一元二次方程根的判別式（通用5篇）

一元二次方程根的判別式 篇1

　　這節(jié)課按照設(shè)想完成了。效果如何呢？我布置了如下的幾道作業(yè)題：

　　1.關(guān)于X的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

　　2.已知關(guān)于x的方程kx2+1/2kx+k-2=0有兩個(gè)實(shí)根，其中一根在(0，1)之間，另一根在(-1，0)之間，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

　　3.關(guān)于x的方程2x2-3x-3+2m=0的兩根均在[-1，1]之間，求m的范圍。

　　4.集合A={（x,y）|y-x2+mx+2},B={(x,y)|x-y+1=0且0≤x≤2}，若A∩B≠Ф，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

　　思考題：

　　1.關(guān)于實(shí)系數(shù)的一元二次方程x2+ax+bx=0的兩實(shí)根α，β，證明

　�。�1）如果|α|<2，|β|<2，那么2|a|<4+b且|b|<4;

　　（2）如果2|a|<b+4且|b|<4，那么|α|<2,|β|<2.

　　題1和題2和例1中第（1）、（3）題相似，差不多都做對(duì)了。第3題與兩道例題略有差別，約三分之二的學(xué)生做對(duì)。第4題需要一定的靈活性才能解決，約三分之一的學(xué)生做對(duì)。思考題是一道高考題，，題目難度大，是給基礎(chǔ)扎實(shí)，學(xué)有余力的學(xué)生做的。個(gè)別學(xué)生能完成。從整個(gè)情況看，作業(yè)做得不錯(cuò)，基本上實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目的。我認(rèn)為，在生源比較好的學(xué)校，按照上述要求上課，學(xué)生是能夠接受的。

　　我了解我的學(xué)生，我相信他們的實(shí)力。在整個(gè)一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，我講為輔。像例2這樣較為困難的問(wèn)題，我也鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，不怕困難，一個(gè)人完不成，講不透，第二個(gè)人、第三個(gè)人補(bǔ)充，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非常活躍，學(xué)生之間常會(huì)因?yàn)槟硞�(gè)觀(guān)點(diǎn)的不同而爭(zhēng)論，作為教師可能比較辛苦。一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀(guān)色，適時(shí)地對(duì)某些觀(guān)點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。我想，如果以后再講到這一段，這節(jié)課會(huì)有很大的參考價(jià)值。<b+4且|b|<4，那么|α|<2,|β|<2. 

　　題1和題2和例1中第（1）、（3）題相似，差不多都做對(duì)了。第3題與兩道例題略有差別，約三分之二的學(xué)生做對(duì)。第4題需要一定的靈活性才能解決，約三分之一的學(xué)生做對(duì)。思考題是一道高考題，，題目難度大，是給基礎(chǔ)扎實(shí)，學(xué)有余力的學(xué)生做的。個(gè)別學(xué)生能完成。從整個(gè)情況看，作業(yè)做得不錯(cuò)，基本上實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目的。我認(rèn)為，在生源比較好的學(xué)校，按照上述要求上課，學(xué)生是能夠接受的。我了解我的學(xué)生，我相信他們的實(shí)力。在整個(gè)一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，我講為輔。像例2這樣較為困難的問(wèn)題，我也鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，不怕困難，一個(gè)人完不成，講不透，第二個(gè)人、第三個(gè)人補(bǔ)充，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非常活躍，學(xué)生之間常會(huì)因?yàn)槟硞�(gè)觀(guān)點(diǎn)的不同而爭(zhēng)論，作為教師可能比較辛苦。一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀(guān)色，適時(shí)地對(duì)某些觀(guān)點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。我想，如果以后再講到這一段，這節(jié)課會(huì)有很大的參考價(jià)值。

一元二次方程根的判別式 篇2

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

　　2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+       ）2 =     2                          的觀(guān)察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng)                                                     2

　　b2－4ac≥ 0    時(shí)，才能直接開(kāi)平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

　　3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡(jiǎn)捷明確。

　　4、教學(xué)目標(biāo) ：

　　（1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

　　（2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀(guān)察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

　　5、數(shù)學(xué)思想：由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。

　　6、教學(xué)重點(diǎn)：

　　（1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。

　�。�2）用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

　　7、教學(xué)難點(diǎn) ：

　　根的判別式的發(fā)現(xiàn)

　　8、教法：?jiǎn)��?dǎo)、探究

　　9、學(xué)法：合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)

　　10、教學(xué)模式：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式

　　二、教學(xué)過(guò)程 

　　（一）自習(xí)回顧，引入新課

　　1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

　　2、解下列一元二次方程。

　　（1）x2 -1=0           （2）x2  -2x =-1

　�。�3）(x+1)2- 4=0    （4）x2  +2x+2=0

　　3、為什么會(huì)出現(xiàn)無(wú)解？

　�。ǘ�）探索

　　1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。

　　ax2+bx+c=  －c

　　x2+    x =－

　　x2+    x+(       )2=(       )2 —

　　2

　　(x+      ) 2=           2

　　2                             

　　2、觀(guān)察(x+      ) 2=           2     在什么情況下成立？

　　3、學(xué)生分組討論。

　　4、猜測(cè)？

　　5、發(fā)現(xiàn)了什么？

　　6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過(guò)觀(guān)察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng) b2－4ac≥ 0時(shí)，                 才能直接開(kāi)平方，也就是說(shuō)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥ 0時(shí)，才有實(shí)數(shù)根。（注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別）

　　7、進(jìn)一步觀(guān)察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　�。�1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________

　　（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí),_________________________

　�。�3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí),_________________________

　　8、總結(jié)：

　　（1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

　�。�2）由學(xué)生總結(jié)。

　　（3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

　�。�1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________

　　（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí),_________________________

　�。�3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí),________________________

　�。ㄈ�）應(yīng)用新知：

　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

　�。�1）x2-x-6=0        b2－4ac=______          x1=_____     x2=_____

　�。�2）x2-2x=1        b2－4ac=______           x1=_____     x2=_____

　�。�3）x2-2x+2=0       b2－4ac=______              x1=_____     x2=_____

　　2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。

　　例1：當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出方程的根。

　　（1）讀題分析：

　　A、二次項(xiàng)系數(shù)是什么？                     a=_______

　　B、一次項(xiàng)系數(shù)是什么？                     b=_______

　　C、常數(shù)項(xiàng)是什么？                            c=_______

　　(2)建立等式，根據(jù)有個(gè)常數(shù)根   b2－4ac=0

　　（3）由學(xué)生完成解題過(guò)程后教師評(píng)價(jià)

　　3、證明

　　例2：說(shuō)明不論m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個(gè)不相等的實(shí)根。

　　（四）練習(xí)

　　已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

　�。ㄎ澹┬〗Y(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　三、作業(yè) 

　　1、把例1、例2整理在作業(yè) 本上。

　　2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè) 本。

　　四、教學(xué)后記：

一元二次方程根的判別式 篇3

　　課題：一元二次方程根的判別式

　　大于鎮(zhèn)中             趙從品

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

　　2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+       ）2 =     2                          的觀(guān)察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng)                                                     2

　　b2－4ac≥ 0    時(shí)，才能直接開(kāi)平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

　　3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡(jiǎn)捷明確。

　　4、教學(xué)目標(biāo) ：

　�。�1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

　�。�2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀(guān)察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

　　5、數(shù)學(xué)思想：由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。

　　6、教學(xué)重點(diǎn)：

　　（1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。

　　（2）用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

　　7、教學(xué)難點(diǎn) ：

　　根的判別式的發(fā)現(xiàn)

　　8、教法：?jiǎn)��?dǎo)、探究

　　9、學(xué)法：合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)

　　10、教學(xué)模式：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式

　　二、教學(xué)過(guò)程 

　�。ㄒ唬┳粤�(xí)回顧，引入新課

　　1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

　　2、解下列一元二次方程。

　�。�1）x2 -1=0           （2）x2  -2x =-1

　�。�3）(x+1)2- 4=0    （4）x2  +2x+2=0

　　3、為什么會(huì)出現(xiàn)無(wú)解？

　　（二）探索

　　1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。

　　ax2+bx+c=  －c

　　x2+    x =－

　　x2+    x+(       )2=(       )2 —

　　2

　　(x+      ) 2=           2

　　2                             

　　2、觀(guān)察(x+      ) 2=           2     在什么情況下成立？

　　3、學(xué)生分組討論。

　　4、猜測(cè)？

　　5、發(fā)現(xiàn)了什么？

　　6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過(guò)觀(guān)察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng) b2－4ac≥ 0時(shí)，                 才能直接開(kāi)平方，也就是說(shuō)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥ 0時(shí)，才有實(shí)數(shù)根。（注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別）

　　7、進(jìn)一步觀(guān)察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　�。�1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________

　　（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí),_________________________

　　（3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí),_________________________

　　8、總結(jié)：

　　（1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

　　（2）由學(xué)生總結(jié)。

　�。�3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

　　（1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________

　�。�2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí),_________________________

　　（3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí),________________________

　�。ㄈ�）應(yīng)用新知：

　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

　�。�1）x2-x-6=0        b2－4ac=______          x1=_____     x2=_____

　　（2）x2-2x=1        b2－4ac=______           x1=_____     x2=_____

　�。�3）x2-2x+2=0       b2－4ac=______              x1=_____     x2=_____

　　2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。

　　例1：當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出方程的根。

　�。�1）讀題分析：

　　A、二次項(xiàng)系數(shù)是什么？                     a=_______

　　B、一次項(xiàng)系數(shù)是什么？                     b=_______

　　C、常數(shù)項(xiàng)是什么？                            c=_______

　　(2)建立等式，根據(jù)有個(gè)常數(shù)根   b2－4ac=0

　�。�3）由學(xué)生完成解題過(guò)程后教師評(píng)價(jià)

　　3、證明

　　例2：說(shuō)明不論m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個(gè)不相等的實(shí)根。

　�。ㄋ模┚毩�(xí)

　　已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

　�。ㄎ澹┬〗Y(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　三、作業(yè) 

　　1、把例1、例2整理在作業(yè) 本上。

　　2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè) 本。

　　四、教學(xué)后記：

　　課題：一元二次方程根的判別式

　　大于鎮(zhèn)中             趙從品

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

　　2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+       ）2 =     2                          的觀(guān)察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng)                                                     2

　　b2－4ac≥ 0    時(shí)，才能直接開(kāi)平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

　　3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡(jiǎn)捷明確。

　　4、教學(xué)目標(biāo) ：

　　（1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

　�。�2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀(guān)察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

　　5、數(shù)學(xué)思想：由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。

　　6、教學(xué)重點(diǎn)：

　�。�1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。

　　（2）用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

　　7、教學(xué)難點(diǎn) ：

　　根的判別式的發(fā)現(xiàn)

　　8、教法：?jiǎn)��?dǎo)、探究

　　9、學(xué)法：合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)

　　10、教學(xué)模式：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式

　　二、教學(xué)過(guò)程 

　�。ㄒ唬┳粤�(xí)回顧，引入新課

　　1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

　　2、解下列一元二次方程。

　　（1）x2 -1=0           （2）x2  -2x =-1

　�。�3）(x+1)2- 4=0    （4）x2  +2x+2=0

　　3、為什么會(huì)出現(xiàn)無(wú)解？

　�。ǘ�）探索

　　1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。

　　ax2+bx+c=  －c

　　x2+    x =－

　　x2+    x+(       )2=(       )2 —

　　2

　　(x+      ) 2=           2

　　2                             

　　2、觀(guān)察(x+      ) 2=           2     在什么情況下成立？

　　3、學(xué)生分組討論。

　　4、猜測(cè)？

　　5、發(fā)現(xiàn)了什么？

　　6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過(guò)觀(guān)察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng) b2－4ac≥ 0時(shí)，                 才能直接開(kāi)平方，也就是說(shuō)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥ 0時(shí)，才有實(shí)數(shù)根。（注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別）

　　7、進(jìn)一步觀(guān)察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　�。�1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________

　�。�2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí),_________________________

　�。�3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí),_________________________

　　8、總結(jié)：

　�。�1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

　�。�2）由學(xué)生總結(jié)。

　�。�3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

　�。�1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________

　　（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí),_________________________

　　（3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí),________________________

　　（三）應(yīng)用新知：

　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

　�。�1）x2-x-6=0        b2－4ac=______          x1=_____     x2=_____

　　（2）x2-2x=1        b2－4ac=______           x1=_____     x2=_____

　�。�3）x2-2x+2=0       b2－4ac=______              x1=_____     x2=_____

　　2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。

　　例1：當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出方程的根。

　�。�1）讀題分析：

　　A、二次項(xiàng)系數(shù)是什么？                     a=_______

　　B、一次項(xiàng)系數(shù)是什么？                     b=_______

　　C、常數(shù)項(xiàng)是什么？                            c=_______

　　(2)建立等式，根據(jù)有個(gè)常數(shù)根   b2－4ac=0

　　（3）由學(xué)生完成解題過(guò)程后教師評(píng)價(jià)

　　3、證明

　　例2：說(shuō)明不論m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個(gè)不相等的實(shí)根。

　　（四）練習(xí)

　　已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

　�。ㄎ澹┬〗Y(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　三、作業(yè) 

　　1、把例1、例2整理在作業(yè) 本上。

　　2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè) 本。

　　四、教學(xué)后記：

一元二次方程根的判別式 篇4

　　課題：一元二次方程根的判別式

　　大于鎮(zhèn)中             趙從品

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

　　2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+       ）2 =     2                          的觀(guān)察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng)                                                     2

　　b2－4ac≥ 0    時(shí)，才能直接開(kāi)平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

　　3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡(jiǎn)捷明確。

　　4、教學(xué)目標(biāo) ：

　　（1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

　�。�2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀(guān)察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

　　5、數(shù)學(xué)思想：由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。

　　6、教學(xué)重點(diǎn)：

　　（1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。

　�。�2）用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

　　7、教學(xué)難點(diǎn) ：

　　根的判別式的發(fā)現(xiàn)

　　8、教法：?jiǎn)��?dǎo)、探究

　　9、學(xué)法：合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)

　　10、教學(xué)模式：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式

　　二、教學(xué)過(guò)程 

　�。ㄒ唬┳粤�(xí)回顧，引入新課

　　1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

　　2、解下列一元二次方程。

　　（1）x2 -1=0           （2）x2  -2x =-1

　�。�3）(x+1)2- 4=0    （4）x2  +2x+2=0

　　3、為什么會(huì)出現(xiàn)無(wú)解？

　�。ǘ�）探索

　　1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。

　　ax2+bx+c=  －c

　　x2+    x =－

　　x2+    x+(       )2=(       )2 —

　　2

　　(x+      ) 2=           2

　　2                             

　　2、觀(guān)察(x+      ) 2=           2     在什么情況下成立？

　　3、學(xué)生分組討論。

　　4、猜測(cè)？

　　5、發(fā)現(xiàn)了什么？

　　6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過(guò)觀(guān)察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng) b2－4ac≥ 0時(shí)，                 才能直接開(kāi)平方，也就是說(shuō)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥ 0時(shí)，才有實(shí)數(shù)根。（注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別）

　　7、進(jìn)一步觀(guān)察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　　（1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________

　�。�2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí),_________________________

　　（3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí),_________________________

　　8、總結(jié)：

　�。�1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

　�。�2）由學(xué)生總結(jié)。

　　（3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

　　（1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________

　　（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí),_________________________

　�。�3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí),________________________

　�。ㄈ�）應(yīng)用新知：

　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

　�。�1）x2-x-6=0        b2－4ac=______          x1=_____     x2=_____

　�。�2）x2-2x=1        b2－4ac=______           x1=_____     x2=_____

　　（3）x2-2x+2=0       b2－4ac=______              x1=_____     x2=_____

　　2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。

　　例1：當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出方程的根。

　�。�1）讀題分析：

　　A、二次項(xiàng)系數(shù)是什么？                     a=_______

　　B、一次項(xiàng)系數(shù)是什么？                     b=_______

　　C、常數(shù)項(xiàng)是什么？                            c=_______

　　(2)建立等式，根據(jù)有個(gè)常數(shù)根   b2－4ac=0

　�。�3）由學(xué)生完成解題過(guò)程后教師評(píng)價(jià)

　　3、證明

　　例2：說(shuō)明不論m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個(gè)不相等的實(shí)根。

　�。ㄋ模┚毩�(xí)

　　已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

　　（五）小結(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　三、作業(yè) 

　　1、把例1、例2整理在作業(yè) 本上。

　　2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè) 本。

　　四、教學(xué)后記：

一元二次方程根的判別式 篇5

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

　　2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+       ）2 =     2                          的觀(guān)察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng)                                                     2

　　b2－4ac≥ 0    時(shí)，才能直接開(kāi)平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

　　3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡(jiǎn)捷明確。

　　4、教學(xué)目標(biāo) ：

　　（1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

　�。�2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀(guān)察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

　　5、數(shù)學(xué)思想：由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。

　　6、教學(xué)重點(diǎn)：

　�。�1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。

　�。�2）用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

　　7、教學(xué)難點(diǎn) ：

　　根的判別式的發(fā)現(xiàn)

　　8、教法：?jiǎn)��?dǎo)、探究

　　9、學(xué)法：合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)

　　10、教學(xué)模式：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式

　　二、教學(xué)過(guò)程 

　�。ㄒ唬┳粤�(xí)回顧，引入新課

　　1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

　　2、解下列一元二次方程。

　�。�1）x2 -1=0           （2）x2  -2x =-1

　�。�3）(x+1)2- 4=0    （4）x2  +2x+2=0

　　3、為什么會(huì)出現(xiàn)無(wú)解？

　�。ǘ�）探索

　　1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。

　　ax2+bx+c=  －c

　　x2+    x =－

　　x2+    x+(       )2=(       )2 —

　　2

　　(x+      ) 2=           2

　　2                             

　　2、觀(guān)察(x+      ) 2=           2     在什么情況下成立？

　　3、學(xué)生分組討論。

　　4、猜測(cè)？

　　5、發(fā)現(xiàn)了什么？

　　6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過(guò)觀(guān)察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng) b2－4ac≥ 0時(shí)，                 才能直接開(kāi)平方，也就是說(shuō)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥ 0時(shí)，才有實(shí)數(shù)根。（注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別）

　　7、進(jìn)一步觀(guān)察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　�。�1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________

　�。�2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí),_________________________

　�。�3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí),_________________________

　　8、總結(jié)：

　　（1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

　　（2）由學(xué)生總結(jié)。

　�。�3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

　�。�1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________

　　（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí),_________________________

　�。�3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí),________________________

　�。ㄈ�）應(yīng)用新知：

　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

　�。�1）x2-x-6=0        b2－4ac=______          x1=_____     x2=_____

　　（2）x2-2x=1        b2－4ac=______           x1=_____     x2=_____

　�。�3）x2-2x+2=0       b2－4ac=______              x1=_____     x2=_____

　　2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。

　　例1：當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出方程的根。

　　（1）讀題分析：

　　A、二次項(xiàng)系數(shù)是什么？                     a=_______

　　B、一次項(xiàng)系數(shù)是什么？                     b=_______

　　C、常數(shù)項(xiàng)是什么？                            c=_______

　　(2)建立等式，根據(jù)有個(gè)常數(shù)根   b2－4ac=0

　�。�3）由學(xué)生完成解題過(guò)程后教師評(píng)價(jià)

　　3、證明

　　例2：說(shuō)明不論m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個(gè)不相等的實(shí)根。

　�。ㄋ模┚毩�(xí)

　　已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

　�。ㄎ澹┬〗Y(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　三、作業(yè) 

　　1、把例1、例2整理在作業(yè) 本上。

　　2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè) 本。

　　四、教學(xué)后記：