圓和圓的位置關系
1、教材分析(1)知識結構
(2)重點、難點分析
重點:兩圓的位置關系和兩圓相交、相切的性質.它們是本節(jié)的主要內容,是圓的重要概念性知識,也是今后研究圓與圓問題的基礎知識.
難點:兩圓位置關系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質的運用.由于兩圓位置關系有5種類型,非凡是相離有外離和內含,相切有外切和內切,學生輕易遺漏;而在相交圓的性質應用中,學生輕易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.”看成是真命題.
2、教法建議
本節(jié)內容需要兩個課時.第一課時主要研究圓和圓的位置關系;第二課時相交兩圓的性質.
(1)把課堂活動設計的重點放在如何調動學生的主體,讓學生觀察、分析、歸納概括,主動獲得知識;
(2)要重視圓的對稱美的教學,組織學生欣賞,在激發(fā)學生的學習愛好中,獲得知識,提高能力;
(3)在教學中,以分類思想為指導,以數(shù)形結合為方法,貫串整個教學過程.
第一課時 圓和圓的位置關系
教學目標:
1.把握圓與圓的五種位置關系的定義、性質及判定方法;兩圓連心線的性質;
2.通過兩圓的位置關系,培養(yǎng)學生的分類能力和數(shù)形結合能力;
3.通過演示兩圓的位置關系,培養(yǎng)學生用運動變化的觀點來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.
教學重點:
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關系.
教學難點:
兩圓位置關系及判定.
(一)復習、引出問題
1.復習:直線和圓有幾種位置關系?各是怎樣定義的?
(教師主導,學生回憶、回答)直線和圓有三種位置關系,即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關系是通過直線與圓的公共點的個數(shù)來定義的
2.引出問題:平面內兩個圓,它們作相對運動,將會產生什么樣的位置關系呢?
(二)觀察、分類,得出概念
1、讓學生觀察、分析、比較,分別得出兩圓:外離、外切、相交、內切、內含(包括同心圓)這五種位置關系,準確給出描述性定義:
(1)外離:兩個圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓外離.(圖(1))
(2)外切:兩個圓有唯一的公共點,并且除了這個公共點以外,每個圓上的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖(2))
(3)相交:兩個圓有兩個公共點,此時叫做這兩個圓相交.(圖(3))
(4)內切:兩個圓有唯一的公共點,并且除了這個公共點以外,一個圓上的點都在另一個圓的內部時,叫做這兩個圓內切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖(4))
(5)內含:兩個圓沒有公共點,并且一個圓上的點都在另一個圓的內部時,叫做這兩個圓內含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內含的一個特例. (圖(6))
2、歸納: