2.1 從算式到方程(精選4篇)
2.1 從算式到方程 篇1
一、教材分析:
1.學習目標:
知識與技能:學會用方程描述問題中數量之間的相等關系.
過程與方法:通過對多種實際問題中數量關系的分析,使學生初步感受方程是刻畫現實世界的有效模型.
情感、態度與價值觀:初步認識方程與現實世界的密切聯系,感受數學的價值.
2.重、難點:理解題意,尋求數量間的等量關系并列出方程.
二、教材處理:
1. 情景創設:
問題 章前圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示,翠湖在青山、秀水之間,距青山50千米,距秀水70千米,王家莊到翠湖有多遠?
地名
時間
王家莊
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
2.學生活動
思考:(1)、在上述圖表中,你讀出了哪些信息?
(2)、你會用算術方法解決這個實際問題嗎?
(3)、你能借助方程來解嗎?
從而揭示課題──從算式到方程(板書)
引導學生列方程:
提問:設:王莊到翠湖的路程為χ千米,則王家莊距青山 千米,王家莊距秀水 千米.從王家莊到青山行車 小時,王家莊到秀水行車 小時.王家莊到青山時的速度 ,王家莊到秀水時的速度 .這里有什么等量關系 ,于是列出方程
小結 列方程時,要先設字母表示未知數,然后根據問題中的相等關系,寫出含有未知數的式子──方程
你還能列出其他方程嗎?
注意:通常用“x、y、z”等字母來表示未知數
3.數學應用
例1 根據下列條件列出方程:
(1)某數比它大4倍小3;
(2)某數的1/3與15的差的3倍等于2;
(3)比某數的5倍大2 的數是17;
(4)某數的3/4與它的1/2的和為5.
提示:做上面的題時請注意怎樣設未知數,怎樣建立等量關系,特別注意關鍵字“大、小、多、少”,“和、差、倍、分”的含義.
例2 根據下列問題,設未知數并列出方程:
(1)一臺計算機已使用1700小時,預計每月再使用150小時,經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時?
(2)用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形,使它的長是寬的1.5倍,長方形的長、寬各應是多少?
(3)某校女生占全校學生數的52%,比男生多80人,這個學校有多少學生?
討論:同學們先獨立思考,看怎樣設未知數?有怎樣的等量關系?并列出方程,然后以小組為單位進行討論交流.
議一議 下面的方程有什么共同特點?
1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80
一元一次方程的概念 只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次)方程叫做一元一次方程。
歸納 上面的分析過程可以表示如下:
做一做 填下表:
x的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x
提問:當x等于多少時,1700+150x的值是2450?
方程的解:使方程中左右兩邊相等的未知數的值就是這個方程的解.
4.鞏固練習
1.判斷下列哪些是一元一次方程?
(1)2x-1 (2)x+y=1 (3)m-1≥1 (4)x+3=a+b+c (5)4x-3=2(x+1)
(6)p=0 (7)x2 -2x-3=0.
2. 列式表示:
(1)比a大5的數; (2)b的三分之一;
(3)x的2倍與1的和; (4)x的三分之一減y的差;
(5)比a的3倍大5的數; (6)比b的一半小7的數.
3.檢驗下列數哪個是方程的解:
(1)2(x-7)-19=-21 (-1,6,7)
(2)x2 -2x+3=0 (-3,0,1,5)
4.你能根據“2[x+(6-x)]=100”編一道應用題嗎?
5.回顧反思:
(1)本課只是要求教師幫助學生在現實情境中,通過對多種實際問題的分析,感受方程是作為刻畫現實世界模型的重要意義,建立方程思想.為第3單元作鋪墊,對本章知識的學習起到提綱挈領的作用.
(2)教學時,要在調動學生的積極性和激發他們的學習興趣上下工夫.
2.1 從算式到方程 篇2
從算式到方程(1) 湖北省黃岡市浠水縣麻橋中學 裴榮富
一、教材分析:
1.學習目標:
知識與技能:學會用方程描述問題中數量之間的相等關系.
過程與方法:通過對多種實際問題中數量關系的分析,使學生初步感受方程是刻畫現實世界的有效模型.
情感、態度與價值觀:初步認識方程與現實世界的密切聯系,感受數學的價值.
2.重、難點:理解題意,尋求數量間的等量關系并列出方程.
二、教材處理:
1. 情景創設:
問題 章前圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示,翠湖在青山、秀水之間,距青山50千米,距秀水70千米,王家莊到翠湖有多遠?
地名
時間
王家莊
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
2.學生活動
思考:(1)、在上述圖表中,你讀出了哪些信息?
(2)、你會用算術方法解決這個實際問題嗎?
(3)、你能借助方程來解嗎?
從而揭示課題──從算式到方程(板書)
引導學生列方程:
提問:設:王莊到翠湖的路程為χ千米,則王家莊距青山 千米,王家莊距秀水 千米.從王家莊到青山行車 小時,王家莊到秀水行車 小時.王家莊到青山時的速度 ,王家莊到秀水時的速度 .這里有什么等量關系 ,于是列出方程
小結 列方程時,要先設字母表示未知數,然后根據問題中的相等關系,寫出含有未知數的式子──方程
你還能列出其他方程嗎?
注意:通常用“x、y、z”等字母來表示未知數
3.數學應用
例1 根據下列條件列出方程:
(1)某數比它大4倍小3;
(2)某數的1/3與15的差的3倍等于2;
(3)比某數的5倍大2 的數是17;
(4)某數的3/4與它的1/2的和為5.
提示:做上面的題時請注意怎樣設未知數,怎樣建立等量關系,特別注意關鍵字“大、小、多、少”,“和、差、倍、分”的含義.
例2 根據下列問題,設未知數并列出方程:
(1)一臺計算機已使用1700小時,預計每月再使用150小時,經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時?
(2)用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形,使它的長是寬的1.5倍,長方形的長、寬各應是多少?
(3)某校女生占全校學生數的52%,比男生多80人,這個學校有多少學生?
討論:同學們先獨立思考,看怎樣設未知數?有怎樣的等量關系?并列出方程,然后以小組為單位進行討論交流.
議一議 下面的方程有什么共同特點?
1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80
一元一次方程的概念 只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次)方程叫做一元一次方程。
歸納 上面的分析過程可以表示如下:
做一做 填下表:
x的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x
提問:當x等于多少時,1700+150x的值是2450?
方程的解:使方程中左右兩邊相等的未知數的值就是這個方程的解.
4.鞏固練習
1.判斷下列哪些是一元一次方程?
(1)2x-1 (2)x+y=1 (3)m-1≥1 (4)x+3=a+b+c (5)4x-3=2(x+1)
(6)p=0 (7)x2 -2x-3=0.
2. 列式表示:
(1)比a大5的數; (2)b的三分之一;
(3)x的2倍與1的和; (4)x的三分之一減y的差;
(5)比a的3倍大5的數; (6)比b的一半小7的數.
3.檢驗下列數哪個是方程的解:
(1)2(x-7)-19=-21 (-1,6,7)
(2)x2 -2x+3=0 (-3,0,1,5)
4.你能根據“2[x+(6-x)]=100”編一道應用題嗎?
5.回顧反思:
(1)本課只是要求教師幫助學生在現實情境中,通過對多種實際問題的分析,感受方程是作為刻畫現實世界模型的重要意義,建立方程思想.為第3單元作鋪墊,對本章知識的學習起到提綱挈領的作用.
(2)教學時,要在調動學生的積極性和激發他們的學習興趣上下工夫.
下載:
2.1 從算式到方程 篇3
第二章、一元一次方程: 2.1 從算式到方程教學目標:1.了解什么是方程,什么是一元一次方程;2.通過“列算式”和“列方程”解決問題的方法,感受方程是應用廣泛的數學工具;3.初步學會分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,滲透建立方程模型的思想;4.經歷從生活中發現數學和應用數學解決實際問題的過程,樹立多種方法解決問題的創新意識,品嘗成功的喜悅,增強用數學的意識,激發學習數學的熱情。教學重點:1.了解什么是方程、一元一次方程;2.分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程。教學難點:分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程。教學過程:一、游戲激趣 同學們,大家小時候一定都說過兒歌吧?那么這一首兒歌你一定說過(屏幕出示):1只青蛙1張嘴,2只眼睛4條腿,撲通一聲跳下水;……。現在,我們就來“比一比,說兒歌” (屏幕出示)。要求是:以這樣的速度說(師說一段),不能說錯或停頓,如果停頓或者說錯了就立即停止。規則是:每一大組各派一名代表,看誰說得又快又好;第一大組,誰來?其他同學可聽仔細了。(進行比賽)我們知道,這是一首永遠也說不完的兒歌,你能不能想個方法用一句話把這首兒歌說完呢(屏幕出示)?(根據學生回答,說出“x只青蛙x張嘴,2x只眼睛4x條腿,x聲撲通跳下水” )(屏幕出示)這樣,我們用字母x代替了具體的數,就用一句話代表了所有情況,使問題變得方便、簡捷。二、 創設情境,引入課題1、同學們都挺喜歡吃巧克力吧!假如你媽媽從文峰買了42顆你最喜歡吃的巧克力,你準備怎么處理呢? 好東西要與好朋友分享,對吧?如果你和你的好朋友一人一半,你分得多少呢?我們也不能忘了孝敬長輩,假如分給奶奶的是分給你的2倍,那么你分了多少顆? 如果還要分給爺爺,且分給奶奶的不變,還是你的2倍,分給爺爺的比分給你的1.5倍少3個。此時你又分得多少顆?(讓學生自己回答出兩種解法——代數方法和算術方法)2、剛才解決這個問題時,兩位同學一人用了列算式的方法,一人用了列方程的方法(屏幕出示)。今天這一節課我們就共同來研究“2.1節從算式到方程”。 3、什么是方程?同學們還記得嗎?請大家回憶一下。、4、剛才的問題是用列方程的方法解答的請舉手。確實,方程也是解決問題的一種好方法。(設計意圖:通過巧克力問題,1、讓學生認識到列方程也是解決數學問題的一個好方法,甚至有時比算術方法要簡單,2、引出方程的概念)三、呈現問題,自主探索1、請你用算術方法或列方程解決下列問題:每一道題你都可以選擇用算術方法還是列方程解決,只要想到方法的就到黑板上來寫,不需要舉手,如果列算術請寫在左邊,如果列方程請寫在右邊。注意:我們這一節課只研究根據實際問題列方程,怎樣從方程中求出未知數,我們以后會深入討論。所以,今天的問題都只要求同學們列出算式或方程,不需要求出結果。現在開始。2、學生自由到黑板上寫3、現在請各位同學解釋一下自己的方法。(學生在座位上回答,教師適當提醒學生說出等式兩邊的含義和列方程所依據的相等關系。針對解題格式上的問題加以提醒。)統計每道題用算術方法和用代數方法的人數。4、通過解決剛才的這幾個問題,對于做一道題時,是選擇列算式還是列方程,你有什么感想?(生答)其實呀,方程確實是一種應用很廣泛的數學工具,在現實生活中有好多好多的問題可以用方程解決。下面我們不妨來試試看。好嗎?(設計意圖:通過幾道例題,1、讓學生初步學會分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,2、滲透建立方程模型的思想)四、鞏固練習,提高發展1、現在我們就用列方程的方法解決問題,請拿出學案紙,完成第一大題。要求是:(屏幕出示)根據下列問題,設未知數并列出方程,同樣不需要求出結果。2、學生獨立完成。3、哪位同學來講講你做的第一題,說說你的解題思路和過程。4、通過剛才的研究,我們發現利用方程解決問題要經過哪些步驟呢?先設未知數,然后根據相等關系列出方程,這樣,就將實際問題轉化成了數學問題。(設計意圖:通過練習讓學生繼續學會分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程。)五、合作學習,開拓創新1、我們知道,數學來源于生活,又應用于生活。今天,老師在來濱江初中的過程中,遇到了這樣一個問題:汽車勻速行駛,7:00從實驗初中出發,7:30途經常青初中到達濱江初中是7:50,吳莊在常青初中、濱江初中兩地之間,距常青初中6千米,與濱江初中的距離是總路程的,問實驗初中到吳莊的路程有多遠?現在,就請大家運用你所掌握的知識、方法,結合線段圖解決它。請拿出學案紙,看第二大題,只需要列式,并說出理由,不需要求出結果。請大家先獨立思考,然后學習小組內互相交流,互相討論,看看誰想到的方法多。現在開始。2、學生完成3、學生展示不同的方法。 (設計意圖:改變書上的引例,把它換成現實生活中的實例,鼓勵學生探索、合作、交流,有利于激發學生的學習興趣) 六、交流收獲,歸納總結各組同學都積極開動腦筋,想出了各種方法解決問題,看來同學們今天都是“學有所獲”,我們共同來對今天的學習活動作一個總結與回顧。 通過本節課的學習,你有哪些收獲? 七、課后作業,拓展視野1.必做題:閱讀課本第72頁“閱讀與思考”;完成課本第75頁第1題,第76頁第5、6題。2.選做題:課本第74頁第10題。 教學反思:本節課我在本校執教的時候效果較好,而到濱江初中上這一節課,結果卻不盡如人意,甚至沒有能完成預定的教學任務。通過這一節課,我感受最深的一點是:要上好一節課不僅要埋頭鉆研教材,設計教學過程,還必須善于與學生交流,要學會從學生的角度看問題,也就是常說的要學會備學生,應從學生能否理解的角度來安排適當的教學程序,用有趣的資料激發學生的學習熱情,更應主動地去了解學生對過去相應的知識的掌握程度,這樣才能把握住施教的深淺及分寸,做到進行適當的引導,達到事半功倍的效果。
2.1 從算式到方程 篇4
從算式到方程教學反思怎么寫?下面是由小編為大家帶來的關于從算式到方程教學反思,希望能夠幫到您!
從算式到方程教學反思
本節課的重難點都是從實際于問題中尋找相等關系,從而列方程解決實際問題,為了更好地突出重點、突破點,在教學過程中著力體現以下幾方面的特點:
1、突出問題的應用意識。首先用一個學生感興趣的突出問題引入課題,然后運用算術方法給出答案,在各環節的安排上都設計成一個個問題,引導學生能圍繞問題開展思考、討論,進行學習。
2、體現學生的主體意識。始終把學生放在主體地位,讓學生通過對列算式與列方程的比較,分別歸納出它們的特點,從感受到從算術方法到代數方法是數學的進步。通過學生之間的合作與交流,得了出問題的不同解答方法,讓學生對這節課的學習內容、方法、注意點等進行歸納。
3、體現學生思維的層次性。首先引導學生嘗試用算術方法解決問題,然后逐步引導學生列出含未知數的式子,尋找相等關系列出方程。在尋找相等關系,設未知數及練習和作業的布置等環節中,都注意了學生思維的層次性。
4、滲透建模的思想。把實際問題中的數量關系用方程的形式表示出來,就是建立一種數學模型,有意識地按設未知數、列方程等步驟組織學生學習,就是培養學生由實際問題抽象出數學模型的能力。
從當堂練習和作業情況來看,收到了很好的教學效果,絕大部分學生都能根據實際問題準確地建立數學模型,但也有少數幾個學生存在一定的問題,不能很好地列出方程。
【拓展閱讀】
從算式到方程教學設計
1、通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義;
2、了解什么是方程,什么是一元一次方程及什么是方程的解。
1、認識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數,用方程表示相等關系的符號化的方法
2、結合從實際問題中得出的方程,學會用“去分母”解一元一次方程,進一步體會化歸的思想。體驗數學與日常生活密切相關,認識到許多實際問題可以用數學方法解決,激發學習數學的熱情。建立一元一次方程的概念。 問題與情境 師生活動 設計意圖
一、創設情境,展示問題:
問題1:世界最大的動物是藍鯨,一只藍鯨重124噸,比一頭大象體重的25倍少一噸,這頭大象重幾噸? 問題2: 章前圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示,翠湖在青山、秀水之間,距青山50千米,距秀水70千米,王家莊到翠湖有多遠? 地名 時間 王家莊 10:00 青山 13:00 秀水 15:00 教師展示問題,要求用算術解法,讓學生充分發表意見。算術方法:(124+1)÷25=5(噸)方程方法:可設大象重為x噸,則124=25x-1 學生獨立思考,小組交流,代表發言,解釋說明。問題1的算術解法:(50+70)÷2=60(千米/時) 60*5-70=230(千米) 問題1用算術法較容易解決,但問題2卻不容易解決,這樣產生矛盾沖突,使學生認識到進一步學習的必要性。 示意圖有助于分析問題。
二、尋找關系,列出方程
1、對于問題1,如果設王家莊到翠湖的路程是x千米,則: 路程 時間 速度 王家莊-青山 王家莊-秀水 根據汽車勻速前進,可知各路段汽車速度相等,列方程。
2、比一比:列算式與列方程有什么不同?哪一個更簡便?
3、想一想:對于問題1,你還能列出其他方程嗎?如果能,你根據的是哪個相等關系?你認為列方程的關鍵是什么? 結合圖形,引導學生分析各路段的路程、速度、時間之間的關系,填寫表格。學生思考回答:
1、王家莊-青山(X—50)千米,王家莊-秀水(X+70)千米。
2、汽車以每小時(X-50)÷3千米的速度從王家莊到青山;以每小時(X+70)÷5千米的速度從王家莊到秀水。 讓學生體會:用算術方法解題時,列出的算式只能用已知數,而列方程解題時,方程中既含有已知數,又含有用字母表示的未知數。
三、定義方程,建立模型
1、定義:(板書)含有未知數的等式叫做方程。
練習一:判斷下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的打“x ”.
(1)1+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
練習二:根據下列問題,設未知數并列出方程。
(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形,正方形的邊長是多少?解:設正方形的邊長為x cm。那么依題意得到方程:_________. (2)一臺計算機已使用1700小時,預計每月再使用150小時,經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的修檢時間2450小時?解:經過x月這臺計算機的使用時間達到規定的修檢時間2450小時,那么依題意得到方程:_________. (3)某校女生占全體學生的52%,比男生多80人,這個學校有多少學生?解:設這個學校的學生為x,那么女生數為 ,男生數為 . 由此依題意得到方程:________________。 [議一議]:上面的四個方程有什么共同點? 2、定義:只含有一個未知數(元X),未知數的指數是1次,這樣的方程叫做一元一次方程。
練習三:判斷下列方程哪些是一元一次方程?(1) (2) (3) (4) (5)
3、方程的解:再看剛才列出的方程:4x=24,你能觀察出當x=?時,4x的值正好等于24嗎。學生回答后總結方程的解和解方程的概念。
4、歸納分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系 列出方程,是用數學解決實際問題的一種方法。 (學生舉例并完成練習一) 師生合作,根據數量關系列出方程。
教師結合練習給出方程、一元一次方程的定義。 (我國古代稱未知數為元,只含有一個未知數的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根) 方程的解:使方程中左右兩邊相等的未知數的值就是這個方程的解. 教師引導學生對上面的分析過程進行思考,將實際問題轉化為數學問題的一般過程。
學生舉出方程的例子。 (學生獨立思考、互相討論,先分析出等量關系,再根據所設未知數列出方程) 判斷哪些是一元一次方程。 學生單獨計算,并填表。 學生得出解決實際問題的模型。
四、訓練鞏固,課堂小結
1、根據下列問題,設未數列方程,并指出是不是一元一次方程。(1)環形跑道一周長400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?(2)甲種鉛筆每枝0.3元,乙種鉛筆每枝0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20枝,兩種鉛筆各買了多少枝?(3)一個梯形的下底比上底多2㎝,高是5㎝,面積是40㎝2,求上底。
2、小結 本節課你學到了哪些知識?哪些方法?
五、布置作業
A、 必做 82頁,第1、2、3、題; B、 拓展阿凡提經過了三個城市,第一個城市向他征收的稅是他所有錢財的一半又三分之一,第二個城市向他征收的稅是他剩余錢財的一半又三分之一,到第三個城市里,又向他征收他經過兩次交稅后所剩余錢財的一半又三分之一,當他回到家的時候,他剩下了11個金幣,問阿凡提原來有多少個金幣? C、課堂評價
1、 本節課的主要知識點是:
2、 你對列方程這節課的感受是: 3、 這節課我的困惑是: 解:(1) 設跑x周. 列方程400x=3000 4、 (2)設甲種鉛筆買了x枝,乙種鉛筆買了(20-x)枝.列方程 0.3x+0.6(20-x)=9 (3)設上底為x cm,下底為(x+2)cm.列方程 學生自己探索,獨立完成,集體訂正。 學生課后完成,并寫學習心得。