平行四邊形的判定（精選12篇）

平行四邊形的判定 篇1

　　（第一課時）

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學(xué)點

　　1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用.

　　2.使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系.

　　3.會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個定理.

　　（二）能力訓(xùn)練點

　　1.通過“探索式試明法”開拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生思維能力.

　　2.通過教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進一步提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力.

　　（三）德育滲透點

　　通過一題多解激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過學(xué)習(xí)，體會幾何證明的方法美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　構(gòu)造逆命題，分析探索證明，啟發(fā)講解.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學(xué)重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用.

　　2.教學(xué)難點：綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理.

　　3.疑點及解決辦法：在綜合應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理（強調(diào)在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質(zhì)定理）.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　復(fù)習(xí)引入，構(gòu)造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固應(yīng)用.

　　七、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1.平行四邊形有什么性質(zhì)？學(xué)生回答教師板書

　　2.將以上性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來.

　　【引入新課】

　　用投影儀打出上述命題的逆命題.

　　上述第一個逆命題顯然是正確的，因為它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）.

　　那么其它逆命題是否正確呢？如果正確就可得到另外的判定方法（寫出命題）.

　　【講解新課】

　　1.平行四邊形的判定

　　我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？

　　如圖1，在四邊形 中，如果 ， ，那么 .

　　∴ .

　　同理 .

　　∴四邊形 是平行四邊形，因此得到：

　　平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？

　　如圖1，如果 ， ，連結(jié) ，則△ ≌△ 得到 ， ，那么 ， ，則四邊形 是平行四邊形.

　　由此得到：

　　平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　（判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據(jù)題設(shè)和已有知識，經(jīng)過推理得出結(jié)論，然后總結(jié)成定理）.

　　我們再來證明下面定理

　　平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

　　（該定理采用規(guī)范證法，如圖1由學(xué)生自己證明，教師可引導(dǎo)學(xué)生用前面三種依據(jù)分別證明，借以鞏固所學(xué)知識）

　　2.判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系

　　判定定理1、2、3分別是相應(yīng)性質(zhì)定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆.

　　例1 已知： 是 對角線 上兩點，并且 ，如右圖.

　　求證：四邊形 是平行四邊形.

　　分析：因為四邊形 是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用定義或判定定理1、2都可以，還可以連結(jié) 交 于 利用判定定理3簡單.

　　證明：（由學(xué)生用各種方法證明，可以鞏固所學(xué)過的知識和作輔助線的方法，并比較各種證法的優(yōu)劣，從而獲得證題的技巧）.

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.小結(jié)：（投影打出）

　　（1）本堂課所講的判定定理有

　　（2）在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應(yīng)定理，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識.

　　2.思考題

　　教材P144B.3

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P142中7；P143中8、9、10

　　九、板書設(shè)計

　　十、隨堂練習(xí)

　　教材P138中1、2

　　補充

　　1.下列給出了四邊形 中 、 、 的度數(shù)之比，其中能判定四邊形 是平行四邊形的是（ ）

　　A.1：2：3：4 B.2：2：3：3

　　C.2：3：2：3 D.2：3：3：2

　　2.在下面給出的條件中，能判定四邊形 是平行四邊形的是（ ）

　　A. ， B. ，

　　C. ， D. ，

　　3.已知：在 中，點 、 在對角線 上，且 .

　　求證：四邊形 是平行四邊形.

平行四邊形的判定 篇2

　　七、教學(xué)步驟

　　【引入新課】

　　由的定義和性質(zhì)易得且，即“平行且相等”記為，反過來當時，四邊形必為平行四邊形，這就是今天要講的判定定理4（寫出課題）.

　　【講解新課】

　　（1）平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖1，把已知，求證具體化.

　　分析：因為已知，所以只須證出，為此只需連對角線，通過全等三角形來實現(xiàn).

　　證明：（由學(xué)生口述）

　　師：我們已經(jīng)全面的掌握了平行四邊形的判定方法，共有幾個方法？哪幾個？由學(xué)生歸納后用投影儀打出.

　　（2）平行四邊形判定等知識的綜合應(yīng)用

　　教師指出：平行四邊形的有關(guān)知識同學(xué)們都已掌握，但如何靈活、綜合、有效地用來解決有關(guān)問題是非常重要的.因此，對典型例題的分析、論證、方法技巧的探討運用都必須引起重視.

　　例2  已知： ， 分別是 、 的中點，結(jié)合圖1，求證： .

　　分析：證明兩條線段相等，從它們在圖形中的位置看，可證明兩個三角形全等或證明四邊形 為平行四邊形（顯然后者較前者簡單）

　　證明：（略）.

　　此例題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，證題思路是：先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用基礎(chǔ)知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證題思路.

　　例3  畫 ，使 ，，

　　（按課本講）

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.小結(jié)

　　平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)來解決某些問題，例如求角的度數(shù)，線段長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用四邊形的性質(zhì)來解決有關(guān)問題.

　　2.思考題：

　　已知：如圖1，在△ 中， ， .

　　求證：

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P143中11、12，P144中13、14

　　九、板書設(shè)計

　　十、背景知識與課外閱讀

　　美妙的莫雷定理

　　已知：如圖1， 和 ， 和 ， 和 分別為△ 的 、 、 的三等分線.

　　求證：∠△ 是正三角形.

　　這是英國數(shù)學(xué)家富蘭克·莫雷在1899年提出的，不管從已知條件和結(jié)論看，都十分對稱美妙，數(shù)學(xué)家柯克特稱它是初等幾何最驚人的定理之一.

　　十一、隨堂練習(xí)

　　教材P140中1、2

　　補充：判斷

　　（1）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（2）一組對角平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（3）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（ ）

平行四邊形的判定 篇3

　　一、             教學(xué)目標：    1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.    2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.    3.培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題.二、重點、難點1.  重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用.2.  難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.3.難點的突破方法：平行四邊形的判別方法是本節(jié)課的核心內(nèi)容.同時它又是后面進一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎(chǔ)，更是發(fā)展學(xué)生合情推理及說理的良好素材.本節(jié)課的教學(xué)重點為平行四邊形的判別方法.在本課中，可以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延續(xù)與必要發(fā)展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的.    （1）平行四邊形的判定方法1、2都是平行四邊形性質(zhì)的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明.（2）平行四邊形有四種判定方法，與性質(zhì)類似，可從邊、對角線兩方面進行記憶.要注意：①本教材沒有把用角來作為判定的方法，教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的情況作為補充；②本節(jié)課只介紹前兩個判定方法.（3）教學(xué)中，我們可創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學(xué)活動，如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學(xué)生建立對平行四邊形的直覺認識.并復(fù)習(xí)平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯(lián)系.接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？從而組織學(xué)生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法.然后利用學(xué)生手中的學(xué)具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件.在學(xué)生拼圖的活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，讓學(xué)生在問題解決中，實現(xiàn)對平行四邊形各種判別方法的掌握，并發(fā)展了學(xué)生說理及簡單推理的能力.   （4）從本節(jié)開始，就應(yīng)讓學(xué)生直接運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題，凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明.應(yīng)該對學(xué)生提出這個要求.   （5）平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.    （6）平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識，這些知識是本章的重點內(nèi)容，要使學(xué)生熟練地掌握這些知識.三、例題的意圖分析    本節(jié)課安排了3個例題，例1是教材p96的例3，它是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用，此題最好先讓學(xué)生說出證明的思路，然后老師總結(jié)并指出其最佳方法.例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學(xué)生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.例3是一道拼圖題，教學(xué)時，可以讓學(xué)生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學(xué)生的動手能力和學(xué)生的思維能力，又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如讓學(xué)生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學(xué)生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由.四、課堂引入1.欣賞圖片、提出問題.展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2.【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學(xué)生利用手中的學(xué)具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1   兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　平行四邊形判定方法2   對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　五、例習(xí)題分析例1（教材p96例3）已知：如圖 abcd的對角線ac、bd交于點o，e、f是ac上的兩點，并且ae=cf.求證：四邊形bfde是平行四邊形.分析：欲證四邊形bfde是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明.（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單.例2（補充） 已知：如圖，a′b′∥ba，b′c′∥cb， c′a′∥ac.求證：(1) ∠abc＝∠b′，∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′；(2) △abc的頂點分別是△b′c′a′各邊的中點.證明：(1)  ∵  a′b′∥ba，c′b′∥bc，∴  四邊形abcb′是平行四邊形.∴　∠abc＝∠b′(平行四邊形的對角相等).同理∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′.(2) 由(1)證得四邊形abcb′是平行四邊形.同理，四邊形aba′c是平行四邊形.∴  ab＝b′c， ab＝a′c(平行四邊形的對邊相等).∴  b′c＝a′c.同理　 b′a＝c′a， a′b＝c′b.∴　△abc的頂點a、b、c分別是△b′c′a′的邊b′c′、c′a′、a′b′的中點.     例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形.你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由.    解：有6個平行四邊形，分別是 abof， abco， bcdo， cdeo， defo， efao.    理由是：因為正△abo≌正△aof，所以ab=bo，of=fa.根據(jù) “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形abcd是平行四邊形.其它五個同理.                 

　　六、隨堂練習(xí)

　　1.如圖，在四邊形abcd中，ac、bd相交于點o，

　　（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么當bc=___  _cm，cd=___  _cm時，四邊形abcd為平行四邊形；

　　（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么當ao=__  _cm，do=__  _cm時，四邊形abcd為平行四邊形.

　　2.已知：如圖， abcd中，點e、f分別在cd、ab上，df∥be，ef交bd于點o.求證：eo=of.

　　3.靈活運用課本p89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由（n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：

　　①第4個圖形中平行四邊形的個數(shù)為___   __.      （6個）

　　②第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)為___   __.          （20個）

　　七、課后練習(xí)1.（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（    ）.  （a）對角線互相垂直           （b）對角線相等  （c）對角線互相垂直且相等     （d）對角線互相平分2.已知：如圖，△abc，bd平分∠abc，de∥bc，ef∥bc， 求證：be=cf

　　19.1.2（二） 平行四邊形的判定一、             教學(xué)目標：    1.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.    2.會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題.    3.通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力.二、             重點、難點1.重點：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法.2.難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.3.難點的突破方法：本節(jié)課是平行四邊形判定的第二節(jié)課，上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了判定方法1和判定方法2，再結(jié)合平行四邊形的定義，同學(xué)們已經(jīng)掌握了3種平行四邊形的判定方法.本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)平行四邊形的判定方法3，使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進行幾何的推理證明，并且通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.本節(jié)課的知識點不難，但學(xué)生靈活運用判定定理去解決相關(guān)問題并不容易，在以后的教學(xué)中還應(yīng)加強一題多解和尋找最佳解題方法的訓(xùn)練.（1）平行四邊形的判定方法3不是性質(zhì)的逆命題.它可以用平行四邊形定義或平行四邊形判定方法1或2來證明，可以看作是鞏固前面兩個判定方法的一個很好的練習(xí)題.教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法進行證明，以活躍學(xué)生的思維.（2）注意強調(diào)：判定方法3是“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，而“一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”. 例如：如圖，ad∥bc，ab＝dc，但四邊形abcd不是平行四邊形.</pgn0094b.txt/pgn>（3）學(xué)過本節(jié)后，應(yīng)使學(xué)生掌握平行四邊形的四個(或五個)判定方法，這些判定的方法是：從邊看：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.從對角線看：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.）（4）讓學(xué)生了解平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.（5）平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識，這些知識是本章的重點內(nèi)容，要使學(xué)生熟練地掌握這些知識.三、例題的意圖分析    本節(jié)課的兩個例題都是補充的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以適當?shù)刈约涸傺a充一些題目，使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進行幾何的推理證明，通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.四、課堂引入1.平行四邊形的性質(zhì)；2. 平行四邊形的判定方法；3.【探究】  取兩根等長的木條ab、cd，將它們平行放置，再用兩根木條bc、ad加固，得到的四邊形abcd是平行四邊形嗎？結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　五、例習(xí)題分析例1（補充）已知：如圖， abcd中，e、f分別是ad、bc的中點，求證：be=df.    分析：證明be=df，可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形bedf是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單.    證明：∵  四邊形abcd是平行四邊形，    ∴  ad∥cb，ad=cd.    ∵  e、f分別是ad、bc的中點，    ∴  de∥bf，且de= ad，bf= bc.    ∴  de=bf.    ∴  四邊形bedf是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）.    ∴  be=df.    此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路.例2（補充）已知：如圖， abcd中，e、f分別是ac上兩點，且be⊥ac于e，df⊥ac于f.求證：四邊形bedf是平行四邊形.分析：因為be⊥ac于e，df⊥ac于f，所以be∥df.需再證明be=df，這需要證明△abe與△cdf全等，由角角邊即可.    證明：∵  四邊形abcd是平行四邊形，    ∴  ab=cd，且ab∥cd.    ∴  ∠bae=∠dcf.∵  be⊥ac于e，df⊥ac于f，    ∴  be∥df，且∠bea=∠dfc=90°.    ∴  △abe≌△cdf （aas）.    ∴  be=df.    ∴  四邊形bedf是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）.六、課堂練習(xí)1.（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是（    ）.（a）ab∥cd，ad=bc    （b）∠a=∠b，∠c=∠d  （c）ab=cd，ad=bc     （d）ab=ad，cb=cd2.已知：如圖，ac∥ed，點b在ac上，且ab=ed=bc， 找出圖中的平行四邊形，并說明理由.3.已知：如圖，在 abcd中，ae、cf分別是∠dab、∠bcd的平分線.求證：四邊形afce是平行四邊形.七、課后練習(xí)1.判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形；                        (　　　 )(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；                          (　　　 )(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；              (　　　 )(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；                        (　　　 )(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；                                (　　　 )(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.                            (　　　 )2.延長△abc的中線ad至e，使de=ad.求證：四邊形abec是平行四邊形.3.在四邊形abcd中，(1)ab∥cd；(2)ad∥bc；(3)ad＝bc；(4)ao＝oc；(5)do＝bo；(6)ab＝cd.選擇兩個條件，能判定四邊形abcd是平行四邊形的共有________對.（共有9對）

　　19.1.2（三） 平行四邊形的判定——三角形的中位線一、             教學(xué)目標：1.  理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2.  能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算.3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力.4.能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論.理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法.二、             重點、難點1.重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì).2.難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）.3.難點的突破方法：（1）本教材三角形中位線的內(nèi)容是由一道例題從而引出其概念和性質(zhì)的，新教材與老教材在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，添加輔助線的練習(xí)很少，因此無論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質(zhì)（例1）時，題中輔助線的添加都是一大難點，因此教師一定要重點分析輔助線的作法的思考過程.讓學(xué)生理解：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可添加輔助線構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結(jié)論成立的思路與方法.（2）強調(diào)三角形的中位線與中線的區(qū)別：中位線：中點與中點的連線；中 線：頂點與對邊中點的連線.（3）要把三角形中位線性質(zhì)的特點、條件、結(jié)論及作用交代清楚：特點：在同一個題設(shè)下，有兩個結(jié)論.一個結(jié)論表明位置關(guān)系，另一個結(jié)論表明數(shù)量關(guān)系；條件（題設(shè)）：連接兩邊中點得到中位線；結(jié)論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，另一個表明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系（在應(yīng)用時，可根據(jù)需要選用其中的結(jié)論）；作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系.（4）可通過題組練習(xí)，讓學(xué)生掌握其性質(zhì).三、例題的意圖分析     例1是教材p98的例4，這是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法，它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學(xué)中要把握好度.建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例2.例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué)生情況適當?shù)倪x講例2.教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具.四、課堂引入1.  平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2.  你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.）3.創(chuàng)設(shè)情境實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？

　　五、例習(xí)題分析

　　例1（教材p98例4） 如圖，點d、e、分別為△abc邊ab、ac的中點，求證：de∥bc且de= bc.    分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形.    方法1：如圖（1），延長de到f，使ef=de，連接cf，由△ade≌△cfe，可得ad∥fc，且ad=fc，因此有bd∥fc，bd=fc，所以四邊形bcfd是平行四邊形.所以df∥bc，df=bc，因為de= df，所以de∥bc且de= bc.（也可以過點c作cf∥ab交de的延長線于f點，證明方法與上面大體相同）

　　方法2：如圖（2），延長de到f，使ef=de，連接cf、cd和af，又ae=ec，所以四邊形adcf是平行四邊形.所以ad∥fc，且ad=fc.因為ad=bd，所以bd∥fc，且bd=fc.所以四邊形adcf是平行四邊形.所以df∥bc，且df=bc，因為de= df，所以de∥bc且de= bc.定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.【思考】：（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？ （答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同.中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線.（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.〖拓展〗利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是  ab、bc、cd、da的中點.求證：四邊形efgh是平行四邊形.分析：因為已知點e、f、g、h分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形efgh的邊之間的關(guān)系.由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接ac或bd，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證.證明：連結(jié)ac（圖（2）），△dag中，∵  ah=hd，cg=gd，∴  hg∥ac，hg= ac（三角形中位線性質(zhì)）.同理ef∥ac，ef= ac.∴  hg∥ef，且hg=ef.∴  四邊形efgh是平行四邊形.此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.六、課堂練習(xí)1.（填空）如圖，a、b兩點被池塘隔開，在ab外選一點c，連結(jié)ac和bc，并分別找出ac和bc的中點m、n，如果測得mn=20 m，那么a、b兩點的距離是      m，理由是                               .2.已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長.3.如圖，△abc中，d、e、f分別是ab、ac、bc的中點，（1）若ef=5cm，則ab=     cm；若bc=9cm，則de=      cm；（2）中線af與de中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想.七、課后練習(xí)1.（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是             cm.2.（填空）已知：△abc中，點d、e、f分別是△abc三邊的中點，如果△def的周長是12cm，那么△abc的周長是      cm.3.已知：如圖，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點.求證：四邊形efgh是平行四邊形.

平行四邊形的判定 篇4

　　教學(xué)建議

　　1.重點 定理

　　重點分析 方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質(zhì)解決其他問題的基礎(chǔ)，所以定理是本節(jié)的重點.

　　2.難點 靈活運用判定定理證明平行四邊形

　　難點分析 方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點.

　　3.關(guān)于平行四邊形判定的教法建議

　　本節(jié)研究方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一.

　　1.教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形.然后從平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)，來探索定理.因此在開始的教學(xué)引入中，要充分調(diào)動學(xué)生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生能很快參與進來.

　　2.素質(zhì)教育的主旨是發(fā)揮學(xué)生的主體因素，讓學(xué)生自主獲取知識.本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質(zhì)定理相對應(yīng)，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學(xué)模式或探索式教學(xué)模式：在證明每個判定定理時，由學(xué)生自己去判斷命題成立與否，并根據(jù)過去所學(xué)知識去驗證自己的結(jié)論，比較各種方法的優(yōu)劣，這樣使每個學(xué)生都積極參與到教學(xué)中，自己去實驗，去探索，去思考，去發(fā)現(xiàn)，在動手動腦中得到的結(jié)論會更深刻――同時也要注意保護學(xué)生的參與積極性.

　　3.方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點.因此在例題講解時，建議采用啟發(fā)式教學(xué)模式，根據(jù)題目中具體條件結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分析法解題程序從條件或結(jié)論出發(fā)，由學(xué)生自己去思考，去分析，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，對學(xué)生靈活掌握熟練應(yīng)用各種判定定理會有幫助.

　　教學(xué)設(shè)計示例1

　　[教學(xué)目標] 通過本節(jié)課教學(xué),使學(xué)生訓(xùn)練掌握平行四邊形的各條判定定理,并能靈活地運用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及以前學(xué)過的知識進行有關(guān)證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

　　[教學(xué)過程]

　　一、準備題系列

　　1.復(fù)習(xí)舊知識：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，哪位同學(xué)能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學(xué)補充）

　　2.小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如圖所示），同學(xué)們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？

　　（讓學(xué)生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學(xué)生回答畫圖方法） 學(xué)生可能想到的畫法有：⑴ 分別過a、c作dc、da的平行線，兩平行線相交于b； ⑵過c作da的平行線，再在這平行線上截取cb=da，連結(jié)ba；⑶ 分別以a、c為圓心，以dc、da的長為半徑畫弧，兩弧相交于b，連結(jié)ab、cb。

　　還有一種一法，學(xué)生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導(dǎo)學(xué)生得出 連結(jié)ac，取ac的中點o，再連結(jié)do，并延長do至b，使bo=do，連結(jié)ab、cd。

　　二、引入新課

　　上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學(xué)們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得 研究的問題（板書課題）。

　　三、嘗試議練

　　1.要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應(yīng)當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質(zhì)也可作判定）。

　　2.現(xiàn)在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。

　　自學(xué)課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行？為什么？（因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形）

　　3.再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形？教師寫出已知、求證，請兩位學(xué)生上臺證明，其余在課堂練習(xí)本上做。（注意考慮要不要添輔助線）

　　完成證明后提問哪些學(xué)生是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思考）

　　四、變式練習(xí)

　　1.再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形？

　　閱讀課本上的判定定理之后，要求學(xué)生思考用什么方法求證最簡便？（應(yīng)該用判定定理一） 2.變式題

　　⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習(xí)第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添輔助線？）

　　⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（教師補充）

　　⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？（引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形）

　　⑷自學(xué)課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質(zhì)”？什么地方用“判定”定理？

　　觀察下圖：

　　平行四邊形abcd中，＜a、＜c的平行線分別交對邊于e和f，求證：ae=fc（怎樣證最簡便？）

　　五、課堂小結(jié)

　　1.今天這節(jié)課我們學(xué)了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。

　　2.這些方法中最基本的是哪一條？

　　3.定理和性質(zhì)有什么關(guān)系？同一個證明題中應(yīng)注意什么地方用判定，什么地方性質(zhì)？

平行四邊形的判定 篇5

　　教學(xué)建議

　　1.重點 定理

　　重點分析 方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質(zhì)解決其他問題的基礎(chǔ)，所以定理是本節(jié)的重點.

　　2.難點 靈活運用判定定理證明平行四邊形

　　難點分析 方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點.

　　3.關(guān)于平行四邊形判定的教法建議

　　本節(jié)研究方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一.

　　1.教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形.然后從平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)，來探索定理.因此在開始的教學(xué)引入中，要充分調(diào)動學(xué)生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生能很快參與進來.

　　2.素質(zhì)教育的主旨是發(fā)揮學(xué)生的主體因素，讓學(xué)生自主獲取知識.本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質(zhì)定理相對應(yīng)，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學(xué)模式或探索式教學(xué)模式：在證明每個判定定理時，由學(xué)生自己去判斷命題成立與否，并根據(jù)過去所學(xué)知識去驗證自己的結(jié)論，比較各種方法的優(yōu)劣，這樣使每個學(xué)生都積極參與到教學(xué)中，自己去實驗，去探索，去思考，去發(fā)現(xiàn)，在動手動腦中得到的結(jié)論會更深刻――同時也要注意保護學(xué)生的參與積極性.

　　3.方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點.因此在例題講解時，建議采用啟發(fā)式教學(xué)模式，根據(jù)題目中具體條件結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分析法解題程序從條件或結(jié)論出發(fā)，由學(xué)生自己去思考，去分析，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，對學(xué)生靈活掌握熟練應(yīng)用各種判定定理會有幫助.

　　教學(xué)設(shè)計示例1

　　[教學(xué)目標] 通過本節(jié)課教學(xué),使學(xué)生訓(xùn)練掌握平行四邊形的各條判定定理,并能靈活地運用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及以前學(xué)過的知識進行有關(guān)證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

　　[教學(xué)過程]

　　一、準備題系列

　　1.復(fù)習(xí)舊知識：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，哪位同學(xué)能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學(xué)補充）

　　2.小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如圖所示），同學(xué)們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？

　　（讓學(xué)生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學(xué)生回答畫圖方法） 學(xué)生可能想到的畫法有：⑴ 分別過a、c作dc、da的平行線，兩平行線相交于b； ⑵過c作da的平行線，再在這平行線上截取cb=da，連結(jié)ba；⑶ 分別以a、c為圓心，以dc、da的長為半徑畫弧，兩弧相交于b，連結(jié)ab、cb。

　　還有一種一法，學(xué)生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導(dǎo)學(xué)生得出 連結(jié)ac，取ac的中點o，再連結(jié)do，并延長do至b，使bo=do，連結(jié)ab、cd。

　　二、引入新課

　　上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學(xué)們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得 研究的問題（板書課題）。

　　三、嘗試議練

　　1.要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應(yīng)當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質(zhì)也可作判定）。

　　2.現(xiàn)在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。

　　自學(xué)課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行？為什么？（因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形）

　　3.再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形？教師寫出已知、求證，請兩位學(xué)生上臺證明，其余在課堂練習(xí)本上做。（注意考慮要不要添輔助線）

　　完成證明后提問哪些學(xué)生是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思考）

　　四、變式練習(xí)

　　1.再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形？

　　閱讀課本上的判定定理之后，要求學(xué)生思考用什么方法求證最簡便？（應(yīng)該用判定定理一） 2.變式題

　　⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習(xí)第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添輔助線？）

　　⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（教師補充）

　　⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？（引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形）

　　⑷自學(xué)課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質(zhì)”？什么地方用“判定”定理？

　　觀察下圖：

　　平行四邊形abcd中，＜a、＜c的平行線分別交對邊于e和f，求證：ae=fc（怎樣證最簡便？）

　　五、課堂小結(jié)

　　1.今天這節(jié)課我們學(xué)了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。

　　2.這些方法中最基本的是哪一條？

　　3.定理和性質(zhì)有什么關(guān)系？同一個證明題中應(yīng)注意什么地方用判定，什么地方性質(zhì)？

平行四邊形的判定 篇6

　　（第一課時）

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學(xué)點

　　1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用.

　　2.使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系.

　　3.會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個定理.

　　（二）能力訓(xùn)練點

　　1.通過“探索式試明法”開拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生思維能力.

　　2.通過教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進一步提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力.

　　（三）德育滲透點

　　通過一題多解激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過學(xué)習(xí)，體會幾何證明的方法美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　構(gòu)造逆命題，分析探索證明，啟發(fā)講解.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學(xué)重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用.

　　2.教學(xué)難點：綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理.

　　3.疑點及解決辦法：在綜合應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理（強調(diào)在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質(zhì)定理）.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　復(fù)習(xí)引入，構(gòu)造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固應(yīng)用.

　　七、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1.平行四邊形有什么性質(zhì)？學(xué)生回答教師板書

　　2.將以上性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來.

　　【引入新課】

　　用投影儀打出上述命題的逆命題.

　　上述第一個逆命題顯然是正確的，因為它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）.

　　那么其它逆命題是否正確呢？如果正確就可得到另外的判定方法（寫出命題）.

　　【講解新課】

　　1.平行四邊形的判定

　　我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？

　　如圖1，在四邊形 中，如果 ， ，那么 .

　　∴ .

　　同理 .

　　∴四邊形 是平行四邊形，因此得到：

　　平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？

　　如圖1，如果 ， ，連結(jié) ，則△ ≌△ 得到 ， ，那么 ， ，則四邊形 是平行四邊形.

　　由此得到：

　　平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　（判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據(jù)題設(shè)和已有知識，經(jīng)過推理得出結(jié)論，然后總結(jié)成定理）.

　　我們再來證明下面定理

　　平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

　　（該定理采用規(guī)范證法，如圖1由學(xué)生自己證明，教師可引導(dǎo)學(xué)生用前面三種依據(jù)分別證明，借以鞏固所學(xué)知識）

　　2.判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系

　　判定定理1、2、3分別是相應(yīng)性質(zhì)定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆.

　　例1 已知： 是 對角線 上兩點，并且 ，如右圖.

　　求證：四邊形 是平行四邊形.

　　分析：因為四邊形 是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用定義或判定定理1、2都可以，還可以連結(jié) 交 于 利用判定定理3簡單.

　　證明：（由學(xué)生用各種方法證明，可以鞏固所學(xué)過的知識和作輔助線的方法，并比較各種證法的優(yōu)劣，從而獲得證題的技巧）.

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.小結(jié)：（投影打出）

　　（1）本堂課所講的判定定理有

　　（2）在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應(yīng)定理，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識.

　　2.思考題

　　教材P144B.3

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P142中7；P143中8、9、10

　　九、板書設(shè)計

　　十、隨堂練習(xí)

　　教材P138中1、2

　　補充

　　1.下列給出了四邊形 中 、 、 的度數(shù)之比，其中能判定四邊形 是平行四邊形的是（ ）

　　A.1：2：3：4 B.2：2：3：3

　　C.2：3：2：3 D.2：3：3：2

　　2.在下面給出的條件中，能判定四邊形 是平行四邊形的是（ ）

　　A. ， B. ，

　　C. ， D. ，

　　3.已知：在 中，點 、 在對角線 上，且 .

　　求證：四邊形 是平行四邊形.

平行四邊形的判定 篇7

　　七、教學(xué)步驟 

　　【引入新課】

　　由的定義和性質(zhì)易得且，即“平行且相等”記為，反過來當時，四邊形必為平行四邊形，這就是今天要講的判定定理4（寫出課題）.

　　【講解新課】

　　（1）平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖1，把已知，求證具體化.

　　分析：因為已知，所以只須證出，為此只需連對角線，通過全等三角形來實現(xiàn).

　　證明：（由學(xué)生口述）

　　師：我們已經(jīng)全面的掌握了平行四邊形的判定方法，共有幾個方法？哪幾個？由學(xué)生歸納后用投影儀打出.

　　（2）平行四邊形判定等知識的綜合應(yīng)用

　　教師指出：平行四邊形的有關(guān)知識同學(xué)們都已掌握，但如何靈活、綜合、有效地用來解決有關(guān)問題是非常重要的.因此，對典型例題的分析、論證、方法技巧的探討運用都必須引起重視.

　　例2  已知： ， 分別是 、 的中點，結(jié)合圖1，求證： .

　　分析：證明兩條線段相等，從它們在圖形中的位置看，可證明兩個三角形全等或證明四邊形 為平行四邊形（顯然后者較前者簡單）

　　證明：（略）.

　　此例題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，證題思路是：先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用基礎(chǔ)知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證題思路.

　　例3  畫 ，使 ，，

　　（按課本講）

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.小結(jié)

　　平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)來解決某些問題，例如求角的度數(shù)，線段長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用四邊形的性質(zhì)來解決有關(guān)問題.

　　2.思考題：

　　已知：如圖1，在△ 中， ， .

　　求證：

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P143中11、12，P144中13、14

　　九、板書設(shè)計 

　　十、背景知識與課外閱讀

　　美妙的莫雷定理

　　已知：如圖1， 和 ， 和 ， 和 分別為△ 的 、 、 的三等分線.

　　求證：∠△ 是正三角形.

　　這是英國數(shù)學(xué)家富蘭克·莫雷在1899年提出的，不管從已知條件和結(jié)論看，都十分對稱美妙，數(shù)學(xué)家柯克特稱它是初等幾何最驚人的定理之一.

　　十一、隨堂練習(xí)

　　教材P140中1、2

　　補充：判斷

　　（1）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（2）一組對角平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（3）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（ ）

平行四邊形的判定 篇8

　　七、教學(xué)步驟

　　【引入新課】

　　由的定義和性質(zhì)易得且，即“平行且相等”記為，反過來當時，四邊形必為平行四邊形，這就是今天要講的判定定理4（寫出課題）.

　　【講解新課】

　　（1）平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖1，把已知，求證具體化.

　　分析：因為已知，所以只須證出，為此只需連對角線，通過全等三角形來實現(xiàn).

　　證明：（由學(xué)生口述）

　　師：我們已經(jīng)全面的掌握了平行四邊形的判定方法，共有幾個方法？哪幾個？由學(xué)生歸納后用投影儀打出.

　　（2）平行四邊形判定等知識的綜合應(yīng)用

　　教師指出：平行四邊形的有關(guān)知識同學(xué)們都已掌握，但如何靈活、綜合、有效地用來解決有關(guān)問題是非常重要的.因此，對典型例題的分析、論證、方法技巧的探討運用都必須引起重視.

　　例2  已知： ， 分別是 、 的中點，結(jié)合圖1，求證： .

　　分析：證明兩條線段相等，從它們在圖形中的位置看，可證明兩個三角形全等或證明四邊形 為平行四邊形（顯然后者較前者簡單）

　　證明：（略）.

　　此例題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，證題思路是：先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用基礎(chǔ)知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證題思路.

　　例3  畫 ，使 ，，

　　（按課本講）

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.小結(jié)

　　平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)來解決某些問題，例如求角的度數(shù)，線段長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用四邊形的性質(zhì)來解決有關(guān)問題.

　　2.思考題：

　　已知：如圖1，在△ 中， ， .

　　求證：

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P143中11、12，P144中13、14

　　九、板書設(shè)計

　　十、背景知識與課外閱讀

　　美妙的莫雷定理

　　已知：如圖1， 和 ， 和 ， 和 分別為△ 的 、 、 的三等分線.

　　求證：∠△ 是正三角形.

　　這是英國數(shù)學(xué)家富蘭克·莫雷在1899年提出的，不管從已知條件和結(jié)論看，都十分對稱美妙，數(shù)學(xué)家柯克特稱它是初等幾何最驚人的定理之一.

　　十一、隨堂練習(xí)

　　教材P140中1、2

　　補充：判斷

　　（1）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（2）一組對角平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（3）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（ ）

平行四邊形的判定 篇9

　　教學(xué)建議

　　1.重點 定理

　　重點分析 方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質(zhì)解決其他問題的基礎(chǔ)，所以定理是本節(jié)的重點.

　　2.難點 靈活運用判定定理證明平行四邊形

　　難點分析 方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點.

　　3.關(guān)于平行四邊形判定的教法建議

　　本節(jié)研究方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一.

　　1.教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形.然后從平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)，來探索定理.因此在開始的教學(xué)引入中，要充分調(diào)動學(xué)生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生能很快參與進來.

　　2.素質(zhì)教育的主旨是發(fā)揮學(xué)生的主體因素，讓學(xué)生自主獲取知識.本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質(zhì)定理相對應(yīng)，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學(xué)模式或探索式教學(xué)模式：在證明每個判定定理時，由學(xué)生自己去判斷命題成立與否，并根據(jù)過去所學(xué)知識去驗證自己的結(jié)論，比較各種方法的優(yōu)劣，這樣使每個學(xué)生都積極參與到教學(xué)中，自己去實驗，去探索，去思考，去發(fā)現(xiàn)，在動手動腦中得到的結(jié)論會更深刻――同時也要注意保護學(xué)生的參與積極性.

　　3.方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點.因此在例題講解時，建議采用啟發(fā)式教學(xué)模式，根據(jù)題目中具體條件結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分析法解題程序從條件或結(jié)論出發(fā)，由學(xué)生自己去思考，去分析，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，對學(xué)生靈活掌握熟練應(yīng)用各種判定定理會有幫助.

　　教學(xué)設(shè)計示例1

　　[教學(xué)目標 ] 通過本節(jié)課教學(xué),使學(xué)生訓(xùn)練掌握平行四邊形的各條判定定理,并能靈活地運用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及以前學(xué)過的知識進行有關(guān)證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

　　[教學(xué)過程 ]

　　一、準備題系列

　　1.復(fù)習(xí)舊知識：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，哪位同學(xué)能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學(xué)補充）

　　2.小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如圖所示），同學(xué)們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？

　　（讓學(xué)生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學(xué)生回答畫圖方法） 學(xué)生可能想到的畫法有：⑴ 分別過a、c作dc、da的平行線，兩平行線相交于b； ⑵過c作da的平行線，再在這平行線上截取cb=da，連結(jié)ba；⑶ 分別以a、c為圓心，以dc、da的長為半徑畫弧，兩弧相交于b，連結(jié)ab、cb。

　　還有一種一法，學(xué)生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導(dǎo)學(xué)生得出 連結(jié)ac，取ac的中點o，再連結(jié)do，并延長do至b，使bo=do，連結(jié)ab、cd。

　　二、引入新課

　　上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學(xué)們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得 研究的問題（板書課題）。

　　三、嘗試議練

　　1.要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應(yīng)當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質(zhì)也可作判定）。

　　2.現(xiàn)在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。

　　自學(xué)課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行？為什么？（因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形）

　　3.再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形？教師寫出已知、求證，請兩位學(xué)生上臺證明，其余在課堂練習(xí)本上做。（注意考慮要不要添輔助線）

　　完成證明后提問哪些學(xué)生是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思考）

　　四、變式練習(xí)

　　1.再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形？

　　閱讀課本上的判定定理之后，要求學(xué)生思考用什么方法求證最簡便？（應(yīng)該用判定定理一） 2.變式題

　　⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習(xí)第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添輔助線？）

　　⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（教師補充）

　　⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？（引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形）

　　⑷自學(xué)課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質(zhì)”？什么地方用“判定”定理？

　　觀察下圖：

　　平行四邊形abcd中，＜a、＜c的平行線分別交對邊于e和f，求證：ae=fc（怎樣證最簡便？）

　　五、課堂小結(jié)

　　1.今天這節(jié)課我們學(xué)了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。

　　2.這些方法中最基本的是哪一條？

　　3.定理和性質(zhì)有什么關(guān)系？同一個證明題中應(yīng)注意什么地方用判定，什么地方性質(zhì)？

平行四邊形的判定 篇10

　　教學(xué)建議

　　1.重點 定理

　　重點分析 方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質(zhì)解決其他問題的基礎(chǔ)，所以定理是本節(jié)的重點.

　　2.難點 靈活運用判定定理證明平行四邊形

　　難點分析 方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點.

　　3.關(guān)于平行四邊形判定的教法建議

　　本節(jié)研究方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一.

　　1.教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形.然后從平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)，來探索定理.因此在開始的教學(xué)引入中，要充分調(diào)動學(xué)生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生能很快參與進來.

　　2.素質(zhì)教育的主旨是發(fā)揮學(xué)生的主體因素，讓學(xué)生自主獲取知識.本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質(zhì)定理相對應(yīng)，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學(xué)模式或探索式教學(xué)模式：在證明每個判定定理時，由學(xué)生自己去判斷命題成立與否，并根據(jù)過去所學(xué)知識去驗證自己的結(jié)論，比較各種方法的優(yōu)劣，這樣使每個學(xué)生都積極參與到教學(xué)中，自己去實驗，去探索，去思考，去發(fā)現(xiàn)，在動手動腦中得到的結(jié)論會更深刻――同時也要注意保護學(xué)生的參與積極性.

　　3.方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點.因此在例題講解時，建議采用啟發(fā)式教學(xué)模式，根據(jù)題目中具體條件結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分析法解題程序從條件或結(jié)論出發(fā)，由學(xué)生自己去思考，去分析，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，對學(xué)生靈活掌握熟練應(yīng)用各種判定定理會有幫助.

　　教學(xué)設(shè)計示例1

　　[教學(xué)目標 ] 通過本節(jié)課教學(xué),使學(xué)生訓(xùn)練掌握平行四邊形的各條判定定理,并能靈活地運用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及以前學(xué)過的知識進行有關(guān)證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

　　[教學(xué)過程 ]

　　一、準備題系列

　　1.復(fù)習(xí)舊知識：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，哪位同學(xué)能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學(xué)補充）

　　2.小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如圖所示），同學(xué)們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？

　　（讓學(xué)生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學(xué)生回答畫圖方法） 學(xué)生可能想到的畫法有：⑴ 分別過a、c作dc、da的平行線，兩平行線相交于b； ⑵過c作da的平行線，再在這平行線上截取cb=da，連結(jié)ba；⑶ 分別以a、c為圓心，以dc、da的長為半徑畫弧，兩弧相交于b，連結(jié)ab、cb。

　　還有一種一法，學(xué)生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導(dǎo)學(xué)生得出 連結(jié)ac，取ac的中點o，再連結(jié)do，并延長do至b，使bo=do，連結(jié)ab、cd。

　　二、引入新課

　　上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學(xué)們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得 研究的問題（板書課題）。

　　三、嘗試議練

　　1.要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應(yīng)當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質(zhì)也可作判定）。

　　2.現(xiàn)在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。

　　自學(xué)課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行？為什么？（因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形）

　　3.再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形？教師寫出已知、求證，請兩位學(xué)生上臺證明，其余在課堂練習(xí)本上做。（注意考慮要不要添輔助線）

　　完成證明后提問哪些學(xué)生是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思考）

　　四、變式練習(xí)

　　1.再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形？

　　閱讀課本上的判定定理之后，要求學(xué)生思考用什么方法求證最簡便？（應(yīng)該用判定定理一） 2.變式題

　　⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習(xí)第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添輔助線？）

　　⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（教師補充）

　　⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？（引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形）

　　⑷自學(xué)課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質(zhì)”？什么地方用“判定”定理？

　　觀察下圖：

　　平行四邊形abcd中，＜a、＜c的平行線分別交對邊于e和f，求證：ae=fc（怎樣證最簡便？）

　　五、課堂小結(jié)

　　1.今天這節(jié)課我們學(xué)了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。

　　2.這些方法中最基本的是哪一條？

　　3.定理和性質(zhì)有什么關(guān)系？同一個證明題中應(yīng)注意什么地方用判定，什么地方性質(zhì)？

平行四邊形的判定 篇11

　　七、教學(xué)步驟 

　　【引入新課】

　　由的定義和性質(zhì)易得且，即“平行且相等”記為，反過來當時，四邊形必為平行四邊形，這就是今天要講的判定定理4（寫出課題）.

　　【講解新課】

　　（1）平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖1，把已知，求證具體化.

　　分析：因為已知，所以只須證出，為此只需連對角線，通過全等三角形來實現(xiàn).

　　證明：（由學(xué)生口述）

　　師：我們已經(jīng)全面的掌握了平行四邊形的判定方法，共有幾個方法？哪幾個？由學(xué)生歸納后用投影儀打出.

　　（2）平行四邊形判定等知識的綜合應(yīng)用

　　教師指出：平行四邊形的有關(guān)知識同學(xué)們都已掌握，但如何靈活、綜合、有效地用來解決有關(guān)問題是非常重要的.因此，對典型例題的分析、論證、方法技巧的探討運用都必須引起重視.

　　例2  已知： ， 分別是 、 的中點，結(jié)合圖1，求證： .

　　分析：證明兩條線段相等，從它們在圖形中的位置看，可證明兩個三角形全等或證明四邊形 為平行四邊形（顯然后者較前者簡單）

　　證明：（略）.

　　此例題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，證題思路是：先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用基礎(chǔ)知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證題思路.

　　例3  畫 ，使 ，，

　　（按課本講）

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.小結(jié)

　　平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)來解決某些問題，例如求角的度數(shù)，線段長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用四邊形的性質(zhì)來解決有關(guān)問題.

　　2.思考題：

　　已知：如圖1，在△ 中， ， .

　　求證：

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P143中11、12，P144中13、14

　　九、板書設(shè)計 

　　十、背景知識與課外閱讀

　　美妙的莫雷定理

　　已知：如圖1， 和 ， 和 ， 和 分別為△ 的 、 、 的三等分線.

　　求證：∠△ 是正三角形.

　　這是英國數(shù)學(xué)家富蘭克·莫雷在1899年提出的，不管從已知條件和結(jié)論看，都十分對稱美妙，數(shù)學(xué)家柯克特稱它是初等幾何最驚人的定理之一.

　　十一、隨堂練習(xí)

　　教材P140中1、2

　　補充：判斷

　　（1）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（2）一組對角平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（3）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（ ）

平行四邊形的判定 篇12

　　七、教學(xué)步驟 

　　【引入新課】

　　由的定義和性質(zhì)易得且，即“平行且相等”記為，反過來當時，四邊形必為平行四邊形，這就是今天要講的判定定理4（寫出課題）.

　　【講解新課】

　　（1）平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖1，把已知，求證具體化.

　　分析：因為已知，所以只須證出，為此只需連對角線，通過全等三角形來實現(xiàn).

　　證明：（由學(xué)生口述）

　　師：我們已經(jīng)全面的掌握了平行四邊形的判定方法，共有幾個方法？哪幾個？由學(xué)生歸納后用投影儀打出.

　　（2）平行四邊形判定等知識的綜合應(yīng)用

　　教師指出：平行四邊形的有關(guān)知識同學(xué)們都已掌握，但如何靈活、綜合、有效地用來解決有關(guān)問題是非常重要的.因此，對典型例題的分析、論證、方法技巧的探討運用都必須引起重視.

　　例2  已知： ， 分別是 、 的中點，結(jié)合圖1，求證： .

　　分析：證明兩條線段相等，從它們在圖形中的位置看，可證明兩個三角形全等或證明四邊形 為平行四邊形（顯然后者較前者簡單）

　　證明：（略）.

　　此例題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，證題思路是：先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用基礎(chǔ)知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證題思路.

　　例3  畫 ，使 ，，

　　（按課本講）

　　【總結(jié)、擴展】

　　1.小結(jié)

　　平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)來解決某些問題，例如求角的度數(shù)，線段長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用四邊形的性質(zhì)來解決有關(guān)問題.

　　2.思考題：

　　已知：如圖1，在△ 中， ， .

　　求證：

　　八、布置作業(yè) 

　　教材P143中11、12，P144中13、14

　　九、板書設(shè)計 

　　十、背景知識與課外閱讀

　　美妙的莫雷定理

　　已知：如圖1， 和 ， 和 ， 和 分別為△ 的 、 、 的三等分線.

　　求證：∠△ 是正三角形.

　　這是英國數(shù)學(xué)家富蘭克·莫雷在1899年提出的，不管從已知條件和結(jié)論看，都十分對稱美妙，數(shù)學(xué)家柯克特稱它是初等幾何最驚人的定理之一.

　　十一、隨堂練習(xí)

　　教材P140中1、2

　　補充：判斷

　　（1）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（2）一組對角平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（3）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（ ）

　　（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（ ）