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平行四邊形的判定 (第二課時)

平行四邊形的判定 (第二課時)

七、教學(xué)步驟 

【引入新課】

由的定義和性質(zhì)易得且,即“平行且相等”記為,反過來當時,四邊形必為平行四邊形,這就是今天要講的判定定理4(寫出課題).

【講解新課】

(1)平行四邊形的判定定理4:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖1,把已知,求證具體化.

分析:因為已知,所以只須證出,為此只需連對角線,通過全等三角形來實現(xiàn).

證明:(由學(xué)生口述)

師:我們已經(jīng)全面的掌握了平行四邊形的判定方法,共有幾個方法?哪幾個?由學(xué)生歸納后用投影儀打出.

(2)平行四邊形判定等知識的綜合應(yīng)用

教師指出:平行四邊形的有關(guān)知識同學(xué)們都已掌握,但如何靈活、綜合、有效地用來解決有關(guān)問題是非常重要的.因此,對典型例題的分析、論證、方法技巧的探討運用都必須引起重視.

例2  已知: , 分別是 、 的中點,結(jié)合圖1,求證: .

分析:證明兩條線段相等,從它們在圖形中的位置看,可證明兩個三角形全等或證明四邊形 為平行四邊形(顯然后者較前者簡單)

證明:(略).

此例題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定,證題思路是:先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件,再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論;題目雖不復(fù)雜,但層次有三,且利用基礎(chǔ)知識較多,因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證題思路.

例3  畫 ,使 ,,

(按課本講)

【總結(jié)、擴展】

1.小結(jié)

平行四邊形知識的運用包括三個方面:一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)來解決某些問題,例如求角的度數(shù),線段長度,證明角相等或互補,證明線段相等或倍分等;二是判定一個四邊形是平行四邊形,從而判定直線平行等;三是先判定一個四邊形是平行四邊形,然后再用四邊形的性質(zhì)來解決有關(guān)問題.

2.思考題:

已知:如圖1,在△ 中, , .

求證:

八、布置作業(yè) 

教材P143中11、12,P144中13、14

九、板書設(shè)計 

十、背景知識與課外閱讀

美妙的莫雷定理

已知:如圖1, 和 , 和 , 和 分別為△ 的 、 、 的三等分線.

求證:∠△ 是正三角形.

這是英國數(shù)學(xué)家富蘭克·莫雷在1899年提出的,不管從已知條件和結(jié)論看,都十分對稱美妙,數(shù)學(xué)家柯克特稱它是初等幾何最驚人的定理之一.

十一、隨堂練習(xí)

教材P140中1、2

補充:判斷

(1)一組對邊平行,一組對邊相等的四邊形是平行四邊形( )

(2)一組對角平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形( )

(3)一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形( )

(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形( )

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