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一元二次方程的應(yīng)用

一元二次方程的應(yīng)用


第一課時

一、教學(xué)目標(biāo) 

1.使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

2.通過列方程解應(yīng)用問題,進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

3.通過列方程解應(yīng)用問題,進一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性。

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學(xué)重點:會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

2.教學(xué)難點 :根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

3.教學(xué)疑點:學(xué)生對列一元二次方程解應(yīng)用問題中檢驗步驟的理解。

4.解決辦法:列方程解應(yīng)用題,就是先把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應(yīng)用題,最重要的是審題,審題是列方程的基礎(chǔ),而列方程是解題的關(guān)鍵,只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上,才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù),準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系,正確地列出方程。

三、教學(xué)過程 

1.復(fù)習(xí)提問

(1)列方程解應(yīng)用問題的步驟?

①審題,②設(shè)未知數(shù),③列方程,④解方程,⑤答。

(2)兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是,(n表示整數(shù))

2.例題講解

例1  兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323,求這兩個數(shù)。

分析:(1)兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2,(2)設(shè)元(幾種設(shè)法)a.設(shè)較小的奇數(shù)為x,則另一奇數(shù)為,b.設(shè)較小的奇數(shù)為,則另一奇數(shù)為;c.設(shè)較小的奇數(shù)為,則另一個奇數(shù)。

以上分析是在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生回答,有三種設(shè)法,就有三種列法,找三位學(xué)生使用三種方法,然后進行比較、鑒別,選出最簡單解法。

解法(一)  設(shè)較小奇數(shù)為x,另一個為,

據(jù)題意,得

整理后,得

解這個方程,得。

由得,由得,

答:這兩個奇數(shù)是17,19或者-19,-17。

解法(二)  設(shè)較小的奇數(shù)為,則較大的奇數(shù)為。

據(jù)題意,得

整理后,得

解這個方程,得。

當(dāng)時,

當(dāng)時,。

答:兩個奇數(shù)分別為17,19;或者-19,-17。

解法(三)  設(shè)較小的奇數(shù)為,則另一個奇數(shù)為。

據(jù)題意,得

整理后,得

解得,,或。

當(dāng)時,。

當(dāng)時,。

答:兩個奇數(shù)分別為17,19;-19,-17。

引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個問題:

1.三種不同的設(shè)元,列出三種不同的方程,得出不同的x值,影響最后的結(jié)果嗎?

2.解題中的x出現(xiàn)了負值,為什么不舍去?

答:奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論,而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。

3.選出三種方法中最簡單的一種。

練習(xí)1.兩個連續(xù)整數(shù)的積是210,求這兩個數(shù)。

2.三個連續(xù)奇數(shù)的和是321,求這三個數(shù)。

3.已知兩個數(shù)的和是12,積為23,求這兩個數(shù)。

學(xué)生板書,練習(xí),回答,評價,深刻體會方程的思想方法。

例2  有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍,其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2,求這兩位數(shù)。

分析:數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是:

兩位數(shù)十位數(shù)字個位數(shù)字。

三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字。

解:設(shè)個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為,這個兩位數(shù)是。

據(jù)題意,得,

整理,得,

解這個方程,得(不合題意,舍去)

當(dāng)時,

答:這個兩位數(shù)是24。

以上分析,解答,教師引導(dǎo),板書,學(xué)生回答,體會,評價。

注意:在求得解之后,要進行實際題意的檢驗。

練習(xí)1  有一個兩位數(shù),它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8,如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后,所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855,求原來的兩位數(shù)。(35)

教師引導(dǎo),啟發(fā),學(xué)生筆答,板書,評價,體會。

四、布置作業(yè) 

教材P42A  1、2

補充:一個兩位數(shù),其兩位數(shù)字的差為5,把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976,求這個兩位數(shù)。

五、板書設(shè)計 

探究活動

將進貨單價為40元的商品按50元售出時,能賣500個,已知該商品每漲價1元時,其銷售量就減少10個,為了賺8000元利潤,售價應(yīng)定為多少,這時應(yīng)進貨為多少個?

參考答案:

精析:此題屬于經(jīng)營問題.設(shè)商品單價為(50+)元,則每個商品得利潤元,因每漲1元,其銷售量會減少10個,則每個漲價元,其銷售量會減少10個,故銷售量為(500)個,為賺得8000元利潤,則應(yīng)有(500).故有=8000

   

當(dāng)時,50+=60,500=400

當(dāng)時,50+=80,500=200

所以,要想賺8000元,若售價為60元,則進貨量應(yīng)為400個,若售價為80元,則進貨量應(yīng)為200個.

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