兩圓的公切線(三)
教學目標：1、使學生理解兩圓公切線在解決有關兩圓相切的問題中的作用；2.掌握輔助線規律，并能熟練應用.2、通過兩圓公切線在證明題中的應用，培養學生的分析問題和解決問題的能力.教學重點： 使學生學會在證明兩圓相切問題時，輔助線的引法規律，并能熟練應用于幾何題證明中.教學難點：在證明中學生引出輔助線后，新舊知識結合得不好，難以打開證題思路.教學過程：一、新課引入：我們已經學習了圓的切線在幾何證明中的重要作用，這節課，我們來學習兩圓公切線在證明中的作用.實際上兩圓的公切線，對兩圓起著一個橋梁的作用，首先，對于每一個圓，公切線都會產生切線的性質.另外公切線和過切點的兩圓的弦，會產生弦切角定理運用的前提，從而把兩個圓中的圓周角建立相等關系，我們有下面的例子.二、新課講解：例4 教材p.144如圖7-110，⊙o1和⊙o2外切于點a，bc是⊙o1和⊙o2的公切線，b、c為切點.求證：ab⊥ac.分析：題目中已知⊙o1和⊙2外切于點a.這是一個非常特殊的點，過點a我們引兩圓的內公切線，產生了三種可能：①運用弦切角定理.②切線的性質定理.③切線長定理.在一道關于兩圓相切的問題中，作出公切線后，還要針對已知條件，選擇之，本例中已知兩圓的外公切線bc，所以過點a的內公切線與之相交，必然產生切線長定理運用的前提，使問題得證.證明：過點a作⊙o1和⊙o2的內公切線交bc于點o.練習一，p.145中2如圖7-111，⊙o1和⊙o2相切于點t，直線ab、cd經過點t，交⊙o1于點a、c，交⊙o2于點b、d，求證：ac∥bd.
分析：欲證ac∥bd，須證∠a=∠b，圖(1)中∠a和∠b是內錯角，圖(2)中∠a和∠b是同位角.而∠a和∠b從圖形中的位置看是兩個圓中的圓周角，必須存在第三個角，使∠a和∠b都與之相等，從而∠a和∠b相等.證明：過點t作兩圓的內公切線te.練習二，p.153中14 已知：⊙o和⊙o′外切于點a，經過點a作直線bc和de，bc交⊙o于點b，交⊙o′于點c，de交⊙o于點d，交⊙o′于e，∠bad=40°，∠abd=70°，求∠aec的度數.
分析：已知⊙o中的圓周角求⊙o′中的圓周角，而兩圓外切，作內公切線即可.解：過點a作⊙o和⊙o′的內公切線af.練習三，p.153中15.經過相內切的兩圓的切點a作大圓的弦ad、ae，設ad、ae分別和小圓相交于b、c.求證：p.153中ab∶ac=ad∶ae.
分析：證比例線段，一是三角形相似，二是平行線.由題設兩圓相切，可作出切線，證平行線所成比例線段.證明：連結bc、de.過點a作兩圓的公切線af.三、課堂小結：學習了兩圓的公切線，應該掌握以下幾個方面；(讓學生自己總結，并全班交流).1.由圓的軸對稱性，兩圓外(或內)公切線的交點(如果存在)在連心線上.2.公切線長的計算，都轉化為解直角三角形，故解題思路主要是構造直角三角形.3.常用的輔助線：(1)兩圓在各種情況下常考慮添連心線；(2)兩圓外切時，常添內公切線；(3)兩圓內切時，常添外公切線；(4)計算公切線長時，常平移公切線，使它過其中一個圓的圓心.四、布置作業：1.教材p.154中b組2.