定理與證明（精選11篇）
定理與證明 篇1
一、教學(xué)目標
1.了解“證明”的必要性和推理過程中要步步有據(jù).
2.了解綜合法證明的格式和步驟.
3.通過一些簡單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.
4.通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力.
5.通過舉例判定一個命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：嘗試指導(dǎo)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點·難點及解決辦法
（－）重點
證明的步驟和格式是本節(jié)重點.
（二）難點
理解命題，分清其題設(shè)和結(jié)論，正確對照命題畫出圖形，寫出已知、求證.
（三）解決辦法
通過學(xué)生分組討論，教師歸納得出證明的步驟和格式，再以練習(xí)加以鞏固，解決重點、難點及疑點.
四、課時安排
l課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過引例創(chuàng)設(shè)情境，點題，引入新課.
2.通過情境教學(xué)，學(xué)生分組討論，歸納總結(jié)及練習(xí)鞏固等手段完成新授.
3.通過提問的形式完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標
使學(xué)生嚴密推理過程，掌握推理格式，提高推理能力。
（二）整體感知
以情境設(shè)計，引出課題，引導(dǎo)討論，例題示范講解新知，以練習(xí)鞏固新知.
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定理與證明，了解了這兩個概念.并以證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”來說明什么是證明.我們再看這一命題的證明（投影出示）.
例1 已知：如圖1， ， 是截線，求證： .
證明：∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.
∵ （對項角相等），∴ （等量代換）.
這節(jié)課我們分析這一命題的證明過程，學(xué)習(xí)命題證明的步驟和格式.
［板書］2.9 定理與證明
探究新知
1.命題證明步驟
學(xué)生活動：由學(xué)生分組討論以上命題的證明過程，按自己的理解說出證明一個命題都需要哪幾步.
【教法說明】根據(jù)上一節(jié)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明過程讓學(xué)生討論、分析、歸納命題證明的一般步驟，一是可以加深對命題證明的理解，二是培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。在總結(jié)步驟時，學(xué)生所說的層次不一定有邏輯性，或不太嚴密，教師要注意引導(dǎo)，使學(xué)生分清命題證明幾個步驟的先后層次.
根據(jù)學(xué)生討論，回答結(jié)果.教師歸納小結(jié)，師生共同得出證明命題的步驟（出示投影）：
第一步，畫出命題的圖形.
先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標出.還要根據(jù)證明的需要，在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達.
第二步，結(jié)合圖形寫出已知、求證.
把命題的題設(shè)化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中.
第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程.
學(xué)生活動：結(jié)合“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明，理解以上命題證明的一般步驟（給學(xué)生一定時間理解記憶）.
【教法說明】在以上第二個步驟中，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言是教學(xué)中的難點，要注意在練習(xí)中加強輔導(dǎo)，第三步由學(xué)生獨立完成有困難，要逐步培養(yǎng)訓(xùn)練，現(xiàn)階段暫不要求學(xué)生獨立完成.
反饋練習(xí)：（1）畫出證明命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”時的圖形，寫出已知、求證.
（2）課本第112頁A組第5題.
【教法說明】由學(xué)生依照例1“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明畫出圖形，寫出已知、求證，鞏固命題證明的第一、二步.
2.命題的證明
例2 證明：鄰補角的平分線互相垂直.
【教法說明】此例題完全放手讓學(xué)生獨立完成有一定困難，但教師也不能包辦代替，最好通過讓學(xué)生分步討論，同桌互相磋商，分步完成的方法，使學(xué)生對命題證明的每一步都進一步理解，教師可以給學(xué)生指明思考步驟.
（1）分析命題的題設(shè)與結(jié)論，畫出命題證明所需要的圖形.
鄰補角用圖2表示：
圖2
添畫鄰補角的平分線，見圖3：
圖3
（2）根據(jù)命題的題設(shè)與結(jié)論寫出已知、求證.鄰補角用幾何符號語言提示： ，角平分線用幾何符號語言表示： ， ，求證鄰補角平分錢互相垂直，用符號語言表示： .
（3）分析由已知誰出求證途徑，寫出證明過程.
有什么結(jié)論后可得 （ ），由已知可以推導(dǎo) 嗎？學(xué)生討論思考.
【教法說明】以上步驟的完成教師只提供思路，具體結(jié)論的得出與操作要由學(xué)生獨立完成.找一個學(xué)生到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫出完成整過程.
已知：如圖， ， ， .
求證：
證明：∵ （已知），又∵ ， （已知），∴ .
∴ （垂直定義）.
證明完成后提醒學(xué)生注意以下幾點：
①要證明的是一個簡單敘述的命題，題設(shè)和結(jié)論不明顯，可以先根據(jù)題意畫出圖形.如例2，結(jié)合圖形分析命題的題設(shè)和結(jié)論.
②在寫已知、求證的內(nèi)容時，要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言來表示，轉(zhuǎn)化時的寫法也不是惟一的，要根據(jù)使用的方便來寫，如： 與 互為鄰補角，在已知中寫為 ，角平分線有幾種表示方法，如 是 的平分線， ， ，根據(jù)此題寫成 較好，方便于下面的推理計算.
③對命題的分析、畫圖，如何推理的思考過程，證明時不必寫出來，不屬于證明內(nèi)容.
反饋練習(xí)：按證明命題的步驟證明：“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角相等.”
【教法說明】由學(xué)生獨立完成，找學(xué)生板演，發(fā)現(xiàn)問題教師及時糾正.
3.判定一個命題是假命題的方法
師：以上我們的推理是說明一個命題是真命題的判定方法.那么如何判定一個命題是假命題呢？如“相等的角是對項角”，同學(xué)們都知道這是一個假命題，如何說明它是一個假命題呢？誰能試著說明一下？
【教法說明】教師先不告訴學(xué)生判定一個命題是假命題的方法，而是由很明顯的“相等角是對頂角”這一假命題，讓學(xué)生自己嘗試著去說明，體驗從反面去說明一個問題的方法，然后教師歸納小結(jié).
根據(jù)學(xué)生說明，教師小結(jié)：
判定一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可，也就是說你所舉命題符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論.如“同位角相等”可如圖， 與 是同位角但不相等就說明“同位角相等是假命題”.
反饋練習(xí)：課本第111頁習(xí)題2.3A組第4題.
【教法說明】在做以上練習(xí)時一定讓學(xué)生學(xué)會從反面思考問題的方法，再就是要澄清一些錯誤的概念.
反饋練習(xí)
投影出示以下練習(xí)：
1.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.
（2）兩個角的和等于直角，這兩個角互為余角.
（3）對項角相等.
（4）同角或等角的余角相等.
2.畫圖，寫出已知，求證（不證明）
（1）同垂直于一條直線的兩條直線平行.
（2）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.
3.抄寫下題并填空
已知：如圖， .
求證： .
證明：∵ （ ），
∴ （ ）.
∴ （ ）.
【教法說明】以上練習(xí)讓學(xué)生獨立完成，第1題主要是訓(xùn)練學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論；第2題是訓(xùn)練學(xué)生把命題轉(zhuǎn)化為幾何語言、幾何圖形的能力；第3題是讓學(xué)生進一步體會命題證明的三個步驟.
總結(jié)、擴展
以提問的形式歸納出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)：
八、布置作業(yè)
（－）必做題
課本第110頁習(xí)題2.3A組第3（2）、（3）、（4）題.
（二）思考題
課本第112頁B組第l、2題.
作業(yè) 答案
A組（略）
B組1.已知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） （同角的補角相等）.
2.已知：如圖， ， 、 分別平分 與 .求證： .
熱門文章青少年思想道德建設(shè)
當前我國作文教學(xué)改革的新趨勢
古詩三首（墨梅 竹石 石灰吟）
第一場雪
Unit 2 Look at me第五課時
植物媽媽有辦法
威尼斯的小艇
等比數(shù)列的前n項和
相關(guān)文章·定理與證明(一)
·命題 教學(xué)設(shè)計方案(二)
·命題
·空間里的平行關(guān)系
·平行線的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計方案(二)
·平行線的性質(zhì)
·平行線的判定
·平行線的判定
定理與證明 篇2
教學(xué)建議
（一）教材分析
1、知識結(jié)構(gòu)
2、重點、難點分析
重點：真命題的證明步驟與格式.命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴謹性.
難點：推論證明的思路和方法.因為它體現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點.
（二） 教學(xué)建議
1、四個注意
（1）注意：①公理是通過長期實踐反復(fù)驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).
（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理.一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題.這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的.
（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷.如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法.只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的.但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等.
（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由.
2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：
（1）加強數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進行語言準確性訓(xùn)練；能學(xué)會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來.
（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法.
（3）加強各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練.首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理.在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題.
教學(xué)目標 ：
1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟.
2、能用符號語言寫出一個命題的題設(shè)和結(jié)論.
3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.
教學(xué)重點：證明的步驟與格式.
教學(xué)難點 ：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言.
教學(xué)過程 ：
一、復(fù)習(xí)提問
1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？
2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）
3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內(nèi)錯角，并用符號表示）
二、例題分析
例1、 證明：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
已知：a∥b，c是截線.
求證：∠1＝∠2.
分析：要證∠1＝∠2，
只要證∠3＝∠2即可，因為
∠3與∠1是對頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，
易得出∠3＝∠2.
證明：∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.
∵∠1＝∠3（對頂角相等），
∴∠1＝∠2（等量代換）.
例2、 證明：鄰補角的平分線互相垂直.
已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
求證：OE⊥OF.
分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可.
證明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，
∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定義）.
三、課堂練習(xí)：
1、平行于同一條直線的兩條直線平行.
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.
四、歸納小結(jié)
主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運用知識.然后見投影儀.
五、布置作業(yè)
課本P143 5、（2）,7.
六、課后思考：
1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？
2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣？
3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？
定理與證明 篇3
一、教學(xué)目標
1.了解“證明”的必要性和推理過程中要步步有據(jù).
2.了解綜合法證明的格式和步驟.
3.通過一些簡單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.
4.通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力.
5.通過舉例判定一個命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：嘗試指導(dǎo)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點·難點及解決辦法
（－）重點
證明的步驟和格式是本節(jié)重點.
（二）難點
理解命題，分清其題設(shè)和結(jié)論，正確對照命題畫出圖形，寫出已知、求證.
（三）解決辦法
通過學(xué)生分組討論，教師歸納得出證明的步驟和格式，再以練習(xí)加以鞏固，解決重點、難點及疑點.
四、課時安排
l課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過引例創(chuàng)設(shè)情境，點題，引入新課.
2.通過情境教學(xué)，學(xué)生分組討論，歸納總結(jié)及練習(xí)鞏固等手段完成新授.
3.通過提問的形式完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標
使學(xué)生嚴密推理過程，掌握推理格式，提高推理能力。
（二）整體感知
以情境設(shè)計，引出課題，引導(dǎo)討論，例題示范講解新知，以練習(xí)鞏固新知.
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定理與證明，了解了這兩個概念.并以證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”來說明什么是證明.我們再看這一命題的證明（投影出示）.
例1 已知：如圖1， ， 是截線，求證： .
證明：∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.
∵ （對項角相等），∴ （等量代換）.
這節(jié)課我們分析這一命題的證明過程，學(xué)習(xí)命題證明的步驟和格式.
［板書］2.9 定理與證明
探究新知
1.命題證明步驟
學(xué)生活動：由學(xué)生分組討論以上命題的證明過程，按自己的理解說出證明一個命題都需要哪幾步.
【教法說明】根據(jù)上一節(jié)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明過程讓學(xué)生討論、分析、歸納命題證明的一般步驟，一是可以加深對命題證明的理解，二是培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。在總結(jié)步驟時，學(xué)生所說的層次不一定有邏輯性，或不太嚴密，教師要注意引導(dǎo)，使學(xué)生分清命題證明幾個步驟的先后層次.
根據(jù)學(xué)生討論，回答結(jié)果.教師歸納小結(jié)，師生共同得出證明命題的步驟（出示投影）：
第一步，畫出命題的圖形.
先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標出.還要根據(jù)證明的需要，在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達.
第二步，結(jié)合圖形寫出已知、求證.
把命題的題設(shè)化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中.
第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程.
學(xué)生活動：結(jié)合“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明，理解以上命題證明的一般步驟（給學(xué)生一定時間理解記憶）.
【教法說明】在以上第二個步驟中，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言是教學(xué)中的難點，要注意在練習(xí)中加強輔導(dǎo)，第三步由學(xué)生獨立完成有困難，要逐步培養(yǎng)訓(xùn)練，現(xiàn)階段暫不要求學(xué)生獨立完成.
反饋練習(xí)：（1）畫出證明命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”時的圖形，寫出已知、求證.
（2）課本第112頁A組第5題.
【教法說明】由學(xué)生依照例1“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明畫出圖形，寫出已知、求證，鞏固命題證明的第一、二步.
2.命題的證明
例2 證明：鄰補角的平分線互相垂直.
【教法說明】此例題完全放手讓學(xué)生獨立完成有一定困難，但教師也不能包辦代替，最好通過讓學(xué)生分步討論，同桌互相磋商，分步完成的方法，使學(xué)生對命題證明的每一步都進一步理解，教師可以給學(xué)生指明思考步驟.
（1）分析命題的題設(shè)與結(jié)論，畫出命題證明所需要的圖形.
鄰補角用圖2表示：
圖2
添畫鄰補角的平分線，見圖3：
圖3
（2）根據(jù)命題的題設(shè)與結(jié)論寫出已知、求證.鄰補角用幾何符號語言提示： ，角平分線用幾何符號語言表示： ， ，求證鄰補角平分錢互相垂直，用符號語言表示： .
（3）分析由已知誰出求證途徑，寫出證明過程.
有什么結(jié)論后可得 （ ），由已知可以推導(dǎo) 嗎？學(xué)生討論思考.
【教法說明】以上步驟的完成教師只提供思路，具體結(jié)論的得出與操作要由學(xué)生獨立完成.找一個學(xué)生到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫出完成整過程.
已知：如圖， ， ， .
求證：
證明：∵ （已知），又∵ ， （已知），∴ .
∴ （垂直定義）.
證明完成后提醒學(xué)生注意以下幾點：
①要證明的是一個簡單敘述的命題，題設(shè)和結(jié)論不明顯，可以先根據(jù)題意畫出圖形.如例2，結(jié)合圖形分析命題的題設(shè)和結(jié)論.
②在寫已知、求證的內(nèi)容時，要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言來表示，轉(zhuǎn)化時的寫法也不是惟一的，要根據(jù)使用的方便來寫，如： 與 互為鄰補角，在已知中寫為 ，角平分線有幾種表示方法，如 是 的平分線， ， ，根據(jù)此題寫成 較好，方便于下面的推理計算.
③對命題的分析、畫圖，如何推理的思考過程，證明時不必寫出來，不屬于證明內(nèi)容.
反饋練習(xí)：按證明命題的步驟證明：“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角相等.”
【教法說明】由學(xué)生獨立完成，找學(xué)生板演，發(fā)現(xiàn)問題教師及時糾正.
3.判定一個命題是假命題的方法
師：以上我們的推理是說明一個命題是真命題的判定方法.那么如何判定一個命題是假命題呢？如“相等的角是對項角”，同學(xué)們都知道這是一個假命題，如何說明它是一個假命題呢？誰能試著說明一下？
【教法說明】教師先不告訴學(xué)生判定一個命題是假命題的方法，而是由很明顯的“相等角是對頂角”這一假命題，讓學(xué)生自己嘗試著去說明，體驗從反面去說明一個問題的方法，然后教師歸納小結(jié).
根據(jù)學(xué)生說明，教師小結(jié)：
判定一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可，也就是說你所舉命題符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論.如“同位角相等”可如圖， 與 是同位角但不相等就說明“同位角相等是假命題”.
反饋練習(xí)：課本第111頁習(xí)題2.3A組第4題.
【教法說明】在做以上練習(xí)時一定讓學(xué)生學(xué)會從反面思考問題的方法，再就是要澄清一些錯誤的概念.
反饋練習(xí)
投影出示以下練習(xí)：
1.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.
（2）兩個角的和等于直角，這兩個角互為余角.
（3）對項角相等.
（4）同角或等角的余角相等.
2.畫圖，寫出已知，求證（不證明）
（1）同垂直于一條直線的兩條直線平行.
（2）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.
3.抄寫下題并填空
已知：如圖， .
求證： .
證明：∵ （ ），
∴ （ ）.
∴ （ ）.
【教法說明】以上練習(xí)讓學(xué)生獨立完成，第1題主要是訓(xùn)練學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論；第2題是訓(xùn)練學(xué)生把命題轉(zhuǎn)化為幾何語言、幾何圖形的能力；第3題是讓學(xué)生進一步體會命題證明的三個步驟.
總結(jié)、擴展
以提問的形式歸納出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)：
八、布置作業(yè)
（－）必做題
課本第110頁習(xí)題2.3A組第3（2）、（3）、（4）題.
（二）思考題
課本第112頁B組第l、2題.
作業(yè) 答案
A組（略）
B組1.已知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） （同角的補角相等）.
2.已知：如圖， ， 、 分別平分 與 .求證： .
定理與證明 篇4
教學(xué)建議
（一）教材分析
1、知識結(jié)構(gòu)
2、重點、難點分析
重點：真命題的證明步驟與格式.命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴謹性.
難點：推論證明的思路和方法.因為它體現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點.
（二） 教學(xué)建議
1、四個注意
（1）注意：①公理是通過長期實踐反復(fù)驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).
（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理.一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題.這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的.
（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷.如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法.只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的.但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等.
（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由.
2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：
（1）加強數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進行語言準確性訓(xùn)練；能學(xué)會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來.
（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法.
（3）加強各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練.首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理.在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題.
教學(xué)目標：
1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟.
2、能用符號語言寫出一個命題的題設(shè)和結(jié)論.
3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.
教學(xué)重點：證明的步驟與格式.
教學(xué)難點：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？
2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）
3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內(nèi)錯角，并用符號表示）
二、例題分析
例1、 證明：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
已知：a∥b，c是截線.
求證：∠1＝∠2.
分析：要證∠1＝∠2，
只要證∠3＝∠2即可，因為
∠3與∠1是對頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，
易得出∠3＝∠2.
證明：∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.
∵∠1＝∠3（對頂角相等），
∴∠1＝∠2（等量代換）.
例2、 證明：鄰補角的平分線互相垂直.
已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
求證：OE⊥OF.
分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可.
證明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，
∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定義）.
三、課堂練習(xí)：
1、平行于同一條直線的兩條直線平行.
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.
四、歸納小結(jié)
主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運用知識.然后見投影儀.
五、布置作業(yè)
課本P143 5、（2）,7.
六、課后思考：
1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？
2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣？
3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？
定理與證明 篇5
教學(xué)建議
（一）教材分析
1、知識結(jié)構(gòu)
2、重點、難點分析
重點：真命題的證明步驟與格式.命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴謹性.
難點：推論證明的思路和方法.因為它體現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點.
（二） 教學(xué)建議
1、四個注意
（1）注意：①公理是通過長期實踐反復(fù)驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).
（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理.一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題.這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的.
（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷.如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法.只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的.但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等.
（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由.
2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：
（1）加強數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進行語言準確性訓(xùn)練；能學(xué)會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來.
（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法.
（3）加強各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練.首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理.在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題.
教學(xué)目標 ：
1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟.
2、能用符號語言寫出一個命題的題設(shè)和結(jié)論.
3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.
教學(xué)重點：證明的步驟與格式.
教學(xué)難點 ：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言.
教學(xué)過程 ：
一、復(fù)習(xí)提問
1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？
2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）
3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內(nèi)錯角，并用符號表示）
二、例題分析
例1、 證明：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
已知：a∥b，c是截線.
求證：∠1＝∠2.
分析：要證∠1＝∠2，
只要證∠3＝∠2即可，因為
∠3與∠1是對頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，
易得出∠3＝∠2.
證明：∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.
∵∠1＝∠3（對頂角相等），
∴∠1＝∠2（等量代換）.
例2、 證明：鄰補角的平分線互相垂直.
已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
求證：OE⊥OF.
分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可.
證明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，
∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定義）.
三、課堂練習(xí)：
1、平行于同一條直線的兩條直線平行.
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.
四、歸納小結(jié)
主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運用知識.然后見投影儀.
五、布置作業(yè)
課本P143 5、（2）,7.
六、課后思考：
1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？
2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣？
3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？
定理與證明 篇6
教學(xué)建議
（一）教材分析
1、知識結(jié)構(gòu)
2、重點、難點分析
重點：真命題的證明步驟與格式.命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴謹性.
難點：推論證明的思路和方法.因為它體現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點.
（二） 教學(xué)建議
1、四個注意
（1）注意：①公理是通過長期實踐反復(fù)驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).
（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理.一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題.這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的.
（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷.如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法.只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的.但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等.
（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由.
2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：
（1）加強數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進行語言準確性訓(xùn)練；能學(xué)會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來.
（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法.
（3）加強各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練.首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理.在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題.
教學(xué)目標：
1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟.
2、能用符號語言寫出一個命題的題設(shè)和結(jié)論.
3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.
教學(xué)重點：證明的步驟與格式.
教學(xué)難點：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？
2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）
3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內(nèi)錯角，并用符號表示）
二、例題分析
例1、 證明：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
已知：a∥b，c是截線.
求證：∠1＝∠2.
分析：要證∠1＝∠2，
只要證∠3＝∠2即可，因為
∠3與∠1是對頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，
易得出∠3＝∠2.
證明：∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.
∵∠1＝∠3（對頂角相等），
∴∠1＝∠2（等量代換）.
例2、 證明：鄰補角的平分線互相垂直.
已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
求證：OE⊥OF.
分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可.
證明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，
∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定義）.
三、課堂練習(xí)：
1、平行于同一條直線的兩條直線平行.
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.
四、歸納小結(jié)
主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運用知識.然后見投影儀.
五、布置作業(yè)
課本P143 5、（2）,7.
六、課后思考：
1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？
2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣？
3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？
定理與證明 篇7
一、教學(xué)目標
1.了解“證明”的必要性和推理過程中要步步有據(jù).
2.了解綜合法證明的格式和步驟.
3.通過一些簡單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.
4.通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力.
5.通過舉例判定一個命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：嘗試指導(dǎo)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點·難點及解決辦法
（－）重點
證明的步驟和格式是本節(jié)重點.
（二）難點
理解命題，分清其題設(shè)和結(jié)論，正確對照命題畫出圖形，寫出已知、求證.
（三）解決辦法
通過學(xué)生分組討論，教師歸納得出證明的步驟和格式，再以練習(xí)加以鞏固，解決重點、難點及疑點.
四、課時安排
l課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過引例創(chuàng)設(shè)情境，點題，引入新課.
2.通過情境教學(xué)，學(xué)生分組討論，歸納總結(jié)及練習(xí)鞏固等手段完成新授.
3.通過提問的形式完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標
使學(xué)生嚴密推理過程，掌握推理格式，提高推理能力。
（二）整體感知
以情境設(shè)計，引出課題，引導(dǎo)討論，例題示范講解新知，以練習(xí)鞏固新知.
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定理與證明，了解了這兩個概念.并以證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”來說明什么是證明.我們再看這一命題的證明（投影出示）.
例1 已知：如圖1， ， 是截線，求證： .
證明：∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.
∵ （對項角相等），∴ （等量代換）.
這節(jié)課我們分析這一命題的證明過程，學(xué)習(xí)命題證明的步驟和格式.
［板書］2.9 定理與證明
探究新知
1.命題證明步驟
學(xué)生活動：由學(xué)生分組討論以上命題的證明過程，按自己的理解說出證明一個命題都需要哪幾步.
【教法說明】根據(jù)上一節(jié)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明過程讓學(xué)生討論、分析、歸納命題證明的一般步驟，一是可以加深對命題證明的理解，二是培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。在總結(jié)步驟時，學(xué)生所說的層次不一定有邏輯性，或不太嚴密，教師要注意引導(dǎo)，使學(xué)生分清命題證明幾個步驟的先后層次.
根據(jù)學(xué)生討論，回答結(jié)果.教師歸納小結(jié)，師生共同得出證明命題的步驟（出示投影）：
第一步，畫出命題的圖形.
先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標出.還要根據(jù)證明的需要，在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達.
第二步，結(jié)合圖形寫出已知、求證.
把命題的題設(shè)化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中.
第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程.
學(xué)生活動：結(jié)合“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明，理解以上命題證明的一般步驟（給學(xué)生一定時間理解記憶）.
【教法說明】在以上第二個步驟中，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言是教學(xué)中的難點，要注意在練習(xí)中加強輔導(dǎo)，第三步由學(xué)生獨立完成有困難，要逐步培養(yǎng)訓(xùn)練，現(xiàn)階段暫不要求學(xué)生獨立完成.
反饋練習(xí)：（1）畫出證明命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”時的圖形，寫出已知、求證.
（2）課本第112頁A組第5題.
【教法說明】由學(xué)生依照例1“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明畫出圖形，寫出已知、求證，鞏固命題證明的第一、二步.
2.命題的證明
例2 證明：鄰補角的平分線互相垂直.
【教法說明】此例題完全放手讓學(xué)生獨立完成有一定困難，但教師也不能包辦代替，最好通過讓學(xué)生分步討論，同桌互相磋商，分步完成的方法，使學(xué)生對命題證明的每一步都進一步理解，教師可以給學(xué)生指明思考步驟.
（1）分析命題的題設(shè)與結(jié)論，畫出命題證明所需要的圖形.
鄰補角用圖2表示：
圖2
添畫鄰補角的平分線，見圖3：
圖3
（2）根據(jù)命題的題設(shè)與結(jié)論寫出已知、求證.鄰補角用幾何符號語言提示： ，角平分線用幾何符號語言表示： ， ，求證鄰補角平分錢互相垂直，用符號語言表示： .
（3）分析由已知誰出求證途徑，寫出證明過程.
有什么結(jié)論后可得 （ ），由已知可以推導(dǎo) 嗎？學(xué)生討論思考.
【教法說明】以上步驟的完成教師只提供思路，具體結(jié)論的得出與操作要由學(xué)生獨立完成.找一個學(xué)生到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫出完成整過程.
已知：如圖， ， ， .
求證：
證明：∵ （已知），又∵ ， （已知），∴ .
∴ （垂直定義）.
證明完成后提醒學(xué)生注意以下幾點：
①要證明的是一個簡單敘述的命題，題設(shè)和結(jié)論不明顯，可以先根據(jù)題意畫出圖形.如例2，結(jié)合圖形分析命題的題設(shè)和結(jié)論.
②在寫已知、求證的內(nèi)容時，要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言來表示，轉(zhuǎn)化時的寫法也不是惟一的，要根據(jù)使用的方便來寫，如： 與 互為鄰補角，在已知中寫為 ，角平分線有幾種表示方法，如 是 的平分線， ， ，根據(jù)此題寫成 較好，方便于下面的推理計算.
③對命題的分析、畫圖，如何推理的思考過程，證明時不必寫出來，不屬于證明內(nèi)容.
反饋練習(xí)：按證明命題的步驟證明：“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角相等.”
【教法說明】由學(xué)生獨立完成，找學(xué)生板演，發(fā)現(xiàn)問題教師及時糾正.
3.判定一個命題是假命題的方法
師：以上我們的推理是說明一個命題是真命題的判定方法.那么如何判定一個命題是假命題呢？如“相等的角是對項角”，同學(xué)們都知道這是一個假命題，如何說明它是一個假命題呢？誰能試著說明一下？
【教法說明】教師先不告訴學(xué)生判定一個命題是假命題的方法，而是由很明顯的“相等角是對頂角”這一假命題，讓學(xué)生自己嘗試著去說明，體驗從反面去說明一個問題的方法，然后教師歸納小結(jié).
根據(jù)學(xué)生說明，教師小結(jié)：
判定一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可，也就是說你所舉命題符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論.如“同位角相等”可如圖， 與 是同位角但不相等就說明“同位角相等是假命題”.
反饋練習(xí)：課本第111頁習(xí)題2.3A組第4題.
【教法說明】在做以上練習(xí)時一定讓學(xué)生學(xué)會從反面思考問題的方法，再就是要澄清一些錯誤的概念.
反饋練習(xí)
投影出示以下練習(xí)：
1.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.
（2）兩個角的和等于直角，這兩個角互為余角.
（3）對項角相等.
（4）同角或等角的余角相等.
2.畫圖，寫出已知，求證（不證明）
（1）同垂直于一條直線的兩條直線平行.
（2）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.
3.抄寫下題并填空
已知：如圖， .
求證： .
證明：∵ （ ），
∴ （ ）.
∴ （ ）.
【教法說明】以上練習(xí)讓學(xué)生獨立完成，第1題主要是訓(xùn)練學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論；第2題是訓(xùn)練學(xué)生把命題轉(zhuǎn)化為幾何語言、幾何圖形的能力；第3題是讓學(xué)生進一步體會命題證明的三個步驟.
總結(jié)、擴展
以提問的形式歸納出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)：
八、布置作業(yè)
（－）必做題
課本第110頁習(xí)題2.3A組第3（2）、（3）、（4）題.
（二）思考題
課本第112頁B組第l、2題.
作業(yè) 答案
A組（略）
B組1.已知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） （同角的補角相等）.
2.已知：如圖， ， 、 分別平分 與 .求證： .
熱門文章青少年思想道德建設(shè)
當前我國作文教學(xué)改革的新趨勢
古詩三首（墨梅 竹石 石灰吟）
第一場雪
Unit 2 Look at me第五課時
植物媽媽有辦法
威尼斯的小艇
等比數(shù)列的前n項和
相關(guān)文章·定理與證明(一)
·命題 教學(xué)設(shè)計方案(二)
·命題
·空間里的平行關(guān)系
·平行線的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計方案(二)
·平行線的性質(zhì)
·平行線的判定
·平行線的判定
定理與證明 篇8
一、教學(xué)目標
1.了解“證明”的必要性和推理過程中要步步有據(jù).
2.了解綜合法證明的格式和步驟.
3.通過一些簡單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.
4.通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力.
5.通過舉例判定一個命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：嘗試指導(dǎo)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點·難點及解決辦法
（－）重點
證明的步驟和格式是本節(jié)重點.
（二）難點
理解命題，分清其題設(shè)和結(jié)論，正確對照命題畫出圖形，寫出已知、求證.
（三）解決辦法
通過學(xué)生分組討論，教師歸納得出證明的步驟和格式，再以練習(xí)加以鞏固，解決重點、難點及疑點.
四、課時安排
l課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過引例創(chuàng)設(shè)情境，點題，引入新課.
2.通過情境教學(xué)，學(xué)生分組討論，歸納總結(jié)及練習(xí)鞏固等手段完成新授.
3.通過提問的形式完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標
使學(xué)生嚴密推理過程，掌握推理格式，提高推理能力。
（二）整體感知
以情境設(shè)計，引出課題，引導(dǎo)討論，例題示范講解新知，以練習(xí)鞏固新知.
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定理與證明，了解了這兩個概念.并以證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”來說明什么是證明.我們再看這一命題的證明（投影出示）.
例1 已知：如圖1， ， 是截線，求證： .
證明：∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.
∵ （對項角相等），∴ （等量代換）.
這節(jié)課我們分析這一命題的證明過程，學(xué)習(xí)命題證明的步驟和格式.
［板書］2.9 定理與證明
探究新知
1.命題證明步驟
學(xué)生活動：由學(xué)生分組討論以上命題的證明過程，按自己的理解說出證明一個命題都需要哪幾步.
【教法說明】根據(jù)上一節(jié)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明過程讓學(xué)生討論、分析、歸納命題證明的一般步驟，一是可以加深對命題證明的理解，二是培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。在總結(jié)步驟時，學(xué)生所說的層次不一定有邏輯性，或不太嚴密，教師要注意引導(dǎo)，使學(xué)生分清命題證明幾個步驟的先后層次.
根據(jù)學(xué)生討論，回答結(jié)果.教師歸納小結(jié)，師生共同得出證明命題的步驟（出示投影）：
第一步，畫出命題的圖形.
先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標出.還要根據(jù)證明的需要，在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達.
第二步，結(jié)合圖形寫出已知、求證.
把命題的題設(shè)化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中.
第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程.
學(xué)生活動：結(jié)合“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明，理解以上命題證明的一般步驟（給學(xué)生一定時間理解記憶）.
【教法說明】在以上第二個步驟中，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言是教學(xué)中的難點，要注意在練習(xí)中加強輔導(dǎo)，第三步由學(xué)生獨立完成有困難，要逐步培養(yǎng)訓(xùn)練，現(xiàn)階段暫不要求學(xué)生獨立完成.
反饋練習(xí)：（1）畫出證明命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”時的圖形，寫出已知、求證.
（2）課本第112頁A組第5題.
【教法說明】由學(xué)生依照例1“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明畫出圖形，寫出已知、求證，鞏固命題證明的第一、二步.
2.命題的證明
例2 證明：鄰補角的平分線互相垂直.
【教法說明】此例題完全放手讓學(xué)生獨立完成有一定困難，但教師也不能包辦代替，最好通過讓學(xué)生分步討論，同桌互相磋商，分步完成的方法，使學(xué)生對命題證明的每一步都進一步理解，教師可以給學(xué)生指明思考步驟.
（1）分析命題的題設(shè)與結(jié)論，畫出命題證明所需要的圖形.
鄰補角用圖2表示：
圖2
添畫鄰補角的平分線，見圖3：
圖3
（2）根據(jù)命題的題設(shè)與結(jié)論寫出已知、求證.鄰補角用幾何符號語言提示： ，角平分線用幾何符號語言表示： ， ，求證鄰補角平分錢互相垂直，用符號語言表示： .
（3）分析由已知誰出求證途徑，寫出證明過程.
有什么結(jié)論后可得 （ ），由已知可以推導(dǎo) 嗎？學(xué)生討論思考.
【教法說明】以上步驟的完成教師只提供思路，具體結(jié)論的得出與操作要由學(xué)生獨立完成.找一個學(xué)生到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫出完成整過程.
已知：如圖， ， ， .
求證：
證明：∵ （已知），又∵ ， （已知），∴ .
∴ （垂直定義）.
證明完成后提醒學(xué)生注意以下幾點：
①要證明的是一個簡單敘述的命題，題設(shè)和結(jié)論不明顯，可以先根據(jù)題意畫出圖形.如例2，結(jié)合圖形分析命題的題設(shè)和結(jié)論.
②在寫已知、求證的內(nèi)容時，要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言來表示，轉(zhuǎn)化時的寫法也不是惟一的，要根據(jù)使用的方便來寫，如： 與 互為鄰補角，在已知中寫為 ，角平分線有幾種表示方法，如 是 的平分線， ， ，根據(jù)此題寫成 較好，方便于下面的推理計算.
③對命題的分析、畫圖，如何推理的思考過程，證明時不必寫出來，不屬于證明內(nèi)容.
反饋練習(xí)：按證明命題的步驟證明：“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角相等.”
【教法說明】由學(xué)生獨立完成，找學(xué)生板演，發(fā)現(xiàn)問題教師及時糾正.
3.判定一個命題是假命題的方法
師：以上我們的推理是說明一個命題是真命題的判定方法.那么如何判定一個命題是假命題呢？如“相等的角是對項角”，同學(xué)們都知道這是一個假命題，如何說明它是一個假命題呢？誰能試著說明一下？
【教法說明】教師先不告訴學(xué)生判定一個命題是假命題的方法，而是由很明顯的“相等角是對頂角”這一假命題，讓學(xué)生自己嘗試著去說明，體驗從反面去說明一個問題的方法，然后教師歸納小結(jié).
根據(jù)學(xué)生說明，教師小結(jié)：
判定一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可，也就是說你所舉命題符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論.如“同位角相等”可如圖， 與 是同位角但不相等就說明“同位角相等是假命題”.
反饋練習(xí)：課本第111頁習(xí)題2.3A組第4題.
【教法說明】在做以上練習(xí)時一定讓學(xué)生學(xué)會從反面思考問題的方法，再就是要澄清一些錯誤的概念.
反饋練習(xí)
投影出示以下練習(xí)：
1.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.
（2）兩個角的和等于直角，這兩個角互為余角.
（3）對項角相等.
（4）同角或等角的余角相等.
2.畫圖，寫出已知，求證（不證明）
（1）同垂直于一條直線的兩條直線平行.
（2）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.
3.抄寫下題并填空
已知：如圖， .
求證： .
證明：∵ （ ），
∴ （ ）.
∴ （ ）.
【教法說明】以上練習(xí)讓學(xué)生獨立完成，第1題主要是訓(xùn)練學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論；第2題是訓(xùn)練學(xué)生把命題轉(zhuǎn)化為幾何語言、幾何圖形的能力；第3題是讓學(xué)生進一步體會命題證明的三個步驟.
總結(jié)、擴展
以提問的形式歸納出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)：
八、布置作業(yè)
（－）必做題
課本第110頁習(xí)題2.3A組第3（2）、（3）、（4）題.
（二）思考題
課本第112頁B組第l、2題.
作業(yè) 答案
A組（略）
B組1.已知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） （同角的補角相等）.
2.已知：如圖， ， 、 分別平分 與 .求證： .
定理與證明 篇9
一、教學(xué)目標
1.了解“證明”的必要性和推理過程中要步步有據(jù).
2.了解綜合法證明的格式和步驟.
3.通過一些簡單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.
4.通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力.
5.通過舉例判定一個命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：嘗試指導(dǎo)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn).
三、重點·難點及解決辦法
（－）重點
證明的步驟和格式是本節(jié)重點.
（二）難點
理解命題，分清其題設(shè)和結(jié)論，正確對照命題畫出圖形，寫出已知、求證.
（三）解決辦法
通過學(xué)生分組討論，教師歸納得出證明的步驟和格式，再以練習(xí)加以鞏固，解決重點、難點及疑點.
四、課時安排
l課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過引例創(chuàng)設(shè)情境，點題，引入新課.
2.通過情境教學(xué)，學(xué)生分組討論，歸納總結(jié)及練習(xí)鞏固等手段完成新授.
3.通過提問的形式完成小結(jié).
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標
使學(xué)生嚴密推理過程，掌握推理格式，提高推理能力。
（二）整體感知
以情境設(shè)計，引出課題，引導(dǎo)討論，例題示范講解新知，以練習(xí)鞏固新知.
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定理與證明，了解了這兩個概念.并以證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”來說明什么是證明.我們再看這一命題的證明（投影出示）.
例1 已知：如圖1， ， 是截線，求證： .
證明：∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.
∵ （對項角相等），∴ （等量代換）.
這節(jié)課我們分析這一命題的證明過程，學(xué)習(xí)命題證明的步驟和格式.
［板書］2.9 定理與證明
探究新知
1.命題證明步驟
學(xué)生活動：由學(xué)生分組討論以上命題的證明過程，按自己的理解說出證明一個命題都需要哪幾步.
【教法說明】根據(jù)上一節(jié)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明過程讓學(xué)生討論、分析、歸納命題證明的一般步驟，一是可以加深對命題證明的理解，二是培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。在總結(jié)步驟時，學(xué)生所說的層次不一定有邏輯性，或不太嚴密，教師要注意引導(dǎo)，使學(xué)生分清命題證明幾個步驟的先后層次.
根據(jù)學(xué)生討論，回答結(jié)果.教師歸納小結(jié)，師生共同得出證明命題的步驟（出示投影）：
第一步，畫出命題的圖形.
先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標出.還要根據(jù)證明的需要，在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達.
第二步，結(jié)合圖形寫出已知、求證.
把命題的題設(shè)化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中.
第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程.
學(xué)生活動：結(jié)合“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明，理解以上命題證明的一般步驟（給學(xué)生一定時間理解記憶）.
【教法說明】在以上第二個步驟中，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言是教學(xué)中的難點，要注意在練習(xí)中加強輔導(dǎo)，第三步由學(xué)生獨立完成有困難，要逐步培養(yǎng)訓(xùn)練，現(xiàn)階段暫不要求學(xué)生獨立完成.
反饋練習(xí)：（1）畫出證明命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”時的圖形，寫出已知、求證.
（2）課本第112頁A組第5題.
【教法說明】由學(xué)生依照例1“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明畫出圖形，寫出已知、求證，鞏固命題證明的第一、二步.
2.命題的證明
例2 證明：鄰補角的平分線互相垂直.
【教法說明】此例題完全放手讓學(xué)生獨立完成有一定困難，但教師也不能包辦代替，最好通過讓學(xué)生分步討論，同桌互相磋商，分步完成的方法，使學(xué)生對命題證明的每一步都進一步理解，教師可以給學(xué)生指明思考步驟.
（1）分析命題的題設(shè)與結(jié)論，畫出命題證明所需要的圖形.
鄰補角用圖2表示：
圖2
添畫鄰補角的平分線，見圖3：
圖3
（2）根據(jù)命題的題設(shè)與結(jié)論寫出已知、求證.鄰補角用幾何符號語言提示： ，角平分線用幾何符號語言表示： ， ，求證鄰補角平分錢互相垂直，用符號語言表示： .
（3）分析由已知誰出求證途徑，寫出證明過程.
有什么結(jié)論后可得 （ ），由已知可以推導(dǎo) 嗎？學(xué)生討論思考.
【教法說明】以上步驟的完成教師只提供思路，具體結(jié)論的得出與操作要由學(xué)生獨立完成.找一個學(xué)生到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫出完成整過程.
已知：如圖， ， ， .
求證：
證明：∵ （已知），又∵ ， （已知），∴ .
∴ （垂直定義）.
證明完成后提醒學(xué)生注意以下幾點：
①要證明的是一個簡單敘述的命題，題設(shè)和結(jié)論不明顯，可以先根據(jù)題意畫出圖形.如例2，結(jié)合圖形分析命題的題設(shè)和結(jié)論.
②在寫已知、求證的內(nèi)容時，要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言來表示，轉(zhuǎn)化時的寫法也不是惟一的，要根據(jù)使用的方便來寫，如： 與 互為鄰補角，在已知中寫為 ，角平分線有幾種表示方法，如 是 的平分線， ， ，根據(jù)此題寫成 較好，方便于下面的推理計算.
③對命題的分析、畫圖，如何推理的思考過程，證明時不必寫出來，不屬于證明內(nèi)容.
反饋練習(xí)：按證明命題的步驟證明：“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角相等.”
【教法說明】由學(xué)生獨立完成，找學(xué)生板演，發(fā)現(xiàn)問題教師及時糾正.
3.判定一個命題是假命題的方法
師：以上我們的推理是說明一個命題是真命題的判定方法.那么如何判定一個命題是假命題呢？如“相等的角是對項角”，同學(xué)們都知道這是一個假命題，如何說明它是一個假命題呢？誰能試著說明一下？
【教法說明】教師先不告訴學(xué)生判定一個命題是假命題的方法，而是由很明顯的“相等角是對頂角”這一假命題，讓學(xué)生自己嘗試著去說明，體驗從反面去說明一個問題的方法，然后教師歸納小結(jié).
根據(jù)學(xué)生說明，教師小結(jié)：
判定一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可，也就是說你所舉命題符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論.如“同位角相等”可如圖， 與 是同位角但不相等就說明“同位角相等是假命題”.
反饋練習(xí)：課本第111頁習(xí)題2.3A組第4題.
【教法說明】在做以上練習(xí)時一定讓學(xué)生學(xué)會從反面思考問題的方法，再就是要澄清一些錯誤的概念.
反饋練習(xí)
投影出示以下練習(xí)：
1.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.
（2）兩個角的和等于直角，這兩個角互為余角.
（3）對項角相等.
（4）同角或等角的余角相等.
2.畫圖，寫出已知，求證（不證明）
（1）同垂直于一條直線的兩條直線平行.
（2）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.
3.抄寫下題并填空
已知：如圖， .
求證： .
證明：∵ （ ），
∴ （ ）.
∴ （ ）.
【教法說明】以上練習(xí)讓學(xué)生獨立完成，第1題主要是訓(xùn)練學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論；第2題是訓(xùn)練學(xué)生把命題轉(zhuǎn)化為幾何語言、幾何圖形的能力；第3題是讓學(xué)生進一步體會命題證明的三個步驟.
總結(jié)、擴展
以提問的形式歸納出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)：
八、布置作業(yè)
（－）必做題
課本第110頁習(xí)題2.3A組第3（2）、（3）、（4）題.
（二）思考題
課本第112頁B組第l、2題.
作業(yè) 答案
A組（略）
B組1.已知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） （同角的補角相等）.
2.已知：如圖， ， 、 分別平分 與 .求證： .
定理與證明 篇10
教材分析
1、知識結(jié)構(gòu)
2、重點、難點分析
重點：真命題的證明步驟與格式.命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴謹性.
難點：推論證明的思路和方法.因為它體現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對邏輯的理解不深刻，往往找不出的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點.
（二） 教學(xué)建議
1、四個注意
（1）注意：①公理是通過長期實踐反復(fù)驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).
（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理.一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題.這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的.
（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷.如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法.只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的.但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等.
（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由.
2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：
（1）加強數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進行語言準確性訓(xùn)練；能學(xué)會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來.
（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法.
（3）加強各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練.首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理.在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題.
教學(xué)目標：
1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟.
2、能用符號語言寫出一個命題的題設(shè)和結(jié)論.
3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.
教學(xué)重點：證明的步驟與格式.
教學(xué)難點：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？
2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）
3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內(nèi)錯角，并用符號表示）
二、例題分析
例1、 證明：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
已知：a∥b，c是截線.
求證：∠1＝∠2.
分析：要證∠1＝∠2，
只要證∠3＝∠2即可，因為
∠3與∠1是對頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，
易得出∠3＝∠2.
證明：∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.
∵∠1＝∠3（對頂角相等），
∴∠1＝∠2（等量代換）.
例2、 證明：鄰補角的平分線互相垂直.
已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
求證：OE⊥OF.
分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可.
三、課堂練習(xí)：
1、平行于同一條直線的兩條直線平行.
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.
四、歸納小結(jié)
主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運用知識.然后見投影儀.
五、布置作業(yè)
課本P143 5、（2）,7.
六、課后思考：
1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？
2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣？
3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？
定理與證明 篇11
教學(xué)建議
（一）教材分析
1、知識結(jié)構(gòu)
2、重點、難點分析
重點：真命題的證明步驟與格式.命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴謹性.
難點：推論證明的思路和方法.因為它體現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點.
（二） 教學(xué)建議
1、四個注意
（1）注意：①公理是通過長期實踐反復(fù)驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).
（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理.一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題.這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的.
（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷.如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法.只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的.但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等.
（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由.
2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：
（1）加強數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進行語言準確性訓(xùn)練；能學(xué)會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來.
（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法.
（3）加強各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練.首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理.在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題.
教學(xué)目標 ：
1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟.
2、能用符號語言寫出一個命題的題設(shè)和結(jié)論.
3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.
教學(xué)重點：證明的步驟與格式.
教學(xué)難點 ：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言.
教學(xué)過程 ：
一、復(fù)習(xí)提問
1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？
2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）
3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內(nèi)錯角，并用符號表示）
二、例題分析
例1、 證明：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
已知：a∥b，c是截線.
求證：∠1＝∠2.
分析：要證∠1＝∠2，
只要證∠3＝∠2即可，因為
∠3與∠1是對頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，
易得出∠3＝∠2.
證明：∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.
∵∠1＝∠3（對頂角相等），
∴∠1＝∠2（等量代換）.
例2、 證明：鄰補角的平分線互相垂直.
已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
求證：OE⊥OF.
分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可.
證明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，
∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定義）.
三、課堂練習(xí)：
1、平行于同一條直線的兩條直線平行.
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行.
四、歸納小結(jié)
主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運用知識.然后見投影儀.
五、布置作業(yè)
課本P143 5、（2）,7.
六、課后思考：
1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？
2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣？
3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？