一元二次方程的應(yīng)用（精選16篇）

一元二次方程的應(yīng)用 篇1

　　第一課時(shí)

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　3.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問(wèn)題的優(yōu)越性。

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題中檢驗(yàn)步驟的理解。

　　4.解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

　　三、教學(xué)過(guò)程 

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？

　　①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

　　（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

　　2.例題講解

　　例1  兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。

　　分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a.設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。

　　解法（一）  設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個(gè)方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

　　解法（二）  設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個(gè)方程，得。

　　當(dāng)時(shí)，

　　當(dāng)時(shí)，。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

　　解法（三）  設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解得，，或。

　　當(dāng)時(shí)，。

　　當(dāng)時(shí)，。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：

　　1.三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2.解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

　　3.選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。

　　練習(xí)1.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。

　　2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。

　　3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。

　　學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。

　　例2  有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

　　三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

　　解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)是。

　　據(jù)題意，得，

　　整理，得，

　　解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去）

　　當(dāng)時(shí)，

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是24。

　　以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書(shū)，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)。

　　注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。

　　練習(xí)1  有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)。（35）

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì)。

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P42A  1、2

　　補(bǔ)充：一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì) 

　　探究活動(dòng)

　　將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？

　　參考答案：

　　精析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題.設(shè)商品單價(jià)為（50+）元，則每個(gè)商品得利潤(rùn)元，因每漲1元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，故銷(xiāo)售量為（500）個(gè)，為賺得8000元利潤(rùn)，則應(yīng)有（500）.故有=8000

　　當(dāng)時(shí)，50+=60，500=400

　　當(dāng)時(shí)，50+=80，500=200

　　所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).

一元二次方程的應(yīng)用 篇2

　　第一課時(shí)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　3.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問(wèn)題的優(yōu)越性。

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題中檢驗(yàn)步驟的理解。

　　4.解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？

　　①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

　　（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

　　2.例題講解

　　例1  兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。

　　分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a.設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。

　　解法（一）  設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個(gè)方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

　　解法（二）  設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個(gè)方程，得。

　　當(dāng)時(shí)，

　　當(dāng)時(shí)，。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

　　解法（三）  設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解得，，或。

　　當(dāng)時(shí)，。

　　當(dāng)時(shí)，。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：

　　1.三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2.解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

　　3.選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。

　　練習(xí)1.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。

　　2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。

　　3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。

　　學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。

　　例2  有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

　　三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

　　解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)是。

　　據(jù)題意，得，

　　整理，得，

　　解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去）

　　當(dāng)時(shí)，

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是24。

　　以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書(shū)，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)。

　　注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。

　　練習(xí)1  有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)。（35）

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì)。

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P42A  1、2

　　補(bǔ)充：一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　探究活動(dòng)

　　將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？

　　參考答案：

　　精析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題.設(shè)商品單價(jià)為（50+）元，則每個(gè)商品得利潤(rùn)元，因每漲1元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，故銷(xiāo)售量為（500）個(gè)，為賺得8000元利潤(rùn)，則應(yīng)有（500）.故有=8000

　　當(dāng)時(shí)，50+=60，500=400

　　當(dāng)時(shí)，50+=80，500=200

　　所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).

一元二次方程的應(yīng)用 篇3

　　第一課時(shí)

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　3.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問(wèn)題的優(yōu)越性。

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題中檢驗(yàn)步驟的理解。

　　4.解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

　　三、教學(xué)過(guò)程 

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？

　　①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

　　（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

　　2.例題講解

　　例1  兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。

　　分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a.設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。

　　解法（一）  設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個(gè)方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

　　解法（二）  設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個(gè)方程，得。

　　當(dāng)時(shí)，

　　當(dāng)時(shí)，。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

　　解法（三）  設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解得，，或。

　　當(dāng)時(shí)，。

　　當(dāng)時(shí)，。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：

　　1.三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2.解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

　　3.選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。

　　練習(xí)1.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。

　　2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。

　　3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。

　　學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。

　　例2  有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

　　三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

　　解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)是。

　　據(jù)題意，得，

　　整理，得，

　　解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去）

　　當(dāng)時(shí)，

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是24。

　　以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書(shū)，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)。

　　注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。

　　練習(xí)1  有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)。（35）

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì)。

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P42A  1、2

　　補(bǔ)充：一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì) 

　　探究活動(dòng)

　　將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？

　　參考答案：

　　精析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題.設(shè)商品單價(jià)為（50+）元，則每個(gè)商品得利潤(rùn)元，因每漲1元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，故銷(xiāo)售量為（500）個(gè)，為賺得8000元利潤(rùn)，則應(yīng)有（500）.故有=8000

　　當(dāng)時(shí)，50+=60，500=400

　　當(dāng)時(shí)，50+=80，500=200

　　所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).

一元二次方程的應(yīng)用 篇4

　　第一課時(shí)

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　3.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問(wèn)題的優(yōu)越性。

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題中檢驗(yàn)步驟的理解。

　　4.解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

　　三、教學(xué)過(guò)程 

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？

　　①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

　　（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

　　2.例題講解

　　例1  兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。

　　分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a.設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。

　　解法（一）  設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個(gè)方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

　　解法（二）  設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個(gè)方程，得。

　　當(dāng)時(shí)，

　　當(dāng)時(shí)，。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

　　解法（三）  設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解得，，或。

　　當(dāng)時(shí)，。

　　當(dāng)時(shí)，。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：

　　1.三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2.解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

　　3.選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。

　　練習(xí)1.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。

　　2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。

　　3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。

　　學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。

　　例2  有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

　　三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

　　解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)是。

　　據(jù)題意，得，

　　整理，得，

　　解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去）

　　當(dāng)時(shí)，

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是24。

　　以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書(shū)，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)。

　　注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。

　　練習(xí)1  有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)。（35）

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì)。

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P42A  1、2

　　補(bǔ)充：一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì) 

　　探究活動(dòng)

　　將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？

　　參考答案：

　　精析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題.設(shè)商品單價(jià)為（50+）元，則每個(gè)商品得利潤(rùn)元，因每漲1元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，故銷(xiāo)售量為（500）個(gè)，為賺得8000元利潤(rùn)，則應(yīng)有（500）.故有=8000

　　當(dāng)時(shí)，50+=60，500=400

　　當(dāng)時(shí)，50+=80，500=200

　　所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).

一元二次方程的應(yīng)用 篇5

　　第一課時(shí)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　3.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問(wèn)題的優(yōu)越性。

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題中檢驗(yàn)步驟的理解。

　　4.解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？

　　①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

　　（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

　　2.例題講解

　　例1  兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。

　　分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a.設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。

　　解法（一）  設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個(gè)方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

　　解法（二）  設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個(gè)方程，得。

　　當(dāng)時(shí)，

　　當(dāng)時(shí)，。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

　　第 1 2 頁(yè)  

一元二次方程的應(yīng)用 篇6

　　一元二次方程的應(yīng)用中例1：用22cm長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積為30cm2的矩形，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬。這是面積問(wèn)題中的一個(gè)典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，馬上改編為：用22cm長(zhǎng)的鐵絲能不能折成一個(gè)面積為32cm2的矩形？試分析你的結(jié)論。通過(guò)此題，與一元二次方程的判別式聯(lián)系起來(lái)，前后知識(shí)融會(huì)貫通。又改編為：有一面積為150 m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊*墻（墻長(zhǎng)18）另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬。

　　通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問(wèn)題的能力逐級(jí)上升，這是這節(jié)課中的一大亮點(diǎn)。

一元二次方程的應(yīng)用 篇7

　　12.6  一元二次方程的應(yīng)用（二）

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問(wèn)題.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：找等量關(guān)系.列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗(yàn)，以確定適合題意的解.例如線段的長(zhǎng)度不為負(fù)值，人的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等.

　　三、教學(xué)步驟 

　　（一）明確目標(biāo).

　　（二）整體感知

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）列方程解應(yīng)用題的步驟？

　　（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積？長(zhǎng)方體的體積？

　　2.例1  現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，需要剪去邊長(zhǎng)是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體型的紙盒？

　　解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，

　　據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77.

　　整理后，得x2-17x+52=0，

　　解得x1=4，x2=13.

　　∴  當(dāng)x=13時(shí)，15-2x=-11（不合題意，舍去.）

　　答：截取的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無(wú)蓋盒子.

　　練習(xí)1.章節(jié)前引例.

　　學(xué)生筆答、板書(shū)、評(píng)價(jià).

　　練習(xí)2.教材P.42中4.

　　學(xué)生筆答、板書(shū)、評(píng)價(jià).

　　注意：全面積=各部分面積之和.

　　剩余面積=原面積-截取面積.

　　例2  要做一個(gè)容積為750cm3，高是6cm，底面的長(zhǎng)比寬多5cm的長(zhǎng)方形匣子，底面的長(zhǎng)及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？

　　分析：底面的長(zhǎng)和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長(zhǎng)×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程.

　　解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，

　　解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，

　　據(jù)題意，6x（x+5）=750，

　　整理后，得x2+5x-125=0.

　　解這個(gè)方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）.

　　當(dāng)x=9.0時(shí)，x+17=26.0，x+12=21.0.

　　答：可以選用寬為21cm，長(zhǎng)為26cm的長(zhǎng)方形鐵皮.

　　教師引導(dǎo)，學(xué)生板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià).

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　1.有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系.

　　2.要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問(wèn)題，例如線段的長(zhǎng)不能為負(fù).

　　3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P.42中A3、6、7.

　　教材P.41中3.4

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì) 

　　12.6  一元二次方程的應(yīng)用（二）

　　例1.略

　　例2.略

　　解：設(shè)……… 解：…………

　　………… …………

一元二次方程的應(yīng)用 篇8

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系.下列詞語(yǔ)的異同；增長(zhǎng)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了.

　　三、教學(xué)步驟 

　　（一）明確目標(biāo).

　　（二）整體感知

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量.

　　（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率.

　　（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）.

　　2.例1  某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？

　　分析：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x.

　　則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）.

　　3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

　　=5000（1+x）2（噸）.

　　解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：

　　5000（1+x）2=7200

　　（1+x）2=1.44

　　1+x=±1.2.

　　x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）.

　　取x=0.2=20％.

　　教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書(shū)，學(xué)生回答.

　　注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　（1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x.

　　（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系.

　　（3）用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開(kāi).

　　練習(xí)1.教材P.42中5.

　　學(xué)生分析題意，板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià).

　　練習(xí)2.若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問(wèn)題的方程.

　　（1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的b倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分率.

　　（1+x）2=b（把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1.）

　　（2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).

　　（a（1+x）2=b）

　　（3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的b倍，求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).

　　（（1+x）2=b+1把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1.）

　　以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

　　設(shè)某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n.

　　規(guī)律的得出，使學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題能居高臨下，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力.

　　例2  某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？

　　分析：設(shè)每次降價(jià)為x.

　　第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）.

　　第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）•x

　　=600（1-x）2（元）.

　　解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得

　　600（1-x）2=384.

　　答：平均每次降價(jià)為20％.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià)，對(duì)比，總結(jié).

　　引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別.如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）.

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　1.善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.

　　2.在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問(wèn)題.

　　3.我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(zhǎng)率.3年、4年……，n年，應(yīng)該說(shuō)按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識(shí)的增加，我們也將會(huì)解這些方程.

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P.42中A8

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì) 

　　12.6  一元二次方程應(yīng)用（三）

　　1.數(shù)量關(guān)系： 例1…… 例2……

　　（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量 分析：…… 分析……

　　（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率 解…… 解……

　　（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）   

　　2.最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率、時(shí)間   

　　的基本關(guān)系：   

　　M=m（1+x）n  n為時(shí)間   

　　M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率 

一元二次方程的應(yīng)用 篇9

　　本節(jié)是一元二次方程的應(yīng)用的繼續(xù)和發(fā)展，由于能用一元二次方程解的應(yīng)用題，一般都可以用算術(shù)方法解而需要用一元二次方程來(lái)解的應(yīng)用題，一般說(shuō)是不能用算術(shù)方法來(lái)解的，所以講本節(jié)可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性和必要性。

　　列一元二次方程解應(yīng)用題，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如在幾何、物理及其他學(xué)科中都有應(yīng)用；其數(shù)量關(guān)系也比可以用一元一次方程解決的問(wèn)題復(fù)雜的多。因此，本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

　　在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)列一元二次方程解應(yīng)用題提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析、解決問(wèn)題的能力。

一元二次方程的應(yīng)用 篇10

　　12.6 一元二次方程的應(yīng)用（三）

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系.下列詞語(yǔ)的異同；增長(zhǎng)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了.

　　三、教學(xué)步驟 

　　（一）明確目標(biāo).

　　（二）整體感知

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量.

　　（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率.

　　（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）.

　　2.例1  某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？

　　分析：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x.

　　則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）.

　　3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

　　=5000（1+x）2（噸）.

　　解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：

　　5000（1+x）2=7200

　　（1+x）2=1.44

　　1+x=±1.2.

　　x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）.

　　取x=0.2=20％.

　　教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書(shū)，學(xué)生回答.

　　注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　（1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x.

　　（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系.

　　（3）用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開(kāi).

　　練習(xí)1.教材P.42中5.

　　學(xué)生分析題意，板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià).

　　練習(xí)2.若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問(wèn)題的方程.

　　（1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的b倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分率.

　　（1+x）2=b（把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1.）

　　（2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).

　　（a（1+x）2=b）

　　（3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的b倍，求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).

　　（（1+x）2=b+1把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1.）

　　以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

　　設(shè)某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n.

　　規(guī)律的得出，使學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題能居高臨下，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力.

　　例2  某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？

　　分析：設(shè)每次降價(jià)為x.

　　第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）.

　　第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）•x

　　=600（1-x）2（元）.

　　解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得

　　600（1-x）2=384.

　　答：平均每次降價(jià)為20％.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià)，對(duì)比，總結(jié).

　　引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別.如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）.

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　1.善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.

　　2.在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問(wèn)題.

　　3.我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(zhǎng)率.3年、4年……，n年，應(yīng)該說(shuō)按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識(shí)的增加，我們也將會(huì)解這些方程.

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P.42中A8

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì) 

　　12.6  一元二次方程應(yīng)用（三）

　　1.數(shù)量關(guān)系： 例1…… 例2……

　　（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量 分析：…… 分析……

　　（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率 解…… 解……

　　（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）   

　　2.最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率、時(shí)間   

　　的基本關(guān)系：   

　　M=m（1+x）n  n為時(shí)間   

　　M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率   

　　12.6 一元二次方程的應(yīng)用（三）

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系.下列詞語(yǔ)的異同；增長(zhǎng)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了.

　　三、教學(xué)步驟 

　　（一）明確目標(biāo).

　　（二）整體感知

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量.

　　（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率.

　　（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）.

　　2.例1  某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？

　　分析：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x.

　　則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）.

　　3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

　　=5000（1+x）2（噸）.

　　解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：

　　5000（1+x）2=7200

　　（1+x）2=1.44

　　1+x=±1.2.

　　x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）.

　　取x=0.2=20％.

　　教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書(shū)，學(xué)生回答.

　　注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　（1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x.

　　（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系.

　　（3）用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開(kāi).

　　練習(xí)1.教材P.42中5.

　　學(xué)生分析題意，板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià).

　　練習(xí)2.若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問(wèn)題的方程.

　　（1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的b倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分率.

　　（1+x）2=b（把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1.）

　　（2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).

　　（a（1+x）2=b）

　　（3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的b倍，求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).

　　（（1+x）2=b+1把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1.）

　　以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

　　設(shè)某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n.

　　規(guī)律的得出，使學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題能居高臨下，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力.

　　例2  某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？

　　分析：設(shè)每次降價(jià)為x.

　　第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）.

　　第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）•x

　　=600（1-x）2（元）.

　　解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得

　　600（1-x）2=384.

　　答：平均每次降價(jià)為20％.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià)，對(duì)比，總結(jié).

　　引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別.如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）.

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　1.善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.

　　2.在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問(wèn)題.

　　3.我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(zhǎng)率.3年、4年……，n年，應(yīng)該說(shuō)按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識(shí)的增加，我們也將會(huì)解這些方程.

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P.42中A8

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì) 

　　12.6  一元二次方程應(yīng)用（三）

　　1.數(shù)量關(guān)系： 例1…… 例2……

　　（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量 分析：…… 分析……

　　（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率 解…… 解……

　　（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）   

　　2.最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率、時(shí)間   

　　的基本關(guān)系：   

　　M=m（1+x）n  n為時(shí)間   

　　M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率   

一元二次方程的應(yīng)用 篇11

　　12.6  一元二次方程的應(yīng)用（二）

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問(wèn)題.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：找等量關(guān)系.列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗(yàn)，以確定適合題意的解.例如線段的長(zhǎng)度不為負(fù)值，人的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等.

　　三、教學(xué)步驟 

　　（一）明確目標(biāo).

　　（二）整體感知

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）列方程解應(yīng)用題的步驟？

　　（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積？長(zhǎng)方體的體積？

　　2.例1  現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，需要剪去邊長(zhǎng)是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體型的紙盒？

　　解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，

　　據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77.

　　整理后，得x2-17x+52=0，

　　解得x1=4，x2=13.

　　∴  當(dāng)x=13時(shí)，15-2x=-11（不合題意，舍去.）

　　答：截取的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無(wú)蓋盒子.

　　練習(xí)1.章節(jié)前引例.

　　學(xué)生筆答、板書(shū)、評(píng)價(jià).

　　練習(xí)2.教材P.42中4.

　　學(xué)生筆答、板書(shū)、評(píng)價(jià).

　　注意：全面積=各部分面積之和.

　　剩余面積=原面積-截取面積.

　　例2  要做一個(gè)容積為750cm3，高是6cm，底面的長(zhǎng)比寬多5cm的長(zhǎng)方形匣子，底面的長(zhǎng)及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？

　　分析：底面的長(zhǎng)和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長(zhǎng)×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程.

　　解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，

　　解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，

　　據(jù)題意，6x（x+5）=750，

　　整理后，得x2+5x-125=0.

　　解這個(gè)方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）.

　　當(dāng)x=9.0時(shí)，x+17=26.0，x+12=21.0.

　　答：可以選用寬為21cm，長(zhǎng)為26cm的長(zhǎng)方形鐵皮.

　　教師引導(dǎo)，學(xué)生板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià).

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　1.有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系.

　　2.要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問(wèn)題，例如線段的長(zhǎng)不能為負(fù).

　　3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P.42中A3、6、7.

　　教材P.41中3.4

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì) 

　　12.6  一元二次方程的應(yīng)用（二）

　　例1.略

　　例2.略

　　解：設(shè)……… 解：…………

　　………… …………

　　12.6  一元二次方程的應(yīng)用（二）

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問(wèn)題.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：找等量關(guān)系.列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗(yàn)，以確定適合題意的解.例如線段的長(zhǎng)度不為負(fù)值，人的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等.

　　三、教學(xué)步驟 

　　（一）明確目標(biāo).

　　（二）整體感知

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）列方程解應(yīng)用題的步驟？

　　（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積？長(zhǎng)方體的體積？

　　2.例1  現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，需要剪去邊長(zhǎng)是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體型的紙盒？

　　解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，

　　據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77.

　　整理后，得x2-17x+52=0，

　　解得x1=4，x2=13.

　　∴  當(dāng)x=13時(shí)，15-2x=-11（不合題意，舍去.）

　　答：截取的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無(wú)蓋盒子.

　　練習(xí)1.章節(jié)前引例.

　　學(xué)生筆答、板書(shū)、評(píng)價(jià).

　　練習(xí)2.教材P.42中4.

　　學(xué)生筆答、板書(shū)、評(píng)價(jià).

　　注意：全面積=各部分面積之和.

　　剩余面積=原面積-截取面積.

　　例2  要做一個(gè)容積為750cm3，高是6cm，底面的長(zhǎng)比寬多5cm的長(zhǎng)方形匣子，底面的長(zhǎng)及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？

　　分析：底面的長(zhǎng)和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長(zhǎng)×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程.

　　解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，

　　解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，

　　據(jù)題意，6x（x+5）=750，

　　整理后，得x2+5x-125=0.

　　解這個(gè)方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）.

　　當(dāng)x=9.0時(shí)，x+17=26.0，x+12=21.0.

　　答：可以選用寬為21cm，長(zhǎng)為26cm的長(zhǎng)方形鐵皮.

　　教師引導(dǎo)，學(xué)生板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià).

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　1.有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系.

　　2.要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問(wèn)題，例如線段的長(zhǎng)不能為負(fù).

　　3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P.42中A3、6、7.

　　教材P.41中3.4

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì) 

　　12.6  一元二次方程的應(yīng)用（二）

　　例1.略

　　例2.略

　　解：設(shè)……… 解：…………

　　………… …………

一元二次方程的應(yīng)用 篇12

　　一元二次方程的應(yīng)用（一）

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（－）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系.

　　三、教學(xué)步驟 

　　（一）明確目標(biāo)

　　（二）整體感知：

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？

　　①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答.

　　（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）.

　　2.例1  兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù).

　　分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）  .設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，  設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；  設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1.

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法.

　　解法（一）

　　設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，

　　據(jù)題意，得x（x+2）=323.

　　整理后，得x2+2x-323=0.

　　解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19.

　　由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，

　　答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17.

　　解法（二）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1.

　　據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323.

　　整理后，得x2=324.

　　解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18.

　　當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19.

　　當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17.

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17.

　　解法（三）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1.

　　據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323.

　　整理后，得4x2=324.

　　解得，2x=18，或2x=-18.

　　當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19.

　　當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17.

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：

　　1.三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2.解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù).3.選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種.

　　練習(xí)

　　1.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù).

　　2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù).

　　3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù).

　　學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法.例2  有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù).

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.

　　三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.

　　解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x.

　　據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），

　　整理，得3x2-17x+20=0，

　　當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24.

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是24.

　　練習(xí)1  有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù).（35，53）

　　2.一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù).

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì).

　　（四）總結(jié)，擴(kuò)展

　　1奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù).

　　數(shù)與數(shù)字的關(guān)系

　　兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字.

　　三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字.

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　　2.通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問(wèn)題中的用途.

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P.42中A1、2、

一元二次方程的應(yīng)用 篇13

　　一元二次方程的應(yīng)用（一）

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（－）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系.

　　三、教學(xué)步驟 

　　（一）明確目標(biāo)

　　（二）整體感知：

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？

　　①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答.

　　（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）.

　　2.例1  兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù).

　　分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）  .設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，  設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；  設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1.

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法.

　　解法（一）

　　設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，

　　據(jù)題意，得x（x+2）=323.

　　整理后，得x2+2x-323=0.

　　解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19.

　　由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，

　　答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17.

　　解法（二）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1.

　　據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323.

　　整理后，得x2=324.

　　解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18.

　　當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19.

　　當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17.

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17.

　　解法（三）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1.

　　據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323.

　　整理后，得4x2=324.

　　解得，2x=18，或2x=-18.

　　當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19.

　　當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17.

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：

　　1.三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2.解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù).3.選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種.

　　練習(xí)

　　1.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù).

　　2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù).

　　3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù).

　　學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法.例2  有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù).

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.

　　三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.

　　解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x.

　　據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），

　　整理，得3x2-17x+20=0，

　　當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24.

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是24.

　　練習(xí)1  有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù).（35，53）

　　2.一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù).

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì).

　　（四）總結(jié)，擴(kuò)展

　　1奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù).

　　數(shù)與數(shù)字的關(guān)系

　　兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字.

　　三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字.

　　……

　　2.通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問(wèn)題中的用途.

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P.42中A1、2、

　　一元二次方程的應(yīng)用（一）

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（－）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系.

　　三、教學(xué)步驟 

　　（一）明確目標(biāo)

　　（二）整體感知：

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？

　　①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答.

　　（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）.

　　2.例1  兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù).

　　分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）  .設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，  設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；  設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1.

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法.

　　解法（一）

　　設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，

　　據(jù)題意，得x（x+2）=323.

　　整理后，得x2+2x-323=0.

　　解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19.

　　由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，

　　答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17.

　　解法（二）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1.

　　據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323.

　　整理后，得x2=324.

　　解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18.

　　當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19.

　　當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17.

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17.

　　解法（三）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1.

　　據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323.

　　整理后，得4x2=324.

　　解得，2x=18，或2x=-18.

　　當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19.

　　當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17.

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：

　　1.三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2.解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù).3.選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種.

　　練習(xí)

　　1.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù).

　　2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù).

　　3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù).

　　學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法.例2  有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù).

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.

　　三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.

　　解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x.

　　據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），

　　整理，得3x2-17x+20=0，

　　當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24.

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是24.

　　練習(xí)1  有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù).（35，53）

　　2.一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù).

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì).

　　（四）總結(jié)，擴(kuò)展

　　1奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù).

　　數(shù)與數(shù)字的關(guān)系

　　兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字.

　　三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字.

　　……

　　2.通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問(wèn)題中的用途.

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P.42中A1、2、

一元二次方程的應(yīng)用 篇14

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（－）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系.

　　三、教學(xué)步驟 

　　（一）明確目標(biāo)

　　（二）整體感知：

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？

　　①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答.

　　（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）.

　　2.例1  兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù).

　　分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）  .設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，  設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；  設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1.

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法.

　　解法（一）

　　設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，

　　據(jù)題意，得x（x+2）=323.

　　整理后，得x2+2x-323=0.

　　解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19.

　　由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，

　　答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17.

　　解法（二）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1.

　　據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323.

　　整理后，得x2=324.

　　解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18.

　　當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19.

　　當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17.

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17.

　　解法（三）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1.

　　據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323.

　　整理后，得4x2=324.

　　解得，2x=18，或2x=-18.

　　當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19.

　　當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17.

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：

　　1.三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2.解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù).3.選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種.

　　練習(xí)

　　1.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù).

　　2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù).

　　3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù).

　　學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法.例2  有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù).

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.

　　三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.

　　解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x.

　　據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），

　　整理，得3x2-17x+20=0，

　　當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24.

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是24.

　　練習(xí)1  有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù).（35，53）

　　2.一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù).

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì).

　　（四）總結(jié)，擴(kuò)展

　　1奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù).

　　數(shù)與數(shù)字的關(guān)系

　　兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字.

　　三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字.

　　……

　　2.通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問(wèn)題中的用途.

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P.42中A1、2、

一元二次方程的應(yīng)用 篇15

　　第一課時(shí)

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　3.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問(wèn)題的優(yōu)越性。

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題中檢驗(yàn)步驟的理解。

　　4.解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

　　三、教學(xué)過(guò)程 

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？

　　①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

　　（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

　　2.例題講解

　　例1  兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。

　　分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a.設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。

　　解法（一）  設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個(gè)方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

　　解法（二）  設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個(gè)方程，得。

　　當(dāng)時(shí)，

　　當(dāng)時(shí)，。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

　　解法（三）  設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解得，，或。

　　當(dāng)時(shí)，。

　　當(dāng)時(shí)，。

　　答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：

　　1.三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2.解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

　　3.選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。

　　練習(xí)1.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。

　　2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。

　　3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。

　　學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。

　　例2  有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

　　三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

　　解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)是。

　　據(jù)題意，得，

　　整理，得，

　　解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去）

　　當(dāng)時(shí)，

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是24。

　　以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書(shū)，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)。

　　注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。

　　練習(xí)1  有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)。（35）

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì)。

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P42A  1、2

　　補(bǔ)充：一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì) 

　　探究活動(dòng)

　　將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？

　　參考答案：

　　精析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題.設(shè)商品單價(jià)為（50+）元，則每個(gè)商品得利潤(rùn)元，因每漲1元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷(xiāo)售量會(huì)減少10個(gè)，故銷(xiāo)售量為（500）個(gè)，為賺得8000元利潤(rùn)，則應(yīng)有（500）.故有=8000

　　當(dāng)時(shí)，50+=60，500=400

　　當(dāng)時(shí)，50+=80，500=200

　　所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).

一元二次方程的應(yīng)用 篇16

　　12.6 一元二次方程的應(yīng)用（三）

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題.

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系.下列詞語(yǔ)的異同；增長(zhǎng)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了.

　　三、教學(xué)步驟 

　　（一）明確目標(biāo).

　　（二）整體感知

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

　　1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量.

　　（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率.

　　（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）.

　　2.例1  某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？

　　分析：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x.

　　則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）.

　　3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

　　=5000（1+x）2（噸）.

　　解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：

　　5000（1+x）2=7200

　　（1+x）2=1.44

　　1+x=±1.2.

　　x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）.

　　取x=0.2=20％.

　　教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書(shū)，學(xué)生回答.

　　注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　（1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x.

　　（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系.

　　（3）用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開(kāi).

　　練習(xí)1.教材P.42中5.

　　學(xué)生分析題意，板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià).

　　練習(xí)2.若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問(wèn)題的方程.

　　（1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的b倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分率.

　　（1+x）2=b（把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1.）

　　（2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).

　　（a（1+x）2=b）

　　（3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的b倍，求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).

　　（（1+x）2=b+1把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1.）

　　以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

　　設(shè)某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n.

　　規(guī)律的得出，使學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題能居高臨下，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力.

　　例2  某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？

　　分析：設(shè)每次降價(jià)為x.

　　第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）.

　　第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）•x

　　=600（1-x）2（元）.

　　解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得

　　600（1-x）2=384.

　　答：平均每次降價(jià)為20％.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià)，對(duì)比，總結(jié).

　　引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別.如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）.

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　1.善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.

　　2.在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問(wèn)題.

　　3.我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(zhǎng)率.3年、4年……，n年，應(yīng)該說(shuō)按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識(shí)的增加，我們也將會(huì)解這些方程.

　　四、布置作業(yè) 

　　教材P.42中A8

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì) 

　　12.6  一元二次方程應(yīng)用（三）

　　1.數(shù)量關(guān)系： 例1…… 例2……

　　（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量 分析：…… 分析……

　　（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率 解…… 解……

　　（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）   

　　2.最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率、時(shí)間   

　　的基本關(guān)系：   

　　M=m（1+x）n  n為時(shí)間   

　　M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率