九年級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（精選2篇）

九年級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案 篇1

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　用一元二次方程解決“封面設計問題”.

　　2.內容解析

　　本節課是21.3 實際問題與一元二次方程的最后一課，設置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題，而且是通過這個問題的解決讓學生再次經歷建立和求解一元二次方程模型的完整過程，從而把模型思想、應用意識的培養落在實處.

　　在現實世界中，有許多可以用一元二次方程作為數學模型分析解決幾何圖形的問題原型.探究3以封面設計為問題背景，討論邊襯的寬度.在探究過程中正確建立方程模型依然是本節課的重點.

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　　（1）會用一元二次方程解決“封面設計問題”；

　　（2）經歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數學模型作用，進一步提高運用方程這種重要數學工具解決實際問題的基本能力.

　　2.目標解析

　　（1）能根據具體的“圖形面積問題”正確設“元”，找出可以作為列方程依據的主要等量關系，并根據它列出一元二次方程，正確求解一元二次方程，能根據實際問題檢驗結果是否正確，進而找出合乎實際的結果；

　　（2）完整地經歷“問題情境——建立模型——求解驗證”的數學活動過程，積累數學活動經驗，培養模型思想，會用一元二次方程解決簡單的“圖形面積問題”.

　　三、教學問題診斷分析

　　探究3與以前的實際問題相比，它在分析數量關系方面更復雜，問題情境與實際情況也更接近，對于這樣的綜合性問題，學生缺乏解決問題的經驗，而且探究3的問題中沒有明確求什么，學生感覺無從下手.學生一般可以意識到要“設元”用方程解決問題，但如何設元，如何與幾何知識結合，挖掘題目圖形中隱蔽的相等關系，構造方程模型對學生來說存在不同程度的困難，這也是本節課的難點所在.由于探究3的問題中，方程的兩個根都是正數，但它們并不都是問題的解，因此由數學問題的解得到實際問題的答案對于學生來說也是一個難點.

　　四、教學過程設計

　　1.弄清題意

　　問題1　怎么理解“應如何設計邊襯的寬度”這句話？

　　師生活動　教師提問，學生思考、回答.

　　根據學生的回答情況，教師可通過追問：“設計邊襯的寬度要求幾個未知數？哪幾個，為什么？”加以引導.

　　一般情況下，學生都能根據“上下邊襯等寬，左右邊襯等寬”得出“設計邊襯的寬度要求兩個未知數（上面的邊襯寬度和左面的邊襯寬度）”.

　　【設計意圖】使學生明確“封面設計問題”中求的是什么，初步體會未知之間、已知與未知之間的聯系.

　　問題2　題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數量關系？

　　師生活動　學生讀題，思考，可以適當討論.根據學生的回答情況，教師可通過追問加以引導.如：如何理解“正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形”這句話？“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”能告訴我們什么？

　　學生經過思考、討論不難得出：中央長方形的長寬之比是9:7 ，長寬之積為.

　　【設計意圖】培養學生讀題、審題能力.

　　2.實現由文字語言、圖形語言到數學符號語言的轉換

　　問題3　如何把文字語言、圖形語言翻譯成數學符號語言？

　　師生活動　學生思考并回答問題.這里要讓學生充分表達自己的觀點，教師可根據學生的回答，適時提示學生關注題目中的未知量、未知量之間的關系，以及它們與已知量的關系.

　　設上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為 cm和cm，中央長方形的長和寬分別為x cm和y cm.

　　把“正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形，四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”翻譯成數學符號語言可得：.

　　教師追問： 四個未知數、，它們之間還存在怎樣的數量關系？

　　這是這節課的一個難點，要給學生充分的時間獨立思考，如學生確有困難，教師可適時提示：探究3的問題中還有一個重要的條件“圖形”，同學們看看“圖形”告訴了我們什么？

　　把“圖形語言”翻譯成數學符號語言可得： .

　　【設計意圖】把“探究3”符號化，為應用數學知識解決問題創造條件.

　　3.解決問題

　　問題4　怎么解決“封面設計問題”？

　　師生活動　教師與學生一起梳理，看看通過前面的分析都得到了哪些結論.

　　前面我們設了4個“元”和、和，它們分別代表中央長方形的長和寬 、上面邊襯寬度和左面邊襯寬度，它們之間存在如下的數量關系：

　　，.

　　教師引導學生發現，這就是一個以、為未知數的四元方程組，找到這個方程組中的a、b的值，“封面設計問題”就迎刃而解了.

　　【設計意圖】樹立方程意識，滲透方程思想.

　　問題5　請你解這個方程組，并與同學交流一下你的解法.

　　師生活動　學生獨立思考、解題，并與同學交流.教師請同學展示解法并進行點評.

　　學生可能的解法：

　　（1），（2），（3），（4）.

　　方法一：由（1）、（2）求出x、y的值，分別代入（3）、（4）求出a、b的值.

　　說明1：在由（1）、（2）求、的過程中，可以依據，設簡化計算.

　　說明2：實際解題時，可以簡化“設元”部分，只設中央長方形的長和寬分別為 cm和cm，解方程求出的值，進而求出中央長方形的長和寬，再用算術方法就可求出上面邊襯寬度和左面邊襯寬度.

　　方法二：由（3）、（4）變形得，把（5）、（6）分別代入（1）、（2）可得關于、的二元方程組，解這個方程組求出、的值.

　　說明：把（5）、（6）代入（2）化簡可得，可以依據，設，把代入（5）、（6）得到，再把（7）、（8）代入（1）求出值，進而求出、的值.

　　【設計意圖】在體驗解法多樣性的基礎上，樹立優化意識，簡化計算，優化解題形式.

　　問題6　你求出的、的值都是實際問題的解嗎？

　　師生活動　教師提出問題，學生通過計算得出結論.

　　【設計意圖】與實際問題結合，檢驗數學問題的解是否為實際問題的解.

　　4.回顧反思

　　問題7　通過這節課，你對“封面設計問題”有什么新的認識，有何收獲和體會？

　　師生活動　請學生回顧“封面設計問題”的探究過程，回答以下問題：

　　（1）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？

　　（2）在 “封面設計問題”的探究過程中，你遇到了哪些困難，是如何解決的？

　　【設計意圖】更好地體會建模思想，理解建模的一般步驟和方法.

　　5.布置作業

　　教科書習題21.3第5，8，9題.

　　五、目標檢測設計

　　1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為（　    ）.

　　a.　　　  b.　　　　c.　　　 d.

　　【設計意圖】發現幾何圖形中隱蔽的相等關系.

　　2.(XX年,鎮江)學校為了美化校園環境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.

　　（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案。

　　（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由。

　　【設計意圖】考查學生的審題能力及用一元二次方程模型解決簡單的圖形面積問題。

九年級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案 篇2

　　本文是第一范文網小編為大家整理的九年級《實際問題與一元二次方程》說課稿，希望對大家有所幫助。

　　各位評委：

　　大家好!

　　今天我說課的內容是人教版初中數學九年級上冊第二十二章、第22.3節《實際問題與一元二次方程》的第四課時實驗與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個基本問題的學習后的探索活動課，對于本節課我將從教材分析與學生現實分析、教學目標分析，教法的確定與學法指導，教學過程這四個方面加以闡述。

　　(一)教材分析與學生現實分析

　　一元二次方程是中學數學的主要內容，在初中數學中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應用在初中數學應用問題中極具代表性，它是一元一次方程應用的繼續，又是二次函數學習的基礎，它是研究現實世界數量關系和變化規律的重要模型。本節課以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的進一步學習和研究體現數學建模的過程幫助學生增強應用認識。

　　一元二次方程解實際問題的應用相當廣泛，在幾何、物理及其它學科中都有應用，因此它成為了初中數學學習的重點。這種應用的廣泛性能激發學生學習數學的興趣和熱情，能讓學生體會到學數學、做數學、用數學的快樂。本節課主要側重于一元二次方程在幾何方面的應用

　　大量事實表明,學生解應用題最大的難點是不會將實際問題提煉為數學問題，而列一元二次方程解決實際問題的數量關系比可以用一元一次方程解實際問題的數量關系要復雜一些。對于初中學生來說他們比較缺乏社會生活經歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構成了本節課的難點。

　　（二）數學新課程標準要求：

　　人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

　　我根據新課標對方程的具體要求和初三學生的認知的特點，確定了如下教學目標的:

　　1、知識與技能：能根據問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界某些問題的一個有效的數學模型。以一元二次方程解決實際問題為載體，加強學生對數學建模的基本方法的掌握。

　　2、過程與方法：經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。

　　3、情感、態度與價值觀：通過用一元二次解決實際問題，體會數學知識應用的價值，了解數學對促進社會進步和發展的作用。激發學生學習數學的興趣，體會做數學的快樂，培養用數學的意識。

　　教學重點、難點及解決措施：

　　重點：列一元二次方程解實際問題。

　　難點：發現問題中的等量關系。

　　教師引導，學生自主探索、合作交流。

　　(三)教法的確定與學法指導

　　我們學校在去年實行了杜郎口中學的三三六的教學模式立體式、大容量、快節奏;自主學習三模塊：預習、展示、反饋;課堂展示六環節：預習交流、明確目標、分組合作、展現提升、穿插鞏固、達標測評。對于每個專題都要經歷預習、展示和達標檢測三個環節，經過一年的訓練，學生們已經有較好的自學能力和小組合作能力，實踐表明，學生給學生講題，同學們會更有興趣，也更容易接受，學生通過自我展示不但能激發他們的表現欲，還能提高語言表達能力和競爭意識。我們讓各個小組輪流來當課堂“小老師”，以提高他們的合作水平和對試題的閱讀理解能力，同學們和教師也會根據每個“小老師”講解的具體情況來進行修正和補充，強調重點，總結規律。為了鼓勵學生勤于思考，善于發問，我在課堂上引入“獎勵分”制度，對于獨特解法或有提出創造性問題的同學和小組給予1——3分的獎勵。本節課是對一元二次方程應用的基本問題的學習后的探索活動課，在預習課上我已經下發了試題學案，并給每個小組分配了展示任務。學案上我選用了了四道實際問題，要求同學們找出試題特點和關鍵詞語以及易錯點，并用硬紙板和鐵絲做出相應的試題模型。預習課上學生先做題再合作，同學們之間有充分的交流和討論。

　　(四)教學過程分析

　　心理學研究表明，當外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：

　　1、在信息時代，郵政特快專遞越來越受到廣大用戶的青睞。我們同學要給“希望小學”郵寄一些學習用具，為了保證學習用具不受潮損壞，同學們決定自己制作一個包裝盒，為此，選用長80厘米，寬60厘米的紙板，在四個角截出四個大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個底面積為1500平方厘米的無蓋長方體盒子，并配上相應的蓋子，同學們想一想怎樣求出盒子的高?

　　我先讓每一個小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談有什么發現，同學們會說：截出正方形的邊長不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問展示小組請說出解這道題需要注意