圓周角

第一課時 （一）

教學目標：

（1）理解的概念,掌握的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

（2）繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數學思想方法.

教學重點：的概念和定理

教學難點：定理的證明中由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想.

教學活動設計：（在教師指導下完成）

（一）的概念

1、復習提問：

（1）什么是圓心角？

答：頂點在圓心的角叫圓心角.

（2）圓心角的度數定理是什么？

答：圓心角的度數等于它所對弧的度數.（如右圖）

2、引題：

如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是.（如右圖）（演示圖形，提出的定義）

定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

3、概念辨析：

教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說明理由.

學生歸納：一個角是的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

（二）的定理

1、提出的度數問題

問題：的度數與什么有關系？

經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注意弧所對的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內部、圓心在外部.

（在教師引導下完成）

（1）當圓心在的一邊上時，與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在上時，是圓心角的一半.

提出必須用嚴格的數學方法去證明.

證明:(圓心在上)

（2）其它情況，與相應圓心角的關系：

當圓心在外部時（或在內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時仍然等于相應的圓心角的結論.

證明：作出過C的直徑（略）

定理: 一條弧所對的

周角等于它所對圓心角的一半.

說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現了數學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

（三）定理的應用

1、例題: 如圖   OA、OB、OC都是圓O的半徑， ∠AOB=2∠BOC.

求證：∠ACB=2∠BAC

讓學生自主分析、解得，教師規范推理過程.

說明：①推理要嚴密；②符號應用要嚴格，教師要講清.

2、鞏固練習:

（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數？

（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的的度數？

說明：一條弧所對的有無數多個，卻這條弧所對的的度數只有一個，但一條弦所對的的度數只有兩個.

（四）總結

知識：（1）定義及其兩個特征；（2）定理的內容.

思想方法：一種方法和一種思想：

在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

（五）作業  教材P100中 習題A組6,7,8
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