圓和圓的位置關系
證實:過點ol、o2分別作olc⊥mn、o2d⊥mn,垂足為c、d,則olc∥pa∥o2d,且ac= am,ad= an.
∵olp= o2p ,∴ad=am,∴am=an.
例3、已知:如圖,⊙ol與⊙o2相交于a、b兩點,c為⊙ol上一點,ac交⊙o2于d,過b作直線ef交⊙ol、⊙o2于e、f.
求證:ec∥df
證實:連結ab
∵在⊙o2中∠f=∠cab,
在⊙ol中∠cab=∠e,
∴∠f=∠e,∴ec∥df.
反思:在解有關相交兩圓的問題時,常作出連心線、公共弦,或連結交點與圓心,從而把兩圓半徑,公共弦長的一半,圓心距集中到一個三角形中,運用三角形有關知識來解,或者結合相交弦定理,圓周角定理綜合分析求解.
(四)小結
知識:相交兩圓的性質:相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.該定理可以作為證實兩線垂直或證實線段相等的依據.
能力與方法:①在解決兩圓相交的問題中經常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線,使兩圓中的角或線段建立聯系,為證題創造條件,起到了“橋梁”作用;②圓的對稱性的應用.
(五)作業 教材p152習題a組7、8、9題;b組1題.
探究活動
問題1:已知ab是⊙o的直徑,點o1、o2、…、on在線段ab上,分別以o1、o2、…、on為圓心作圓,使⊙o1與⊙o內切,⊙o2與⊙o1外切,⊙o3與⊙o2外切,…,⊙on與⊙on1外切且與⊙o內切.設⊙o的周長等于c,⊙o1、⊙o2、…、⊙on的周長分別為c1、c2、…、cn.
(1)當n=2時,判定cl c2與c的大小關系;
(2)當n=3時,判定cl c2 c3與c的大小關系;
(3)當n取大于3的任一自然數時,cl十c2十…十cn與c的大小關系怎樣?證實你的結論.
提示:假設⊙o、⊙o1、⊙o2、…、⊙on的半徑分別為r、rl、r2、…、rn,通過周長計算,比較可得(1)cl c2=c;(2)cl c2 c3=c;(3)cl十c2十…十cn=c.
問題2:有八個同等大小的圓形,其中七個有陰影的圓形都固定不動,第八個圓形,緊貼另外七個無滑動地滾動,當它繞完這些固定不動的圓形一周,本身將旋轉了多少轉?
提示:1、實驗:用硬幣作初步實驗;結果硬幣一共轉了4轉.
2、分析:當你把動圓無滑動地沿著 圓周長的直線上滾動時,這個動圓是轉 轉,但是,這個動圓是沿著弧線滾動,那么方才的說法就不正確了.在我們這個題目中,那動圓繞著相當于它的圓周長的 的弧線旋轉的時候,一共走過的不是 轉;而是 轉,因此,它繞過六個這樣的弧形的時