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平行線分線段成比例定理

平行線分線段成比例定理

教學建議

知識結構

 

重難點分析

本節的重點是.是研究相似形的最重要和最基本的理論,它一方面可以直接判定線段成比例,另一方面,當不能直接證明要證的比例成立時,常用這個定理把兩條線段的比“轉移”成另兩條線段的比.

本節的難點也是.變式較多,學生在找對應線段時常常出現錯誤;另外在研究平行線分線段成比例時,常用到代數中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出關于未知數的方程,求出未知數,這種運用代數方法研究幾何問題,學生接觸不多,也常常出現錯誤.

教法建議

1.的引入可考慮從舊知識引入,先復習平行線等分線段定理,再改變其中的條件引出

2.也可考慮探究式引入,對給定幾組圖形由學生測量得出各直線與線段的關系,從而得到,并加以證明,較附和學生的認知規律

 

(第一課時)

一、教學目標 

1.使學生在理解的基礎上掌握及其推論,并會靈活應用.

2.使學生掌握三角形一邊平行線的判定定理.

3.已知線的成已知比的作圖問題.

4.通過應用,培養識圖能力和推理論證能力.

5.通過定理的教學,進一步培養學生類比的數學思想.

二、教學設計

觀察、猜想、歸納、講解

三、重點、難點

l.教學重點:是和推論及其應用.

2.教學難點 :是的正確性的說明及推論應用.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學步驟 

【復習提問】

找學生敘述平行線等分線段定理.

【講解新課】

在四邊形一章里,我們學過平行線等分線段定理,今天,在此基礎上,我們來研究平行線平分線段成比例定理.首先復習一下平行線等分線段定理,如圖:

,且 ,

由于

問題:如果 ,那么 是否還與 相等呢?

教師可帶領學生閱讀教材P211的說明,然后強調:

(該定理是用舉例的方法引入的,沒有給出證明,嚴格的證明要用到我們還未學到的知識,通過舉例證明,讓同學們承認這個定理就可以了,重要的是要求同學們正確地使用它)

因此:對于 是任何正實數,當 時,都可得到:

由比例性質,還可得到:

為了便于記憶,上述6個比例可使用一些簡單的形象化的語言

“ ”.

另外,根據比例性質,還可得到 ,即同一比中的兩條線段不在同一直線上,也就是“ ”,這里不要讓學生死記硬背,要讓學生會看圖,達到根據圖作出正確的比例即可,可多找幾個同學口答練習.

:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.平行線等分線段定理可看作是這個定理的特例.

根據此定理,我們可以寫出六個比例,為了便于應用,在以后的論證和計算中,可根據情況選用其中任何一個,參見下圖.

∴ .

其中后兩種情況,為下一節學習推論作了準備.

例1  已知:如圖所示, .

求:BC.

解:讓學生來完成.

注:在列比例式求某線段長時,盡可能將要求的線段寫成比例的第一項,以減少錯誤,如例1可列比例式為:

例2  已知:如圖所示,

求證: .

有了5.1節例4的教學,學生作此例題不會有困難,建議讓學生來完成.

【小結】

1.正確性的的說明.

2.熟練掌握由定理得出的六個比例式.(對照圖形,并注意變化)

七、布置作業 

教材P221中3(訓練學生克服圖形中各線段的干擾).

八、板書設計 

標題

復習:平行線等分線段定理

問題:……

平行線等分線段定理:……

4個變式圖形(投影儀)

板書:

形象語言 ……

例1.……

例2.……

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