平行線分線段成比例定理1
教學建議知識結構
重難點分析
本節的重點是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論,它一方面可以直接判定線段成比例,另一方面,當不能直接證實要證的比例成立時,常用這個定理把兩條線段的比“轉移”成另兩條線段的比.
本節的難點也是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多,學生在找對應線段時經常出現錯誤;另外在研究平行線分線段成比例時,常用到代數中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出關于未知數的方程,求出未知數,這種運用代數方法研究幾何問題,學生接觸不多,也經常出現錯誤.
教法建議
1.平行線分線段成比例定理的引入可考慮從舊知識引入,先復習平行線等分線段定理,再改變其中的條件引出平行線分線段成比例定理
2.也可考慮探究式引入,對給定幾組圖形由學生測量得出各直線與線段的關系,從而得到平行線分線段成比例定理,并加以證實,較附和學生的認知規律
(第一課時)
一、教學目標
1.使學生在理解的基礎上把握平行線分線段成比例定理及其推論,并會靈活應用.
2.使學生把握三角形一邊平行線的判定定理.
3.已知線的成已知比的作圖問題.
4.通過應用,培養識圖能力和推理論證能力.
5.通過定理的教學,進一步培養學生類比的數學思想.
二、教學設計
觀察、猜想、歸納、講解
三、重點、難點
l.教學重點:是平行線分線段成比例定理和推論及其應用.
2.教學難點:是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具預備
投影儀、膠片、常用畫圖工具.
六、教學步驟
復習提問
找學生敘述平行線等分線段定理.
講解新課
在四邊形一章里,我們學過平行線等分線段定理,今天,在此基礎上,我們來研究平行線平分線段成比例定理.首先復習一下平行線等分線段定理,如圖:
,且 ,
∴
由于
問題:假如 ,那么 是否還與 相等呢?
教師可帶領學生閱讀教材p211的說明,然后強調:
(該定理是用舉例的方法引入的,沒有給出證實,嚴格的證實要用到我們還未學到的知識,通過舉例證實,讓同學們承認這個定理就可以了,重要的是要求同學們正確地使用它)
因此:對于 是任何正實數,當 時,都可得到:
由比例性質,還可得到:
為了便于記憶,上述6個比例可使用一些簡單的形象化的語言
“ ”.
另外,根據比例性質,還可得到 ,即同一比中的兩條線段不在同一直線上,也就是“ ”,這里不要讓學生死記硬背,要讓學生會看圖,達到根據圖作出正確的比例即可,可多找幾個同學口答練習.