圓周長、弧長（精選2篇）
圓周長、弧長 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1、應(yīng)用圓周長、弧長公式綜合圓的有關(guān)知識解答問題.
2、通過應(yīng)用題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識；
3、通過應(yīng)用題的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識、分析問題、解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
運(yùn)用圓周長、弧長公式，綜合其它方面的知識解有關(guān)的應(yīng)用題.
教學(xué)難點(diǎn)：
從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，綜合運(yùn)用其它知識解決問題.
教學(xué)過程：
一、新課引入：
上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了圓的周長公式，學(xué)習(xí)了弧長公式，我們說圓的周長公式與弧長公式應(yīng)用很廣泛，并且跟其它知識聯(lián)系很密切，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“7.19圓周長、弧長”繼續(xù)研究它的應(yīng)用.
由于圓的周長和弧長公式有廣泛的應(yīng)用性，所以在解決實(shí)際應(yīng)用問題中不僅復(fù)習(xí)了這兩個(gè)公式而且學(xué)會了從中抽象數(shù)學(xué)模型的方法.由于這兩個(gè)公式跟其它知識有密切的聯(lián)系，所以在解決實(shí)際問題中又復(fù)習(xí)了一系列的相關(guān)知識，而且又培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析問題解決問題的能力.
二、新課講解：
(復(fù)習(xí)提問)1.哪位同學(xué)回答圓的周長公式？(安排中下生回答：c=2πr)，2.如果⊙o的周長為c，它的半徑r，設(shè)這個(gè)圓的半徑增加a，那么它的周長增加多少？(在學(xué)生思考、計(jì)算后，安排中等生回答：2π
周長是多少？(在學(xué)生思考，計(jì)算后，安排中下生回答：內(nèi)切圓周長2π，外接圓周長4π).
(幻燈供題)：火車機(jī)車上的主動輪直徑為1.2米，主動輪每分轉(zhuǎn)400轉(zhuǎn)，火車每小時(shí)行幾公里(精確到1公里)？
哪位同學(xué)知道機(jī)車輪子轉(zhuǎn)一圈，在軌道上走多遠(yuǎn)距離？(安排中上學(xué)生回答：1.2π米)你計(jì)算的依據(jù)是什么？(輪子轉(zhuǎn)一圈，在軌道上的距離就是圓的一個(gè)周長.)
請同學(xué)們計(jì)算出這題的結(jié)果(約90公里).
弧長公式中的n與中心角度數(shù)n°有什么聯(lián)系和區(qū)別？(安排中上生回答：公式中的n表示1°弧長的n倍，它在數(shù)值上恰等于中心角的度數(shù)的數(shù)值.)
如果已知條件中中心角的度數(shù)不僅有度還有分，還有秒，要計(jì)算此角所對弧長應(yīng)首先做什么工作，(安排中等生回答：將度、分、秒轉(zhuǎn)化為度，從而得到公式中所需的n)
同學(xué)們請計(jì)算這樣一道題：在半徑10cm的⊙o中，圓心角為32°
幻燈供題：如圖7-158，有一圓弧形橋拱，拱的跨度ab=40m，拱形的半徑r=29m，求拱形的高和拱形的弧長(保留4個(gè)有效數(shù)字.)
哪位同學(xué)知道，“有一圓弧形橋拱”這句話給我們解題提供什么信息？(找中上生回答，橋拱的弧是一個(gè)圓的一部分.)
“拱上跨度ab=40m”又為我們提供什么信息？(安排中上生回答：ab是橋拱弧所在圓的弦，其長40m).
“拱形的半徑r=29m”又為我們提供什么信息？(安排中下生回答：橋拱弧所在圓的半徑29m)
哪位同學(xué)能畫出解決此實(shí)際問題的幾何圖形？(安排一名上等生上黑板畫，其余學(xué)生在練習(xí)本上畫)
在這個(gè)圖形中，拱形的高是哪條線段.為什么是它？(安排中上生回答：cd，概括弓形高的定義.)看到這個(gè)圖，你想到了什么定理？(安排中等生回答：垂經(jīng)定理.)哪位同學(xué)能敘述一下垂徑定理？(安排中等生回答)請同學(xué)們研究一下拱高怎么求？(安排中下生回答：先用勾股定理求出od，然后用半徑減od即可).
要求拱形弧長，半徑已知，還缺少什么條件？(安排中下生回答，少弧所對中心角的度數(shù))
中心角∠aob的度數(shù)你打算通過什么方法求出來？(中圖7-159上生回答：作直角三角形aod).
請同學(xué)們完成這題，(安排上等生上黑板)
答：拱形的高8m，拱形弧的長約44.14m.
幻燈供題：如圖7-160，兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保留三個(gè)有效數(shù)字)；(2)如果小輪每分轉(zhuǎn)750轉(zhuǎn)，求大輪每分約轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn).
“兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m”，給我們解決此題提供了什么數(shù)學(xué)信息？(安排中等生回答：兩個(gè)圓的圓心距為2.1m)
題目中皮帶長，在圖形中指的是哪幾部分的和？(安排中等生回答： +dc+ +ab)
ab、cd與⊙o1、⊙o2具有什么位置關(guān)系？ab與cd具有什么數(shù)量關(guān)系？根據(jù)是什么？(安排中下生回答：ab與cd是⊙o1與⊙o2的公切線，ab=cd，根據(jù)的是兩圓外公切線長相等.)
前面單元大家已學(xué)過了公切線長的求法，哪位同學(xué)還記得計(jì)算兩圓外公切線長的途經(jīng)？(安排中上學(xué)生回答：構(gòu)造由圓心距、半徑差和切線長的平移線段組成的直角三角形，解這個(gè)三角形即可)
請同學(xué)們把切線長ab求出來，(安排一名中上生到黑板做)
解：(1)作過切點(diǎn)的半徑o1a、o1d、o2b、o2c，作o2e⊥o1a，垂足為e
要求 的長度，已具備了什么條件，還缺少什么條件？(安排中下生：已具備了半徑0.325，缺少 所對圓心角的度數(shù))，觀察圖形，你打算通過什么途徑求出 所對圓心角α1？(安排中上生：α1=360°-2α，而α可通過解rt△o1eo2解決).
請同學(xué)們求出 的長度.(安排一名中上生到黑板前完成此題)
同樣要求 的長度，半經(jīng)0.12，∠bo2c怎么求？請同學(xué)們觀察圖形，哪位同學(xué)談?wù)効捶ǎ?安排上等生回答：∠bo2c=2∠α=168.8°，因o1a∥o2b，o1d∥o2c所以∠bo2c=2∠α)
請同學(xué)們求出 的長度，(安排一名中上生到黑板完成)
∴皮帶長l=l1+l2+2ab=5.62(m).
現(xiàn)在我們解決第(2)個(gè)問號，大輪與小輪的半徑不同，轉(zhuǎn)數(shù)不同，由于皮帶傳動的作用，大輪與小輪具備一個(gè)什么等量關(guān)系？(安排中上學(xué)生回答：小輪與大輪每分鐘所走的路程相等)
如果設(shè)大輪每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n，哪位同學(xué)能列出方程？(安排中等生回答，0.65·π·n=0.24·π×750)
請同學(xué)們計(jì)算出n來.(安排一中下生報(bào)答案：n≈277(轉(zhuǎn)))
三、課堂小結(jié)：
本節(jié)課復(fù)習(xí)了圓的周長和弧長公式，并在做題中綜合復(fù)習(xí)了正多邊形、垂經(jīng)定理、兩圓公切線等有關(guān)知識，學(xué)習(xí)了從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的方法.
四、布置作業(yè)
教材p.178.練習(xí)1、2、3；教材p.187中6、7
圓周長、弧長 篇2
教學(xué)目標(biāo)：
1、復(fù)習(xí)圓周長公式；
2、理解弧長公式.
3、通過弧長公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力；
4、通過“彎道”問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
弧長公式.
教學(xué)難點(diǎn)：
正確理解弧長公式.
教學(xué)過程：
一、新課引入：
前一階段我們學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，知道圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧.弧的度數(shù)前面已經(jīng)學(xué)過了，弧應(yīng)當(dāng)有長度，弧的長度應(yīng)如何求呢？小學(xué)我們學(xué)了圓周長公式，怎樣通過圓周長求出弧長，這正是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容.
二、新課講解：
由于生產(chǎn)、生活實(shí)際中常遇到有關(guān)弧的長度計(jì)算，學(xué)過圓的有關(guān)性質(zhì)和小學(xué)學(xué)過圓周長的基礎(chǔ)，研究弧長公式已呈水到渠成之勢，所以本節(jié)課以推導(dǎo)弧長公式為重點(diǎn)并應(yīng)用弧長公式解決某些簡單的實(shí)際問題，在計(jì)算過程中常出現(xiàn)由于對“n”理解上的錯(cuò)誤而影響計(jì)算結(jié)果的正確
清楚n°圓心角所對弧長是1°弧長的n倍.
(復(fù)習(xí)提問)：1.已知⊙o半徑為r，⊙o的周長c是多大？(安排中下生回答：c=2πr)，2.已知⊙o的周長是c，⊙o的半徑r等
幻燈給出例1，已知：如圖7-155，圓環(huán)的外圓周長c1=250cm，內(nèi)圓周長c2=150cm，求圓環(huán)的寬度d(精確到1mm).
圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系？(安排中學(xué)生回答，d=r1-r2)請同學(xué)們完成此題，(安排一名學(xué)生上黑板做，其余同學(xué)在下面做)(d≈15.9cm)
我們知道，把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的圓心角是1°的角，因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份，每一份這樣的弧就是1°的弧，大家知道圓的周長是2πr，想想看1°的弧長應(yīng)是多少？怎樣求？(安排中等生回答：1°的弧長=
(安排中下生回答)哪位同學(xué)回答，n°的圓心角所對的弧長l，應(yīng)怎么求？
(幻燈供題，學(xué)生計(jì)算，然后回答)
1.邊長6cm的正三角形，它的內(nèi)切圓周長是___；它的外接圓的周
2.邊長4cm的正方形，它的內(nèi)切圓周長是___；它的外接圓的周長
3.周長6πcm的⊙o，其內(nèi)接正六邊形的邊長是___；(3cm)
4.已知⊙o的周長6πcm，則它的外切正方形的周長是___；(24cm)
的半徑是___(2cm)
7.如果⊙o的半徑3cm，其中一弧長2πcm，則這弧所對圓心角度數(shù)是___(120°)
以上各題解決起來不太困難，所以應(yīng)重點(diǎn)照顧中下學(xué)生.
幻燈供題：已知圓的半徑r=46.0cm，求18°31′的圓心角所對的弧長l(保留三個(gè)有效數(shù)字).
(安排一中下生上黑板做此題，其余同學(xué)在下面完成.)
供了分析素材.假如上黑板作題的學(xué)生先把18°31′化為18.52°后計(jì)
的問題讓學(xué)生們充分展開討論.在討論過后首先讓先把18°31′化為18.52°后再代入公式計(jì)算的學(xué)生談?wù)劊窃趺聪氲模詈笥缮系壬?/p>
示1°的n倍，由于2°是1°的2倍，3°是1°的3倍，n°是1
倍數(shù)n與圓心角的度數(shù)n°相對應(yīng).而這道題的圓心角是18°31′，所以需將31′換算成度才能得到公式中所需的n.
(安排學(xué)生正確完成此題，答案，l≈14.9cm)
請同學(xué)們再計(jì)算一題，已知圓的半徑r=10cm，求18°42′的圓心角所對的弧長l.
幻燈給出例2，彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算展直長度，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度l(單位：mm，精確到1mm)
哪位同學(xué)到前面指出圖7-155中所示的管道指的哪部分？(安排舉手的同學(xué))
哪位同學(xué)告訴同學(xué)們這管道的展直長度l由圖中哪幾部分組成？(安排中下生回答)
圖中的弧所對圓心角等于多少度，它的半經(jīng)是多少？(安排中下生回答)
請大家動筆先計(jì)算圖中的弧長，(l=500π≈1570mm)
請同學(xué)們計(jì)算管道的展直長度.(l=2930mm)
幻燈供題：有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81°，求這段弧的半徑r(精確到0.1m)
哪位同學(xué)到前面指出圖7-157中的彎道？(安排中下生上前)
道長12m指的是哪條弧的長12m？(安排中下生上前)
請同學(xué)們計(jì)算出r的值，(約8.5m)
三、課堂小結(jié)：
本堂課復(fù)習(xí)了小學(xué)就學(xué)會的圓周長公式，在此基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了弧長公式、哪位同學(xué)能回答圓周長公式.弧長公式？(安排中下生回答：c=2
四、布置作業(yè)
教材p.176中練習(xí)1、2、3；p.186中3