數學教案－平行四邊形的判定（精選3篇）

數學教案－平行四邊形的判定 篇1

　　教學建議

　　1.重點 平行四邊形的判定定理

　　重點分析 平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質聯系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質解決其他問題的基礎，所以平行四邊形的判定定理是本節的重點.

　　2.難點 靈活運用判定定理證明平行四邊形

　　難點分析 平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點.

　　3.關于平行四邊形判定的教法建議

　　本節研究平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一.

　　1.教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形.然后從平行四邊形的性質定理的逆命題出發，來探索平行四邊形的判定定理.因此在開始的教學引入中，要充分調動學生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發學生興趣，使學生能很快參與進來.

　　2.素質教育的主旨是發揮學生的主體因素，讓學生自主獲取知識.本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質定理相對應，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學模式或探索式教學模式：在證明每個判定定理時，由學生自己去判斷命題成立與否，并根據過去所學知識去驗證自己的結論，比較各種方法的優劣，這樣使每個學生都積極參與到教學中，自己去實驗，去探索，去思考，去發現，在動手動腦中得到的結論會更深刻――同時也要注意保護學生的參與積極性.

　　3.平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點.因此在例題講解時，建議采用啟發式教學模式，根據題目中具體條件結合圖形引導學生根據分析法解題程序從條件或結論出發，由學生自己去思考，去分析，充分發揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練應用各種判定定理會有幫助.

　　教學設計示例1

　　[教學目標 ] 通過本節課教學,使學生訓練掌握平行四邊形的各條判定定理,并能靈活地運用平行四邊形的性質定理和判定定理及以前學過的知識進行有關證明,培養學生的邏輯思維能力。

　　[教學過程 ]

　　一、準備題系列

　　1.復習舊知識：前面我們學習了平行四邊形的性質，哪位同學能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學補充）

　　2.小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如圖所示），同學們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？

　　（讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法） 學生可能想到的畫法有：⑴ 分別過a、c作dc、da的平行線，兩平行線相交于b； ⑵過c作da的平行線，再在這平行線上截取cb=da，連結ba；⑶ 分別以a、c為圓心，以dc、da的長為半徑畫弧，兩弧相交于b，連結ab、cb。

　　還有一種一法，學生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導學生得出 連結ac，取ac的中點o，再連結do，并延長do至b，使bo=do，連結ab、cd。

　　二、引入新課

　　上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得 研究的問題“平行四邊形的判定”（板書課題）。

　　三、嘗試議練

　　1.要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質也可作判定）。

　　2.現在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。

　　自學課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行？為什么？（因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形）

　　3.再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形？教師寫出已知、求證，請兩位學生上臺證明，其余在課堂練習本上做。（注意考慮要不要添輔助線）

　　完成證明后提問哪些學生是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思考）

　　四、變式練習

　　1.再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形？

　　閱讀課本上的判定定理之后，要求學生思考用什么方法求證最簡便？（應該用判定定理一） 2.變式題

　　⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添輔助線？）

　　⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（教師補充）

　　⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？（引導學生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形）

　　⑷自學課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質”？什么地方用“判定”定理？

　　觀察下圖：

　　平行四邊形abcd中，＜a、＜c的平行線分別交對邊于e和f，求證：ae=fc（怎樣證最簡便？）

　　五、課堂小結

　　1.今天這節課我們學了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。

　　2.這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條？

　　3.平行四邊形的判定定理和性質有什么關系？同一個證明題中應注意什么地方用判定，什么地方性質？

數學教案－平行四邊形的判定 篇2

　　七、教學步驟 

　　【引入新課】

　　由的定義和性質易得且，即“平行且相等”記為，反過來當時，四邊形必為平行四邊形，這就是今天要講的判定定理4（寫出課題）.

　　【講解新課】

　　（1）平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　引導學生結合圖1，把已知，求證具體化.

　　分析：因為已知，所以只須證出，為此只需連對角線，通過全等三角形來實現.

　　證明：（由學生口述）

　　師：我們已經全面的掌握了平行四邊形的判定方法，共有幾個方法？哪幾個？由學生歸納后用投影儀打出.

　　（2）平行四邊形判定等知識的綜合應用

　　教師指出：平行四邊形的有關知識同學們都已掌握，但如何靈活、綜合、有效地用來解決有關問題是非常重要的.因此，對典型例題的分析、論證、方法技巧的探討運用都必須引起重視.

　　例2  已知： ， 分別是 、 的中點，結合圖1，求證： .

　　分析：證明兩條線段相等，從它們在圖形中的位置看，可證明兩個三角形全等或證明四邊形 為平行四邊形（顯然后者較前者簡單）

　　證明：（略）.

　　此例題綜合運用了平行四邊形的性質和判定，證題思路是：先運用平行四邊形的性質得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結論；題目雖不復雜，但層次有三，且利用基礎知識較多，因此應使學生獲得清晰的證題思路.

　　例3  畫 ，使 ，，

　　（按課本講）

　　【總結、擴展】

　　1.小結

　　平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質來解決某些問題，例如求角的度數，線段長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用四邊形的性質來解決有關問題.

　　2.思考題：

　　已知：如圖1，在△ 中， ， .

　　求證：

　　八、布置作業 

　　教材P143中11、12，P144中13、14

　　九、板書設計 

　　十、背景知識與課外閱讀

　　美妙的莫雷定理

　　已知：如圖1， 和 ， 和 ， 和 分別為△ 的 、 、 的三等分線.

　　求證：∠△ 是正三角形.

　　這是英國數學家富蘭克·莫雷在1899年提出的，不管從已知條件和結論看，都十分對稱美妙，數學家柯克特稱它是初等幾何最驚人的定理之一.

　　十一、隨堂練習

　　教材P140中1、2

　　補充：判斷

　　（1）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（2）一組對角平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（3）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（ ）

數學教案－平行四邊形的判定 篇3

　　（第一課時）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質定理、定義綜合應用.

　　2.使學生理解判定定理與性質定理的區別與聯系.

　　3.會根據簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據是哪幾個定理.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過“探索式試明法”開拓學生思路，發展學生思維能力.

　　2.通過教學，使學生逐步學會分別從題設或結論出發尋求論證思路的分析方法，進一步提高學生分析問題，解決問題的能力.

　　（三）德育滲透點

　　通過一題多解激發學生的學習興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過學習，體會幾何證明的方法美.

　　二、學法引導

　　構造逆命題，分析探索證明，啟發講解.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應用.

　　2.教學難點 ：綜合應用判定定理和性質定理.

　　3.疑點及解決辦法：在綜合應用判定定理及性質定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質定理（強調在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質定理）.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　復習引入，構造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固應用.

　　七、教學步驟 

　　【復習提問】

　　1.平行四邊形有什么性質？學生回答教師板書

　　2.將以上性質定理分別用命題的形式敘述出來.

　　【引入新課】

　　用投影儀打出上述命題的逆命題.

　　上述第一個逆命題顯然是正確的，因為它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）.

　　那么其它逆命題是否正確呢？如果正確就可得到另外的判定方法（寫出命題）.

　　【講解新課】

　　1.平行四邊形的判定

　　我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？

　　如圖1，在四邊形 中，如果 ， ，那么 .

　　∴ .

　　同理 .

　　∴四邊形 是平行四邊形，因此得到：

　　平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？

　　如圖1，如果 ， ，連結 ，則△ ≌△ 得到 ， ，那么 ， ，則四邊形 是平行四邊形.

　　由此得到：

　　平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　（判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據題設和已有知識，經過推理得出結論，然后總結成定理）.

　　我們再來證明下面定理

　　平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

　　（該定理采用規范證法，如圖1由學生自己證明，教師可引導學生用前面三種依據分別證明，借以鞏固所學知識）

　　2.判定定理與性質定理的區別與聯系

　　判定定理1、2、3分別是相應性質定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆.

　　例1 已知： 是 對角線 上兩點，并且 ，如右圖.

　　求證：四邊形 是平行四邊形.

　　分析：因為四邊形 是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用定義或判定定理1、2都可以，還可以連結 交 于 利用判定定理3簡單.

　　證明：（由學生用各種方法證明，可以鞏固所學過的知識和作輔助線的方法，并比較各種證法的優劣，從而獲得證題的技巧）.

　　【總結、擴展】

　　1.小結：（投影打出）

　　（1）本堂課所講的判定定理有

　　（2）在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應定理，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識.

　　2.思考題

　　教材P144B.3

　　八、布置作業 

　　教材P142中7；P143中8、9、10

　　九、板書設計 

　　十、隨堂練習

　　教材P138中1、2

　　補充

　　1.下列給出了四邊形 中 、 、 的度數之比，其中能判定四邊形 是平行四邊形的是（ ）

　　A.1：2：3：4 B.2：2：3：3

　　C.2：3：2：3 D.2：3：3：2

　　2.在下面給出的條件中，能判定四邊形 是平行四邊形的是（ ）

　　A. ， B. ，

　　C. ， D. ，

　　3.已知：在 中，點 、 在對角線 上，且 .

　　求證：四邊形 是平行四邊形.