一元二次方程（通用12篇）

一元二次方程 篇1

　　教學目標 

　　1. 了解整式方程和的概念；

　　2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。

　　3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重點和難點：

　　重點：的概念和它的一般形式。

　　難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。

　　教學建議：

　　1.  教材分析：

　　1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。

　　2）重點、難點分析

　　理解的定義：

　　是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

　　（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。

　　（2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

　　（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。

　　教學目的

　　1.了解整式方程和的概念；

　　2.知道的一般形式，會把化成一般形式。

　　3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學難點 和難點:

　　重點:

　　1.的有關概念

　　2.會把化成一般形式

　　難點: 的含義.

　　教學過程 設計

　　一、引入新課

　　引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?

　　分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

　　2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。

　　3.讓學生自己列出方程   (     x（x十5）＝150    )

　　深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

　　二、新課

　　1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

　　2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)

　　3.強化的概念

　　下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?

　　(1)3x十2＝5x—3：  (2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；  (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。

　　4. 概念的延伸

　　提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?

　　引導學生回顧的定義，分析項的情況，啟發學生運用字母，找到的一般形式

　　ax2+bx+c=0   (a≠0)

　　1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.

　　3）.強調：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

　　強化概念（課本P6）

　　1.說出下列的二次項系數、一次項系數、常數項：

　�。�1）x2十3x十2＝O  （2）x2—3x十4＝0；  (3)3x2-5＝0

　�。�4）4x2十3x—2＝0；  (5)3x2—5＝0；       (6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：

　　(1)6x2＝3-7x；  (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　課堂小節

　　(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

　　(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.

　　課外作業 ：略

一元二次方程 篇2

　　教學目標 

　　1. 了解整式方程和的概念；

　　2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。

　　3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重點和難點：

　　重點：的概念和它的一般形式。

　　難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。

　　教學建議：

　　1.  教材分析：

　　1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。

　　2）重點、難點分析

　　理解的定義：

　　是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

　�。�1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。

　　（2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

　　（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。

　　教學目的

　　1.了解整式方程和的概念；

　　2.知道的一般形式，會把化成一般形式。

　　3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學難點 和難點:

　　重點:

　　1.的有關概念

　　2.會把化成一般形式

　　難點: 的含義.

　　教學過程 設計

　　一、引入新課

　　引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?

　　分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

　　2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。

　　3.讓學生自己列出方程   (     x（x十5）＝150    )

　　深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

　　二、新課

　　1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

　　2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)

　　3.強化的概念

　　下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?

　　(1)3x十2＝5x—3：  (2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；  (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。

　　4. 概念的延伸

　　提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?

　　引導學生回顧的定義，分析項的情況，啟發學生運用字母，找到的一般形式

　　ax2+bx+c=0   (a≠0)

　　1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.

　　3）.強調：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

　　強化概念（課本P6）

　　1.說出下列的二次項系數、一次項系數、常數項：

　�。�1）x2十3x十2＝O  （2）x2—3x十4＝0；  (3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0；  (5)3x2—5＝0；       (6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：

　　(1)6x2＝3-7x；  (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　課堂小節

　　(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

　　(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.

　　課外作業 ：略

一元二次方程 篇3

　　教學目標 ：（1）理解的概念

　　（2）掌握的一般形式，會判斷的二次項系數、一次項系數和常數項。

　�。�2）會用因式分解法解

　　教學重點：的概念、的一般形式

　　教學難點 ：因式分解法解

　　教學過程 ：

　�。ㄒ唬﹦撛O情景，引入新課

　　實際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

　　由學生說出這幾個方程的共同特征，從而引出的概念。

　�。ǘ�）新授

　　1：的概念。（一個未知數、最高次2次、等式兩邊都是整式）

　　練習

　　2：的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　任一個都可以轉化成一般形式，注意二次項系數不為零

　　3：講解例子

　　4：利用因式分解法解

　　5：講解例子

　　6：一般步驟

　　練習

　�。ㄈ�）小結

　　（四）布置作業 

　　板書設計 

一元二次方程 篇4

　　教學目的

　　　　1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學難點和難點:

　　　重點:

　　1.一元二次方程的有關概念

　　2.會把一元二次方程化成一般形式

　　難點: 一元二次方程的含義.

　　教學過程設計

　　一、引入新課

　　引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?

　　分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

　　2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。

　　3.讓學生自己列出方程   (     x（x十5）＝150    )

　　深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

　　二、新課

　　1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

　　2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)

　　3.強化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

　　(1)3x十2＝5x—3：  (2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；  (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。

　　4. 一元二次方程概念的延伸

　　提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

　　引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0   (a≠0)

　　1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.

　　3）.強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

　　強化概念（課本p6）

　　1.說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：

　�。�1）x2十3x十2＝o  （2）x2—3x十4＝0；  (3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0；  (5)3x2—5＝0；       (6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：

　　(1)6x2＝3-7x；  (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　課堂小節

　　(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

　　(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.

　　課外作業：略

一元二次方程 篇5

　　教學目標

　　1. 了解整式方程和的概念；

　　2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。

　　3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重點和難點：

　　重點：的概念和它的一般形式。

　　難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。

　　教學建議：

　　1.  教材分析：

　　1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。

　　2）重點、難點分析

　　理解的定義：

　　是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

　　（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。

　�。�2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

　�。�3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。

　　教學目的

　　1.了解整式方程和的概念；

　　2.知道的一般形式，會把化成一般形式。

　　3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學難點和難點:

　　重點:

　　1.的有關概念

　　2.會把化成一般形式

　　難點: 的含義.

　　教學過程設計

　　一、引入新課

　　引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?

　　分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

　　2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。

　　3.讓學生自己列出方程   (     x（x十5）＝150    )

　　深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

　　二、新課

　　1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

　　2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)

　　3.強化的概念

　　下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?

　　(1)3x十2＝5x—3：  (2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；  (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。

　　4. 概念的延伸

　　提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?

　　引導學生回顧的定義，分析項的情況，啟發學生運用字母，找到的一般形式

　　ax2+bx+c=0   (a≠0)

　　1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.

　　3）.強調：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

　　強化概念（課本P6）

　　1.說出下列的二次項系數、一次項系數、常數項：

　�。�1）x2十3x十2＝O  （2）x2—3x十4＝0；  (3)3x2-5＝0

　�。�4）4x2十3x—2＝0；  (5)3x2—5＝0；       (6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：

　　(1)6x2＝3-7x；  (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　課堂小節

　　(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

　　(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.

　　課外作業 ：略

一元二次方程 篇6

　　教學目標

　　1. 了解整式方程和的概念；

　　2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。

　　3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重點和難點：

　　重點：的概念和它的一般形式。

　　難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。

　　教學建議：

　　1.  教材分析：

　　1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。

　　2）重點、難點分析

　　理解的定義：

　　是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

　�。�1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。

　　（2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

　�。�3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。

　　教學目的

　　1.了解整式方程和的概念；

　　2.知道的一般形式，會把化成一般形式。

　　3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學難點和難點:

　　重點:

　　1.的有關概念

　　2.會把化成一般形式

　　難點: 的含義.

　　第 1 2 頁  

一元二次方程 篇7

　　[課    題]  §12.1  一元二次方程[教學目的]  使學生了解整式方程、一元二次方程的意義；使學生知道并能認識一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。[教學重點]  使學生知道并能認識一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。[教學難點 ]  使學生掌握什么是一元二次方程的二次項和系數、一次項和系數以及常數項，[教學關鍵]  使學生掌握在指出一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項時，一定要包括它們的符號。[教學用具]  [教學形式]  講練結合法。[教學用時]  45′×1 [教學過程 ][復習提問]  例方程解應用題的一般步驟是什么？[講解新課]引例可由教師提出并分析其中的數量關系，設出未知數，列出代數式，并根據等量關系列出方程：（80－2x）（60－2x）=1500。（這其中應重點復習列方程解應用題的方法、步驟，或講解或提問應視具體情況而定）。提問：如何將上述方程整理？整理后，得：x2－70x+825=0。這里不必多講，只指出：這個方程（什么方程？這里不談）與我們已經學過的一元一次方程不同，我們學了這一章，就可以解這個方程，從而解決上述問題。接著書寫教科書第4頁的問題：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應該怎樣剪？引導學生分析題意，設未知數，列出代數式，找出相等關系，列出方程：x（x+5）=150。去括號，得：  x2+5 x=150�，F在來觀察這個方程：它的兩邊都是關于未知數的整式，指出“這樣的方程叫做整式方程�！本瓦@一點來說它與一元一次方程沒有什么區別，因而，一元一次方程也是整式方程，但一元一次方程未知數的次數是1，而上列方程未知數的最高次數是2，所以，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。（這樣與一元一次方程對比著講，既使整式方程的內含擴大，以加深學生的印象，也可使學生深刻了解一元二次方程的意義。）下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？1、3x+2=5x－3；(2x=5)2、x2=4；3、(x－1)(x－2)=x2+8；(3x=－6)4、(x+3)(3x－4)=(x+2)2；(2x2+x－16=0)（上述方程都是整式方程。其中1、3是一元一次方程，2、4是一元二次方程。）上列方程中的4，兩邊展開，得3x2+5x－12=x2+4x+4移項，得    2x2+x－16=0事實上，方程x2+5 x=150移項，得    x2+5 x－150=0這就是說，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都可以化成下面的形式：            ax2+bx+c=0（a≠0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。這里應強調指出，方程            ax2+bx+c=0只有當a≠0時，才叫一元二次方程。如果a=0，b≠0，就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件。隨后指出，在方程中，ax2，bx，c各項的名稱，并舉例說明。（ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。）例1  把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數及常數項。解：去括號，得               3x2－3 x=2x+4+8移項，合并同類項，得               x2－5 x－12=0二次項系數是3；一次項系數是－5；常數項是－12。[課堂練習]教科書第5頁練習第1，2題。[課堂小結]通過本節課的學習，我們知道了什么是整式方程，什么叫做一元二次方程和一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。在這里我們要特別注意a≠0這個條件。同時我們還學習了一元二次方程化成一般形式后，什么是二次項系數，什么是一次項系數，什么是常數項，在指出這三項內容時，要特別注意它們的符號。[課外作業 ]復習教科書第4，5頁的內容，預習教科第6頁上的內容。 [板書設計 ]課題：      例題：輔助板書： [課后記]

　　通過本節課的學習，大部分學生已掌握了什么是整式方程，什么是一元二次方程的概念，對今后學習一元二次方程的解法打下了良好的基礎。

一元二次方程 篇8

　　22.1  一元二次方程

　　第一課時

　　教學內容

　　一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念.

　　教學目標

　　了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目.

　　1.通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.

　　2.一元二次方程的一般形式及其有關概念.

　　3.解決一些概念性的題目.

　　4.態度、情感、價值觀

　　4.通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情.

　　重難點關鍵

　　1.重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題.

　　2.難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.

　　教學過程

　　一、復習引入

　　學生活動：列方程.

　　問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

　　大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

　　如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________.

　　整理、化簡，得：__________.

　　問題（2）如圖，如果 ，那么點c叫做線段ab的黃金分割點.

　　如果假設ab=1，ac=x，那么bc=________，根據題意，得：________.

　　整理得：_________.

　　問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？

　　如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______.

　　整理，得：________.

　　老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理.

　　二、探索新知

　　學生活動：請口答下面問題.

　�。�1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？

　　（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？

　�。�3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

　　老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程.

　　因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.

　　一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

　　一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項.

　　例1.將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項.

　　分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.

　　解：去括號，得：

　　40-16x-10x+4x2=18

　　移項，得：4x2-26x+22=0

　　其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22.

　　例2.（學生活動：請二至三位同學上臺演練）  將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項.

　　分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.

　　解：去括號，得：

　　x2+2x+1+x2-4=1

　　移項，合并得：2x2+2x-4=0

　　其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4.

　　三、鞏固練習

　　教材p32  練習1、2

　　四、應用拓展

　　例3.求證：關于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

　　分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可.

　　證明：m2-8m+17=（m-4）2+1

　　∵（m-4）2≥0

　　∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

　　∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

　　五、歸納小結（學生總結，老師點評）

　　本節課要掌握：

　　（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用.

　　六、布置作業

　　1.教材p34 習題22.1  1、2.

　　2.選用作業設計.

一元二次方程 篇9

　　教學目標 

　　1. 了解整式方程和的概念；

　　2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。

　　3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重點和難點：

　　重點：的概念和它的一般形式。

　　難點：對的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。

　　教學建議：

　　1.  教材分析：

　　1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。

　　2）重點、難點分析

　　理解的定義：

　　是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

　　（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合的定義。

　　（2）條件是用“關于 的”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

　�。�3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。

　　教學目的

　　1.了解整式方程和的概念；

　　2.知道的一般形式，會把化成一般形式。

　　3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學難點 和難點:

　　重點:

　　1.的有關概念

　　2.會把化成一般形式

　　難點: 的含義.

　　教學過程 設計

　　一、引入新課

　　引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?

　　分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

　　2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。

　　3.讓學生自己列出方程   (     x（x十5）＝150    )

　　深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

　　二、新課

　　1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

　　2.什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)

　　3.強化的概念

　　下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?

　　(1)3x十2＝5x—3：  (2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；  (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。

　　4. 概念的延伸

　　提問：很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?

　　引導學生回顧的定義，分析項的情況，啟發學生運用字母，找到的一般形式

　　ax2+bx+c=0   (a≠0)

　　1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.

　　3）.強調：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

　　強化概念（課本P6）

　　1.說出下列的二次項系數、一次項系數、常數項：

　　（1）x2十3x十2＝O  （2）x2—3x十4＝0；  (3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0；  (5)3x2—5＝0；       (6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：

　　(1)6x2＝3-7x；  (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　課堂小節

　　(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

　　(3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.

　　課外作業 ：略

一元二次方程 篇10

　　第一課時

　　一、教學目標 

　　1.使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題。

　　2.通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

　　3.通過列方程解應用問題，進一步體會代數中方程的思想方法解應用問題的優越性。

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題。

　　2.教學難點 ：根據數與數字關系找等量關系。

　　3.教學疑點：學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。

　　4.解決辦法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數學問題，然后由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。

　　三、教學過程 

　　1.復習提問

　�。�1）列方程解應用問題的步驟？

　　①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。

　�。�2）兩個連續奇數的表示方法是，（n表示整數）

　　2.例題講解

　　例1  兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。

　　分析：（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，（2）設元（幾種設法）a.設較小的奇數為x，則另一奇數為，b.設較小的奇數為，則另一奇數為；c.設較小的奇數為，則另一個奇數。

　　以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　解法（一）  設較小奇數為x，另一個為，

　　據題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個奇數是17，19或者－19，－17。

　　解法（二）  設較小的奇數為，則較大的奇數為。

　　據題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　當時，

　　當時，。

　　答：兩個奇數分別為17，19；或者－19，－17。

　　解法（三）  設較小的奇數為，則另一個奇數為。

　　據題意，得

　　整理后，得

　　解得，，或。

　　當時，。

　　當時，。

　　答：兩個奇數分別為17，19；－19，－17。

　　引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

　　1.三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？

　　2.解題中的x出現了負值，為什么不舍去？

　　答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。

　　3.選出三種方法中最簡單的一種。

　　練習1.兩個連續整數的積是210，求這兩個數。

　　2.三個連續奇數的和是321，求這三個數。

　　3.已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數。

　　學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。

　　例2  有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數。

　　分析：數與數字的關系是：

　　兩位數十位數字個位數字。

　　三位數百位數字十位數字個位數字。

　　解：設個位數字為x，則十位數字為，這個兩位數是。

　　據題意，得，

　　整理，得，

　　解這個方程，得（不合題意，舍去）

　　當時，

　　答：這個兩位數是24。

　　以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價。

　　注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗。

　　練習1  有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數。（35）

　　教師引導，啟發，學生筆答，板書，評價，體會。

　　四、布置作業 

　　教材P42A  1、2

　　補充：一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個兩位數。

　　五、板書設計 

　　探究活動

　　將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？

　　參考答案：

　　精析：此題屬于經營問題.設商品單價為（50+）元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為（500）個，為賺得8000元利潤，則應有（500）.故有=8000

　　當時，50+=60，500=400

　　當時，50+=80，500=200

　　所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進貨量應為400個，若售價為80元，則進貨量應為200個.

一元二次方程 篇11

　　本文是第一范文網小編為大家整理的九年級《實際問題與一元二次方程》說課稿，希望對大家有所幫助。

　　各位評委：

　　大家好!

　　今天我說課的內容是人教版初中數學九年級上冊第二十二章、第22.3節《實際問題與一元二次方程》的第四課時實驗與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個基本問題的學習后的探索活動課，對于本節課我將從教材分析與學生現實分析、教學目標分析，教法的確定與學法指導，教學過程這四個方面加以闡述。

　　(一)教材分析與學生現實分析

　　一元二次方程是中學數學的主要內容，在初中數學中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應用在初中數學應用問題中極具代表性，它是一元一次方程應用的繼續，又是二次函數學習的基礎，它是研究現實世界數量關系和變化規律的重要模型。本節課以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的進一步學習和研究體現數學建模的過程幫助學生增強應用認識。

　　一元二次方程解實際問題的應用相當廣泛，在幾何、物理及其它學科中都有應用，因此它成為了初中數學學習的重點。這種應用的廣泛性能激發學生學習數學的興趣和熱情，能讓學生體會到學數學、做數學、用數學的快樂。本節課主要側重于一元二次方程在幾何方面的應用

　　大量事實表明,學生解應用題最大的難點是不會將實際問題提煉為數學問題，而列一元二次方程解決實際問題的數量關系比可以用一元一次方程解實際問題的數量關系要復雜一些。對于初中學生來說他們比較缺乏社會生活經歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構成了本節課的難點。

　　（二）數學新課程標準要求：

　　人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

　　我根據新課標對方程的具體要求和初三學生的認知的特點，確定了如下教學目標的:

　　1、知識與技能：能根據問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界某些問題的一個有效的數學模型。以一元二次方程解決實際問題為載體，加強學生對數學建模的基本方法的掌握。

　　2、過程與方法：經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。

　　3、情感、態度與價值觀：通過用一元二次解決實際問題，體會數學知識應用的價值，了解數學對促進社會進步和發展的作用。激發學生學習數學的興趣，體會做數學的快樂，培養用數學的意識。

　　教學重點、難點及解決措施：

　　重點：列一元二次方程解實際問題。

　　難點：發現問題中的等量關系。

　　教師引導，學生自主探索、合作交流。

　　(三)教法的確定與學法指導

　　我們學校在去年實行了杜郎口中學的三三六的教學模式立體式、大容量、快節奏;自主學習三模塊：預習、展示、反饋;課堂展示六環節：預習交流、明確目標、分組合作、展現提升、穿插鞏固、達標測評。對于每個專題都要經歷預習、展示和達標檢測三個環節，經過一年的訓練，學生們已經有較好的自學能力和小組合作能力，實踐表明，學生給學生講題，同學們會更有興趣，也更容易接受，學生通過自我展示不但能激發他們的表現欲，還能提高語言表達能力和競爭意識。我們讓各個小組輪流來當課堂“小老師”，以提高他們的合作水平和對試題的閱讀理解能力，同學們和教師也會根據每個“小老師”講解的具體情況來進行修正和補充，強調重點，總結規律。為了鼓勵學生勤于思考，善于發問，我在課堂上引入“獎勵分”制度，對于獨特解法或有提出創造性問題的同學和小組給予1——3分的獎勵。本節課是對一元二次方程應用的基本問題的學習后的探索活動課，在預習課上我已經下發了試題學案，并給每個小組分配了展示任務。學案上我選用了了四道實際問題，要求同學們找出試題特點和關鍵詞語以及易錯點，并用硬紙板和鐵絲做出相應的試題模型。預習課上學生先做題再合作，同學們之間有充分的交流和討論。

　　(四)教學過程分析

　　心理學研究表明，當外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：

　　1、在信息時代，郵政特快專遞越來越受到廣大用戶的青睞。我們同學要給“希望小學”郵寄一些學習用具，為了保證學習用具不受潮損壞，同學們決定自己制作一個包裝盒，為此，選用長80厘米，寬60厘米的紙板，在四個角截出四個大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個底面積為1500平方厘米的無蓋長方體盒子，并配上相應的蓋子，同學們想一想怎樣求出盒子的高?

　　我先讓每一個小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談有什么發現，同學們會說：截出正方形的邊長不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問展示小組請說出解這道題需要注意

一元二次方程 篇12

　　教學內容

　　運用速度、時間、路程的關系建立一元二次方程數學模型解決實際問題.

　　教學目標

　　掌握運用速度、時間、路程三者的關系建立數學模型并解決實際問題.

　　通過復習速度、時間、路程三者的關系，提出問題，用這個知識解決問題.

　　重難點關鍵

　　1.重點：通過路程、速度、時間之間的關系建立數學模型解決實際問題.

　　2.難點與關鍵：建模.

　　教學過程

　　一、復習引入

　　路程、速度和時間三者的關系是什么？

　　二、探究新知

　　我們這一節課就是要利用同學們剛才所回答的“路程＝速度×時間”來建立一元二次方程的數學模型，并且解決一些實際問題.

　　請思考下面的二道例題.

　　例1.某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時間t（s）之間的關系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長時間?

　　分析：這是一個加速運運，根據已知的路程求時間，因此，只要把s=200代入求關系t的一元二次方程即可.

　　解：當s=200時，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0

　　解得t= （s）

　　答：行駛200m需 s.

　　例2.一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發現前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車.

　�。�1）從剎車到停車用了多少時間?

　　（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?

　�。�3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（精確到0.1s）?

　　分析：（1）剛剎車筆彼倩故?0m/s，以后逐漸減少，停車時時速為0.因為剎車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為 =10m/s，那么根據：路程=速度×時間，便可求出所求的時間.

　　（2）很明顯，剛要剎車時車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因為車速減少值20，是在從剎車到停車所用的時間內完成的，所以20除以從剎車到停車的時間即可.

　�。�3）設剎車后汽車滑行到15m時約用除以xs.由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據：路程=速度×時間，便可求出x的值.

　　解：（1）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是 =10（m/s）那么從剎車到停車所用的時間是 =2.5（s）

　　（2）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20    從剎車到停車每秒平均車速減少值是 =8（m/s）

　　（3）設剎車后汽車滑行到15m時約用了xs，這時車速為（20-8x）m/s

　　則這段路程內的平均車速為 =（20-4x）m/s

　　所以x（20-4x）=15

　　整理得：4x2-20x+15=0

　　解方程：得x=

　　x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）

　　答：剎車后汽車行駛到15m時約用0.9s.

　　三、鞏固練習

　�。�1）同上題，求剎車后汽車行駛10m時約用了多少時間.（精確到0.1s）

　　（2）剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時間.（精確到0.1s）

　　四、應用拓展

　　例3.如圖，某海軍基地位于a處，在其正南方向200海里處有一重要目標b，在b的正東方向200海里處有一重要目標c，小島d位于ac的中點，島上有一補給碼頭：小島f位于bc上且恰好處于小島d的正南方向，一艘軍艦從a出發，經b到c勻速巡航，一般補給船同時從d出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦.

　�。�1）小島d和小島f相距多少海里?

　　（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由b到c的途中與補給船相遇于e處，那么相遇時補給船航行了多少海里?（結果精確到0.1海里）

　　分析：（1）因為依題意可知△abc是等腰直角三角形，△dfc也是等腰直角三角形，ac可求，cd就可求，因此由勾股定理便可求df的長.

　�。�2）要求補給船航行的距離就是求de的長度，df已求，因此，只要在rt△def中，由勾股定理即可求.

　　解：（1）連結df，則df⊥bc

　　∵ab⊥bc，ab=bc=200海里.

　　∴ac= ab=200 海里，∠c=45°

　　∴cd= ac=100 海里

　　df=cf， df=cd

　　∴df=cf= cd= ×100 =100（海里）

　　所以，小島d和小島f相距100海里.

　�。�2）設相遇時補給船航行了x海里，那么de=x海里，ab+be=2x海里，

　　ef=ab+bc-（ab+be）-cf=（300-2x）海里

　　在rt△def中，根據勾股定理可得方程

　　x2=1002+（300-2x）2

　　整理，得3x2-1200x+100000=0

　　解這個方程，得：x1=200- ≈118.4

　　x2=200+ （不合題意，舍去）

　　所以，相遇時補給船大約航行了118.4海里.

　　五、歸納小結

　　本節課應掌握：運用路程＝速度×時間，建立一元二次方程的數學模型，并解決一些實際問題.

　　六、作業

　　一、選擇題

　　1.一個兩位數等于它的個位數的平方，且個位數字比十位數字大3，則這個兩位數為（  ）.

　　a.25      b.36      c.25或36     d.-25或-36

　　2.某種出租車的收費標準是：起步價7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費）；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費19元，則此人從甲地到乙地經過的路程（  ）.

　　a.正好8km    b.最多8km    c.至少8km     d.正好7km

　　二、填空題

　　1.以大約與水平成45°角的方向，向斜上方拋出標槍，拋出的距離s（單位：m）與標槍出手的速度v（單位：m/s）之間大致有如下關系：s= +2    如果拋出40m，那么標槍出手時的速度是________（精確到0.1）

　　2.一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（m）與時間t（s）的數據如下：

　　時間t（s）

　　1

　　2

　　3

　　4

　　……

　　距離s（m）

　　2

　　8

　　18

　　32

　　……

　　寫出用t表示s的關系式為_______.

　　三、綜合提高題

　　1.一個小球以10m/s的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速，滾動20m后小球停下來.

　�。�1）小球滾動了多少時間?

　　（2）平均每秒小球的運動速度減少多少?

　　（3）小球滾動到5m時約用了多少時間（精確到0.1s）?

　　2.某軍艦以20節的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30節的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里）范圍內的目標.如圖，當該軍艦行至a處時，電子偵察船正位于a處正南方向的b處，且ab=90海里，如果軍船和偵察船仍按原速度沿原方向繼續航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦?如果能，最早何時能偵察到?如果不能，請說明理由.

　　答案:

　　   一、1.c  2.b

　　二、1.19.3m/s  2.s=2t2

　　三、

　　1.（1）小球滾動的平均速度= =5（m/s）  小球滾動的時間： =4（s） 

　　（2） =2.5（m/s） 

　�。�3）小球滾動到5m時約用了xs  平均速度= =

　　依題意，得：x· =5，整理得：x2-8x+4=0

　　解得：x=4±2 ，所以x=4-2

　　2.能.設偵察船最早由b出發經過x小時偵察到軍艦，則（90-30x）2+（20x）2=502

　　整理，得：13x2-54x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=2 ，x2=2，

　　∴最早再過2小時能偵察到.