兩圓的公切線
第一課時(shí) （一）
教學(xué)目標(biāo)：
（1）理解兩圓相切長等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長的求法；
（2）培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力；
（3）通過兩圓外公切線長的求法向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想.
教學(xué)重點(diǎn)：
理解兩圓相切長等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法.
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓外公切線和兩圓外公切線長學(xué)生理解的不透，容易混淆.
教學(xué)活動設(shè)計(jì)
（一）實(shí)際問題（引入）
很多機(jī)器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線和兩個(gè)同時(shí)相切的形象.（這里是一種簡單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐）
（二）概念
1、概念：
教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長的定義：
和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.
(1)外公切線：兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線.
(2)內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.
(3)公切線的長：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長.
2、理解概念：
(1)公切線的長與切線的長有何區(qū)別與聯(lián)系?
(2)公切線的長與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?
(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長.但公切線的長是對兩個(gè)圓來說的，且這條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn)；切線長是對一個(gè)圓來說的，且這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn).
(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點(diǎn)問線段的長，前者不能度量，后者可以度量.
（三）兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系
組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.添寫教材P143練習(xí)第2題表.
（四）應(yīng)用、反思、總結(jié)
例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線的長AB.
分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì).（組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規(guī)范步驟）
解：連結(jié)O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB.
過 O1作O1C⊥O2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形，
于是有
O1C⊥C O2，O1C=AB，O1A=CB.
在Rt△O2CO1和.
O1O2=13，O2C=O2B- O1A=5
AB=O1C= (cm).
反思：（1）“轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造三角形；（2）初步掌握添加輔助線的方法.
例2*、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直線AB為，A、B為切點(diǎn)，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長.
分析：因?yàn)榫�段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問題得解.證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個(gè)角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過P作CD如圖，因?yàn)锳B是，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP.因?yàn)椤螧AP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解.
解：過點(diǎn)P作CD
∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線，A、B為切點(diǎn)
∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP
又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°
∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°
∴∠CPA+∠CPB=90° 即∠APB=90°
在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2
說明：兩圓相切時(shí)，常過切點(diǎn)作，溝通兩圓中的角的關(guān)系.
（五）鞏固練習(xí)
1、當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對.
此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)
2、外公切線是指
(A)和兩圓都祖切的直線 (B)兩切點(diǎn)間的距離
(C)兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線 (D)兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線
直接運(yùn)用外公切線的定義判斷.答案：(D)
3、教材P141練習(xí)（略）
（六）小結(jié)（組織學(xué)生進(jìn)行）
知識：、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長概念；
能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力；
思想：“轉(zhuǎn)化”思想.
（七）作業(yè) ：P151習(xí)題10，11.
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