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一元二次方程

一元二次方程

教學目標 

1. 了解整式方程和的概念;
2. 知道的一般形式,會把化成一般形式。
3. 通過本節(jié)課引入的教學,初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點和難點:

重點:的概念和它的一般形式。

難點:對的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。

教學建議:
1.  教材分析:
1)知識結(jié)構(gòu):本小節(jié)首先通過實例引出的概念,介紹了的一般形式以及中各項的名稱。
2)重點、難點分析

理解的定義:

的重要組成部分。方程 ,只有當 時,才叫做。如果 ,它就是了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況:

(1)的條件是確定的,如方程 ),把它化成一般形式為 ,由于 ,所以 ,符合的定義。

(2)條件是用“關(guān)于 的”這樣的語句表述的,那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 ”,這時題中隱含了 的條件,這在解題中是不能忽略的。

(3)方程中含有字母系數(shù)的 項,且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語句,就要對方程中的字母系數(shù)進行討論。如:“關(guān)于 的方程 ”,這就有兩種可能,當 時,它是一元一次方程 ;當 時,它是,解題時就會有不同的結(jié)果。

教學目的
1.了解整式方程和的概念;
2.知道的一般形式,會把化成一般形式。
3.通過本節(jié)課引入的教學,初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

  教學難點 和難點:
重點:
1.的有關(guān)概念
2.會把化成一般形式

難點: 的含義.
 教學過程 設(shè)計

一、引入新課

    引例:剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片,使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
   分析:1.要解決這個問題,就要求出鐵片的長和寬。
         2.這個問題用什么數(shù)學方法解決?(間接計算即列方程解應(yīng)用題。
3.讓學生自己列出方程   (     x(x十5)=150    )

    深入引導(dǎo):方程x(x十5)=150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎?

  二、新課
  1.從上面的引例我們有這樣一個感覺:在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應(yīng)用題,但有些方程我們解不了,但必須想辦法解出來。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠,從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2.什么是—元二次方程呢?現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程:它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程叫做整式方程,就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說首先必須是一個整式方程,但是一個整式方程未必就是一個、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做.(板書的定義)

3.強化的概念
   下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是?

     (1)3x十2=5x—3:  (2)x2=4
    (2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2;  (4)(x—1)(x—2)=x2十8

     從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

    4. 概念的延伸
   提問:很多嗎?你有辦法一下寫出所有的嗎?

    引導(dǎo)學生回顧的定義,分析項的情況,啟發(fā)學生運用字母,找到的一般形式

ax2+bx+c=0   (a≠0)

  1).提問a=0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱.
3).強調(diào):的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列:特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。

強化概念(課本P6)

1.說出下列的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項:
(1)x2十3x十2=O  (2)x2—3x十4=0;  (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0;  (5)3x2—5=0;       (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項:
(1)6x2=3-7x;  (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一(如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2,這樣的整式方程叫做一元一二次方程);

  (2)要知道的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;

  (3)要很熟練地說出隨便一個中一二次項、一次項、常數(shù)項:二次項系數(shù)、一次項系數(shù).

課外作業(yè) :略

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