一元二次方程的應用

第一課時

一、教學目標 

1.使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題。

2.通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

3.通過列方程解應用問題，進一步體會代數中方程的思想方法解應用問題的優越性。

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題。

2.教學難點 ：根據數與數字關系找等量關系。

3.教學疑點：學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。

4.解決辦法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數學問題，然后由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。

三、教學過程 

1.復習提問

（1）列方程解應用問題的步驟？

①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）兩個連續奇數的表示方法是，（n表示整數）

2.例題講解

例1  兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。

分析：（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，（2）設元（幾種設法）a.設較小的奇數為x，則另一奇數為，b.設較小的奇數為，則另一奇數為；c.設較小的奇數為，則另一個奇數。

以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

解法（一）  設較小奇數為x，另一個為，

據題意，得

整理后，得

解這個方程，得。

由得，由得，

答：這兩個奇數是17，19或者－19，－17。

解法（二）  設較小的奇數為，則較大的奇數為。

據題意，得

整理后，得

解這個方程，得。

當時，

當時，。

答：兩個奇數分別為17，19；或者－19，－17。

解法（三）  設較小的奇數為，則另一個奇數為。

據題意，得

整理后，得

解得，，或。

當時，。

當時，。

答：兩個奇數分別為17，19；－19，－17。

引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

1.三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？

2.解題中的x出現了負值，為什么不舍去？

答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。

3.選出三種方法中最簡單的一種。

練習1.兩個連續整數的積是210，求這兩個數。

2.三個連續奇數的和是321，求這三個數。

3.已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數。

學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。

例2  有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數。

分析：數與數字的關系是：

兩位數十位數字個位數字。

三位數百位數字十位數字個位數字。

解：設個位數字為x，則十位數字為，這個兩位數是。

據題意，得，

整理，得，

解這個方程，得（不合題意，舍去）

當時，

答：這個兩位數是24。

以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價。

注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗。

練習1  有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數。（35）

教師引導，啟發，學生筆答，板書，評價，體會。

四、布置作業 

教材P42A  1、2

補充：一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個兩位數。

五、板書設計 

探究活動

將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？

參考答案：

精析：此題屬于經營問題.設商品單價為（50+）元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為（500）個，為賺得8000元利潤，則應有（500）.故有=8000

當時，50+=60，500=400

當時，50+=80，500=200

所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進貨量應為400個，若售價為80元，則進貨量應為200個.