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

  3.切線長定理的應用.

  (1) 例1 如下圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點.直線OP交⊙O于點D,E,交AB于C.

  (1)寫出圖中所有的垂直關系;

  (2)寫出圖中所有的全等三角形;

  (3)寫出圖中所有的相似三角形;

  (4)寫出圖中所有的等腰三角形.

  (通過此例引導學生把新舊知識聯系起來,找出一些規律性的東西,便于運用,也有利于開闊學生的思路)

  例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

  引導學生畫出圖形,并根據下圖寫出已知和求證.最后師生共同完成證明過程.

  例2是圓外切四邊形的一個重要性質,要求學生記住結論.

  三、小結:

  本節主要學習了切線長定義和切線長定理. 強調切線長和切線的概念不同.要注意切線長定理的靈活運用.要熟習添加不同的輔助線以后所得出的結果.

切線長定理 篇10

  6.4切線長定理

  教學目的:

  1.使學生理解切線長的概念,掌握切線長定理.

  2.使學生學會運用切線長定理解有關問題.

  3.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想.

  教學重點和難點:

  切線長定理是教學的重點.切線長定理的靈活運用是教學的難點.

  教學過程 :

  一、復習提間:

  1.背誦切線的判定定理和性質定理.

  2.過圓上一點可作圓的幾條切線?過圓外一點呢?過圓內一點呢?

  二、講授新課:

  1.切線長的概念(教師強調指出:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.).

  教師先畫出圖形,圖1,然后板書:已知P是⊙O外一點,PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點.接著,直接告訴學生:切線PA、PB是直線,但在研究切線的一些特性時,需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學們在以后做題時將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”.切線長的定義是:在經過圓外一點的切線上,這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.

  2.切線長定理(講清定理的條件和結論、證明方法,并要求學生課上基本記住).

  教師 引導學生繼續觀察,直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB.學生容易想到PA=PB.圖形可能存在著什么關系(線段PA=PB),能不能證明出線段PA=PB呢?我們先從已知條件考慮:由“PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點”可以得出什么?(連結OA、OB則∠OAP=Rt∠,∠OBP=Rt∠,且OA=OB).再想一想能否證出PA=PB(連結OP得△OAP≌△OBP).通過三角形全等,不但證明了PA=PB,而且證出了∠OPA=∠OPB.

  教師板書證明過程

  證明:連結OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B

  引導學生用文字語言敘述出切線長定理的具體內容:

  切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

  3.切線長定理的應用.

  (1) 例1 如下圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點.直線OP交⊙O于點D,E,交AB于C.

  (1)寫出圖中所有的垂直關系;

  (2)寫出圖中所有的全等三角形;

  (3)寫出圖中所有的相似三角形;

  (4)寫出圖中所有的等腰三角形.

  (通過此例引導學生把新舊知識聯系起來,找出一些規律性的東西,便于運用,也有利于開闊學生的思路)

  例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

  引導學生畫出圖形,并根據下圖寫出已知和求證.最后師生共同完成證明過程.

  例2是圓外切四邊形的一個重要性質,要求學生記住結論.

  三、小結:

  本節主要學習了切線長定義和切線長定理. 強調切線長和切線的概念不同.要注意切線長定理的靈活運用.要熟習添加不同的輔助線以后所得出的結果.

切線長定理 篇11

  教學目的:

  1.使學生理解切線長的概念,掌握切線長定理.

  2.使學生學會運用切線長定理解有關問題.

  3.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想.

  教學重點和難點:

  切線長定理是教學的重點.切線長定理的靈活運用是教學的難點.

  教學過程 :

  一、復習提間:

  1.背誦切線的判定定理和性質定理.

  2.過圓上一點可作圓的幾條切線?過圓外一點呢?過圓內一點呢?

  二、講授新課:

  1.切線長的概念(教師強調指出:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.).

  教師先畫出圖形,圖1,然后板書:已知P是⊙O外一點,PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點.接著,直接告訴學生:切線PA、PB是直線,但在研究切線的一些特性時,需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學們在以后做題時將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”.切線長的定義是:在經過圓外一點的切線上,這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.

  2.切線長定理(講清定理的條件和結論、證明方法,并要求學生課上基本記住).

  教師 引導學生繼續觀察,直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB.學生容易想到PA=PB.圖形可能存在著什么關系(線段PA=PB),能不能證明出線段PA=PB呢?我們先從已知條件考慮:由“PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點”可以得出什么?(連結OA、OB則∠OAP=Rt∠,∠OBP=Rt∠,且OA=OB).再想一想能否證出PA=PB(連結OP得△OAP≌△OBP).通過三角形全等,不但證明了PA=PB,而且證出了∠OPA=∠OPB.

  教師板書證明過程

  證明:連結OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B

  引導學生用文字語言敘述出切線長定理的具體內容:

  切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

  3.切線長定理的應用.

  (1) 例1 如下圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點.直線OP交⊙O于點D,E,交AB于C.

  (1)寫出圖中所有的垂直關系;

  (2)寫出圖中所有的全等三角形;

  (3)寫出圖中所有的相似三角形;

  (4)寫出圖中所有的等腰三角形.

  (通過此例引導學生把新舊知識聯系起來,找出一些規律性的東西,便于運用,也有利于開闊學生的思路)

  例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

  引導學生畫出圖形,并根據下圖寫出已知和求證.最后師生共同完成證明過程.

  例2是圓外切四邊形的一個重要性質,要求學生記住結論.

  三、小結:

  本節主要學習了切線長定義和切線長定理. 強調切線長和切線的概念不同.要注意切線長定理的靈活運用.要熟習添加不同的輔助線以后所得出的結果.

切線長定理(精選11篇) 相關內容:
  • 切線長定理

    1、教材分析 (1)知識結構 (2)重點、難點分析 重點:及其應用.因再次體現了圓的軸對稱性,它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據,它屬于工具知識,經常應用,因此它是本節的重點. 難點:與有關的證明和計算問題...

  • 數學教案-切線長定理

    1、教材分析 (1)知識結構 (2)重點、難點分析 重點:切線長定理及其應用.因切線長定理再次體現了圓的軸對稱性,它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據,它屬于工具知識,經常應用,因此它是本節的重點. 難點:與...

  • 數學教案-6.4切線長定理

    6.4切線長定理 教學目的: 1.使學生理解切線長的概念,掌握切線長定理. 2.使學生學會運用切線長定理解有關問題.3.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想. 教學重點和難點:...

  • 第六冊切線長定理

    教學目的: 1.使學生理解切線長的概念,掌握切線長定理. 2.使學生學會運用切線長定理解有關問題.3.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想. 教學重點和難點: 切線長定理是教...

  • 6.4切線長定理 —— 初中數學第六冊教案

    6.4切線長定理 教學目的: 1.使學生理解切線長的概念,掌握切線長定理. 2.使學生學會運用切線長定理解有關問題.3.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想. 教學重點和難點:...

  • 兩圓的公切線教案(精選2篇)

    教學目標:(1)理解兩圓相切長等有關概念,掌握兩圓外公切線長的求法;(2)培養學生的歸納、總結能力;(3)通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想.教學重點:理解兩圓相切長等有關概念,兩圓外公切線的求法.教學難點:兩圓外...

  • 兩圓的公切線(通用11篇)

    第一課時 (一)教學目標:(1)理解兩圓相切長等有關概念,掌握兩圓外公切線長的求法;(2)培養學生的歸納、總結能力;(3)通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想.教學重點:理解兩圓相切長等有關概念,兩圓外公切線的求法....

  • 兩圓的公切線(精選9篇)

    第一課時 (一)教學目標:(1)理解兩圓相切長等有關概念,掌握兩圓外公切線長的求法;(2)培養學生的歸納、總結能力;(3)通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想.教學重點:理解兩圓相切長等有關概念,兩圓外公切線的求法....

  • 兩圓的公切線(三)

    教學目標:1、使學生理解兩圓公切線在解決有關兩圓相切的問題中的作用;2.掌握輔助線規律,并能熟練應用.2、通過兩圓公切線在證明題中的應用,培養學生的分析問題和解決問題的能力.教學重點: 使學生學會在證明兩圓相切問題時,輔助線的引...

  • 兩圓的公切線(一)

    教學目標:1、使學生理解兩圓公切線等有關概念.2、使學生學會兩圓外公切線的求法.3、通過對兩圓公切線的直觀演示的觀察,培養學生能從直觀演示中歸納出幾何概念的能力;4、在指導學生學習求兩圓外公切線長的過程中,培養學生的總結、歸納...

  • 兩圓的公切線(二)

    教學目標:1、使學生學會兩圓內公切線長的求法.2.使學生會求出公切線與連心線的夾角或公切線的夾角.2、使學生在學會求兩圓內公切線長的過程中,探索規律,培養學生的總結、歸納能力.3、培養學生會根據圖形分析問題,培養學生的數形結合能...

  • 兩圓的公切線

    第一課時 (一) 教學目標: (1)理解兩圓相切長等有關概念,掌握兩圓外公切線長的求法; (2)培養學生的歸納、總結能力; (3)通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想. 教學重點: 理解兩圓相切長等有關概念,兩圓外公切線的...

  • 兩圓的公切線

    第一課時 (一) 教學目標: (1)理解兩圓相切長等有關概念,掌握兩圓外公切線長的求法; (2)培養學生的歸納、總結能力; (3)通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想. 教學重點: 理解兩圓相切長等有關概念,兩圓外公切線的...

  • 兩圓的公切線

    第一課時 (一) 教學目標: (1)理解兩圓相切長等有關概念,掌握兩圓外公切線長的求法; (2)培養學生的歸納、總結能力; (3)通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想. 教學重點: 理解兩圓相切長等有關概念,兩圓外公切線的...

  • 九年級數學教案
主站蜘蛛池模板: 日韩av黄色在线观看 | 天堂成人国产精品一区 | 日本精品二区 | 在线视频日韩一区 | 国产伦子系列沙发午睡 | 97黑人性色浪潮91久久 | 9999777做爰 | 亚洲AV无码一区东京热蜜芽 | 午夜爽爽爽男女免费观看影院 | 国产妇女馒头高清泬20P多毛 | www日韩在线 | 国产成人精品一区二三区在线观看 | 黄色网免费观看 | 久久久无码a片观看免费 | 色吧婷婷 | 久久69| 成人9x9x在线观看网站 | 少妇bbbb水多毛片人 | 性xxxx18免费观看视频软件 | 波多野结AV衣东京热无码专区 | 久久精品日日躁夜夜躁 | 成人插入视频 | 在线成人精品国产区免费 | 中国一级毛片在线播放 | 国产精品白丝袜 | 狠狠躁夜夜躁人人爽天天开心婷婷 | 国产亚洲精品久久久久久网站 | 一区二区三区不卡视频 | 国产日产亚洲欧美综合另类 | 亚洲一区二区三区自拍公司 | 一级猛片免费看 | 亚洲精品一品区二品区三区 | 成人久久18免费观看 | 亚洲精品国产专区 | 国产精品久久久久久麻豆一区胖胖 | 国产精品夜色一区二区三区 | 亚洲视频入口 | 太久ta19| 国产精品成人亚洲一区二区 | www.4tube.com最新| 一个人免费观看在线视频www |