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比例線段

比例線段

教學建議

知識結構

重難點分析

本節的重點是線段的比和的概念以及比例的性質.以前的平面幾何主要研究線段的位置關系和相等關系,從本章開始研究線段及相關圖形的比例關系――相似三角形,這些內容的研究都離不開線段的比和比例性質的應用.

本節的難點是比例性質及應用,雖然小學時已經接觸過比例性質的一些知識,但由于內容比較簡單,而且間隔時間較長,學生印象并不深刻,而本節涉及到的比例基本性質變式較多,合分比性質以及等比性質學生又是初次接觸,內容不但多,而且容易混淆,作題不知應用哪條性質,不知如何應用是常有的.

教法建議

1.生活中比例的例子比比皆是,在新課引入時最好從生活實例引入,可使學生感覺輕松自然,容易產生興趣,增加學生學習的主動性

2.小學時曾學過數的比及相關概念,學習時也可以復習引入,從數的比過渡到線段的比,滲透類比思想

3.這一節概念比較多,也比較容易混淆,教學中可設計不同層次的題組來進行鞏固,特別是要舉一些反例,同時要注意對相近概念的比較

4.黃金分割的內容要求學生理解,主要體現數學美,可由學生從生活中尋找實例,激發學生的興趣和參與感

5.比例性質由于變式多,理解和應用上容易出現錯誤,教學時可利用等式性質和分式性質來處理

 

教學設計示例1

(第1課時)

一、教學目標 

1.理解線段的比的概念.

2.通過與小學知識到比較,初步培養學生“類比”的數學思想.

3.通過線段的比的有關計算,培養學習的計算能力.

4.通過“引言”及“例1”的教學,激發學生學習興趣,對學生進行熱愛愛國主義教育.

二、教學設計

先學后做,啟發引導

三、重點及難點

1.教學重點  兩條線段比的概念.

2.教學難點   正確理解兩條線段的比及應用.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

股影儀、膠片、常用畫圖工具

六、教學步驟 

【復習提問】

找學生回答小學學過的比、比的前項和后項的概念.

(兩個數相除又叫做兩數的比,記作 或ab,其中a叫比的前項,b叫比的后項)

【講解新課】

把學生分成三組,分別以米、厘米、毫米作為長度單位,量一下幾何教材的長與寬(令長為a,寬為b).再求出長與寬的比.然后找三名同學把結果寫在黑板上.如:

等.

可以看出,在同一長度單位下,兩條線段長度的比就是兩條線段的比.

一般地:若a、b的長度分別是m、n(單位相同),那么就說這兩條線段的比是 ,或寫成 ,和數的比一樣,a叫比的前項,b叫比的后項.

關于兩條線段比的概念,教學中要揭示它的實質,即 表示abk倍,這是學生已有的知識,較易理解,也容易使學生注意到求比時,長度單位要一致.另外,可組織學生舉例實際生活中兩條線段的比的問題,充分調動學生聯系實際和積極思維的能力,對活躍課堂氣氛也很有利,但教師需注意尺度.

就剛才三組學生做過的練習及問題回答,在教師啟發和點撥下,讓學生討論或試述兩條線段的比應注意的問題,歸納出:

(l)兩條線段的比就是它們的長度的比.

(2)比與所選線段的長度單位無關,求比時,兩條線段的長度單位要一致.

(3)兩條線段的比值總是正數.(并不都是正數)

(4)除了ab之外, . 與 互為倒數.

例1  見教材P202.

講解完例1后:

(l)提問學生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深學生對線段比的逾義的理解.

(2)給出:比例尺= ,就例1的圖上,若圖距是8cm的兩地,實際距離是多少?

另外,還可鼓勵學生課后根據地圖上的比例尺,測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離,從而豐富了知識,激發了學習興趣.

例2  見教材P202.

講解完例2后:

(l)可改變線段AB的長度,或給出AC、BC的長度,再求這些比,使學生認識這種三角形中邊的比與長度無關.

(2)常識1:有一銳角是30°的直角三角形中,三邊(從小到大)的比為 .

常識2:等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1:1: .

學生掌握了這些常識可有兩點好處:

①知道例2中“ ”以及習題5.l第2題(1)中“邊長為4”.(2)中的“對角線ACa”這些條件實際上都是多余的.

【小結】

1.兩條線段比的概念以及應注意的問題.

2.會求兩條線段的比.

七、布置作業 

教材P210中2、3.

八、板書設計 

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