§2.3 平行線特征
§2.3 平行線特征
教學(xué)目標(biāo)
1.平行線的性質(zhì)；
2.運用這些性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理或計算；
3.經(jīng)歷觀察﹑操作﹑推理﹑交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念﹑推理能力和有條理表達(dá)的能力；
4.經(jīng)歷探索平行線的特征的過程,掌握平行線的特征,培養(yǎng)學(xué)生主動探索和合作的能力。
教學(xué)重點
由兩直線平行得到同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補。
教學(xué)難點
平行線的特征與直線平行的條件的綜合應(yīng)用。
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
[師]上兩節(jié)課我們探討了直線平行的條件。誰來給大家總結(jié)一下：如何判定兩直線平行?
[生]在同一平面內(nèi)不相交的直線互相平行；
同平行一條直線的兩條直線互相平行；
同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。
[師]這位同學(xué)回答得很好，其中同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。它們的共同點：兩條平行線被第三條直線所截，都是已知角相等或角互補,推出兩直線平行。反過來,當(dāng)兩直線平行,同位角﹑內(nèi)錯角﹑同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?
這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)直線平行的特征。
Ⅱ.講授新課
[板書]
[師]請大家用三角板畫兩條平行線被第三條直線所截。（電腦出示如下）
如圖示，直線a與直線b平行，被直線c所截。
（1）測量同位角∠1和∠5的大小,它們有什么關(guān)系?
圖中還有其他同位角嗎?它們的大小關(guān)系?
[生]測量結(jié)果∠1=∠5。
[生]圖中還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8是同位角，測量它們的大小也相等。
[師]現(xiàn)在我把∠5剪下，把它貼在∠1的上面，觀察到這兩個角相等。（教師動畫演示）
[師]通過測量和剪貼對比∠1的度數(shù)和∠5的度數(shù)相等，其它同位角也一樣相等。從而得出同位角相等。
[師]那么大家來說說是不是所有的同位角都相等呢?
[生]不是。
[師]很好。（電腦出示）
如圖示:
∠1與∠2是同位角，但不相等。
[師]那么到底兩條直線在什么情況下同位角相等？
[生]兩直線平行時,同位角相等.
[師]很好.我們得到結(jié)論就是在兩條直線平行的情況下同位角相等。
那此時內(nèi)錯角的關(guān)系怎樣?同旁內(nèi)角關(guān)系怎樣？
下面我們再來探索：（電腦出示）
如圖示，直線a與直線b平行。
（2）圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？
（3）圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？
（4）換一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？
[生]圖中有2對內(nèi)錯角，分別是：∠3與∠6；∠4與∠5。通過測量它們大小分別相等。
[師]很好，如果我們不通過測量而用數(shù)學(xué)語言是否能證明它們是相等的嗎？
[生]能，直線a與直線b平行，∠3與∠7是同位角，所以∠3=∠7，又因為∠7與∠6是對頂角，相等，因此可知∠3=∠6。同樣得出∠4=∠5。
[師]這位同學(xué)敘述得很好，我們用簡單的數(shù)學(xué)語言推證如下：（電腦出示）
由此我們得到的結(jié)論是：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（電腦動畫剪貼過程）
接下來我們來解決第（3）個問題。
[生]圖中有2對同旁內(nèi)角。分別為∠3與∠5；∠4與∠6。它們的關(guān)系為互補。因為：直線a與直線b平行，∠2與∠6是同位角，所以∠2=∠6。又因為∠2+∠4=180o ，所以得∠4+∠6=180o 。同理推證∠3+∠5=180o 。
[師]這位同學(xué)敘述得很好，我們用簡單的數(shù)學(xué)語言推證如下：（電腦出示）
由此我們得到的結(jié)論是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
[師]由此我們得到了平行線的特征：
兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
[板書]
接下來我們做一做。（電腦出示）
如圖示，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，
此時∠1=∠2，∠3=∠4。
（1）∠1，∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？
（2）反射光線BC與EF也平行嗎？
解：
下面我們來做練習(xí)以鞏固平行線的特征。
Ⅲ. 隨堂練習(xí)
如圖（1）所示，AB∥CD，AC∥BD。分別找出與∠1相等或互補的角。
圖（1） 圖（2）
解：如圖（2）所示：
與∠1相等的角有：∠ 3，∠ 5，∠ 7，∠ 9，∠ 11，∠ 13，∠ 15。
與∠1互補的角有：∠ 2，∠ 4，∠ 6，∠ 8，∠ 10，∠ 12，∠ 14，∠ 16。
生活數(shù)學(xué) 1
如圖1，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，
第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？
圖（1） 圖（2）
解：如圖2示，AB∥CD，∠ABC與∠BCD是內(nèi)錯角。
因為兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠BCD=∠ABC =142°
即圖（1）中∠C=∠B=142°
生活數(shù)學(xué) 2
如圖某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，量得∠A=115°，
∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？
解：因為AD∥BC，∠A與∠B是同旁內(nèi)角，所以∠A與∠B互補，
則∠B=180°-115°=65°
同理可得，∠C=180°-100°=80°
Ⅳ.課時小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平行線的特征，了解了直線平行的條件與平行線的特征的區(qū)別。
直線平行的條件：同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。平行線的特征：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。通過練習(xí)加深了對二者的應(yīng)用，認(rèn)識二者是互逆的。
Ⅴ.課后思考題
如圖：如果AB//EF，求∠B、∠BDF、∠F的和是多少？
解：如圖示，過D點做直線CD平行直線AB,則有AB//CD//EF。
板書設(shè)計