圓和圓的位置關(guān)系
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
重點：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì).它們是本節(jié)的主要內(nèi)容，是圓的重要概念性知識，也是今后研究圓與圓問題的基礎(chǔ)知識.
難點：兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運用.由于兩圓位置關(guān)系有5種類型，特別是相離有外離和內(nèi)含，相切有外切和內(nèi)切，學(xué)生容易遺漏；而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中，學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.”看成是真命題.
2、教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要兩個課時.第一課時主要研究；第二課時相交兩圓的性質(zhì).
（1）把課堂活動設(shè)計的重點放在如何調(diào)動學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀察、分析、歸納概括，主動獲得知識；
（2）要重視圓的對稱美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，獲得知識，提高能力；
（3）在教學(xué)中，以分類思想為指導(dǎo)，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個教學(xué)過程.
第一課時
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法；兩圓連心線的性質(zhì)；
2.通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力；
3.通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運動變化的觀點來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.
教學(xué)重點：
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.
教學(xué)難點：
兩圓位置關(guān)系及判定.
（一）復(fù)習(xí)、引出問題
1.復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?
（教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答）直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點的個數(shù)來定義的
2.引出問題：平面內(nèi)兩個圓，它們作相對運動，將會產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?
（二）觀察、分類，得出概念
1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：
(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.(圖(1))
(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖(2))
(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交.(圖(3))
(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖(4))
(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例. (圖(6))
2、歸納：
(1)兩圓外離與內(nèi)含時，兩圓都無公共點.
(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點的個數(shù)唯一
(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切).
教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點的個數(shù)考慮，無公共點則相離；有一個公共點則相切；有兩個公共點則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個公共點?
結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.
（三）分析、研究
1、相切兩圓的性質(zhì).
讓學(xué)生觀察連心線與切點的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：
如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上.
這個性質(zhì)由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進(jìn)行證明
2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.
設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.（圖形略）
兩圓外切 d＝R+r；
兩圓內(nèi)切 d＝R-r (R＞r);
兩圓外離 d＞R+r；
兩圓內(nèi)含 d＜R-r(R＞r);
兩圓相交 R-r＜d＜R+r.
說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).
（四）應(yīng)用、練習(xí)
例1： 如圖，⊙O的半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP=8厘米
求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?
(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?
解：（1）設(shè)⊙P與⊙O外切與點A，則
PA=PO-OA
∴PA=3cm.
（2）設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點B，則
PB=PO+OB
∴PB=1 3cm.
例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作.
求證：⊙O與⊙B相外切.
證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，
∴⊙O的半徑 ，且O是AC的中點
∴ ，∵∠C=90°且BC=8，
∴ ，
∵⊙O的半徑 ，⊙B的半徑 ，
∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切.
練習(xí)(P138)
（五）小結(jié)
知識：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含；
②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；
③兩圓相切時切點在連心線上的性質(zhì).
能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力.
思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想.
（六）作業(yè)
教材P151中習(xí)題A組2，3，4題.
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