22.2.4 判別一元二次方程根的情況
教學(xué)內(nèi)容用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運用. 教學(xué)目標(biāo)
掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運用.
通過復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目. 重難點關(guān)鍵
1.重點：b2-4ac>0 一元二次方程有兩個不相等的實根；b2-4ac=0 一元二次方程有兩個相等的實數(shù)；b2-4ac<0 一元二次方程沒有實根.
2.難點與關(guān)鍵
從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系. 教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動）用公式法解下列方程.
（1）2x2-3x=0 （2）3x2-2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0
老師點評，（三位同學(xué)到黑板上作）老師只要點評（1）b2-4ac=9>0，有兩個不相等的實根；（2）b2-4ac=12-12=0，有兩個相等的實根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程沒有實根 二、探索新知
從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2-4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析：
求根公式：x= ，當(dāng)b2-4ac>0時，根據(jù)平方根的意義， 等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有兩個不相等的實根.當(dāng)b2-4ac=0時，根據(jù)平方根的意義 =0，所以x1=x2= ，即有兩個相等的實根；當(dāng)b2-4ac<0時，根據(jù)平方根的意義，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以沒有實數(shù)解.
因此，（結(jié)論）（1）當(dāng)b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實數(shù)根即x1= ，x2= .
（2）當(dāng)b-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實數(shù)根即x1=x2= .
（3）當(dāng)b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根. 例1.不解方程，判定方程根的情況