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不等關系

不等關系

一、教學目標: 1、感受生活中存在著大量的不等關系,了解不等式的意義。 2、體會不等式是研究量與量之間關系的重要模型之一. 3、經歷由具體事例建立不等式模型的過程,進一步提高學生的符號感. 二、教材分析及教學建議: 1.教材p2不等關系的場景最主要的設置目的是由此問題產生許多的不等式,進而引出不等式的概念,從諸多不等式的建立過程中,體會不等式的作用與意義。通過合情推理獲得猜想:這里對于猜想是否正確并不作研究,而意在為研究不等式的性質打下伏筆. 2.p4的做一做的設計意圖是想通過學生感興趣的問題建立不等關系,從中體會不等關系的普遍性,這里建立的不等關系均為一次的,也為研究的重點不等式---一次不等式打基礎.p9的議一議意在讓學生歸納出不等式的概念. 三、教學重點及難點: 重 點:理解不等式的意義能夠正確地表示一些簡單的不等式關系。難 點:根據題意正確列出不等式,通過把大量實例轉化為不等式模型加深對不等式的理解。四、教學過程: 一、問題引入不等關系在現實生活中無處不在!你能舉出一些與不等關系有關的現實生活例子嗎?二、自主學習與探索出示問題如圖1-1,用用根長度均為l㎝的繩子,分別圍成一個正方形和圓。用l表示下圖的面積?師先讓學生計算出上面兩個圖形的面積:(答案:所圍成的正方形的面積可以表示為 ,圓的面積可以表示為 。)(1)如果要使正方形的面積不大于25㎝2,那么繩長l應滿足怎樣的關系式?要使正方形的面積不大于25㎝2,就是 ,即 。 (2)如果要使圓的面積大于100㎝2,那么繩長l應滿足怎樣的關系式?要使圓的面積大于100㎝2,就是 >100,即 >100 (3)當l=8時,正方形和圓的面積哪個大?l=12呢?當l=8時,正方形的面積為 ,圓的面積為 , 4<5.1,此時圓的面積大。當l=12時,正方形的面積為 ,圓的面積為 , 9<11.5,此時還是圓的面積大。(4)改變l的取值再試一試,在這個過程中你能得到什么啟發? 不論怎樣改變l的取值,通過計算發現:總是圓的面積大,因此,我們可以猜想,用長度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓,無論l取何值,圓的面積總大于正方形的面積,即> 三、做一做 議一議(1)通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可能計算出它的樹齡,通常規定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5㎝,以后樹圍每年增加約3㎝,這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m?(只列關系式)(2)燃放某種禮花彈時,為了確保安全,人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區域。已知導火線的燃燒速度為0.2m/s,人離開的速度為4m/s,導火線的長度x(m)應滿足怎樣的關系式?不等式:一般地,用符號“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式。四、練習 1、用不等式表示: a的相反數是正數; m與2的差小于 ; x的 與4的和不是正數; y的一半與x的2倍的和不小于3。下列各數: ,-4, ,0,5.2,3其中使不等式 >1,成立是 ( ) a.-4, ,5.2 b. ,5.2,3 c. ,0,3 d. ,5.2 有理數a,b在數軸上的位置如圖1-2所示,所 的值 ( ) a.>0 b.<0 c.=0 d.≥0 五、小結: 六、課外作業:課本第5頁“習題1.1”(注意按照作業要求完成作
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