切線的判定和性質2
教學目標：1、使學生理解切線的性質定理及推論；2、使學生初步運用切線的性質證明問題.3、通過對圓的切線位置關系的觀察，培養學生能從幾何圖形的直觀位置歸納出幾何性質的能力教學重點： 切線的性質定理和推論1、推論2.教學難點：本節中要利用“反證法”來證明切線的性質定理.學生對這種間接證明法運用起來不太熟練.因此在教學中教師可指導學生復習第一冊幾何中“垂線段最短”.指出反證法在本節中的三大步驟是：（1）假設切線at不垂直于過切點的半徑oa，（2）同時作一條at的垂線om.通過證明得到矛盾，om＜oa這條半徑.則由直線和圓的位置關系中的數量關系，得at和⊙o相交與題設相矛盾.（3）承認所要的結論at⊥oa.教學中的疑點是性質定理的推論1和2.教學中要采用直觀演示，讓學生直接從觀察中得到推論內容.教學過程：一、新課引入：我們已經學習過用不同的方法來判定一條直線是圓的切線.本課我們來學習圓的切線會產生怎樣的性質.二、新課講解：實際上我們學到的圓的切線的定義，本身就產生了切線的一種性質.那就是圓的切線和圓只有一個公共點.除此之外，圓的切線還有哪些性質呢？請同學們動手在練習本上畫一畫想一想.學生動手畫，教師巡視全班，若只有少數幾個學生產生結論，教師可適當點撥學生圍繞切線、切點、過切點的半徑、半徑所在直線，廣泛展開討論.最終教師指導學生完成切線的性質定理和推論1和2.切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑.分清定理中題設和結論中涉及到的三個要點：切線、切點、垂直.結合“過已知點只有一條直線與已知直線垂直”，通過演示、觀察得到三個要點中只要發生兩個，定能產生第三個.從而產生切線性質定理的推論.推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.推論2：經過切點且垂于切線的直線必經過圓心.在總結兩個推論時，學生只要把意思表達對了，不一定要一字不差，然后由教師和學生一起得到結論.（三）重點、難點的學習與目標完成過程圓的切線的性質定理是強調切線所產生的位置關系.因此我們在解決圓的切線的問題時，常常需要作出過切點的半徑.這作為輔助線的規律之一教師在例題中就要強化.而推論1是對切點的認定；推論2是對圓的直徑的認定.它們各自的作用務必使同學們清楚.練習一：直線l與⊙o相切于點c，直線mn經過圓心o，且mn⊥l垂足為d.問：點c和點d有什么關系？為什么？答案：點c和點d重合.因為經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.例題：如圖7-53，ab為⊙o的直徑，c為⊙o上一點，ad和過c點切線互相垂直，垂足為d.求證：ac平分∠dab.證明：連結oc.∠2=∠3即ac平分∠dab.學生在練習本上用因為所以法證.并比較對照兩種方法.
練習二.p.109練習1，如圖7-54，兩個圓是以o為圓心的同心圓，大圓的弦ab是小圓的切線，切點為c.求證：c是ab的中點.證明：連結oc.ab切小圓o于點c oc⊥abac=bc.指導學生對題目進行分析.題中所給“ad和過點c的切線互相垂直”，實際上是告訴我們切點為c.只要我們連結oc，就得到過切點的半徑，從而產生切線的性質定理，再利用“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”.從而產生角的相等關系，故產生角平分線.