兩圓的公切線(三)
教學目標:1、使學生理解兩圓公切線在解決有關兩圓相切的問題中的作用;2.掌握輔助線規律,并能熟練應用.2、通過兩圓公切線在證明題中的應用,培養學生的分析問題和解決問題的能力.教學重點: 使學生學會在證明兩圓相切問題時,輔助線的引法規律,并能熟練應用于幾何題證明中.教學難點:在證明中學生引出輔助線后,新舊知識結合得不好,難以打開證題思路.教學過程:一、新課引入:我們已經學習了圓的切線在幾何證明中的重要作用,這節課,我們來學習兩圓公切線在證明中的作用.實際上兩圓的公切線,對兩圓起著一個橋梁的作用,首先,對于每一個圓,公切線都會產生切線的性質.另外公切線和過切點的兩圓的弦,會產生弦切角定理運用的前提,從而把兩個圓中的圓周角建立相等關系,我們有下面的例子.二、新課講解:例4 教材p.144如圖7-110,⊙o1和⊙o2外切于點a,bc是⊙o1和⊙o2的公切線,b、c為切點.求證:ab⊥ac.分析:題目中已知⊙o1和⊙2外切于點a.這是一個非常特殊的點,過點a我們引兩圓的內公切線,產生了三種可能:①運用弦切角定理.②切線的性質定理.③切線長定理.在一道關于兩圓相切的問題中,作出公切線后,還要針對已知條件,選擇之,本例中已知兩圓的外公切線bc,所以過點a的內公切線與之相交,必然產生切線長定理運用的前提,使問題得證.證明:過點a作⊙o1和⊙o2的內公切線交bc于點o.練習一,p.145中2如圖7-111,⊙o1和⊙o2相切于點t,直線ab、cd經過點t,交⊙o1于點a、c,交⊙o2于點b、d,求證:ac∥bd.
分析:欲證ac∥bd,須證∠a=∠b,圖(1)中∠a和∠b是內錯角,圖(2)中∠a和∠b是同位角.而∠a和∠b從圖形中的位置看是兩個圓中的圓周角,必須存在第三個角,使∠a和∠b都與之相等,從而∠a和∠b相等.證明:過點t作兩圓的內公切線te.練習二,p.153中14 已知:⊙o和⊙o′外切于點a,經過點a作直線bc和de,bc交⊙o于點b,交⊙o′于點c,de交⊙o于點d,交⊙o′于e,∠bad=40°,∠abd=70°,求∠aec的度數.
分析:已知⊙o中的圓周角求⊙o′中的圓周角,而兩圓外切,作內公切線即可.解:過點a作⊙o和⊙o′的內公切線af.練習三,p.153中15.經過相內切的兩圓的切點a作大圓的弦ad、ae,設ad、ae分別和小圓相交于b、c.求證:p.153中ab∶ac=ad∶ae.
分析:證比例線段,一是三角形相似,二是平行線.由題設兩圓相切,可作出切線,證平行線所成比例線段.證明:連結bc、de.過點a作兩圓的公切線af.三、課堂小結:學習了兩圓的公切線,應該掌握以下幾個方面;(讓學生自己總結,并全班交流).1.由圓的軸對稱性,兩圓外(或內)公切線的交點(如果存在)在連心線上.2.公切線長的計算,都轉化為解直角三角形,故解題思路主要是構造直角三角形.3.常用的輔助線:(1)兩圓在各種情況下常考慮添連心線;(2)兩圓外切時,常添內公切線;(3)兩圓內切時,常添外公切線;(4)計算公切線長時,常平移公切線,使它過其中一個圓的圓心.四、布置作業:1.教材p.154中b組2.