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22.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1)

22.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1)

教學(xué)內(nèi)容
    由“倍數(shù)關(guān)系”等問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型,并通過(guò)配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問(wèn)題.

    教學(xué)目標(biāo)
    掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決一些具體問(wèn)題.
    通過(guò)復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問(wèn)題,引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問(wèn)題.

    重難點(diǎn)關(guān)鍵
    1.重點(diǎn):用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型
    2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型

    教學(xué)過(guò)程
    一、復(fù)習(xí)引入

   (學(xué)生活動(dòng))問(wèn)題1:列方程解應(yīng)用題
    下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤(pán)價(jià)(收盤(pán)價(jià):股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格):

星期

 甲

12元

12.5元

12.9元

12.45元

12.75元

 乙

13.5元

13.3元

13.9元

13.4元

13.75元

    某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤(pán)價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等),則在他帳戶上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,這人持有的甲、乙股票各多少股?
    老師點(diǎn)評(píng)分析:一般用直接設(shè)元,即問(wèn)什么就設(shè)什么,即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張,由于從表中知道每天每股的收盤(pán)價(jià),因此,兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤(pán)價(jià),再根據(jù)已知的等量關(guān)系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.
    解:設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張.
    則     解得
    答:(略)

    二、探索新知
    上面這道題大家都做得很好,這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型,那么還有沒(méi)有利用其它形式,也就是利用我們前面所學(xué)過(guò)的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢?請(qǐng)同學(xué)們完成下面問(wèn)題.
    (學(xué)生活動(dòng))問(wèn)題2:某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬(wàn)臺(tái),第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬(wàn)臺(tái),求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少?
    老師點(diǎn)評(píng)分析:直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)率為x.因?yàn)橐辉路菔?萬(wàn)臺(tái),那么二月份應(yīng)是(1+x)臺(tái),三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長(zhǎng)的同樣“倍數(shù)”增長(zhǎng),即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易從第一季度總臺(tái)數(shù)列出等式.
    解:設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率為x,則1+(1+x)+(1+x)2=3.31
    去括號(hào):1+1+x+1+2x+x2=3.31
    整理,得:x2+3x-0.31=0
    解得:x=10%
    答:(略)
    以上這一道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的,而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析實(shí)際問(wèn)題和解決問(wèn)題的類(lèi)型.
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