平行線（精選13篇）

平行線 篇1

　　教學目標

　　1.認識，初步了解的性質，學會用直尺和三角板畫.

　　2.培養學生操作的初步技能.

　　3.滲透分類的思想，透過現象看本質的觀點.

　　教學重點

　　理解的概念和性質.

　　教學難點

　　1.理解“同一平面”.

　　2.會用三角板和直尺畫.

　　教學過程

　　一、導入  新課.

　　1.教師談話：前面我們學習了兩條直線互相垂直的位置關系.這節課我們繼續研究同一平面內兩條直線的位置關系.（板書：同一平面  兩條直線）

　　2.學生擺小棒.

　　利用手里的小棒，每根小棒代表一條直線，每兩根為一組，請你用這些小棒擺一擺，看看在同一平面內兩條直線的位置關系你能擺出幾種情況.兩個同學一組可以互相合作、互相商量.

　　二、探究新知.

　　（一）教學的概念.

　　1.出示下列圖形.

　　2.討論：你能根據它們的位置關系給它們分分類嗎？說出分類的理由.

　　3.持不同分類方法的同學進行辯論.

　　4.教師小結：表面上看起來不相交，如果把兩條直線無限延長后相交于一點，看來今后不能先看表面現象，要看到其實質.

　　5.教師講解：

　　這兩組直線表面不相交，延長后也不相交，這才是真正的不相交，這就是我們今天學習的.（板書課題：）

　　6.學生嘗試概括：什么是？

　　7.教師出示長方體：

　　教師提問：這兩條直線延長后相交嗎？它們是嗎？

　　8.師生進一步概括的定義（給重點處加標記）

　　學生討論：應具備哪幾個條件？

　　9.播放視頻“舉例”.

　　10.出示練習：下面各圖中哪些是；哪些不是？

　　（二）教學的性質.

　　1.出示圖形：

　　教師提問：你們所說的寬度是指哪一條線段？（板書：間的距離）

　　2.教師小結：兩條間的距離處處相等，這是的一個重要性質，這一特性在生活中有廣泛的應用.

　　3.實踐操作.

　　（1）利用若干小棒擺，變換不同位置、方向，使它們互相平行.

　　（2）小組合作：利用兩根皮筋，使它們互相平行、兩個小組合作，使其兩兩平行.

　　三、畫.

　　1.學生自學：的畫法（見第133頁），并嘗試畫出一組.

　　2.演示視頻“畫法”.

　　3.教師小結畫法：靠緊、畫線、平移、畫線.

　　4.探索與嘗試：你還有其他畫的方法嗎？

　　四、質疑小結.

　　1.讓學生看書并提出疑問，組織學生解疑.

　　2.提問：通過今天的學習，你都學會了什么？

　　小結：①定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做.

　　②性質：兩條間的距離處處相等.

　　③畫法：靠緊、畫線、平移、畫線.

　　五、布置作業 .

　　完成第134頁第1題.

　　檢驗下面的各組直線，哪組是，哪組不是？

　　完成第134頁第2題.

　　檢驗下面每個圖形中哪兩條線段是平行的.

　　完成P134頁第3題.

　　用直尺和三角板在練習本上畫兩條.

　　4.判斷.

　　①永不相交的兩條直線叫做（    ）

　　②在同一平面內的兩條直線叫做.（    ）

　　③在同一平面內的兩條直線不相交，就一定互相平行.（    ）

　　④在同一平面內，不相交的兩條線叫做.（    ）

　　六、拓展練習.

　　和1號棱平行的有哪些棱？還有哪些棱互相平行？

　　板書設計

　　探究活動

　　擺長方形或正方形

　　活動目的

　　鞏固垂直概念

　　學生準備

　　火柴棍（一盒 ）

　　活動過程 

　　按老師要求擺長方形或正方形，看誰擺的快、規范.

　　①用4根，擺一個正方形

　　②用6根，擺一個長方形

　　③用10根，擺一個長方形

　　④用12根，擺一個正方形

　　畫場地

　　活動目的

　　1.鞏固的畫法.

　　2.學會應用的知識解決實際問題.

　　3.培養學生應用數學的意識.

　　活動要求

　　在操場上畫一個立定跳遠的場地，同學們分組，可以為每個組畫一個場地，比比看哪一組畫出的最標準.（形如下圖）

平行線 篇2

　　萬寧市第二中學 卓秀明

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　（1）讓學生在豐富的現實情境中進一步了解兩條直線的平行關系，掌握有關的符號表示；

　　（2）讓學生經歷用三角板、量角器畫平行線的方法，積累操作經驗；

　　（3）在實踐操作中，探索并了解平行線的有關性質；

　　2、數學思考

　　能在觀察和想象兩直線存在平行關系，并在實踐、探索中獲取平行線的有關性質。

　　3、解決問題

　　能在觀察、想像、實踐、操作中發現并提出問題，初步體會在解決問題的過程中與他人合作、交流的重要性。

　　4、情感與態度目標

　　認識到通過觀察、想象、實踐、操作、歸納可以獲取數學知識，體驗數學活動富有探索性，人而激發學生學習興趣，增強學生的學習信心，培養學生可持續學習的能力。

　　二、教材分析

　　“平行線”是第五章相交線與平行線第二節內容，本節內容安排三個課時，這一課時是本節內容的第一課時，在這一課時里，通過讓學生觀察兩條直線被第三條直線所截的模型，想象有轉動的過程中存在有相交的情況，從而得出概念及平行公理，那么本課時教學內容的設計意圖主要是讓學生在觀察、想象兩條線存在平行關系的基礎上，進一步了解兩直線平行的有關性質，為今后學習平行線的判定做好鋪墊。本課設計的主要思路是通過讓學生觀察、實踐、操作等方式，使學生經歷實踐、分析、歸納等過程，從而獲得相關結論。

　　學生在觀察、實踐、操作之前，教師要提醒學生注意以下幾點：1、注意想象木條在轉動過程中的位置變化情況；2、實際生活中，大量存在的是平行線段，要把它們看成直線；3、強調畫平行線時要使用工具，不能徒手畫，還注意不能只畫橫平或豎立的圖形，要讓學生畫出一些變式圖形。

　　三、學校與學生情況分析

　　萬寧市第二中學是萬寧市一所普通中學，大部分的學生來自農村，學校的教學條件一般。我校七年級的學生沒有通過選拔考試，只是按要求就近入學。因此，大部分學生的基礎以及學習習慣較差。但在新的教學理念的指導下，在課堂教學中，逐漸淡化了知識傳授、接受學習、模仿訓練等傳統的模式，而注重學生學習興趣與態度的培養，注重學生的自主探索和合作交流以及創新意識的培養，把課堂真正還給學生。另外，根據七年級學生的年齡特征，他們都具有好動、好勝、好強的心理特點，現在在我所任教的班級中，學生已初步形成了動手操作，自主探索和合作交流的良好學風，學生之間互相提問的生生互動的氛圍已逐步形成。

　　四、教學設計

　　（一）情境引入

　　演示兩條直線被第三條直線所截的模型（如課本p13圖5?2-1）讓學生觀察，在這個過程中，有沒有直線a與b不相交的位置呢？這時，直線a與b的位置關系如何？在這種位置時，又有哪些性質？

　　揭示課題（板書）：5.2.1平行線

　　（二）探討“情境引入中的問題”

　　活動一：

　　活動內容：讓學生拿出自己準備好的兩直線被第三直線所截的模型，進行轉動操作實踐（固定b與c，轉動a）。

　　活動方式：每位同學都動手實踐，同桌互相交流，并在班上反饋。

　　提出問題：

　　（1）轉動a，直線a從在c的左側與直線b相交逐步變為在右側與b相交，大家仔細觀察，再想象一下，在這個過程中，是否存在a與b不相交的位置？

　　（2）在生活的身邊，有很多線是平行的，大家找一找，我們教室里的哪些線是平行的？校圖內有哪些線是平行的？

　　（3）同學們已經初步認識了平行線，也找出了很多的平行線，那究竟怎樣的線叫平行線？

　　（4）在同一平面內，兩條直線有幾種位置關系？

　　活動結論：

　　①在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　②在同一平面內，兩條直線的位置關系：相交與平行。

　　注：教師通過實例告訴學生，平行線必須在同一平面內。

　　活動二：

　　活動內容：讓學生回憶活動一或讓學生再次轉動木條a，并仔細觀察其變化情況，在黑板上出示課本p14圖5.2-3，讓學生畫平行線。

　　活動方式：每位同學都動手操作實踐，以前后桌四人為一個小組進行討論交流，并選出一位代表在班上反饋。

　　提出問題：

　　（1）在活動一：轉動木條a的過程中，有幾個位置使得a與b平行？

　　（2）讓學生拿出工具畫圖，在p14圖5.2-3中，試過點b畫直線a的平行線，能畫出幾條？再過點c畫直線a的平行線，能畫出幾條？

　　活動結論：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　活動三：

　　活動內容：教師出示自己準備好的圖片（課本p14圖5.2-2），讓學生觀察、分析、討論、交流。

　　活動方式：每位同學都仔細觀察分析，以前后桌四人為一個小組進行討論、交流，并選出一位代表在班上反饋。

　　提出問題：

　　（1）平行線在生活中到處可見，有時也可組成一道美麗的風景線（教師出示如課本p14圖5.2-2的左圖），在這一個圖片中，哪些線是平行線？他們之間又有什么位置關系？

　　（2）在體育活動中也存在著平行線（教師出示如課本p14圖5.2-2的右圖），在這個圖片中，旅游池中的隔道繩之間有什么位置關系？

　　（3）以上兩個實例中，說明了平行線具有什么性質？

　　活動結論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　（三）知識的鞏固與應用

　　1、課本p19習題5.2第7題。

　　2、選擇題（用小黑板展示）

　　下列說法中不正確的是（ ）

　　a、過任一點p可以作已知直線a的平行線。

　　b、同一平面內的兩條不相交的直線是平行線。

　　c、過直線外一點只能畫一條直線與已知直線平行。

　　d、平行于同一條直線的兩條直線平行。

　　（四）小結

　　從本節課的學習活動中，你有什么收獲？（由學生自己小結）

　　（1）知識內容小結：①平行線的定義及其符號表示法。

　　②平行線的兩條性質。

　　（2）學習方法小結：可以通過觀察、想象、實踐、分析等方式，來獲得平行線的有關知識。

　　（五）作業布置

　　課本p20習題5.2第11題。

　　五、教學反思

　　本節課我主要安排了三個活動來完成，上完這節課后，自我感覺比較好，因為學生在課堂上表現比較積極、主動，由于七年級學生年齡較小，對模型、圖片都比較感興趣，全班學生都認真、主動地參與了觀察、想象、實踐、操作、討論、交流等活動，絕大部分的學生都能在整個活動過程中得出結論。在輕松、和諧的氛圍中完成教學任務。

　　感到不足的地方：第一，由于學生的基礎不夠好，有少部分的學生雖然積極參與了活動，但難于得出結論；第二，在實踐畫圖的過程中，操作顯得不夠熟練；第三，由于學校班額的人數過多，在小組討論、發表意見時，不能夠讓所有小組的代表都有發言機會。

平行線 篇3

　　5.2.1    平行線

　　[教學目標]

　　1.理解平行線的意義，了解同一平面內兩條直線的位置關系；

　　2.理解并掌握平行公理及其推論的內容；

　　3.會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；

　　4.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內錯角與同旁內角；

　　4.了解平行線在實際生活中的應用，能舉例加以說明.

　　[教學重點與難點]

　　1.教學重點：平行線的概念與平行公理；

　　2.教學難點：對平行公理的理解.

　　[教學過程]

　　一、復習提問

　　相交線是如何定義的？

　　二、新課引入

　　平面內兩條直線的位置關系除平行外，還有哪些呢？

　　制作教具，通過演示，得出平面內兩條直線的位置關系及平行線的概念.

　　三、同一平面內兩條直線的位置關系

　　1.平行線概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b平行，記作a∥b.

　　（畫出圖形）

　　2.同一平面內兩條直線的位置關系有兩種：（1）相交；（2）平行.

　　3.對平行線概念的理解：

　　兩個關鍵：一是“在同一個平面內”（舉例說明）；二是“不相交”.

　　一個前提：對兩條直線而言.

　　4.平行線的畫法

　　平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，會經常遇到畫平行線的問題.方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點），四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）.

　　四、平行公理

　　1.利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”.

　　2.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

　　提問垂線的性質，并進行比較.

　　3.平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

　　五、三線八角

　　由前面的教具演示引出.

　　如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有4對，內錯角有2對，同旁內角有2對.

　　六、課堂練習

　　1.在同一平面內，兩條直線可能的位置關系是            .

　　2.在同一平面內，三條直線的交點個數可能是            .

　　3.下列說法正確的是（    ）

　　a.經過一點有且只有一條直線與已知直線平行

　　b.經過一點有無數條直線與已知直線平行

　　c.經過一點有一條直線與已知直線平行

　　d.經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

　　4.若∠ 與∠ 是同旁內角，且∠ =50°，則∠ 的度數是（    ）

　　a.50°      b.130°      c.50°或130°      d.不能確定

　　5.下列命題：（1）長方形的對邊所在的直線平行；（2）經過一點可作一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（4）經過一點可作一條直線與已知直線垂直.其中正確的個數是（    ）

　　a.1          b.2          c.3          d.4

　　6.如圖，直線ab，cd被de所截，則∠1和      是同位角，∠1和      是內錯角，∠1和      是同旁內角.如果∠5=∠1，那么∠1      ∠3.

　　七、小結

　　讓學生獨立總結本節內容，敘述本節的概念和結論.

　　八、課后作業

　　1.教材p19第7題；

　　2.畫圖說明在同一平面內三條直線的位置關系及交點情況.

　　[補充內容]

　　1.試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

　　2.在同一平面內，兩條直線的位置關系僅有兩種：相交或平行.但現實空間是立體的，

　　試想一想在空間中，兩條直線會有哪些位置關系呢？（用長方體來說明）

　　5.2.2  直線平行的條件  (第2課時)

　　一.教學目標

　　使學生進一步理解并掌握判定兩條直線平行的方法；

　　了解簡單的邏輯推理過程.

　　二.教學重點與難點

　　重點：判定兩條直線平行方法的應用；

　　難點：簡單的邏輯推理過程.

　　三.教學過程

　　復習提問：

　　1.判定兩條直線平行的方法有哪些？

　　2.如圖(1)

　　如果∠1=∠4，根據_________________，可得ab∥cd；

　　如果∠1=∠2，根據_________________，可得ab∥cd；

　　如果∠1+∠3=1800，根據______________，可得ab∥cd .

　　3.如圖(2)

　　如果∠1=∠d，那么______∥________；

　　如果∠1=∠b，那么______∥________；

　　如果∠a+∠b=1800，那么______∥________；

　　如果∠a+∠d=1800，那么______∥________；

　　新課：

　　例1   在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？  

　　分析：垂直總與直角聯系在一起，我們學過哪些判斷兩條直線平行的方法？

　　答：這兩條直線平行.

　　如圖所示

　　理由如下： ∵b⊥a,c⊥a

　　∴∠1=∠2=900(垂直定義)

　　∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)

　　思考：

　　這是小明同學自己制作的英語抄寫紙的一部分，其中的橫格線互相平行嗎？你有多少種判別方法？

　　如圖所示，∠1=∠2，∠bac=200，∠acf=800.

　　(1) 求∠2的度數；

　　(2) fc與ad平行嗎？為什么？

　　鞏固練習

　　教科書19頁練習

　　如圖所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠d=470，那么bc與de平行嗎？ab與cd平行嗎？

　　如圖所示，已知∠d=∠a，∠b=∠fcb，試問ed與cf平行嗎？

　　如圖，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出圖中互相平行的直線.

　　作業：教科書19頁習題5.2第7、8題

平行線 篇4

　　教學目標 

　　1.認識，初步了解的性質，學會用直尺和三角板畫.

　　2.培養學生操作的初步技能.

　　3.滲透分類的思想，透過現象看本質的觀點.

　　教學重點

　　理解的概念和性質.

　　教學難點 

　　1.理解“同一平面”.

　　2.會用三角板和直尺畫.

　　教學過程 

　　一、導入  新課.

　　1.教師談話：前面我們學習了兩條直線互相垂直的位置關系.這節課我們繼續研究同一平面內兩條直線的位置關系.（板書：同一平面  兩條直線）

　　2.學生擺小棒.

　　利用手里的小棒，每根小棒代表一條直線，每兩根為一組，請你用這些小棒擺一擺，看看在同一平面內兩條直線的位置關系你能擺出幾種情況.兩個同學一組可以互相合作、互相商量.

　　二、探究新知.

　　（一）教學的概念.

　　1.出示下列圖形.

　　2.討論：你能根據它們的位置關系給它們分分類嗎？說出分類的理由.

　　3.持不同分類方法的同學進行辯論.

　　4.教師小結：表面上看起來不相交，如果把兩條直線無限延長后相交于一點，看來今后不能先看表面現象，要看到其實質.

　　5.教師講解：

　　這兩組直線表面不相交，延長后也不相交，這才是真正的不相交，這就是我們今天學習的.（板書課題：）

　　6.學生嘗試概括：什么是？

　　7.教師出示長方體：

　　教師提問：這兩條直線延長后相交嗎？它們是嗎？

　　8.師生進一步概括的定義（給重點處加標記）

　　學生討論：應具備哪幾個條件？

　　9.播放視頻“舉例”.

　　10.出示練習：下面各圖中哪些是；哪些不是？

　　（二）教學的性質.

　　1.出示圖形：

　　教師提問：你們所說的寬度是指哪一條線段？（板書：間的距離）

　　2.教師小結：兩條間的距離處處相等，這是的一個重要性質，這一特性在生活中有廣泛的應用.

　　3.實踐操作.

　　（1）利用若干小棒擺，變換不同位置、方向，使它們互相平行.

　　（2）小組合作：利用兩根皮筋，使它們互相平行、兩個小組合作，使其兩兩平行.

　　三、畫.

　　1.學生自學：的畫法（見第133頁），并嘗試畫出一組.

　　2.演示視頻“畫法”.

　　3.教師小結畫法：靠緊、畫線、平移、畫線.

　　4.探索與嘗試：你還有其他畫的方法嗎？

　　四、質疑小結.

　　1.讓學生看書并提出疑問，組織學生解疑.

　　2.提問：通過今天的學習，你都學會了什么？

　　小結：①定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做.

　　②性質：兩條間的距離處處相等.

　　③畫法：靠緊、畫線、平移、畫線.

　　五、布置作業 .

　　完成第134頁第1題.

　　檢驗下面的各組直線，哪組是，哪組不是？

　　完成第134頁第2題.

　　檢驗下面每個圖形中哪兩條線段是平行的.

　　完成P134頁第3題.

　　用直尺和三角板在練習本上畫兩條.

　　4.判斷.

　　①永不相交的兩條直線叫做（    ）

　　②在同一平面內的兩條直線叫做.（    ）

　　③在同一平面內的兩條直線不相交，就一定互相平行.（    ）

　　④在同一平面內，不相交的兩條線叫做.（    ）

　　六、拓展練習.

　　和1號棱平行的有哪些棱？還有哪些棱互相平行？

　　板書設計 

　　探究活動

　　擺長方形或正方形

　　活動目的

　　鞏固垂直概念

　　學生準備

　　火柴棍（一盒 ）

　　活動過程 

　　按老師要求擺長方形或正方形，看誰擺的快、規范.

　　①用4根，擺一個正方形

　　②用6根，擺一個長方形

　　③用10根，擺一個長方形

　　④用12根，擺一個正方形

　　畫場地

　　活動目的

　　1.鞏固的畫法.

　　2.學會應用的知識解決實際問題.

　　3.培養學生應用數學的意識.

　　活動要求

　　在操場上畫一個立定跳遠的場地，同學們分組，可以為每個組畫一個場地，比比看哪一組畫出的最標準.（形如下圖）

平行線 篇5

　　4.8第一課時：的概念教學目標： 1、理解平行線的概念，會用符號表示平行線。 2、會用三角板和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線。能用數學語言敘述直線的平行關系。 3、通過實例讓學生認識平行與生活的關系。重點難點：重點：理解平行線的概念，會用三角板和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線，知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線。難點：通過實例使學生理解兩直線平行的關系，同時讓學生認識平行與生活的密切聯系，以及通過操作掌握畫平行線的方法。教學過程：一、導入 1、展示“滑雪運動圖片”，提問學生滑雪運動的關鍵是什么？ 答：保持兩只雪橇板的平行。 2、展示：瑞典國旗和紅十的圖片。提問：這些圖片中能找到平行線嗎？ 3、提問：什么是平行線？ 4、讓學生再舉出一些實例并和同伴交流。 二、學習新知 1、教師畫出平行線圖形介紹平行線的符號表示 2、 讓學生在單行本上畫平行線。 3、讓學生用三角板和直尺畫平行線。 4、議一議：（1） 如圖，過點c能畫幾條直線與 ab平行？（2） 過點d畫一條直線與直線ab平行，它與（1）所畫的直線平行嗎？（3） 通過畫圖你發現了什么？三、課堂小結（略） 4.8平行線 第二課時：平行線的識別教學目標： 1、學會平行線的識別的方法，能在實際生活和數學圖形中識別平行線；能根據圖形中的已知條件，通過簡單的說理，得出欲求結果。 2、通過說理滲透合情推理的思想，培養學生邏輯推理能力。 4、通過探索平行線的三個識別方法，讓學生在學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，培養科學的學習態度。教學重難點：重點：學會平行線識別的方法，能在實際生活和數學圖形中識別平行線. 難點：能根據圖形中的已知條件，學會用數學語言簡單的說理。教學準備：三角板、直尺、硬紙片（角的形狀）教學過程：一、創設問題情景 1、組織學生進行如下活動：（1） 用硬紙片制作一個角；（2） 這個角放在白紙上，描出∠aob；（如圖）（3） 再把角的兩邊反向延長得od、oc，把角的一邊靠在延長線od上，再把這個角畫出來得∠ope；（4） 探索這個過程，你能得到什么結論？為什么？ 2、在上述操作過程中，角的位置移到了另一個位置，這樣的移動稱為平移。在平移前后的相同位置構成了一對同位角，其大小始終不變，因此，只要保持同位角相等，畫出的直線就平行于已知直線。請同學們根據這樣的一個事實用一句話來敘述。 3、 學生分組交流 二、探索結論 1、 同位角相等，兩直線平行。 2、如圖，直線a、b被直線c所截，如果∠1=∠2，那么a∥b.如果∠1=∠3，可得a∥b嗎？同樣，你能用語言來敘述嗎？得出結論：內錯角相等，兩直線平行。 3、如果∠1+∠4= ，能識別兩直線a∥b嗎？讓學生分組交流得出結論：同旁內角互補，兩直線平行。 4、組織學生分組討論，歸納總結平行線的識別方法。（略） 三、識別方法的應用例1、 按課本講，但注意書寫格式：∵∠1=∠2，根據“內錯角相等，兩直線平行”，∴a∥b. 例2、 如圖，在四邊形abcd中，已知，∠b= ，∠c= ，ab與cd平行嗎？ad與bc平行嗎？若不平行添加什么條件平行呢？例3、 如圖，直線a、b被直線c所截，給出下列條件： ①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7= ；④∠5+∠8= 其中能識別a∥b的條件的序號是 。 課堂練習：課本第170—171頁練習題 四、課堂小結：1、本節課學習了什么？ 2、談談使用識別方法的體會。 4.8平行線 第三課時：平行線的特征教學目標：1、認識平行線的特征，并能利用平行線的三個特征解決問題； 2、認識平移，理解平移的特征，能夠按要求作出簡單圖形平移后的圖形； 3、進一步進行數學語言的訓練； 4、通過學生探索平行線的三個特征，讓學生在學習活動中經歷知識獲得的過程，體驗成功的喜悅。教學重難點：重點：平行線的三個特征，并能利用特征解決問題難點：區分平行線的識別與特征。教學準備：方格紙教學過程：一、探索 1、要求學生用三角板和直尺畫出兩條平行線。提問：如圖，畫直線a∥b，把直尺看作是截線c，∠1、∠2有什么關系？那么是不是任意一條直線去截a、b所得的同位角都相等呢？請大家在下面檢驗一下。 2、根據上面的操作過程，你能得出什么結論？板書：兩直線平行，同位角相等。 3、 板書課題：平行線的特征二、歸納總結 1、組織學生分組討論如圖，如果知道直線a∥b，根據平行線的特征，你能得到∠2、∠3的關系嗎？∠4與∠2呢？根據學生得出結論，強調數學語言的訓練：如：∵a∥b，根據平行線的特征， ∴∠2=∠3 2、歸納平行線的三個特征。三、平行線的特征的應用例1、 如圖，已知直線a∥b，∠1= 求∠2的度數. 解：∵a∥b，根據兩直線平行，內錯角相等，∴∠2=∠1.又∠1= ， ∴∠2= 問：能否求出∠3、∠4的度數？例2、 如圖，在四邊形abcd中，已知， ab∥cd，∠b= ，求∠c的度數.能否得到∠a的度數？解：由于ab∥cd，根據兩直線平行，同旁內角互補，可得∠b+∠c= ，又∠b= ，∴∠c= 根據題目的已知條件，無法求出∠a的度數。課堂練習：課本第174 頁第1、2題口答。例3、 將下圖中方格紙中的圖形向右平行移動4格，再向上平行移動3格，畫出平移后的圖形。

平行線 篇6

　　教學目標

　　1.認識，初步了解的性質，學會用直尺和三角板畫.

　　2.培養學生操作的初步技能.

　　3.滲透分類的思想，透過現象看本質的觀點.

　　教學重點

　　理解的概念和性質.

　　教學難點

　　1.理解“同一平面”.

　　2.會用三角板和直尺畫.

　　教學過程

　　一、導入  新課.

　　1.教師談話：前面我們學習了兩條直線互相垂直的位置關系.這節課我們繼續研究同一平面內兩條直線的位置關系.（板書：同一平面  兩條直線）

　　2.學生擺小棒.

　　利用手里的小棒，每根小棒代表一條直線，每兩根為一組，請你用這些小棒擺一擺，看看在同一平面內兩條直線的位置關系你能擺出幾種情況.兩個同學一組可以互相合作、互相商量.

　　二、探究新知.

　　（一）教學的概念.

　　1.出示下列圖形.

　　2.討論：你能根據它們的位置關系給它們分分類嗎？說出分類的理由.

　　3.持不同分類方法的同學進行辯論.

　　4.教師小結：表面上看起來不相交，如果把兩條直線無限延長后相交于一點，看來今后不能先看表面現象，要看到其實質.

　　5.教師講解：

　　這兩組直線表面不相交，延長后也不相交，這才是真正的不相交，這就是我們今天學習的.（板書課題：）

　　6.學生嘗試概括：什么是？

　　7.教師出示長方體：

　　教師提問：這兩條直線延長后相交嗎？它們是嗎？

　　8.師生進一步概括的定義（給重點處加標記）

　　學生討論：應具備哪幾個條件？

　　9.播放視頻“舉例”.

　　10.出示練習：下面各圖中哪些是；哪些不是？

　　（二）教學的性質.

　　1.出示圖形：

　　教師提問：你們所說的寬度是指哪一條線段？（板書：間的距離）

　　2.教師小結：兩條間的距離處處相等，這是的一個重要性質，這一特性在生活中有廣泛的應用.

　　3.實踐操作.

　　（1）利用若干小棒擺，變換不同位置、方向，使它們互相平行.

　　（2）小組合作：利用兩根皮筋，使它們互相平行、兩個小組合作，使其兩兩平行.

　　三、畫.

　　1.學生自學：的畫法（見第133頁），并嘗試畫出一組.

　　2.演示視頻“畫法”.

　　3.教師小結畫法：靠緊、畫線、平移、畫線.

　　4.探索與嘗試：你還有其他畫的方法嗎？

　　四、質疑小結.

　　1.讓學生看書并提出疑問，組織學生解疑.

　　2.提問：通過今天的學習，你都學會了什么？

　　小結：①定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做.

　　②性質：兩條間的距離處處相等.

　　③畫法：靠緊、畫線、平移、畫線.

　　五、布置作業 .

　　完成第134頁第1題.

　　檢驗下面的各組直線，哪組是，哪組不是？

　　完成第134頁第2題.

　　檢驗下面每個圖形中哪兩條線段是平行的.

　　完成P134頁第3題.

　　用直尺和三角板在練習本上畫兩條.

　　4.判斷.

　　①永不相交的兩條直線叫做（    ）

　　②在同一平面內的兩條直線叫做.（    ）

　　③在同一平面內的兩條直線不相交，就一定互相平行.（    ）

　　④在同一平面內，不相交的兩條線叫做.（    ）

　　六、拓展練習.

　　和1號棱平行的有哪些棱？還有哪些棱互相平行？

　　板書設計

　　探究活動

　　擺長方形或正方形

　　活動目的

　　鞏固垂直概念

　　學生準備

　　火柴棍（一盒 ）

　　活動過程 

　　按老師要求擺長方形或正方形，看誰擺的快、規范.

　　①用4根，擺一個正方形

　　②用6根，擺一個長方形

　　③用10根，擺一個長方形

　　④用12根，擺一個正方形

　　畫場地

　　活動目的

　　1.鞏固的畫法.

　　2.學會應用的知識解決實際問題.

　　3.培養學生應用數學的意識.

　　活動要求

　　在操場上畫一個立定跳遠的場地，同學們分組，可以為每個組畫一個場地，比比看哪一組畫出的最標準.（形如下圖）

平行線 篇7

　　教學目標 

　　1.認識，初步了解的性質，學會用直尺和三角板畫.

　　2.培養學生操作的初步技能.

　　3.滲透分類的思想，透過現象看本質的觀點.

　　教學重點

　　理解的概念和性質.

　　教學難點 

　　1.理解“同一平面”.

　　2.會用三角板和直尺畫.

　　教學過程 

　　一、導入  新課.

　　1.教師談話：前面我們學習了兩條直線互相垂直的位置關系.這節課我們繼續研究同一平面內兩條直線的位置關系.（板書：同一平面  兩條直線）

　　2.學生擺小棒.

　　利用手里的小棒，每根小棒代表一條直線，每兩根為一組，請你用這些小棒擺一擺，看看在同一平面內兩條直線的位置關系你能擺出幾種情況.兩個同學一組可以互相合作、互相商量.

　　二、探究新知.

　　（一）教學的概念.

　　1.出示下列圖形.

　　2.討論：你能根據它們的位置關系給它們分分類嗎？說出分類的理由.

　　3.持不同分類方法的同學進行辯論.

　　4.教師小結：表面上看起來不相交，如果把兩條直線無限延長后相交于一點，看來今后不能先看表面現象，要看到其實質.

　　5.教師講解：

　　這兩組直線表面不相交，延長后也不相交，這才是真正的不相交，這就是我們今天學習的.（板書課題：）

　　6.學生嘗試概括：什么是？

　　7.教師出示長方體：

　　教師提問：這兩條直線延長后相交嗎？它們是嗎？

　　8.師生進一步概括的定義（給重點處加標記）

　　學生討論：應具備哪幾個條件？

　　9.播放視頻“舉例”.

　　10.出示練習：下面各圖中哪些是；哪些不是？

　　（二）教學的性質.

　　1.出示圖形：

　　教師提問：你們所說的寬度是指哪一條線段？（板書：間的距離）

　　2.教師小結：兩條間的距離處處相等，這是的一個重要性質，這一特性在生活中有廣泛的應用.

　　3.實踐操作.

　　（1）利用若干小棒擺，變換不同位置、方向，使它們互相平行.

　　（2）小組合作：利用兩根皮筋，使它們互相平行、兩個小組合作，使其兩兩平行.

　　三、畫.

　　1.學生自學：的畫法（見第133頁），并嘗試畫出一組.

　　2.演示視頻“畫法”.

　　3.教師小結畫法：靠緊、畫線、平移、畫線.

　　4.探索與嘗試：你還有其他畫的方法嗎？

　　四、質疑小結.

　　1.讓學生看書并提出疑問，組織學生解疑.

　　2.提問：通過今天的學習，你都學會了什么？

　　小結：①定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做.

　　②性質：兩條間的距離處處相等.

　　③畫法：靠緊、畫線、平移、畫線.

　　五、布置作業 .

　　完成第134頁第1題.

　　檢驗下面的各組直線，哪組是，哪組不是？

　　完成第134頁第2題.

　　檢驗下面每個圖形中哪兩條線段是平行的.

　　完成P134頁第3題.

　　用直尺和三角板在練習本上畫兩條.

　　4.判斷.

　　①永不相交的兩條直線叫做（    ）

　　②在同一平面內的兩條直線叫做.（    ）

　　③在同一平面內的兩條直線不相交，就一定互相平行.（    ）

　　④在同一平面內，不相交的兩條線叫做.（    ）

　　六、拓展練習.

　　和1號棱平行的有哪些棱？還有哪些棱互相平行？

　　板書設計 

　　探究活動

　　擺長方形或正方形

　　活動目的

　　鞏固垂直概念

　　學生準備

　　火柴棍（一盒 ）

　　活動過程 

　　按老師要求擺長方形或正方形，看誰擺的快、規范.

　　①用4根，擺一個正方形

　　②用6根，擺一個長方形

　　③用10根，擺一個長方形

　　④用12根，擺一個正方形

　　畫場地

　　活動目的

　　1.鞏固的畫法.

　　2.學會應用的知識解決實際問題.

　　3.培養學生應用數學的意識.

　　活動要求

　　在操場上畫一個立定跳遠的場地，同學們分組，可以為每個組畫一個場地，比比看哪一組畫出的最標準.（形如下圖）

平行線 篇8

　　教學目標：

　　通過對比男女生在各方面表現的不同，讓學生正確認識到男女生之間差異的存在，并且能夠歸納出這些差異。在此基礎上，引導學生認識到男女生之間進行健康、正常的重要。

　　教學重點難點：男女生之間正常健康交往的重要性

　　教學方法：活動法

　　教學過程：

　　導入：

　　師：為什么進入青春期后，男女同學之間的交往會與小學時不同？為什么心里會對異性同學產生好感？老師、家長為什么會對異性同學打的電話那么敏感？我能不能和異性同學交往……這些問題困擾著青春期的少男少女。其實，男女同學之間的異性交往是有利有弊的，關鍵在于如何建立積極向上、健康發展的異性關系？這節課我們就一起來探討這個問題。

　　講授新課：

　　活動一

　　步驟一：告訴學生我們要分組活動，要求每組不少于5人，自由組合。教師在學生分組時，注意觀察學生的表現。

　　步驟二：提問：學生為什么會選擇和同性一組，而不選擇和異性一組？

　　結論：我們開始懂得男女有別。進入青春期以后，我們逐漸意識到男生女生在生理、心理上的差別，逐步有了性別意識，開始關注異性，也對異性之間的交往變得敏感了。

　　板書：我們開始懂得男女有別。

　　活動二

　　首先，讓學生討論“朋友”是什么？引導學生用關鍵的詞來解釋，避免用抽象的定義，特別要注意人性化，突出友誼的情感色彩。

　　讓學生欣賞有關朋友的音樂：如《朋友》，在播放的同時，讓學生感受。通過全班的交流，我們把朋友比喻成咖啡、美酒，雪中送炭、雨天的彩虹等，很少有人用性別來界定，這說明了什么？性別的差異并不影響朋友友誼的建立，異性之間也能成為朋友。

　　結論：異性同學間的交往是學校生活的一個重要內容，他能讓我們獲得更加豐富的友誼。只要我們真誠待人，坦然大方的與異性同學交往，就一定能獲得異性同學的尊重和友情，就能成為真正的朋友。

　　板書：異性能夠成為朋友。

　　活動三

　　播放歌曲《我是女生》

　　我是女生，漂亮的女生；我是女生，愛哭的女生；我是女生，奇怪的女生……

　　師：這首歌是女生自己對自己的評價，男生心目中最欣賞什么樣的女生？女生又欣賞什么樣的男生？

　　組織學生進行“關于欣賞的異性形象的接龍游戲”

　　活動要求：男生說出自己欣賞的女生品質，女生說出自己欣賞的男生品質。

　　步驟一：讓每位同學以“我認為男（女）生更優秀，因為……”句式為準，說一句話，包含一個欣賞異性的原因。

　　步驟二：按自由組合的小組進行游戲

　　步驟三：教師總結同學們回答的關鍵詞。如：女生一般細心周到，想象力豐富；男生獨立性較強，喜歡競爭。

　　女性的感知覺、注意力一般優于男性；女性擅長形象記憶、情感記憶、機械記憶；男性比較擅長邏輯記憶和理解記憶；思維發展方面，女性的形象思維勝于男性，男性的抽象思維超出女性；意志發展方面，男性在堅持性、果斷性等方面普遍優于女性；在個人興趣方面，男性的興趣要比女性更廣泛、更持久、更具有效能。等等

　　既然男女生各有優點，那我們之間應該交往嗎？

　　結論：人一生的成長、發展、成功、幸福離不開社會；人一生的愉快、煩惱、快樂、愛與恨，也和他人的交往分不開。與人交往是每個人生活的基本組成部分。交往也是青少年生活中不可少的一個組成部分，人際關系嚴重影響中學生的生活質量。并且大家能夠發現異性同學身上的優點。所以男女生之間進行健康交往是非常必要的：不僅能擴大我們的生活交往范圍，增強與人溝通的能力，還能使我們互相影響，互相滲透，在學習生活中共同成長。

　　板書：異性同學間的交往是必要的。

　　小結：通過本節課的學習，進入青春期以后，我們知道了男女雖然有別，但只要能坦誠相待，用心交往，都能成為成長道路上真正的好朋友、好伙伴。

平行線 篇9

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結構：

　　由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理.

　　(2)重點、難點分析 ：

　　本節的重點是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習平行線的性質打下了基礎.

　　本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明.這些都使幾何的入門教學困難重重.因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范.創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理.

　　2、教學建議

　　在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論.”

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.

　　公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學生按所給圖形進行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實.也可多叫幾個同學進行重復.逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性.另一個定理的發現與證明過程也與此類似.

　　教學設計示例1

　　一、教學目標

　　1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理.

　　2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：獨立思考，主動發現.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.

　　（二）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.

　　（三）解決辦法

　　1.通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點.

　　2.通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點.

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過兩組題，復習舊知，引入新知.

　　2.通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固.

　　3.通過教師提問，學生回答完成歸納小結.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結構：

　　由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩條直線平行，這兩個定理.

　　(2)重點、難點分析 ：

　　本節的重點是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據，也為下一節，學習平行線的性質打下了基礎.

　　本節內容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學甚至認為從直觀圖形即可辨認出的性質，沒必要再進行證明.這些都使幾何的入門教學困難重重.因此，教學中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴格推理證明的板書示范.創設情境，不斷滲透，使學生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據所學知識在括號內填上恰當的公理或定理.

　　2、教學建議

　　在平行線判定公理的教學中，應充分體現一條主線索：“充分實驗—仔細觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結論.”

　　教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實充分，學生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.

　　公理后，有些同學可能會意識到“內錯角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學生按所給圖形進行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實.也可多叫幾個同學進行重復.逐步使學生欣賞到數學證明的嚴謹性.另一個定理的發現與證明過程也與此類似.

　　教學設計示例1

　　一、教學目標

　　1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理.

　　2.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過模型演示，即“運動—變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察—分析”和“歸納—總結”的能力.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：獨立思考，主動發現.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.

　　（二）難點

　　判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.

　　（三）解決辦法

　　1.通過觀察實驗，巧妙設問，解決重點.

　　2.通過引導正確思維，嚴格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點、疑點.

　　四、課時安排

　　l課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影膠片、投影儀、計算機.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過兩組題，復習舊知，引入新知.

　　2.通過實驗觀察，引導思維，概括出公理及定理的推導，并以練習進行鞏固.

　　3.通過教師提問，學生回答完成歸納小結.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運用其進行簡單的推理論證.

　　（二）整體感知

　　以情境設計，引出課題，以模型演示，引導學生觀察，、分析、總結，講授新知，以變式訓練鞏固新知，在整節課中，較充分地體現了邏輯推理.

　　（三）教學過程

　　創設情境，引出課題

　　師：上節課我們學習了平行線、平行公理及推論，請同學們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）.

　　1.兩條直線不相交，就叫平行線.

　　2.與一條直線平行的直線只有一條.

　　3.如果直線 、 都和 平行，那么 、 就平行.

　　學生活動：學生口答上述三個問題.

　　【教法說明】通過三個判斷題，使學生回顧上節所學知識，第1題在于強化平行線定義的前提條件“在同一平面內”，第2題不僅回顧平行公理，同時使學生認識學習幾何，語言一定要準確、規范，同一問題在不同條件下，就有不同的結論，第3題復習鞏固平行公理推論的同時提示學生，它也是判定兩條直線平行的方法.

　　師：測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據什么？

　　學生：能判定垂直，根據垂直的定義.

　　師：在同一平面內不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？

　　學生活動：學生思考，如何測定兩條直線是否平行？

　　教師在學生思考未得結論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？

　　學生活動：學生思考，在前面復習平行公理推論的情況下，有的學生會提出，再作一條直線 ，讓 ，再看 是否平行于 就可以了.

　　師：這種想法很好，那么，如何作 ，使它與 平行？若作出 后，又如何判斷 是否與 平行？

　　學生活動：學生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題.

　　師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學習的（板書課題）.

　　［板書］2.5（1）.

　　【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷.這時，學生會考慮平行公理推論，此時教師只須簡單地追問，就讓學生弄清問題未能解決，由此引入新課內容.

　　探究新知，講授新課

　　教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉動 ，讓學生觀察， 轉動到不同位置時， 的大小有無變化，再讓 從小變大，說出直線 與 的位置關系變化規律.

　　【教法說明】讓學生充分觀察，在教師的啟發式提問下，分析、思考、總結出結論.

　　圖1

　　學生活動： 轉動到不同位置時， 也隨著變化，當 從小變大時，直線 從原來在右邊與直線 相交，變到在左邊與 相交.

　　師：在這個過程中，存在一個與 不相交即與 平行的位置，那么 多大時，直線 呢？也就是說，我們若判定兩條直線平行，需要找角的關系.

　　師：下面先請同學們回憶平行線的畫法，過直線 外一點 畫 的平行線 .

　　學生活動：學生在練習本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）.

　　師：由剛才的演示，請同學們考慮，畫平行線的過程，實際上是保證了什么？

　　圖2

　　學生：保證了兩個同位角相等.

　　師：由此你能得到什么猜想？

　　學生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行.

　　師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？

　　教師用計算機演示運動變化過程.在觀察實驗之前，讓學生看清 角和 角（如圖2），而后開始實驗，讓學生充分觀察并討論能得出什么結論.

　　學生活動：學生觀察、討論、分析.

　　總結了，當 時， 不平行 ，而無論 取何值，只要 ， 、 就平行.

　　圖3

　　教師引導學生自己表達出結論，并告訴學生這個結論稱為公理.

　　［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

　　簡單說成：同位角相等，兩直線平行.

　　即：∵ （已知見圖3），

　　∴  （同位角相等，兩直線平行）.

　　【教法說明】通過實際畫圖和用計算機演示運動—變化過程，讓學生確信公理的正確.嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）.

　　圖4

　　1.如圖4， ， ， 嗎？

　　2. ，當 時，就能使 .

　　【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學的判定公理，對于第2題是已知結論，找出使它成立的題設，這是證明問題時應掌握的一種思考方法，要求學生逐步學會執因導果和執果索因的思考方法，教師在教學時要注意逐漸培養學生的這種數學思想.

　　（出示投影）

　　直線 、 被直線 所截.

　　圖5

　　1.見圖5，如果 ，那么 與 有什么關系？

　　2. 與 有什么關系？

　　3. 與 是什么位置關系的一對角？

　　學生活動：學生觀察，思考分析，給出答案： 時， ， 與 相等， 與 是內錯角.

　　師： 與 滿足什么條件，可以得到 ？為什么？

　　學生活動： ，因為 ，通過等量代換可以得到 .

　　師： 時，你進而可以得到什么結論？

　　學生活動： .

　　師：由此你能總結出什么正確結論？

　　學生活動：內錯角相等，兩直線平行.

　　師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：

　　［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.

　　簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.

　　【教法說明】通過教師的啟發、引導式提問法，引導學生自己去發現角之間的關系，進而歸納總結出結論，主要采用探討問題的方式，能夠培養學生積極思考、善于動腦分析的良好學習習慣.

　　師：上面的推理過程，可以寫成

　　∵ （已知），

　　（對頂角相等），

　　∴ .

　　［∵ （已證）］，

　　∴ （同位角相等，兩直線平行）.

　　【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學生試著說，這樣才能使學生大膽嘗試，培養他們勇于進取的精神.

　　教師指出：方括號內的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內這一步可以省略.

　　嘗試反饋，鞏固練習（出示投影）

　　1.如圖1，直線 、 被直線 所截.

　　（1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據是什么？

　　（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根據是什么？

　　2.如圖2， 是 的延長線，量得 .

　　（1）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？

　　（2）從 ，可以判定哪兩條直線平行？它的根據是什么？

　　圖1 圖2

　　學生活動：學生口答.

　　【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.

　　變式訓練，培養能力

　　（出示投影）

　　1.如圖3所示，由 ，可判斷哪兩條直線平行？由 ，可判斷哪兩條直線平行？

　　2.如圖4，已知 ， ， 嗎？為什么？

　　圖3 圖4

　　學生活動：學生思考后回答問題.教師給以指正并啟發、引導得出答案.

　　【教法說明】這組題不僅讓學生認識變式圖形，加強識圖能力，同時培養學生的發散思維，也就是培養學生從多角度、全方位考慮問題，從而得到一題多解.提高了學生的解題能力.

　　（四）總結擴展

　　2.結合判一定理的證明過程，熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式.

　　八、布置作業 

　　課本第97頁習題2.2A組第4、5、6（1）（2）題.

　　作業 答案

　　4.當 時，就能使 .

　　5.（1）從 ，推出 ，根據同位角相等，兩直線平行.

　　（2）從 ，推出 ，根據內錯角相等，兩直線平行.

　　6.（1）可斷定 ，根據同位角相等，兩直線平行.

　　（2）可斷定 ，根據內錯角相等，兩直線平行.

平行線 篇10

　　課程教材研究所　李海東

　　七年級下冊第5章是“相交線與平行線”，本章主要研究平面內兩條直線的位置關系，重點是垂直和平行關系，以及有關平移變換的內容.本章共安排了四個小節以及三個選學內容，教學時間約需13課時，具體分配如下（僅供參考）：

　　5.1 相交線　　　　　　　3課時

　　5.2 平行線　　　　　　　 3課時

　　5.3 平行線的性質　　　　 3課時

　　5.4 平移 　　　　　　　　2課時

　　數學活動

　　小結                                         2課時

　　一、教科書內容和課程學習目標

　　（一）本章知識結構

　　本章知識結構如下圖所示：

　　（二）教科書內容

　　平面內兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內容學生在前兩個學段已經有所接觸，本章在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續研究平面內兩條直線的位置關系，首先研究了相交的情形，探究了兩直線相交所成的角的位置和大小關系，給出了鄰補角和對頂角概念，得出了“對頂角相等”的結論；垂直作為兩條直線相交的特殊情形，與它有關的概念和結論是學習下一章“平面直角坐標系”的直接基礎，本章對垂直的情形進行了專門的研究，探索得出了“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”“垂線段最短”等結論，并給出點到直線的距離的概念，為學習在平面直角坐標系中確定點的坐標打下基礎.

　　對于平面內兩條直線平行的位置關系，教科書首先引入一個基本事實（平行公理），即過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，以此為出發點探討了判定兩條直線平行的三種方法和兩條直線平行的三條性質，并給出了兩條平行線的距離的概念.由于學生已經接觸了一些命題，如“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”“等式兩邊加同一個數，結果仍然是等式”“對頂角相等”，教科書對命題以及命題的構成作了簡單介紹，使學生初步接觸有關形式邏輯概念和術語. 

　　本章在最后一節安排了有關平移變換的內容.從《課程標準》看，圖形的變換是“空間與圖形”領域中一塊重要的內容，通過將圖形的平移、旋轉、折疊等活動，使圖形動起來，有助于在運動變化的過程中發現圖形不變的幾何性質，因此圖形的變換是研究幾何問題、發現幾何結論的有效工具.本套教材在不同階段安排了這些圖形變換的內容.平移是一種基本的圖形變換，也是本套教材中引進的第一個圖形變換.教科書將“平移”安排在本章最后一節，一方面是考慮將其作為平行線的一個應用，另一方面考慮引入平移變換，可以盡早滲透圖形變換的思想，使學生盡早接觸利用平移分析和解決問題的方法.在“平移”一節中，教科書首先給出幾個美麗圖案，分析這些圖案的共同特點，由此引出圖形的平移；接著通過一個“探究”欄目讓學生畫雪人，體會動手平移的過程；再觀察兩個相鄰的雪人，分析它們之間對應點連線的位置和長短關系，發現平移的基本性質，給出了平移變換的概念；最后學習利用平移設計圖案和分析解決實際生活中的問題.

　　本章的重點是垂線的概念與平行線的判定和性質，因為這些知識是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到，這部分內容掌握不好，將會影響后續內容的學習.學好這部分重點內容的關鍵是要使學生理解與相交線、平行線有關的角的知識，因為直線的位置關系是通過有關角的知識反映出來的.

　　對于推理能力的培養，在本章，不僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質，還要求“說理”，把它作為探究結論的自然延續.本章這樣的地方還是很多的，例如“對頂角相等”性質的得出，由判定兩直線平行的方法1，得出方法2、3，由平行線的性質1，得出性質2、3，以及一些例、習題中，等等.對于說理，由于學生還比較陌生，不知道應由什么，根據什么，得出什么，對于說理所用的三段論的形式——由小前提得到結論，以大前提作為理由，一下子也很難適應.因此，逐步深入地讓學生學會說理，是本章的一個難點.

　　解決以上難點的關鍵是要按照教科書的安排，一步一步地，循序漸進地引入推理論證的內容.在本章，結合正文的相關內容，進行初步的說理訓練；在本章最后，學習了命題及命題的構成后，學生也能對說理的理由，三段論的表達形式有進一步的認識，用這樣前一步為后一步作準備，逐步提高，慢慢教會的辦法克服難點.

　　二、本章編寫特點

　　（一）內容呈現上充分體現認知過程，給學生提供探索與交流的時間和空間

　　在內容處理上，教科書加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結合.論證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實驗幾何則是發現幾何命題和定理的有效工具，在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著重要的作用.對于幾何中的結論，教科書多數是先讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發現幾何結論，然后再對結論進行說明、解釋或論證，為由實驗幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊，在教學時應充分注意這一點.

　　對于本章中的一些概念、性質、公理和定理，教科書大多是通過“留空”、設問、設置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數學活動”等欄目，讓學生通過探索活動來發現結論，經歷知識的“再發現”過程，在探究活動的過程中發展創新思維能力，改變學生的學習方式.例如，對于“對頂角相等”，教科書首先設置一個“討論”欄目，讓學生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學生的充分討論，探究發現對頂角相等這個結論，然后再對這個結論進行了說理，這樣就將實驗幾何與論證幾何相結合.再如，平行線性質的處理也是采用的這種處理方式.在本章最后的活動1“你有多少種畫平行線的方法？”中，學生通過討論書中提供的三位同學畫平行線的方法，結合本章所學內容和生活經驗，不同的學生會得到不同的畫平行線的方法.通過這樣的“數學活動”培養學生的探究能力和創新意識.

　　（二）注意加強直觀性

　　密切聯系實際，體現知識的形成和應用過程，以實際問題為出發點和歸宿是編寫這套教科書特別關注的問題.幾何圖形是從實際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質都是比較抽象的，這一點對于學生來說有一定的困難.為了減少學生學習的困難，在編寫這一章時，我們注意根據七年級學生認知特點，加強了直觀教學，使教學內容盡量貼近學生的生活.許多概念、性質、定理的引入都是從解決實際問題的需要來出發的（如從剪刀剪開布片的過程引入研究兩條相交直線所成角的問題，從灌溉挖渠的問題引入垂線段最短的性質，等等）；在教材編寫時，也注意為利用實物、模型、計算機等多種教學手段提供材料，讓學生在運動變化中尋找圖形的不變的位置關系和數量關系，從而有利于發現圖形的性質（如對頂角的性質，垂線、平行線的概念的引入等等）.在研究有關數學概念、性質后，再注意把所學知識應用到實際生活中（例如畫交通路口示意圖、檢驗一些平行問題、繪制住房平面圖等等）.在教學時，也應注意從實際問題出發，引導學生自己多觀察、多動手、勤思考，結合適合當地特點的一些問題，抽象出隱含在這些實際問題中的數學問題，引入本章要學習的相關內容，通過對數學問題的研究，學習有關的數學概念和方法，并利用所學知識解決更多的實際問題，體現具體——抽象——具體的過程，提高學生學習數學的興趣，培養他們應用所學知識解決問題的能力.

　　（三）循序漸進地安排技能訓練

　　這一章的教學，除了要學習一些數學知識以外，還擔負著一些技能和能力的培養和訓練的任務.這既有幾何語言、圖形方面的，也有說理、推理方面的.這些內容，都是進一步學習空間與圖形知識的基礎.教科書在這方面也是作了精心安排，在教學時應當注意按照由簡單到復雜，由模仿到獨立操作的順序，逐步提高要求.

　　例如，在這一章開始，要求學生進行說理，處于為今后進行推理論證的準備階段.因此，也就要求學生能用較準確的語言表達學過的概念、性質，學會一些簡單的、基本的推理語言（如“因為……所以……”“由……得……”等），要能區分命題的條件和結論等，為能用文字語言準確表達說理過程，也為今后進行推理論證打下一個良好的基礎.

　　再如，承接“圖形認識初步”，本章仍舊要重視文字語言、符號語言、圖象語言等幾種不同語言的相互轉化，注意“幾何模型→圖形→文字→符號”這個抽象的過程，使抽象和直觀結合起來，在圖形的基礎上發展其他語言.在教科書中也注意了由不同方向對圖形、文字和符號間轉化的設計安排，安排了這樣一些練習、習題，教學時也要注意這方面的訓練.本章也要求學生能用各種繪圖工具畫出垂線、平行線，平移一個簡單的圖形等，教科書還安排了“你有多少畫平行線的方法”的數學活動，通過這些內容，讓學生較快適應，把幾何圖形與語句表示、符號表示聯系起來，使學生能從多角度表示圖形、認識圖形、把握圖形.

　　三、幾個值得關注的問題

　　（一）有意識地培養學生有條理的思考和表達

　　對于推理能力的培養，本套教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排.本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結合知識的學習，識圖、畫圖、幾何語言的訓練從“說理”過渡到“簡單推理”.例如，在推導“對頂角相等”這個結論時，采用了用語言敘述的方式進行“說理”，在推導平行線的性質（由性質1得出性質2）時，教科書展示了一個簡單推理的過程.各個過程中，都沒有采用“已知……，求證……，證明”的形式邏輯格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強調讓學生經歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實驗、探究得出結論的自然延續.因此教學中要注意準確把握教學要求，對推理能力的培養要有一個循序漸進逐步提高的過程，要鼓勵學生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統一要求，可以用自然語言，可以結合圖形進行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數學符號語言表示說理、簡單推理的過程，等等.總之，要注意逐步提高、不要急于要求學生用數學符號語言書寫，不能操之過急.

　　另外，說理、推理的內容是本章的教學難點，教科書中注意對學生循序漸進地進行訓練.由于學生的認知能力有差別，基礎也不同，所以教學中一方面要按要求有計劃地組織好教學，另一方面要注意因材施教.對于學習有困難的學生，一定要一步一步地使每階段的訓練到位，不要急于求成；對接受能力強的學生，要及時調整教學要求，保護他們學習的積極性，滿足他們的求知欲，對于教科書中的一些要求說明理由的習題，也可以要求他們把推理的過程用簡單的符號化的語言表示出來.

　　（二）注意突出重點內容

　　這一章的內容比較豐富，除了要研究平面內兩條直線間的位置關系（重點是垂直和平行關系），還包括平移變換的內容以及一些命題的內容，由于教學時間有限，為了使學生集中精力掌握最基礎的知識，并形成一定的能力，教學時應注意突出重點.例如，研究兩條直線的位置關系時，重點是要研究一些圖形的性質，如對頂角相等、垂線的性質，以及平行線的判定和性質等，對于一些定義，不要作嚴格的形式化的要求.教科書中鄰補角、對頂角的概念都是結合圖形，分析其位置關系給出的；垂直、平行的概念則是承接了前面學段學過的概念.再如，對于命題、定理、證明等概念，教科書是分階段、分散安排的.在本章，要求學生在學過一些命題（包括數與代數的以及空間與圖形的）的基礎上，了解命題的概念以及命題的構成（如果……那么……的形式），知道一個命題可能是正確的，也可能是錯誤的，不要在這里過多要求.

　　由于內容較多，每課教學時都要突出一兩個重點，課堂活動也要圍繞這一兩個重點進行.例如，講5.1.1 相交線這一小節時，要抓住“對頂角相等”這個重點.實際上，教科書“討論”欄目設計的表格在教學時可以逐步呈現，由兩條直線相交的圖形，讓學生尋找其中所成的角，對它們進行分類，根據位置關系對它們“命名”，然后尋找它們的大小關系，最后再進行說理.在課堂上識圖、畫圖、語言訓練、作練習都可以主要圍繞找“對頂角”或應用“對頂角相等”進行.

　　（三）處理好平移內容

　　從《標準》看，圖形的變換是“空間與圖形”領域中一塊重要的內容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉和圖形的相似等.通過對圖形的平移、旋轉、折疊等活動，使圖形動起來，有助于發現圖形的幾何性質，因此圖形的變換是研究幾何問題的有效的工具.平移是一種基本的圖形變換，在本章第4節安排了平移變換的內容.

　　在平移一節中，教科書首先從觀察幾個由圖形的平移得到的美麗圖案入手，分析這些圖案的共同特點，發現每一個圖案都是由一個圖形經過平行移動得到的.通過探索平移前后兩個圖形之間的關系，發現“兩個圖形大小形狀完全相同”“新圖形中的每一點都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點”“各組對應點間的連線平行且相等”等平移的基本性質，并學習利用平移設計圖案和分析解決實際生活中的問題.

　　對于平移的內容，本章只是一個初步認識，本冊書在“平面直角坐標系”中還安排了“用坐標表示平移”的內容，從數的角度用代數的方法研究平移變換，將平移變換從數和形兩方面統一起來，使學生對平移變換有更深刻的了解，為今后使用平移變換發現幾何結論，研究幾何問題打下基礎；另外，在八年級下冊“四邊形”一章，還結合平行四邊形的判定和性質對平移過程中“對應點的連線平行且相等”的性質作了理論的推導；在九年級上冊“旋轉”中，還要求學生能綜合應用平移、軸對稱、旋轉等變換進行圖案設計，認識和欣賞它們在現實生活的應用.這樣處理平移內容，能使學生從感性到理性、從靜態到動態逐步加深對平移的理解，有助于他們逐步掌握平移的內容.在教學時要注意教科書的安排，完成好這部分內容的教學.

　　（四）重視信息技術的應用

　　信息技術工具的使用能為學生的數學學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具.利用信息技術工具，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動起來.許多計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形的運動變化的過程中去發現其中的不變的位置關系和數量關系，有利于發現圖形的性質，這可以使得許多傳統的數學教學做不到或做不好的事情變得容易起來.

　　在這一章，信息技術工具是大有用武之地的，教科書還專門安排了一個“信息技術應用”的選學欄目，對教科書中一些可以應用信息技術的地方進行了舉例說明.例如，我們隨意畫兩條相交直線，就得到了一個相交線的“模型”，這個模型比我們用木條做成的模型又進一步，它不僅可以隨意轉動，通過尋找轉動過程中角的不變的位置關系得到鄰補角和對頂角；還可以利用軟件的測量功能，測出這些角的大小，再觀察轉動過程中角的大小的變化，去發現鄰補角、特別是對頂角之間的數量關系，這是傳統方法所不能做到的，也正是信息技術工具的優勢所在.其他探索垂線的性質、探索平行線的性質和判定方法也是類似的.因此，有條件的學校，應盡可能多的使用計算機或圖形計算器等信息技術工具，幫助學生的數學學習

平行線 篇11

　　教學目標

　　1.使學生理解平行線的性質和判定的區別.

　　2.使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理.

　　重點難點

　　重點：平行線的三個性質.

　　難點：平行線的三個性質和怎樣區分性質和判定.

　　關鍵：能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質.

　　教學過程

　　一、復習

　　1.如何用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線是否平行？

　　2.把它們已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

　　二、新授

　　1.實驗觀察，發現平行線第一個性質

　　請學生畫出下圖進行實驗觀察.

　　設l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發現什么關系？

　　請同學們再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發現它們有什么關系？

　　平行線性質1(公理)：兩直線平行，同位角相等.

　　2.演繹推理，發現平行線的其它性質

　　（1）已知：如圖，直線ab，cd被直線ef所截，ab∥cd.

　　求證：∠1= ∠2.

　　（2）已知：如圖2-64，直線ab，cd被直線ef所截，ab∥cd.

　　求證：∠1+∠2=180°.

　　在此基礎上指出：“平行線的性質2 (定理)”和“平行線的性質3 (定理)”.

　　3.平行線判定與性質的區別與聯系

　　投影：將判定與性質各三條全部打出.

　　（1）性質：根據兩條直線平行，去證角的相等或互補.

　　（2）判定：根據兩角相等或互補，去證兩條直線平行.

　　聯系是：它們的條件和結論是互逆的，性質與判定要證明的問題是不同的.

　　三、例題

　　例2如圖所示，ab∥cd，ac∥bd.找出圖中相等的角與互補的角.

　　此題一定要強調，哪兩條直線被哪一條直線所截.

　　答：相等的角為：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.互補的角為：∠bac+∠acd=180°，∠abd+∠cdb=180°，∠cab+∠dba=180°，∠acd+∠bdc=180°.

　　相等的角還有：∠acd=∠abd，∠bac=∠bdc.(同角的補角相等)

　　例3如圖所示.已知：ad∥bc，∠aef=∠b，求證：ad∥ef.

　　分析：(執果索因)從圖直觀分析，欲證ad∥ef，只需∠a+∠aef=180°，

　　(由因求果)因為ad∥bc，所以∠a+∠b=180°，又∠b=∠aef，所以∠a+∠aef=180°成立.于是得證.

　　證明：因為  ad∥bc，(已知)

　　所以  ∠a+∠b=180°.(兩直線平行，同旁內角互補)

　　因為  ∠aef=∠b，(已知)

　　所以  ∠a+∠aef=180°，(等量代換)

　　所以  ad∥ef.(同旁內角互補，兩條直線平行)

　　四、練習：

　　1.如圖所示，已知：ae平分∠bac，ce平分∠acd，且ab∥cd.

　　求證：∠1+∠2=90°.

　　證明：因為  ab∥cd，

　　所以  ∠bac+∠acd=180°，

　　又因為  ae平分∠bac，ce平分∠acd，

　　所以 ， ，

　　故 .

　　即  ∠1+∠2=90°.

　　(理由略)

　　2.如圖所示，已知：∠1=∠2，

　　求證：∠3+∠4=180°.

　　分析：(讓學生自己分析)

　　證明：(學生板書)

　　小結

　　我們是如何得到平行線的性質定理？通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發現性質1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質定理.從因果關系和所起的作用來看性質定理和判定定理的區別與聯系.

　　作業：

　　1.如圖，ab∥cd，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數，并說明根據？

　　2.如圖，ef過△abc的一個頂點a，且ef∥bc，如果∠b＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠c、∠bac＋∠b＋∠c各是多少度，為什么？

　　3.如圖，已知ad∥bc，可以得到哪些角的和為180°？已知ab∥cd，可以得到哪些角相等？并簡述理由.

　　5.3平行線性質（二）

　　[教學目標]

　　經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條件表達能力

　　理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會區分命題的題設和結論

　　能夠綜合運用平行線性質和判定解題

　　[教學重點與難點]

　　重點:平行線性質和判定綜合應用，兩條平行線的距離，命題等概念

　　難點:平行線性質和判定靈活運用

　　[教學設計]

　　一.復習引入                               

　　1.平行線的判定方法有哪些？

　　2.平行線的性質有哪些？

　　3.完成下面填空

　　已知：be是ab的延長線，ad//bc，ab//cd，若  則

　　4. 那么a，c的位置關系如何？

　　二.新課

　　1.例1，已知a//c, 直線b與c垂直嗎？為什么？

　　例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得 ，梯形另外兩個角分別是多少度？

　　2.實踐 與探究

　　（1）學生操作：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張

　　個格子的方格紙。觀察并思考：做出的方格紙的一部分，

　　線段 … 都與兩條平行線 垂直

　　嗎？它們的長度相等嗎？

　　教師給出兩條平行線的距離定義：同時垂直于兩條平行線，

　　并且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的距離。

　　問題：ab//cd，在cd上任取一點e，作 垂足f，問ef是否垂直dc？垂線段ef是平行線ab、cd的距離嗎？

　　結論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

　　3.命題和它的構成

　　下列語句，分析語句的特點

　　（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

　　（2）對頂角相等

　　（3）等式兩邊同加上同一個數，結果仍是等式

　　（4）如果兩條直線不平行，那么同位角不相等

　　這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

　　命題：判斷一件事情的句子，叫做命題

　　（1）命題的組成：命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知項，結論是由已知項推出的事項 （2）形式：通常寫成“如果…,那么…”的形式，

　　三.鞏固練習

　　1.“等式兩邊乘以同一個數，結果仍是等式”是命題嗎？如果是，它的題設和結論分別是什么？

　　2舉出一些命題的例子

　　四.作業

　　課本p25

平行線 篇12

　　今天我說課的內容是新教材浙教版八年級上冊《平行線的判定》的第二課時。下面，我將從“教學內容”、“教學目標”、“教學方法及手段”和“教學過程”這四個部分來匯報對本節課的設計。

　　一、 教學內容

　　“平行線”是我們在日常生活中都經常接觸到的。它是學生學習幾何的重要基礎之一，也是學習其他學科知識的重要基礎。在七（上）的第七章，學生已經學習了平行線的概念，知道平行線的表示方法，以及過直線外一點畫一條直線與已知直線平行的畫法。在前一節課，學生接觸了“三線八角”，了解同位角、內錯角、同旁內角等概念，掌握“同位角相等，兩直線平行”的判定方法。經過直線外一點畫一條直線與已知直線平行——這種畫法的依據其實就是我們剛學過的平行線的判定方法：“同位角相等，兩直線平行” 。

　　因此，這一節課將在學生這樣的知識基礎上繼續學習判定兩直線平行的另兩種方法：“內錯角相等，兩直線平行”和“同旁內角互補，兩直線平行”。在老教材中，平行線的判定是作為公理出現的，在新教材中卻至始至終沒有出現“公理”二字，只是作為一種方法出現。它是學生在已學知識的基礎上通過合作、探究得到的判定兩直線平行的方法，這里更注重學生的觀察、分析、概括能力的培養。

　　在七年級的學習中，學生已經初步接觸了簡單的說理過程。因此本節學習時，將在直觀認識的基礎上，繼續加強培養學生這方面的能力。

　　二、 教學目標

　　基于上述內容、學情的分析，在新課程的理念下，數學教學應以學生的發展為本，以學生的能力培養為重。由此確定本節課的教學目標為：

　　1、 讓學生通過直觀認識，掌握平行線的判定方法；

　　2、 會根據判定方法進行簡單的推理并能寫出簡單的說理過程；

　　3、 運用“轉化”的數學思想，培養學生“觀察——分析”和“歸納——概括”的能力。

　　同時確定本節課的重難點：

　　重點：在觀察實驗的基礎上進行判定方法的概括與推導.

　　難點：方法的歸納、提煉；

　　例2教學中的輔助線的添加。

　　三、教學方法及手段

　　布魯納說過：“發現包括用自己的頭腦來獲得知識的一切形成。”所以根據本節課的教學內容特點，同時基于八年級學生的形象思維，遵循 “教為主導，學為主體，練為主線”的教育思想，從實例出發，讓學生親歷觀察、發現、探究、歸納等一系列過程，再現了知識的發生、發現及發展的過程。在新知識學習和例題的教學中，教師始終以引導者的形象出現并在適當的時候對學生適當的啟發。所以在本節課中我采取的教學方法是啟發式引導發現法.讓學生合作、探究，主動發現.

　　教學手段上，一開始借用道具“紙帶”引出問題，從而圍繞著這一問題進行探索，教師邊啟發引導，邊巡視，隨時收集與評定學生的學習情況，進行反饋調節。同時使用多媒體輔助教學，可以形象生動地直觀展示教學內容，不但提高了學習效率和質量，而且容易加法學生的學習興趣和積極性。

　　四、教學過程

　　1、 復習舊知，承前啟后

　　如圖，直線L1與直線L2、L3相交，指出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角；

　　在學生回答完問題后繼續提問：如果∠1=∠5，直線L1與L3又有何位置關系？

　　此問題旨在復習原來的知識，從而為新知識作好鋪墊。

　　2、 創設情境、合作探究

　　問題是數學的心臟，而一個好的問題的提出，將會使學生產生求知欲，引發教學高潮。因此在復習好舊的知識后馬上提出新問題。

　　問題：如何判斷一條紙帶的邊沿是否平行？

　　要求：

　　1、小組合作（每組4人，確定組長、紀錄員、匯報員等進行明確分工）；

　　2、對工具使用不做限制。

　　對于要求一進行明確的分工是希望可以照顧各個層面的學生，希望每個學生都能得到參與，而在最后當匯報員進行總結的時候，可以由組內其他成員進行補充。而在要求二中明確了對工具不做任何限制，這樣可以激發學生的創造性和積極性，從而會使我們的方法多樣。

　　最后可以對學生的方法進行羅列，問其根據，由學生自己進行講解。總結學生的各種方法，可能會有以下幾種情況：一推二畫三折。

　　⑴.推平行線法。經過下邊沿的一點作上邊沿的平行線，若所畫平行線與下邊沿重合，則可判斷上下兩邊沿平行；

　　其實我們知道這種畫法的依據就是利用同位角相等，兩直線平行。而除這樣的推法外學生也會想到用畫同位角的方法來說明。就比如第2種情況中。

　　⑵將紙帶畫在練習本上，作一條直線相交于兩邊，如圖所示，用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，來判定紙帶上下邊緣平行；

　　而有些學生可能想到直接在紙帶上畫，直接在紙帶上作一條相交于兩邊緣的直線，因為紙帶局限了作圖，因而可以利用的只有∠2、∠3、∠4。用量角器度量學生會發現∠3=∠2，∠4+∠2=1800。

　　⑶折的方法。

　　經過這樣一系列的演示和歸納，學生就對平行線的新的兩種判定方法有了自己直觀的認識。這時候可以請學生模仿平行線判定方法一的形式請學生給出總結。應該說這時候學生的情緒會很高，通過自己的動手發現了平行線判定的其他方法，此時教師可結合多媒體利用動態再來演示這兩種判定方法。同時在黑板上給出板書。在多媒體課件里可以是一句完整的表達，而在板書時，為更易于學生理解和掌握，只簡單地記為：

　　內錯角相等，兩條直線平行。

　　同旁內角互補，兩直線平行。

　　其實在教材中對這兩種判定方法的編排里，它是先從“內錯角相等，兩直線平行”進行教學，然后再經過例題教學讓學生對這種方法鞏固加深，然后再從開始的引題里讓學生尋找同旁內角的關系，從而引出“同旁內角互補，兩直線平行”這種判定方法。而我在對這節課的處理上則是直接利用“紙帶問題”引導學生先得到這兩種方法，而后再是對這兩種方法進行鞏固、應用。

　　3、 初步應用，熟悉新知

　　“學數學而不練，猶如入寶山而空返。“適當的鞏固性、應用性練習是學習新知識、鞏固新知識所必不可少的。為了促進學生對新知識的理解和掌握，給出以下兩個小練習，意在對平行線的兩種判定方法的理解。

　　找一找，說一說：

　　1.課本練習:如圖，直線a,b被直線l所截，

　　⑴若∠1=750，∠2=750 ，則a與b平行嗎？根據什么？

　　⑵若∠2=750，∠3=1050 ，則a與b平行嗎？根據什么？

　　2.根據下列條件，找出圖中的平行線，并說明理由：

　　圖（1）∠1=1210，∠2=1200，∠3=1200；

　　圖（2）∠1=1200，∠2=600，∠3=620。

　　對這2個練習可直接由學生搶答，并說明理由，因為題目簡單又由這樣搶答的方式，學生感到意猶未盡，此時馬上推出范例教學。

　　例2、如圖∠C+∠A=∠AEC，判斷AB和CD是否平行？并說明理由。

　　確定例題是難點，基于以下兩點考慮：

　　1、 根據已有的條件與圖形，無法解決問題時，要添加輔助線。

　　2、 將推理過程由口述轉化為書面表達形式，這也會讓學生感到一定困難。

　　因此在本例題的教學中要充分體現教師引導者的地位，啟發學生思考當遇到要我們說明兩直線平行的時候，應該要從已知和圖形中尋找什么？這時學生會總結學過的三種判定方法，然后再要求學生在本題中是否存在滿足這三種判定方法的條件？當找不到解決問題的方法時，引導學生是否可以在沒有防礙題目的前提下對圖形做適當的改變，然后自然而然的引出作輔助線。

　　4.練習反饋，鞏固新知。

　　說一說，寫一寫：

　　1. 如圖，∠1=∠2=∠3。填空：

　　⑴ ∵ ∠1=∠2（ ）

　　∴ ∥ （ ）

　　⑵ ∵∠2=∠3（ ）

　　∴ ∥ （ ）

　　2.如圖，已知直線L1、L2被直線L3所截，∠1+∠2=1800。請說明L1與L2平行的理由。

　　練習的安排遵循了由淺入深的原則，讓學生在觀察后再動手。

　　說明：練習1由學生個別回答，其他學生更正，教師作注意點補充；練習2由3名學生板演，其余學生同練，對于個別基礎差的學生在巡視時可做提示，最后集體批閱。

　　因為我所面向的是鄉鎮中學的學生，學生總體的素養相比較市直屬學校的學生來說是有一定的距離的，所以我在對練習的選取上都是按照教材上的課內練習，我想教材之所以為教材總是有他一定的科學性和可取性。當然對于好的學校或者是學有余力的學生，可以給學生做適當的提高，數學原本就是來源于生活，而又高于生活，反過來它又可以幫我們解決很多的實際問題。因此在編排題目的時候我也特意找了關于這方面的題目，讓學生在一種實際的背景中去應用所學的知識。那么對這兩道題我們可以根據自己授課的情況隨機來定，課內有時間，可以讓同桌進行討論，共同完成；假使時間不夠的話可以留給學生在課后思索，但是不作強制要求。

　　附加題：

　　⑴小明和小剛分別在河兩岸，每人手中各有兩根表杠和一個側角儀，他們應該怎樣判斷兩岸是否平行（設河岸是兩條直線）？你能幫他們想想辦法嗎？

　　⑵一個合格的彎行管道，當 ∠C=600，∠B= 時，才能在經歷兩次拐彎后保持平行（AB∥CD）。請寫出理由。

　　5.知識整理，歸納小結

　　用問題的形式引發學生思索本節課的收獲

　　提醒學生在這兩方面思考：

　　⑴在實驗、合作、探究的過程中我們的收獲……

　　⑵如果要判定兩直線平行時，我們可以聯想到……

　　6.布置作業 ：

　　結合教材上的課外練習與浙教版作業本，選擇適當的作業題，避免重復。

平行線 篇13

　　教學建議

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節的重點是.是研究相似形的最重要和最基本的理論，它一方面可以直接判定線段成比例，另一方面，當不能直接證明要證的比例成立時，常用這個定理把兩條線段的比“轉移”成另兩條線段的比.

　　本節的難點也是.變式較多，學生在找對應線段時常常出現錯誤；另外在研究平行線分線段成比例時，常用到代數中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出關于未知數的方程，求出未知數，這種運用代數方法研究幾何問題，學生接觸不多，也常常出現錯誤.

　　教法建議

　　1.的引入可考慮從舊知識引入，先復習平行線等分線段定理，再改變其中的條件引出

　　2.也可考慮探究式引入，對給定幾組圖形由學生測量得出各直線與線段的關系，從而得到，并加以證明，較附和學生的認知規律

　　（第一課時）

　　一、教學目標 

　　1.使學生在理解的基礎上掌握及其推論，并會靈活應用.

　　2.使學生掌握三角形一邊平行線的判定定理.

　　3.已知線的成已知比的作圖問題.

　　4.通過應用，培養識圖能力和推理論證能力.

　　5.通過定理的教學，進一步培養學生類比的數學思想.

　　二、教學設計

　　觀察、猜想、歸納、講解

　　三、重點、難點

　　l.教學重點：是和推論及其應用.

　　2.教學難點 ：是的正確性的說明及推論應用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具.

　　六、教學步驟 

　　【復習提問】

　　找學生敘述平行線等分線段定理.

　　【講解新課】

　　在四邊形一章里，我們學過平行線等分線段定理，今天，在此基礎上，我們來研究平行線平分線段成比例定理.首先復習一下平行線等分線段定理，如圖：

　　，且 ，

　　∴

　　由于

　　問題：如果 ，那么 是否還與 相等呢？

　　教師可帶領學生閱讀教材P211的說明，然后強調：

　　（該定理是用舉例的方法引入的，沒有給出證明，嚴格的證明要用到我們還未學到的知識，通過舉例證明，讓同學們承認這個定理就可以了，重要的是要求同學們正確地使用它）

　　因此：對于 是任何正實數，當 時，都可得到：

　　由比例性質，還可得到：

　　為了便于記憶，上述6個比例可使用一些簡單的形象化的語言

　　“ ”.

　　另外，根據比例性質，還可得到 ，即同一比中的兩條線段不在同一直線上，也就是“ ”，這里不要讓學生死記硬背，要讓學生會看圖，達到根據圖作出正確的比例即可，可多找幾個同學口答練習.

　　：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.平行線等分線段定理可看作是這個定理的特例.

　　根據此定理，我們可以寫出六個比例，為了便于應用，在以后的論證和計算中，可根據情況選用其中任何一個，參見下圖.

　　，

　　∴ .

　　其中后兩種情況，為下一節學習推論作了準備.

　　例1  已知：如圖所示， .

　　求：BC.

　　解：讓學生來完成.

　　注：在列比例式求某線段長時，盡可能將要求的線段寫成比例的第一項，以減少錯誤，如例1可列比例式為：

　　例2  已知：如圖所示，

　　求證： .

　　有了5.1節例4的教學，學生作此例題不會有困難，建議讓學生來完成.

　　【小結】

　　1.正確性的的說明.

　　2.熟練掌握由定理得出的六個比例式.（對照圖形，并注意變化）

　　七、布置作業 

　　教材P221中3（訓練學生克服圖形中各線段的干擾）.

　　八、板書設計 

　　標題

　　復習：平行線等分線段定理

　　問題：……

　　平行線等分線段定理：……

　　4個變式圖形（投影儀）

　　板書：

　　形象語言 ……

　　例1.……

　　例2.……