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兩圓的公切線

兩圓的公切線

第一課時(shí) (一)

教學(xué)目標(biāo):

(1)理解兩圓相切長等有關(guān)概念,掌握兩圓外公切線長的求法;

(2)培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力;

(3)通過兩圓外公切線長的求法向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想.

教學(xué)重點(diǎn):

理解兩圓相切長等有關(guān)概念,兩圓外公切線的求法.

教學(xué)難點(diǎn):

兩圓外公切線和兩圓外公切線長學(xué)生理解的不透,容易混淆.

教學(xué)活動設(shè)計(jì)

(一)實(shí)際問題(引入)

很多機(jī)器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關(guān)系,給我們以一條直線和兩個(gè)同時(shí)相切的形象.(這里是一種簡單的數(shù)學(xué)建模,了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐)

(二)概念

1、概念:

教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長的定義:

和兩圓都相切的直線,叫做兩圓的公切線.

(1)外公切線:兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí),這樣的公切線叫做外公切線.

(2)內(nèi)公切線:兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí),這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.

(3)公切線的長:公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長.

2、理解概念:

(1)公切線的長與切線的長有何區(qū)別與聯(lián)系?

(2)公切線的長與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?

(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方,即都是線段的長.但公切線的長是對兩個(gè)圓來說的,且這條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn);切線長是對一個(gè)圓來說的,且這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn),另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn).

(2)公切線是直線,而公切線的長是兩切點(diǎn)問線段的長,前者不能度量,后者可以度量.

(三)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系

組織學(xué)生觀察、概念、概括,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.添寫教材P143練習(xí)第2題表.

(四)應(yīng)用、反思、總結(jié)

1已知:⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm,圓心距O1O2=13cm,AB是⊙O1、⊙O2的外公切線,切點(diǎn)分別是A、B.求:公切線的長AB.

分析:首先想到切線性質(zhì),故連結(jié)O1A、O2B,得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形,再用其性質(zhì).(組織學(xué)生分析,教師點(diǎn)撥,規(guī)范步驟)

解:連結(jié)O1A、O2B,作O1A⊥AB,O2B⊥AB.

過 O1作O1C⊥O2B,垂足為C,則四邊形O1ABC為矩形,

于是有

O1C⊥C O2,O1C=AB,O1A=CB.

在Rt△O2CO1和.

O1O2=13,O2C=O2B- O1A=5

AB=O1C= (cm).

反思:(1)“轉(zhuǎn)化”思想,構(gòu)造三角形;(2)初步掌握添加輔助線的方法.

 2*如圖,已知⊙O1、⊙O2外切于P,直線AB為,A、B為切點(diǎn),若PA=8cm,PB=6cm,求切線AB的長.

分析:因?yàn)榫段AB是△APB的一條邊,在△APB中,已知PA和PB的長,只需先證明△PAB是直角三角形,然后再根據(jù)勾股定理,使問題得解.證△PAB是直角三角形,只需證△APB中有一個(gè)角是90°(或證得有兩角的和是90°),這就需要溝通角的關(guān)系,故過P作CD如圖,因?yàn)锳B是,所以∠CPB=∠ABP,∠CPA=∠BAP.因?yàn)椤螧AP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°,所以2∠CPA+2∠CPB=180°,所以∠CPA+∠CPB=90°,即∠APB=90°,故△APB是直角三角形,此題得解.

解:過點(diǎn)P作CD

∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線,A、B為切點(diǎn)

∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP

又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°

∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°

∴∠CPA+∠CPB=90° 即∠APB=90°

在 Rt△APB中,AB2=AP2+BP2

說明:兩圓相切時(shí),常過切點(diǎn)作,溝通兩圓中的角的關(guān)系.

(五)鞏固練習(xí)

1、當(dāng)兩圓外離時(shí),外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )

(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對.

此題考察外公切線與外公切線長之間的差別,答案(D)

2、外公切線是指

(A)和兩圓都祖切的直線 (B)兩切點(diǎn)間的距離 

(C)兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線 (D)兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線

直接運(yùn)用外公切線的定義判斷.答案:(D)

3、教材P141練習(xí)(略)

(六)小結(jié)(組織學(xué)生進(jìn)行)

知識:、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長概念;

能力:歸納、概括能力和求外公切線長的能力;

思想:“轉(zhuǎn)化”思想.

(七)作業(yè) :P151習(xí)題10,11.
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