直線與圓的位置關系
一、教學目標
知識與技能：使學生從具體的事例中認知和理解直線與圓的三種位置關系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關系，通過類比點與圓的位置關系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關系的數量關系及其運用。
過程與方法：通過觀察、實驗、討論、合作研究等數學活動使學生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數量關系對應等價于直線和圓的位置關系”從而實現位置關系與數量關系的轉化，滲透運動與轉化的數學思想。
情感態度與價值觀：創設問題情景，激發學生好奇心；體驗數學活動中的探索與創造，感受數學的嚴謹性和數學結論的正確性，在學習活動中獲得成功的體驗；通過“轉化”數學思想的運用，讓學生認識到事物之間是普遍聯系、相互轉化的辨證唯物主義思想。
二、教學重、難點
重點：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關系；
難點：學生能根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數量關系，揭示直線與圓的位置關系；直線與圓的三種位置關系判定方法的運用。
三、教學設計
問 題
設計意圖
師生活動
1.初中學過的平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾類？
2. 圖形中的圓與直線的位置都是一樣的嗎？
啟發學生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關系的直觀認知，引入新課.
師：讓學生之間進行討論、交流，引導學生觀察圖形，導入新課.
生：看圖，并說出自己的看法.
2.直線與圓的位置關系有哪幾種呢？
得出直線與圓的位置關系的幾何特征與種類.
師：引導學生利用類比、歸納的思想，總結直線與圓的位置關系的種類，進一步深化“數形結合”的數學思想.
問 題
設計意圖
師生活動
生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關系.
3.在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系呢？
使學生回憶初中的數學知識，培養抽象概括能力.
師：引導學生回憶初中判斷直線與圓的位置關系的思想過程.
生：回憶直線與圓的位置關系的判斷過程.
4.你能說出判斷直線與圓的位置關系的兩種方法嗎？
抽象判斷直線與圓的位置關系的思路與方法.
師：引導學生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法.
生：利用圖形，尋找兩種方法的數學思想.
5.你能兩種判斷直線與圓的位置關系的數學思想解決例1的問題嗎？
體會判斷直線與圓的位置關系的思想方法，關注量與量之間的關系.
師：指導學生閱讀教科書上的例1.
生：閱讀科書上的例1，并完成教科書第128頁的練習題2.
6.通過學習教科書的例1，你能總結一下判斷直線與圓的位置關系的步驟嗎？
使學生熟悉判斷直線與圓的位置關系的基本步驟.
師；分析例1，并展示解答過程；啟發學生概括判斷直線與圓的位置關系的基本步驟，注意給學生留有總結思考的時間.
生：交流自己總結的步驟.
師：展示解題步驟.
7.通過學習教科書上的例2，你能說明例2中體現出來的數學思想方法嗎？
進一步深化“數形結合”的數學思想.
師：指導學生閱讀并完成教科書上的例2，啟發學生利用“數形結合”的數學思想解決問題.