比例線段教案2
一、教學(xué)目標(biāo)1.理解成比例線段以及項(xiàng)、比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)等的概念.
2.把握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì).
3.通過通過的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力.
4.通過比例性質(zhì)的教學(xué),滲透轉(zhuǎn)化思想.
5.通過比例性質(zhì)的教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好.
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
先學(xué)后做,啟發(fā)引導(dǎo)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)比例性質(zhì)及應(yīng)用.
2.教學(xué)難點(diǎn)正確理解成比例線段及應(yīng)用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具預(yù)備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
復(fù)習(xí)提問
1.什么是線段的比?
2.已知 這兩條線段的比是 嗎,為什么?
講解新課
1.比例線段:見教材p203頁。
如:見教材p203頁圖5-2。
又如:
即a、b、c、d是成比例線段。
注:①已知 問這四條線段成比例嗎?
(答:成比例。 ,這里與順序無關(guān))。
②若已知a、b、c、d是成比例線段,是指 不能寫成 (在說四條線段成比例時(shí),一定要將這四條線段按順序列出,這里與順序有關(guān))。
板書教材p203頁比例線段的一些附屬概念。
2.比例的性質(zhì):
(1)比例的基本性質(zhì):假如 ,那么 。
它的逆命題也成立,即:假如 ,那么 。
推論:假如 ,那么 。
反之亦然:假如 ,那么 。
①基本性質(zhì)證實(shí)了“比例式”和“等積式”是可以互化的。
②由 ,除可得到 外,還可得到其它七個(gè)比例式。即由一個(gè)等積式 ,可寫成八個(gè)不同的比例式(讓學(xué)生試寫)。然后教師教給方法。即:先按左:右=右:左“寫出四個(gè)比例式。 。再由等式的對稱性寫出另外四個(gè)比例式: 。注重區(qū)別與聯(lián)系。
③用比例的基本性質(zhì),可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式,看與原式所得的等積式是否相同即可。
④等積化比例、比例化等積是本章一個(gè)重要能力,要使學(xué)生達(dá)到非常熟練的程度,以利于后面學(xué)習(xí)。
(2)合比性質(zhì):假如 ,那么
證實(shí):∵ ,∴ 即:
同理可證: (找學(xué)生板演)
(3)等比性質(zhì):假如
那么
證實(shí):設(shè) ;則
∴
等比性質(zhì)的證實(shí)思路及思想非常重要,它是解決數(shù)學(xué)中連比問題的通法,希望同學(xué)們認(rèn)真體會,務(wù)必把握。
例1(要求了解即可)
(1)已知: ,求證: 。
證實(shí):∵ ,∴
“通法”:∵ ,∴ 即
(2)已知: ,求證: 。