《圓周角的性質》

知識目標：能理解分三種情況證明圓周角定理的過程，向學生滲透化歸思想。 

能力目標：使學生進一步體驗通過觀察可以發現數學問題，并通過猜想、類比、歸納可以解決問題，滲透分類轉化思想。 

情感目標：注重激發學生的積極性，使他們勇于自主探索，樂于與人合作交流，體驗探索的快樂和數學思維的美感，提高思維的品質。 

　　[教學過程]： 

　　一、以舊引新，看誰連的快 

屏顯三個與圓有關的幾何圖形： 

（1）  頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角。 

（2）  頂點在圓心的角。 

（3）圓上兩點間的部分。要求學生將他們和相對應的概念進行連線。 

　　二、      動手游戲，看誰找得多 

屏顯游戲規則： 

1、拿出準備好的紙板，在圓上固定四個點a、b、c、d。

2、用橡皮筋兩兩連接a、b、c、d四個點。 

3、在連結的圖形中一共有多少個圓周角？ 

4、比一比看哪個小組連得快，連得多，請各小組作好記錄。 

5、完成后進行展示，持不同意見的小組可隨時補充。 

（學生分小組合作完成，教師參與小組活動，給予指導，學生展示找出的圓周角。） 

　　三、  提出問題，引入新課： 

問題1：這四大類12個圓周角中，弧所對的圓周角有多少個？ 

問題2：弧adc所對的圓周角又有幾個？分別是什么？ 

問題3：為什么弧所對的圓周角有兩個？而弧adc所對的圓周角卻只有一個？ 

學生活動：學生進行小組討論、交流 

教師活動：巡視、點撥、評價、板書 

[板書]：性質1：一條弧所對的圓周角有無數個，而每個圓周角所對的弧是唯一確定的。 

　　四、 動手實驗，看誰猜得對 

1、問題啟示：圓周角和圓心角是不同的角，并且有不同的性質，但只要它們對著同一條弧，彼此之間就有著一定的關系。究竟兩者之間存在著什么關系呢？下面請看圖形（電腦展示） 

學生活動：小組實驗，在白紙上任意畫一個圓，呼出同弧所對的一個圓心角和一個圓周角。利用量角器量圓周角和圓心角的度數，并填寫實驗報告。 

教師活動：巡視、點撥、鼓勵學生大膽猜想，激發學生的探索精神。 

（師生互動，每組派一名代表上臺展示實驗結果，教師用幾何畫板軟件動態測量出∠aob和∠acb的度數，進一步驗證學生的猜想。 

　　五、 細心觀察，初步探索： 

　　師利用幾何畫板的拖動功能和折紙的方法，直觀形象地演示圓心角和圓周角的位置關系，讓系餓感受圓心角和圓周角有且只有三種位置關系：圓心在圓周角的一條邊上；圓心在圓周角的內部；圓心在圓周角的外部。 

　　電腦演示：固定圓周角的一邊，使另一邊繞著圓周角的頂點運動，同時將學生畫的不同情況的圖形進行展示。引導學生進一步類比、歸納，逐步滲透分類轉化的思想，為后面分三種情況證明打好基礎。 

　　（通過這種形象直觀的教學，使學生從運動的觀點理解知識，通過觀察，在探索圖形變換活動中，發展幾何直覺，為分情況說理奠定基礎。） 

　　六、  合作探索，突破難點