切線長定理（精選11篇）

切線長定理 篇1

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：及其應用.因再次體現了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據，它屬于工具知識，經常應用，因此它是本節的重點.

　　難點：與有關的證明和計算問題.如120頁練習題中第3題，它不僅應用，還用到解方程組的知識，是代數與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來.

　　2、教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　（1）在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析的基本圖形；對重要的結論及時總結；

　　（2）在教學中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.

　　教學目標 

　　1.理解切線長的概念，掌握；

　　2.通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想.

　　3.通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度.

　　教學重點:

　　是教學重點

　　教學難點 :

　　的靈活運用是教學難點 

　　教學過程 設計:

　　（一）觀察、猜想、證明，形成定理

　　1、切線長的概念.

　　如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長.

　　引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.

　　2、觀察

　　利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關系.

　　3、猜想

　　引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB. PA＝PB.

　　4、證明猜想，形成定理.

　　猜想是否正確。需要證明.

　　組織學生分析證明方法.關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB.

　　想一想：根據圖形，你還可以得到什么結論？

　　∠OPA＝∠OPB(如圖)等.

　　：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　5、歸納：

　　把前面所學的切線的5條性質與一起歸納切線的性質

　　6、的基本圖形研究

　　如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C

　　(1)寫出圖中所有的垂直關系；

　　(2)寫出圖中所有的全等三角形；

　　(3)寫出圖中所有的相似三角形；

　　(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

　　說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎.

　　（二）應用、歸納、反思

　　例1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，

　　A和B是切點，BC是直徑.

　　求證：AC∥OP.

　　分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB＝OC，由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.

　　從結論想，要證AC∥OP，如果連結AB交OP于O，轉化為證CA⊥AB，OP ⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法.

　　證法一.如圖.連結AB.

　　PA，PB分別切⊙O于A，B

　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

　　∴ OP ⊥AB

　　又∵BC為⊙O直徑

　　∴AC⊥AB

　　∴AC∥OP (學生板書)

　　證法二.連結AB，交OP于D

　　PA，PB分別切⊙O于A、B

　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO  

　　∴AD＝BD

　　又∵BO=DO

　　∴OD是△ABC的中位線

　　∴AC∥OP

　　證法三.連結AB，設OP與AB弧交于點E

　　PA，PB分別切⊙O于A、B

　　∴PA＝PB

　　∴ OP ⊥AB

　　∴ =

　　∴∠C＝∠POB

　　∴AC∥OP

　　反思：教師引導學生比較以上證法，激發學生的學習興趣，培養學生靈活應用知識的能力.

　　例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

　　（分析和解題略）

　　反思：（1）例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質，請學生記住結論.（2）圓內接四邊形的性質：對角互補.

　　P120練習：

　　練習1 填空

　　如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA＝_______，∠APB＝________

　　練習2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的內切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F，求AF，AD和CE的長.

　　分析：設各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米.后列出關于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結果.

　　（解略）

　　反思：解這個題時，除了要用三角形內切圓的概念和之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力.

　　（三）小結

　　1、提出問題學生歸納

　　（1）這節課學習的具體內容；

　　（2）學習用的數學思想方法；

　　（3）應注意哪些概念之間的區別?

　　2、歸納基本圖形的結論

　　3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法.

　　（四）作業 

　　教材P131習題7.4A組1.(1)，2，3，4.B組1題.

　　探究活動

　　圖中找錯

　　你能找出（圖1）與（圖2）的錯誤所在嗎？

　　在圖2中，P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.

　　提示：在圖1中，連結PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點O應在圓上.

　　在圖2中，設P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，則有

　　a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①

　　c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②

　　a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③

　　將②代人①式得

　　a =P1P3+（P2P3+ b）=P1P3+P2P3+ b，

　　∴a-b=P1P3+P2P3

　　由③得a-b=P1P2得

　　∴P1P2=P2P3+ P1P3

　　∴P1、P 2 、P3應重合，故圖2是錯誤的.

切線長定理 篇2

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：及其應用.因再次體現了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據，它屬于工具知識，經常應用，因此它是本節的重點.

　　難點：與有關的證明和計算問題.如120頁練習題中第3題，它不僅應用，還用到解方程組的知識，是代數與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來.

　　2、教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　（1）在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析的基本圖形；對重要的結論及時總結；

　　（2）在教學中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.

　　教學目標 

　　1.理解切線長的概念，掌握；

　　2.通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想.

　　3.通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度.

　　教學重點:

　　是教學重點

　　教學難點 :

　　的靈活運用是教學難點 

　　教學過程 設計:

　　（一）觀察、猜想、證明，形成定理

　　1、切線長的概念.

　　如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長.

　　引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.

　　2、觀察

　　利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關系.

　　3、猜想

　　引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB. PA＝PB.

　　4、證明猜想，形成定理.

　　猜想是否正確。需要證明.

　　組織學生分析證明方法.關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB.

　　想一想：根據圖形，你還可以得到什么結論？

　　∠OPA＝∠OPB(如圖)等.

　　：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　5、歸納：

　　把前面所學的切線的5條性質與一起歸納切線的性質

　　6、的基本圖形研究

　　如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C

　　(1)寫出圖中所有的垂直關系；

　　(2)寫出圖中所有的全等三角形；

　　(3)寫出圖中所有的相似三角形；

　　(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

　　說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎.

　　（二）應用、歸納、反思

　　例1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，

　　A和B是切點，BC是直徑.

　　求證：AC∥OP.

　　分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB＝OC，由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.

　　從結論想，要證AC∥OP，如果連結AB交OP于O，轉化為證CA⊥AB，OP ⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法.

　　證法一.如圖.連結AB.

　　PA，PB分別切⊙O于A，B

　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

　　∴ OP ⊥AB

　　又∵BC為⊙O直徑

　　∴AC⊥AB

　　∴AC∥OP (學生板書)

　　證法二.連結AB，交OP于D

　　PA，PB分別切⊙O于A、B

　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO  

　　∴AD＝BD

　　又∵BO=DO

　　∴OD是△ABC的中位線

　　∴AC∥OP

　　證法三.連結AB，設OP與AB弧交于點E

　　PA，PB分別切⊙O于A、B

　　∴PA＝PB

　　∴ OP ⊥AB

　　∴ =

　　∴∠C＝∠POB

　　∴AC∥OP

　　反思：教師引導學生比較以上證法，激發學生的學習興趣，培養學生靈活應用知識的能力.

　　例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

　　（分析和解題略）

　　反思：（1）例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質，請學生記住結論.（2）圓內接四邊形的性質：對角互補.

　　P120練習：

　　練習1 填空

　　如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA＝_______，∠APB＝________

　　練習2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的內切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F，求AF，AD和CE的長.

　　分析：設各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米.后列出關于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結果.

　　（解略）

　　反思：解這個題時，除了要用三角形內切圓的概念和之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力.

　　（三）小結

　　1、提出問題學生歸納

　　（1）這節課學習的具體內容；

　　（2）學習用的數學思想方法；

　　（3）應注意哪些概念之間的區別?

　　2、歸納基本圖形的結論

　　3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法.

　　（四）作業 

　　教材P131習題7.4A組1.(1)，2，3，4.B組1題.

　　探究活動

　　圖中找錯

　　你能找出（圖1）與（圖2）的錯誤所在嗎？

　　在圖2中，P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.

　　提示：在圖1中，連結PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點O應在圓上.

　　在圖2中，設P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，則有

　　a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①

　　c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②

　　a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③

　　將②代人①式得

　　a =P1P3+（P2P3+ b）=P1P3+P2P3+ b，

　　∴a-b=P1P3+P2P3

　　由③得a-b=P1P2得

　　∴P1P2=P2P3+ P1P3

　　∴P1、P 2 、P3應重合，故圖2是錯誤的.

切線長定理 篇3

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：及其應用.因再次體現了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據，它屬于工具知識，經常應用，因此它是本節的重點.

　　難點：與有關的證明和計算問題.如120頁練習題中第3題，它不僅應用，還用到解方程組的知識，是代數與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來.

　　2、教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　（1）在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析的基本圖形；對重要的結論及時總結；

　　（2）在教學中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.

　　教學目標

　　1.理解切線長的概念，掌握；

　　2.通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想.

　　3.通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度.

　　教學重點:

　　是教學重點

　　教學難點:

　　的靈活運用是教學難點

　　教學過程設計:

　　（一）觀察、猜想、證明，形成定理

　　1、切線長的概念.

　　如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長.

　　引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.

　　2、觀察

　　利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關系.

　　3、猜想

　　引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB. PA＝PB.

　　4、證明猜想，形成定理.

　　猜想是否正確。需要證明.

　　組織學生分析證明方法.關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB.

　　想一想：根據圖形，你還可以得到什么結論？

　　∠OPA＝∠OPB(如圖)等.

　　：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　5、歸納：

　　把前面所學的切線的5條性質與一起歸納切線的性質

　　6、的基本圖形研究

　　如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C

　　(1)寫出圖中所有的垂直關系；

　　(2)寫出圖中所有的全等三角形；

　　(3)寫出圖中所有的相似三角形；

　　(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

　　說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎.

　　（二）應用、歸納、反思

　　例1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，

　　A和B是切點，BC是直徑.

　　求證：AC∥OP.

　　分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB＝OC，由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.

　　從結論想，要證AC∥OP，如果連結AB交OP于O，轉化為證CA⊥AB，OP ⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法.

　　證法一.如圖.連結AB.

　　PA，PB分別切⊙O于A，B

　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

　　∴ OP ⊥AB

　　又∵BC為⊙O直徑

　　∴AC⊥AB

　　∴AC∥OP (學生板書)

　　證法二.連結AB，交OP于D

　　PA，PB分別切⊙O于A、B

　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO  

　　∴AD＝BD

　　又∵BO=DO

　　∴OD是△ABC的中位線

　　∴AC∥OP

　　證法三.連結AB，設OP與AB弧交于點E

　　PA，PB分別切⊙O于A、B

　　∴PA＝PB

　　∴ OP ⊥AB

　　∴ =

　　∴∠C＝∠POB

　　∴AC∥OP

　　反思：教師引導學生比較以上證法，激發學生的學習興趣，培養學生靈活應用知識的能力.

　　例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

　　（分析和解題略）

　　反思：（1）例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質，請學生記住結論.（2）圓內接四邊形的性質：對角互補.

　　P120練習：

　　練習1 填空

　　如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA＝_______，∠APB＝________

　　練習2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的內切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F，求AF，AD和CE的長.

　　分析：設各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米.后列出關于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結果.

　　（解略）

　　反思：解這個題時，除了要用三角形內切圓的概念和之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力.

　　（三）小結

　　1、提出問題學生歸納

　　（1）這節課學習的具體內容；

　　（2）學習用的數學思想方法；

　　（3）應注意哪些概念之間的區別?

　　2、歸納基本圖形的結論

　　3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法.

　　（四）作業 

　　教材P131習題7.4A組1.(1)，2，3，4.B組1題.

　　探究活動

　　圖中找錯

　　你能找出（圖1）與（圖2）的錯誤所在嗎？

　　在圖2中，P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.

　　提示：在圖1中，連結PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點O應在圓上.

　　在圖2中，設P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，則有

　　a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①

　　c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②

　　a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③

　　將②代人①式得

　　a =P1P3+（P2P3+ b）=P1P3+P2P3+ b，

　　∴a-b=P1P3+P2P3

　　由③得a-b=P1P2得

　　∴P1P2=P2P3+ P1P3

　　∴P1、P 2 、P3應重合，故圖2是錯誤的.

切線長定理 篇4

　　教學目標：1、使學生理解切線長定義.2、使學生掌握切線長定理，并能初步運用.教學重點： 切線長定理，它在以后的證明中經常使用.教學難點：切線長定理的歸納.學生在觀察后可以敘述內容，但語言可能是不規范的.教學過程:一、新課引入：我們已經學習了圓的切線的性質，今天我們繼續來學習圓的切線的其它性質.經過平面上的已知點作已知圓的切線，會有怎樣的情形呢？請同學們打開練習本畫一畫.學生動手畫，教師巡視.當學生把可能的位置情況畫完后，教師指導全班同學交流并得到結論：1.經過圓內已知點不能作圓的切線；2.經過圓上已知點可作圓的唯一一條切線；3.經過圓外一已知點可作圓的兩條切線.二、新課講解：觀察從圓外一點所引圓的切線上，有一條線段，線段的端點一邊是已知點，一邊是切點.務必使學生清楚，我們是把這樣的一條線段的長度定義為切線長.提醒學生注意，直線是沒有長度的事實.然后讓學生觀察從圓外一點引圓的兩條切線會產生什么樣的結論？開始不要害怕學生的語言不簡煉，教師最終指導學生把握“從”、“引”、“它們”、“連線平分”、“夾角”，完成切線長定理.1.在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.2.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.練習一，已知：⊙o的半徑為3厘米，點p和圓心o的距離為6厘米，經過點p和⊙o的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長.提示，如圖7-66，連結oe，由切線的性質定理得rt△poe，已知oe=3，op=6，勾股定理求出pe后，再求∠1，然后2倍的∠1.

　　練習二，如圖7-67，pa、pb是⊙o的兩條切線，a、b為切點，直線op交⊙o于d、e，交ab于e.

　　(1)寫出圖中所有的垂直關系.(2)寫出圖中所有的全等三角形.例1  p.119例1已知：如圖7-68，p為⊙o外一點，pa、pb為⊙o的切線，a和b是切點，bc是直徑.求證：ac∥op.

　　分析：欲證ac∥op.題中已知bc為⊙o的直徑，可想到ca⊥ab，若能證出op⊥ab，問題便得到解決.可指導學生考慮切線長定理，證三角形pab為等腰三角形，再根據“三線合一”的性質，證得op⊥ab，證法參考教材p.119例1.在證明ac∥op時，除了上面的方法，還可以從角的相等關系來證.例2  p.119，圓外切四邊形的兩組對邊的和相等.已知：如圖7-69，四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da和⊙o分別相切于l、m、n，p.求證：ab+cd=ad+bc.

　　分析：這是本書中唯一在今后可做為定理使用的例題.首先教師指導學生根據文字命題正確地使用已知，求證的形式把命題具體化.然后指導學生完成證明，證明過程參照教材.練習三，p.120中3.已知：如圖7-70，在△abc中，bc=14cm，ac=9cm，ab=13cm，它的內切圓分別和bc、ac、ab切于點d、e、f，求af、bd、ce的長.

　　分析：這是一道利用幾何圖形的性質，采用代數的解題方法的一道計算題.教學中教師要注意引導學生通過解三元一次方程組來得到切線長.解：∵ab、ac分別切⊙o于f、e，∴af=ae.同理：bf=bd，cd=ce.設af=x，bd=y，ce=z.答：切線長af=4厘米，bd=9厘米，ce=5厘米.三、課堂小結：讓學生閱讀教材p.118至p.120，并總結歸納出本課的主要內容.1.切線長定義.2.切線長定理及其應用.提醒學生注意由切線長可得到一個等腰三角形.這一點和圓心的連線不但平分兩切線的夾角，還垂直平分兩切點間的線段.四、布置作業：1.教材p.131習題7.4  2、3、4.2.教材p.133b組3.

切線長定理 篇5

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：及其應用.因再次體現了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據，它屬于工具知識，經常應用，因此它是本節的重點.

　　難點：與有關的證明和計算問題.如120頁練習題中第3題，它不僅應用，還用到解方程組的知識，是代數與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來.

　　2、教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　（1）在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析的基本圖形；對重要的結論及時總結；

　　（2）在教學中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.

　　教學目標 

　　1.理解切線長的概念，掌握；

　　2.通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想.

　　3.通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度.

　　教學重點:

　　是教學重點

　　教學難點 :

　　的靈活運用是教學難點 

　　教學過程 設計:

　　（一）觀察、猜想、證明，形成定理

　　1、切線長的概念.

　　如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長.

　　引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.

　　2、觀察

　　利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關系.

　　3、猜想

　　引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB. PA＝PB.

　　4、證明猜想，形成定理.

　　猜想是否正確。需要證明.

　　組織學生分析證明方法.關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB.

　　想一想：根據圖形，你還可以得到什么結論？

　　∠OPA＝∠OPB(如圖)等.

　　：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　5、歸納：

　　把前面所學的切線的5條性質與一起歸納切線的性質

　　6、的基本圖形研究

　　如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C

　　(1)寫出圖中所有的垂直關系；

　　(2)寫出圖中所有的全等三角形；

　　(3)寫出圖中所有的相似三角形；

　　(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

　　說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎.

　　（二）應用、歸納、反思

　　例1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，

　　A和B是切點，BC是直徑.

　　求證：AC∥OP.

　　分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB＝OC，由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.

　　從結論想，要證AC∥OP，如果連結AB交OP于O，轉化為證CA⊥AB，OP ⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法.

　　證法一.如圖.連結AB.

　　PA，PB分別切⊙O于A，B

　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

　　∴ OP ⊥AB

　　又∵BC為⊙O直徑

　　∴AC⊥AB

　　∴AC∥OP (學生板書)

　　證法二.連結AB，交OP于D

　　PA，PB分別切⊙O于A、B

　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO  

　　∴AD＝BD

　　又∵BO=DO

　　∴OD是△ABC的中位線

　　∴AC∥OP

　　證法三.連結AB，設OP與AB弧交于點E

　　PA，PB分別切⊙O于A、B

　　∴PA＝PB

　　∴ OP ⊥AB

　　∴ =

　　∴∠C＝∠POB

　　∴AC∥OP

　　反思：教師引導學生比較以上證法，激發學生的學習興趣，培養學生靈活應用知識的能力.

　　例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

　　（分析和解題略）

　　反思：（1）例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質，請學生記住結論.（2）圓內接四邊形的性質：對角互補.

　　P120練習：

　　練習1 填空

　　如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA＝_______，∠APB＝________

　　練習2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的內切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F，求AF，AD和CE的長.

　　分析：設各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米.后列出關于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結果.

　　（解略）

　　反思：解這個題時，除了要用三角形內切圓的概念和之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力.

　　（三）小結

　　1、提出問題學生歸納

　　（1）這節課學習的具體內容；

　　（2）學習用的數學思想方法；

　　（3）應注意哪些概念之間的區別?

　　2、歸納基本圖形的結論

　　3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法.

　　（四）作業 

　　教材P131習題7.4A組1.(1)，2，3，4.B組1題.

　　探究活動

　　圖中找錯

　　你能找出（圖1）與（圖2）的錯誤所在嗎？

　　在圖2中，P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.

　　提示：在圖1中，連結PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點O應在圓上.

　　在圖2中，設P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，則有

　　a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①

　　c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②

　　a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③

　　將②代人①式得

　　a =P1P3+（P2P3+ b）=P1P3+P2P3+ b，

　　∴a-b=P1P3+P2P3

　　由③得a-b=P1P2得

　　∴P1P2=P2P3+ P1P3

　　∴P1、P 2 、P3應重合，故圖2是錯誤的.

切線長定理 篇6

　　1、教材分析

　　(1)知識結構

　　(2)重點、難點分析

　　重點:切線長定理及其應用.因切線長定理再次體現了圓的軸對稱性,它為證實線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據,它屬于工具知識,經常應用,因此它是本節的重點.

　　難點:與切線長定理有關的證實和計算問題.如120頁練習題中第3題,它不僅應用切線長定理,還用到解方程組的知識,是代數與幾何的綜合題,學生往往不能很好的把知識連貫起來.

　　2、教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　(1)在教學中,組織學生自主觀察、猜想、證實,并深刻剖析切線長定理的基本圖形;對重要的結論及時總結;

　　(2)在教學中,以“觀察——猜想——證實——剖析——應用——歸納”為主線,開展在教師組織下,以學生為主體,活動式教學.

　　教學目標

　　1.理解切線長的概念,把握切線長定理;

　　2.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想.

　　3.通過對定理的猜想和證實,激發學生的學習愛好,調動學生的學習積極性,樹立科學的學習態度.

　　教學重點:

　　切線長定理是教學重點

　　教學難點:

　　切線長定理的靈活運用是教學難點

　　教學過程設計:

　　(一)觀察、猜想、證實,形成定理

　　1、切線長的概念.

　　如圖,p是⊙o外一點,pa,pb是⊙o的兩條切線,我們把線段pa,pb叫做點p到⊙o的切線長.

　　引導學生理解:切線和切線長是兩個不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.

　　2、觀察

　　利用電腦變動點p 的位置,觀察圖形的特征和各量之間的關系.

　　3、猜想

　　引導學生直觀判定,猜想圖中pa是否等于pb. pa=pb.

　　4、證實猜想,形成定理.

　　猜想是否正確。需要證實.

　　組織學生分析證實方法.關鍵是作出輔助線oa,ob,要證實pa=pb.

　　想一想:根據圖形,你還可以得到什么結論?

　　∠opa=∠opb(如圖)等.

　　切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　5、歸納:

　　把前面所學的切線的5條性質與切線長定理一起歸納切線的性質

　　6、切線長定理的基本圖形研究

　　如圖,pa,pb是⊙o的兩條切線,a,b為切點.直線op交⊙o于點d,e,交ap于c

　　(1)寫出圖中所有的垂直關系;

　　(2)寫出圖中所有的全等三角形;

　　(3)寫出圖中所有的相似三角形;

　　(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

　　說明:對基本圖形的深刻研究和熟悉是在學習幾何中關鍵,它是靈活應用知識的基礎.

　　(二)應用、歸納、反思

　　例1、已知:如圖,p為⊙o外一點,pa,pb為⊙o的切線,

　　a和b是切點,bc是直徑.

　　求證:ac∥op.

　　分析:從條件想,由p是⊙o外一點,pa、pb為⊙o的切線,a,b是切點可得pa=pb,∠apo=∠bpo,又由條件bc是直徑,可得ob=oc,由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線ab.

　　從結論想,要證ac∥op,假如連結ab交op于o,轉化為證ca⊥ab,op ⊥ab,或從od為△abc的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證,可獲得多種證法.

　　證法一.如圖.連結ab.

　　pa,pb分別切⊙o于a,b

　　∴pa=pb∠apo=∠bpo

　　∴ op ⊥ab

　　又∵bc為⊙o直徑

　　∴ac⊥ab

　　∴ac∥op (學生板書)

　　證法二.連結ab,交op于d

　　pa,pb分別切⊙o于a、b

　　∴pa=pb∠apo=∠bpo

　　∴ad=bd

　　又∵bo=do

　　∴od是△abc的中位線

　　∴ac∥op

　　證法三.連結ab,設op與ab弧交于點e

　　pa,pb分別切⊙o于a、b

　　∴pa=pb

　　∴ op ⊥ab

　　∴ =

　　∴∠c=∠pob

　　∴ac∥op

　　反思:教師引導學生比較以上證法,激發學生的學習愛好,培養學生靈活應用知識的能力.

　　例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

　　(分析和解題略)

　　反思:(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質,請學生記住結論.(2)圓內接四邊形的性質:對角互補.

　　p120練習:

　　練習1填空

　　如圖,已知⊙o的半徑為3厘米,po=6厘米,pa,pb分別切⊙o于a,b,則pa=_______,∠apb=________

　　練習2已知:在△abc中,bc=14厘米,ac=9厘米,ab=13厘米,它的內切圓分別和bc,ac,ab切于點d,e,f,求af,ad和ce的長.

　　分析:設各切線長af,bd和ce分別為x厘米,y厘米,z厘米.后列出關于x , y,z的方程組,解方程組便可求出結果.

　　(解略)

　　反思:解這個題時,除了要用三角形內切圓的概念和切線長定理之外,還要用到解方程組的知識,是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力.

　　(三)小結

　　1、提出問題學生歸納

　　(1)這節課學習的具體內容;

　　(2)學習用的數學思想方法;

　　(3)應注重哪些概念之間的區別?

　　2、歸納基本圖形的結論

　　3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法.

　　(四)作業

　　教材p131習題7.4a組1.(1),2,3,4.b組1題.

　　探究活動

　　圖中找錯

　　你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?

　　在圖2中,p1a為⊙o1和⊙o3的切線、p1b為⊙o1和⊙o2的切線、p2c為⊙o2和⊙o3的切線.

　　提示:在圖1中,連結pc、pd,則pc、pd都是圓的直徑,從圓上一點只能作一條直徑,所以此圖是一張錯圖,點o應在圓上.

　　在圖2中,設p1a=p1b=a,p2b=p2c=b,p3a=p3c=c,則有

　　a= p1a= p1p3 p3a= p1p3 c①

　　c= p3c= p2p3 p3a= p2p3 b②

　　a= p1b= p1p2 p2b= p1p2 b③

　　將②代人①式得

　　a = p1p3 (p2p3 b)= p1p3 p2p3 b,

　　∴ab= p1p3 p2p3

　　由③得ab= p1p2得

　　∴p1p2= p2p3 p1p3

　　∴p1、p 2 、p3應重合,故圖2是錯誤的.

切線長定理 篇7

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：及其應用.因再次體現了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據，它屬于工具知識，經常應用，因此它是本節的重點.

　　難點：與有關的證明和計算問題.如120頁練習題中第3題，它不僅應用，還用到解方程組的知識，是代數與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來.

　　2、教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　（1）在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析的基本圖形；對重要的結論及時總結；

　　（2）在教學中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.

　　教學目標

　　1.理解切線長的概念，掌握；

　　2.通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想.

　　3.通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度.

　　教學重點:

　　是教學重點

　　教學難點:

　　的靈活運用是教學難點

　　教學過程設計:

　　（一）觀察、猜想、證明，形成定理

　　1、切線長的概念.

　　如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長.

　　引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.

　　2、觀察

　　利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關系.

　　3、猜想

　　引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB. PA＝PB.

　　4、證明猜想，形成定理.

　　猜想是否正確。需要證明.

　　組織學生分析證明方法.關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB.

　　想一想：根據圖形，你還可以得到什么結論？

　　∠OPA＝∠OPB(如圖)等.

　　：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　5、歸納：

　　把前面所學的切線的5條性質與一起歸納切線的性質

　　6、的基本圖形研究

　　如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C

　　(1)寫出圖中所有的垂直關系；

　　(2)寫出圖中所有的全等三角形；

　　(3)寫出圖中所有的相似三角形；

　　(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

　　說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎.

　　（二）應用、歸納、反思

　　例1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，

　　A和B是切點，BC是直徑.

　　求證：AC∥OP.

　　分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB＝OC，由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.

　　從結論想，要證AC∥OP，如果連結AB交OP于O，轉化為證CA⊥AB，OP ⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法.

　　證法一.如圖.連結AB.

　　PA，PB分別切⊙O于A，B

　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

　　∴ OP ⊥AB

　　又∵BC為⊙O直徑

　　∴AC⊥AB

　　∴AC∥OP (學生板書)

　　證法二.連結AB，交OP于D

　　PA，PB分別切⊙O于A、B

　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO  

　　∴AD＝BD

　　又∵BO=DO

　　∴OD是△ABC的中位線

　　∴AC∥OP

　　證法三.連結AB，設OP與AB弧交于點E

　　PA，PB分別切⊙O于A、B

　　∴PA＝PB

　　∴ OP ⊥AB

　　∴ =

　　∴∠C＝∠POB

　　∴AC∥OP

　　反思：教師引導學生比較以上證法，激發學生的學習興趣，培養學生靈活應用知識的能力.

　　第 1 2 頁  

切線長定理 篇8

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　重點：切線長定理及其應用.因切線長定理再次體現了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據，它屬于工具知識，經常應用，因此它是本節的重點.

　　難點：與切線長定理有關的證明和計算問題.如120頁練習題中第3題，它不僅應用切線長定理，還用到解方程組的知識，是代數與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來.

　　2、教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　（1）在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結論及時總結；

　　（2）在教學中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.

　　教學目標 

　　1.理解切線長的概念，掌握切線長定理；

　　2.通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想.

　　3.通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度.

　　教學重點:

　　切線長定理是教學重點

　　教學難點 :

　　切線長定理的靈活運用是教學難點 

　　教學過程 設計:

　　（一）觀察、猜想、證明，形成定理

　　1、切線長的概念.

　　如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長.

　　引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.

　　2、觀察

　　利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關系.

　　3、猜想

　　引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB. PA＝PB.

　　4、證明猜想，形成定理.

　　猜想是否正確。需要證明.

　　組織學生分析證明方法.關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB.

　　想一想：根據圖形，你還可以得到什么結論？

　　∠OPA＝∠OPB(如圖)等.

　　切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　5、歸納：

　　把前面所學的切線的5條性質與切線長定理一起歸納切線的性質

　　6、切線長定理的基本圖形研究

　　如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C

　　(1)寫出圖中所有的垂直關系；

　　(2)寫出圖中所有的全等三角形；

　　(3)寫出圖中所有的相似三角形；

　　(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

　　說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎.

　　（二）應用、歸納、反思

　　例1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，

　　A和B是切點，BC是直徑.

　　求證：AC∥OP.

　　分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB＝OC，由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.

　　從結論想，要證AC∥OP，如果連結AB交OP于O，轉化為證CA⊥AB，OP ⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法.

　　證法一.如圖.連結AB.

　　PA，PB分別切⊙O于A，B

　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

　　∴ OP ⊥AB

　　又∵BC為⊙O直徑

　　∴AC⊥AB

　　∴AC∥OP (學生板書)

　　證法二.連結AB，交OP于D

　　PA，PB分別切⊙O于A、B

　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO  

　　∴AD＝BD

　　又∵BO=DO

　　∴OD是△ABC的中位線

　　∴AC∥OP

　　證法三.連結AB，設OP與AB弧交于點E

　　PA，PB分別切⊙O于A、B

　　∴PA＝PB

　　∴ OP ⊥AB

　　∴ =

　　∴∠C＝∠POB

　　∴AC∥OP

　　反思：教師引導學生比較以上證法，激發學生的學習興趣，培養學生靈活應用知識的能力.

　　例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

　　（分析和解題略）

　　反思：（1）例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質，請學生記住結論.（2）圓內接四邊形的性質：對角互補.

　　P120練習：

　　練習1 填空

　　如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA＝_______，∠APB＝________

　　練習2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的內切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F，求AF，AD和CE的長.

　　分析：設各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米.后列出關于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結果.

　　（解略）

　　反思：解這個題時，除了要用三角形內切圓的概念和切線長定理之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力.

　　（三）小結

　　1、提出問題學生歸納

　　（1）這節課學習的具體內容；

　　（2）學習用的數學思想方法；

　　（3）應注意哪些概念之間的區別?

　　2、歸納基本圖形的結論

　　3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法.

　　（四）作業 

　　教材P131習題7.4A組1.(1)，2，3，4.B組1題.

　　探究活動

　　圖中找錯

　　你能找出（圖1）與（圖2）的錯誤所在嗎？

　　在圖2中，P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.

　　提示：在圖1中，連結PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點O應在圓上.

　　在圖2中，設P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，則有

　　a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①

　　c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②

　　a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③

　　將②代人①式得

　　a =P1P3+（P2P3+ b）=P1P3+P2P3+ b，

　　∴a-b=P1P3+P2P3

　　由③得a-b=P1P2得

　　∴P1P2=P2P3+ P1P3

　　∴P1、P 2 、P3應重合，故圖2是錯誤的.

切線長定理 篇9

　　6.4切線長定理

　　教學目的：

　　1.使學生理解切線長的概念，掌握切線長定理.

　　2.使學生學會運用切線長定理解有關問題.

　　3.通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想.

　　教學重點和難點：

　　切線長定理是教學的重點.切線長定理的靈活運用是教學的難點.

　　教學過程 ：

　　一、復習提間：

　　1.背誦切線的判定定理和性質定理.

　　2.過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內一點呢？

　　二、講授新課：

　　1.切線長的概念(教師強調指出：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.).

　　教師先畫出圖形，圖1，然后板書：已知P是⊙O外一點，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點.接著，直接告訴學生：切線PA、PB是直線，但在研究切線的一些特性時，需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學們在以后做題時將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”.切線長的定義是：在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.

　　2.切線長定理(講清定理的條件和結論、證明方法，并要求學生課上基本記住).

　　教師 引導學生繼續觀察，直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB.學生容易想到PA=PB.圖形可能存在著什么關系(線段PA=PB)，能不能證明出線段PA=PB呢？我們先從已知條件考慮：由“PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點”可以得出什么？(連結OA、OB則∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB).再想一想能否證出PA=PB(連結OP得△OAP≌△OBP).通過三角形全等，不但證明了PA=PB，而且證出了∠OPA=∠OPB.

　　教師板書證明過程

　　證明：連結OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B

　　引導學生用文字語言敘述出切線長定理的具體內容：

　　切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　3.切線長定理的應用.

　　(1) 例1 如下圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C.

　　(1)寫出圖中所有的垂直關系；

　　(2)寫出圖中所有的全等三角形；

　　(3)寫出圖中所有的相似三角形；

　　(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

　　(通過此例引導學生把新舊知識聯系起來，找出一些規律性的東西，便于運用，也有利于開闊學生的思路)

　　例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

　　引導學生畫出圖形，并根據下圖寫出已知和求證.最后師生共同完成證明過程.

　　例2是圓外切四邊形的一個重要性質，要求學生記住結論.

　　三、小結：

　　本節主要學習了切線長定義和切線長定理. 強調切線長和切線的概念不同.要注意切線長定理的靈活運用.要熟習添加不同的輔助線以后所得出的結果.

　　6.4切線長定理

　　教學目的：

　　1.使學生理解切線長的概念，掌握切線長定理.

　　2.使學生學會運用切線長定理解有關問題.

　　3.通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想.

　　教學重點和難點：

　　切線長定理是教學的重點.切線長定理的靈活運用是教學的難點.

　　教學過程 ：

　　一、復習提間：

　　1.背誦切線的判定定理和性質定理.

　　2.過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內一點呢？

　　二、講授新課：

　　1.切線長的概念(教師強調指出：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.).

　　教師先畫出圖形，圖1，然后板書：已知P是⊙O外一點，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點.接著，直接告訴學生：切線PA、PB是直線，但在研究切線的一些特性時，需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學們在以后做題時將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”.切線長的定義是：在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.

　　2.切線長定理(講清定理的條件和結論、證明方法，并要求學生課上基本記住).

　　教師 引導學生繼續觀察，直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB.學生容易想到PA=PB.圖形可能存在著什么關系(線段PA=PB)，能不能證明出線段PA=PB呢？我們先從已知條件考慮：由“PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點”可以得出什么？(連結OA、OB則∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB).再想一想能否證出PA=PB(連結OP得△OAP≌△OBP).通過三角形全等，不但證明了PA=PB，而且證出了∠OPA=∠OPB.

　　教師板書證明過程

　　證明：連結OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B

　　引導學生用文字語言敘述出切線長定理的具體內容：

　　切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　3.切線長定理的應用.

　　(1) 例1 如下圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C.

　　(1)寫出圖中所有的垂直關系；

　　(2)寫出圖中所有的全等三角形；

　　(3)寫出圖中所有的相似三角形；

　　(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

　　(通過此例引導學生把新舊知識聯系起來，找出一些規律性的東西，便于運用，也有利于開闊學生的思路)

　　例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

　　引導學生畫出圖形，并根據下圖寫出已知和求證.最后師生共同完成證明過程.

　　例2是圓外切四邊形的一個重要性質，要求學生記住結論.

　　三、小結：

　　本節主要學習了切線長定義和切線長定理. 強調切線長和切線的概念不同.要注意切線長定理的靈活運用.要熟習添加不同的輔助線以后所得出的結果.

切線長定理 篇10

　　6.4切線長定理

　　教學目的：

　　1.使學生理解切線長的概念，掌握切線長定理.

　　2.使學生學會運用切線長定理解有關問題.

　　3.通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想.

　　教學重點和難點：

　　切線長定理是教學的重點.切線長定理的靈活運用是教學的難點.

　　教學過程 ：

　　一、復習提間：

　　1.背誦切線的判定定理和性質定理.

　　2.過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內一點呢？

　　二、講授新課：

　　1.切線長的概念(教師強調指出：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.).

　　教師先畫出圖形，圖1，然后板書：已知P是⊙O外一點，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點.接著，直接告訴學生：切線PA、PB是直線，但在研究切線的一些特性時，需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學們在以后做題時將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”.切線長的定義是：在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.

　　2.切線長定理(講清定理的條件和結論、證明方法，并要求學生課上基本記住).

　　教師 引導學生繼續觀察，直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB.學生容易想到PA=PB.圖形可能存在著什么關系(線段PA=PB)，能不能證明出線段PA=PB呢？我們先從已知條件考慮：由“PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點”可以得出什么？(連結OA、OB則∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB).再想一想能否證出PA=PB(連結OP得△OAP≌△OBP).通過三角形全等，不但證明了PA=PB，而且證出了∠OPA=∠OPB.

　　教師板書證明過程

　　證明：連結OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B

　　引導學生用文字語言敘述出切線長定理的具體內容：

　　切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　3.切線長定理的應用.

　　(1) 例1 如下圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C.

　　(1)寫出圖中所有的垂直關系；

　　(2)寫出圖中所有的全等三角形；

　　(3)寫出圖中所有的相似三角形；

　　(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

　　(通過此例引導學生把新舊知識聯系起來，找出一些規律性的東西，便于運用，也有利于開闊學生的思路)

　　例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

　　引導學生畫出圖形，并根據下圖寫出已知和求證.最后師生共同完成證明過程.

　　例2是圓外切四邊形的一個重要性質，要求學生記住結論.

　　三、小結：

　　本節主要學習了切線長定義和切線長定理. 強調切線長和切線的概念不同.要注意切線長定理的靈活運用.要熟習添加不同的輔助線以后所得出的結果.

切線長定理 篇11

　　教學目的：

　　1.使學生理解切線長的概念，掌握切線長定理.

　　2.使學生學會運用切線長定理解有關問題.

　　3.通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想.

　　教學重點和難點：

　　切線長定理是教學的重點.切線長定理的靈活運用是教學的難點.

　　教學過程 ：

　　一、復習提間：

　　1.背誦切線的判定定理和性質定理.

　　2.過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內一點呢？

　　二、講授新課：

　　1.切線長的概念(教師強調指出：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.).

　　教師先畫出圖形，圖1，然后板書：已知P是⊙O外一點，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點.接著，直接告訴學生：切線PA、PB是直線，但在研究切線的一些特性時，需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學們在以后做題時將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”.切線長的定義是：在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.

　　2.切線長定理(講清定理的條件和結論、證明方法，并要求學生課上基本記住).

　　教師 引導學生繼續觀察，直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB.學生容易想到PA=PB.圖形可能存在著什么關系(線段PA=PB)，能不能證明出線段PA=PB呢？我們先從已知條件考慮：由“PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點”可以得出什么？(連結OA、OB則∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB).再想一想能否證出PA=PB(連結OP得△OAP≌△OBP).通過三角形全等，不但證明了PA=PB，而且證出了∠OPA=∠OPB.

　　教師板書證明過程

　　證明：連結OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B

　　引導學生用文字語言敘述出切線長定理的具體內容：

　　切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　3.切線長定理的應用.

　　(1) 例1 如下圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C.

　　(1)寫出圖中所有的垂直關系；

　　(2)寫出圖中所有的全等三角形；

　　(3)寫出圖中所有的相似三角形；

　　(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

　　(通過此例引導學生把新舊知識聯系起來，找出一些規律性的東西，便于運用，也有利于開闊學生的思路)

　　例2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

　　引導學生畫出圖形，并根據下圖寫出已知和求證.最后師生共同完成證明過程.

　　例2是圓外切四邊形的一個重要性質，要求學生記住結論.

　　三、小結：

　　本節主要學習了切線長定義和切線長定理. 強調切線長和切線的概念不同.要注意切線長定理的靈活運用.要熟習添加不同的輔助線以后所得出的結果.