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§2.3 平行線特征

§2.3 平行線特征


 

§2.3 平行線特征
教學(xué)目標(biāo) 
1.平行線的性質(zhì);
2.運用這些性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理或計算;
3.經(jīng)歷觀察﹑操作﹑推理﹑交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念﹑推理能力和有條理表達(dá)的能力;
4.經(jīng)歷探索平行線的特征的過程,掌握平行線的特征,培養(yǎng)學(xué)生主動探索和合作的能力。
教學(xué)重點
由兩直線平行得到同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補。
教學(xué)難點 
平行線的特征與直線平行的條件的綜合應(yīng)用。
教學(xué)過程 
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
[師]上兩節(jié)課我們探討了直線平行的條件。誰來給大家總結(jié)一下:如何判定兩直線平行?
[生]在同一平面內(nèi)不相交的直線互相平行;
    同平行一條直線的兩條直線互相平行;
同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。
[師]這位同學(xué)回答得很好,其中同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。它們的共同點:兩條平行線被第三條直線所截,都是已知角相等或角互補,推出兩直線平行。反過來,當(dāng)兩直線平行,同位角﹑內(nèi)錯角﹑同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?
這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)直線平行的特征。
Ⅱ.講授新課
[板書]
[師]請大家用三角板畫兩條平行線被第三條直線所截。(電腦出示如下)
 

如圖示,直線a與直線b平行,被直線c所截。
       
(1)測量同位角∠1和∠5的大小,它們有什么關(guān)系?
圖中還有其他同位角嗎?它們的大小關(guān)系?
 
 

[生]測量結(jié)果∠1=∠5。
[生]圖中還有∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8是同位角,測量它們的大小也相等。
[師]現(xiàn)在我把∠5剪下,把它貼在∠1的上面,觀察到這兩個角相等。(教師動畫演示)
[師]通過測量和剪貼對比∠1的度數(shù)和∠5的度數(shù)相等,其它同位角也一樣相等。從而得出同位角相等。
[師]那么大家來說說是不是所有的同位角都相等呢?
[生]不是。
[師]很好。(電腦出示)
 
如圖示:  
    ∠1與∠2是同位角,但不相等。
 

[師]那么到底兩條直線在什么情況下同位角相等?
[生]兩直線平行時,同位角相等.
[師]很好.我們得到結(jié)論就是在兩條直線平行的情況下同位角相等。
那此時內(nèi)錯角的關(guān)系怎樣?同旁內(nèi)角關(guān)系怎樣?
下面我們再來探索:(電腦出示)
 

如圖示,直線a與直線b平行。
(2)圖中有幾對內(nèi)錯角?它們的大小有什么關(guān)系?為什么?
(3)圖中有幾對同旁內(nèi)角?它們的大小有什么關(guān)系?為什么?
(4)換一組平行線試試,你能得到相同的結(jié)論嗎?
 

[生]圖中有2對內(nèi)錯角,分別是:∠3與∠6;∠4與∠5。通過測量它們大小分別相等。
[師]很好,如果我們不通過測量而用數(shù)學(xué)語言是否能證明它們是相等的嗎?
[生]能,直線a與直線b平行,∠3與∠7是同位角,所以∠3=∠7,又因為∠7與∠6是對頂角,相等,因此可知∠3=∠6。同樣得出∠4=∠5。
[師]這位同學(xué)敘述得很好,我們用簡單的數(shù)學(xué)語言推證如下:(電腦出示)
 
    由此我們得到的結(jié)論是:兩直線平行,內(nèi)錯角相等。(電腦動畫剪貼過程)
接下來我們來解決第(3)個問題。
[生]圖中有2對同旁內(nèi)角。分別為∠3與∠5;∠4與∠6。它們的關(guān)系為互補。因為:直線a與直線b平行,∠2與∠6是同位角,所以∠2=∠6。又因為∠2+∠4=180o ,所以得∠4+∠6=180o 。同理推證∠3+∠5=180o
[師]這位同學(xué)敘述得很好,我們用簡單的數(shù)學(xué)語言推證如下:(電腦出示)
    由此我們得到的結(jié)論是:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。
[師]由此我們得到了平行線的特征:
兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。
[板書]
接下來我們做一做。(電腦出示) 
 
如圖示,一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射,
此時∠1=∠2,∠3=∠4。
(1)∠1,∠3的大小有什么關(guān)系?∠2與∠4呢?
(2)反射光線BC與EF也平行嗎?
       
 
 

解:
     
 
 

下面我們來做練習(xí)以鞏固平行線的特征。
Ⅲ. 隨堂練習(xí)
 
如圖(1)所示,AB∥CD,AC∥BD。分別找出與∠1相等或互補的角。
            圖(1)                         圖(2)
解:如圖(2)所示:
與∠1相等的角有:∠ 3,∠ 5,∠ 7,∠ 9,∠ 11,∠ 13,∠ 15。
與∠1互補的角有:∠ 2,∠ 4,∠ 6,∠ 8,∠ 10,∠ 12,∠ 14,∠ 16。
 
 

生活數(shù)學(xué) 1
如圖1,一條公路兩次拐彎后,和原來的方向相同,
第一次拐的角∠B是142°,第二次拐的角∠C是多少度?
          圖(1)                         圖(2)
解:如圖2示,AB∥CD,∠ABC與∠BCD是內(nèi)錯角。
因為兩直線平行,內(nèi)錯角相等,所以∠BCD=∠ABC =142°
即圖(1)中∠C=∠B=142°
 
 

生活數(shù)學(xué) 2
如圖某玻璃碎片是梯形,已有上底的一部分,量得∠A=115°,
∠D=100°,梯形另外兩個角各是多少度?
解:因為AD∥BC,∠A與∠B是同旁內(nèi)角,所以∠A與∠B互補,
則∠B=180°-115°=65°
同理可得,∠C=180°-100°=80°
 
 

Ⅳ.課時小結(jié)
     本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平行線的特征,了解了直線平行的條件與平行線的特征的區(qū)別。
直線平行的條件:同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。平行線的特征:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補。通過練習(xí)加深了對二者的應(yīng)用,認(rèn)識二者是互逆的。
 
Ⅴ.課后思考題
 

如圖:如果AB//EF,求∠B、∠BDF、∠F的和是多少?
 
解:如圖示,過D點做直線CD平行直線AB,則有AB//CD//EF。
板書設(shè)計 
 

 
 

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