圓和圓的位置關(guān)系
(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí),兩圓都無(wú)公共點(diǎn).
(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱(chēng)兩圓相切,即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一
(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類(lèi):相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).
教師組織學(xué)生歸納,并進(jìn)一步考慮:從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮,無(wú)公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外,還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?
結(jié)論:在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.
(三)分析、研究
1、相切兩圓的性質(zhì).
讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系,分析、研究,得到相切兩圓的連心線的性質(zhì):
假如兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上.
這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱(chēng)性得到,有愛(ài)好的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證實(shí)
2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.
設(shè)兩圓半徑分別為r和r.圓心距為d,組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系,r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)
兩圓外切 d=r r;
兩圓內(nèi)切 d=rr (r>r);
兩圓外離 d>r r;
兩圓內(nèi)含 d<rr(r>r);
兩圓相交 rr<d<r r.
說(shuō)明:注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).
(四)應(yīng)用、練習(xí)
例1: 如圖,⊙o的半徑為5厘米,點(diǎn)p是⊙o外一點(diǎn),op=8厘米
求:(1)以p為圓心作⊙p與⊙o外切,小圓⊙p的半徑是多少?
(2)以p為圓心作⊙p與⊙o內(nèi)切,大圓⊙p的半徑是多少?
解:(1)設(shè)⊙p與⊙o外切與點(diǎn)a,則
pa=pooa
∴pa=3cm.
(2)設(shè)⊙p與⊙o內(nèi)切與點(diǎn)b,則
pb=po ob
∴pb=1 3cm.
例2:已知:如圖,△abc中,∠c=90°,ac=12,bc=8,以ac為直徑作⊙o,以b為圓心,4為半徑作.
求證:⊙o與⊙b相外切.
證實(shí):連結(jié)bo,∵ac為⊙o的直徑,ac=12,
∴⊙o的半徑 ,且o是ac的中點(diǎn)
∴ ,∵∠c=90°且bc=8,
∴ ,
∵⊙o的半徑 ,⊙b的半徑 ,
∴bo= ,∴⊙o與⊙b相外切.
練習(xí)(p138)
(五)小結(jié)
知識(shí):①兩圓的五種位置關(guān)系:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;
②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;
③兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì).
能力:觀察、分析、分類(lèi)、數(shù)形結(jié)合等能力.
思想方法:分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想.
(六)作業(yè)
教材p151中習(xí)題a組2,3,4題.
第二課時(shí) 相交兩圓的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)