數(shù)學教案－比例線段（通用2篇）

數(shù)學教案－比例線段 篇1

　　教學建議

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重難點分析

　　本節(jié)的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應用.

　　本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應用，雖然小學時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識，但由于內(nèi)容比較簡單，而且間隔時間較長，學生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應用哪條性質(zhì)，不知如何應用是常有的.

　　教法建議

　　1.生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學生感覺輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學生學習的主動性

　　2.小學時曾學過數(shù)的比及相關(guān)概念，學習時也可以復習引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想

　　3.這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學中可設計不同層次的題組來進行鞏固，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較

　　4.黃金分割的內(nèi)容要求學生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學美，可由學生從生活中尋找實例，激發(fā)學生的興趣和參與感

　　5.比例性質(zhì)由于變式多，理解和應用上容易出現(xiàn)錯誤，教學時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理

　　教學設計示例1

　　（第1課時）

　　一、教學目標 

　　1.理解線段的比的概念.

　　2.通過與小學知識到比較，初步培養(yǎng)學生“類比”的數(shù)學思想.

　　3.通過線段的比的有關(guān)計算，培養(yǎng)學習的計算能力.

　　4.通過“引言”及“例1”的教學，激發(fā)學生學習興趣，對學生進行熱愛愛國主義教育.

　　二、教學設計

　　先學后做，啟發(fā)引導

　　三、重點及難點

　　1.教學重點  兩條線段比的概念.

　　2.教學難點   正確理解兩條線段的比及應用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學步驟 

　　【復習提問】

　　找學生回答小學學過的比、比的前項和后項的概念.

　　（兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）

　　【講解新課】

　　把學生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬（令長為a，寬為b）.再求出長與寬的比.然后找三名同學把結(jié)果寫在黑板上.如：

　　等.

　　可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比.

　　一般地：若a、b的長度分別是m、n（單位相同），那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項.

　　關(guān)于兩條線段比的概念，教學中要揭示它的實質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學生已有的知識，較易理解，也容易使學生注意到求比時，長度單位要一致.另外，可組織學生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動學生聯(lián)系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度.

　　就剛才三組學生做過的練習及問題回答，在教師啟發(fā)和點撥下，讓學生討論或試述兩條線段的比應注意的問題，歸納出：

　　（l）兩條線段的比就是它們的長度的比.

　　（2）比與所選線段的長度單位無關(guān)，求比時，兩條線段的長度單位要一致.

　　（3）兩條線段的比值總是正數(shù).（并不都是正數(shù)）

　　（4）除了a＝b之外， . 與 互為倒數(shù).

　　例1  見教材P202.

　　講解完例1后：

　　（l）提問學生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學生對線段比的逾義的理解.

　　（2）給出：比例尺＝ ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少？

　　另外，還可鼓勵學生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學習興趣.

　　例2  見教材P202.

　　講解完例2后：

　　（l）可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學生認識這種三角形中邊的比與長度無關(guān).

　　（2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 .

　　常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： .

　　學生掌握了這些常識可有兩點好處：

　　①知道例2中“ ”以及習題5.l第2題（1）中“邊長為4”.（2）中的“對角線AC＝a”這些條件實際上都是多余的.

　　【小結(jié)】

　　1.兩條線段比的概念以及應注意的問題.

　　2.會求兩條線段的比.

　　七、布置作業(yè) 

　　教材P210中2、3.

　　八、板書設計 

數(shù)學教案－比例線段 篇2

　　一、教學目標 

　　1.理解成比例線段以及項、比例外項、比例內(nèi)項、第四比例項、比例中項等的概念.

　　2.掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì).

　　3.通過通過的應用，培養(yǎng)學習的計算能力.

　　4.通過比例性質(zhì)的教學，滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　5.通過比例性質(zhì)的教學，激發(fā)學生學習興趣.

　　二、教學設計

　　先學后做，啟發(fā)引導

　　三、重點及難點

　　1.教學重點 比例性質(zhì)及應用.

　　2.教學難點  正確理解成比例線段及應用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　股影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學步驟 

　　【復習提問】

　　1.什么是線段的比？

　　2.已知 這兩條線段的比是 嗎，為什么？

　　【講解新課】

　　1.比例線段：見教材P203頁。

　　如：見教材P203頁圖5－2。

　　又如：

　　即a、b、c、d是成比例線段。

　　注：①已知 問這四條線段成比例嗎？

　　（答：成比例。 ，這里與順序無關(guān)）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指 不能寫成 （在說四條線段成比例時，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關(guān)）。

　　板書教材P203頁比例線段的一些附屬概念。

　　2.比例的性質(zhì)：

　　（1）比例的基本性質(zhì)：如果 ，那么 。

　　它的逆命題也成立，即：如果 ，那么 。

　　推論：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性質(zhì)證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式 ，可寫成八個不同的比例式（讓學生試寫）。然后教師教給方法。即：先按左：右＝右：左“寫出四個比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式： 。注意區(qū)別與聯(lián)系。

　　③用比例的基本性質(zhì)，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。

　　④等積化比例、比例化等積是本章一個重要能力，要使學生達到非常熟練的程度，以利于后面學習。

　　（2）合比性質(zhì)：如果 ，那么

　　證明：∵ ，∴ 即：

　　同理可證： （找學生板演）

　　（3）等比性質(zhì)：如果

　　那么

　　證明：設 ；則

　　∴

　　等比性質(zhì)的證明思路及思想非常重要，它是解決數(shù)學中連比問題的通法，希望同學們認真體會，務必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知： ，求證： 。

　　證明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　（2）已知： ，求證： 。

　　方法一：

　　方法二：

　　（1）÷（2）得：

　　【小結(jié)】

　　（1）比例線段的概念及附屬概念。

　　（2）比例的基本性質(zhì)及其應用。

　　八、布置作業(yè) 

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板書設計 

　　比例線段（二）

　　1.比例線段：

　　教師板書定義

　　………

　　比例線段的附屬概念

　　………

　　2.比例的性質(zhì)

　　（1）比例基本性質(zhì)

　　…………

　　注意：（1）

　　②

　　③

　　3.課堂練習