數(shù)學(xué)教案－直線與圓的位置關(guān)系

《直線和圓的位置關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計(jì)

                    一、素質(zhì)教育目標(biāo)

㈠知識教學(xué)點(diǎn)

⒈使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。

⒉初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用。

㈡能力訓(xùn)練點(diǎn)

⒈通過對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7.1節(jié)我們曾學(xué)習(xí)了“點(diǎn)和圓”的位置關(guān)系。

⑴點(diǎn)P在⊙O上    OP＝r

⑵點(diǎn)P在⊙O內(nèi)OP＜r

⑶點(diǎn)P在⊙O外OP＞r

初步培養(yǎng)學(xué)生能將這個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。

㈢德育滲透點(diǎn)

在用運(yùn)動的觀點(diǎn)揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

⒈重點(diǎn)：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。

⒉難點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解。

⒊疑點(diǎn)：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點(diǎn)，必須通過圖形的演示，使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的。

三、教學(xué)過程 

㈠情境感知

⒈欣賞網(wǎng)頁flash動畫，《海上日出》

提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

⒉演示z＋z超級畫板制作《日出》的簡易動畫，給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個(gè)運(yùn)動著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下。

⒊活動：學(xué)生動手畫，老師巡視。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時(shí)，用幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。

⒋直線和圓的位置關(guān)系的定義。

①直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

②直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

③直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

㈡重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程，

⒈利用z＋z超級畫板的變量動畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請學(xué)生識別，鞏固定義。

⒉提問：剛剛的變化，是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的？除從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？

⒊教師引導(dǎo)學(xué)生回憶：怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，提出我們能否在這里套用？

⒋學(xué)生小組討論后，匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z＋z的超級畫板的變量動畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。

①直線ι和⊙O相交d＜r

②直線ι和⊙O相切d＝r

③直線ι和⊙O相離d＞r

提問：反過來，上述命題成立嗎？

㈢嘗試練習(xí)

⒈練習(xí)一：已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為 ⑴ 5.5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？

⒉練習(xí)二：已知⊙O的半徑為4cm，直線ι上的點(diǎn)A滿足OA＝4cm，能否判斷直線ι和⊙O相切？為什么？

評析：利用“z＋z”超級畫板演示圖形，并指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。當(dāng)OA不是圓心到直線的距離時(shí)，直線ι和⊙O相交；當(dāng)OA是圓心到直線的距離時(shí)，直線ι是⊙O的切線。

⒊經(jīng)過以上練習(xí)，談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。

強(qiáng)調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離，這是容易出錯(cuò)的地方，要注意！

㈣例題學(xué)習(xí)（P₁₀₄）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm

⒈學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流。

⒉教師引導(dǎo)學(xué)生分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點(diǎn)C為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學(xué)生分析好,d是點(diǎn)C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢？

⒊學(xué)生討論,并完成解答過程，用幻燈機(jī)投影學(xué)生成果。

⒋用z＋z超級畫板的變量動點(diǎn)，驗(yàn)證結(jié)果,鞏固直線與圓的位置關(guān)系的定義.

⒌變式訓(xùn)練：若要使⊙C與AB邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)⊙C的半徑r有什么要求？

學(xué)生討論，并用z＋z超級畫板的變量動畫引導(dǎo)。

㈣話說收獲：

為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請學(xué)生看教材P.103—104，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：

四、作業(yè) 

P₁₀₅ 練習(xí)2

P₁₁₅ 習(xí)題A  2、3