圓周角（精選12篇）

圓周角 篇1

　　教學目標：1、本節(jié)課使學生在掌握圓周角的定義和圓周角定理的基礎上，進一步學習圓周角定理的三個推論；2、掌握三個推論的內容，并會熟練運用推論1、推論2證明一些問題.3、通過推論1、推論2的教學，培養(yǎng)學生動手操作能力和獨立獲得知識的能力.4、結合例2的教學進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力.教學重點： 圓周角定理的三個推論的應用.教學難點：理解三個推論的“題設”和“結論”.教學過程：一、新課引入：同學們，上節(jié)課我們學習了圓周角的概念及圓周角定理，請兩位中等學生回答這兩個問題.接著請同學們看這樣一個問題：已知：如圖7-34，在⊙o中，弦ab與cd相交于點e，求證：ae·eb=de·ec.

　　師生共同分析：欲證明ae·eb=de·ec，只有化乘積式為比例角形相似條件為∠aed=∠ceb.當學生分析得到∠aed=∠ceb，發(fā)現(xiàn)兩個三角形相似條件不充分，只有一對角相等，不符合相似三角形的判定，這時教師補充到：如能填加∠a=∠c這個條件，能不能得到這兩個三角形相似呢？請同學觀察∠a、∠c是什么角呢？這節(jié)課我們繼續(xù)學習“7.5圓周角（二）”本節(jié)課我們就來解決∠a=∠c的問題.教師利用一道題創(chuàng)設問題的情境，有意制造一種懸念，就是為了以需要激發(fā)學生的情趣，用需要這個動力源泉激發(fā)學生的積極性.二、新課講解：為了把教師的教變成學生自己要學習.學生們帶著要解決∠a=∠c的問題，思維處于積極探索狀態(tài)時，教師及時提出問題：請同學們畫一個圓，以b、c為弧的端點能畫多少個圓周角？這時教師要求學生至少畫出三個，要求學生用量角器度量一個這三個角有什么關系？請三名同學將量得答案公布于眾.得到結果都是一致的，三個角均相等.通過度量我們可以知道∠a=∠a1=∠a2，想一想還有沒有別的方法來證明這三個角相等呢？

　　學生分析證明思路，師生共同評價.教師概括總結出方法：要證明∠a=∠a1=∠a2，只要構造圓心角進行過渡即可.

　　接下來引導學生觀察圖形；在⊙o中，若 = ，能否得到∠c=∠g呢？根據(jù)什么？反過來，若∠c=∠g，是否得到 = 呢？學生思考，議論，最后得到結論.若 = ，則∠c=∠g，反過來當∠c=∠g，在同圓或等圓中，可得若 = ，否則不一定成立.這時教師要求學生舉出反面例子：若∠c=∠g，則 ≠ ，從而得到圓周角的又一條性質.推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.強調：同弧說明是“同一個圓”；

　　等弧說明是“在同圓或等圓中”.“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？教師提出這樣的問題后，學生通過爭論得到的看法一致.接下來出示一組練習題：

　　1.半圓所對的圓心角是多少度？半圓所對的圓周角呢？為什么？2.90°的圓周角所對的弧是什么？所對的弦呢？為什么？由學生自己證明得到了推論2：推論2：半圓或（直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.鞏固練習1：判斷題：1.等弧所對的圓周角相等；（    ）2.相等的圓周角所對的弧也相等；（    ）3.90°的角所對的弦是直徑；（    ）4.同弦所對的圓周角相等.（    ）這組練習題的目的是強化對圓周角定理的推論1、推論2的理解，加深對推論1、推論2的理解，掌握并準確運用.接下來出示幻燈片：

　　形呢？o上.∴∠acb=90°，∴△acb是直角三角形.于是得到推論3.推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.數(shù)學表達式：教師告訴學生這是證明一個三角形是直角三角形的判定定理.這時教師提醒學生開課時的問題能否解決：學生回答出解決思路和方法，最后教師強調.接下來教師給出例1

　　已知：如圖7-41，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圓的直徑.求證：ab·ac=ae·ad.由學生分析證明思路，教師把分析過程寫在黑板上：有證明△abe～△adc即可.引導學生總結：在解決圓的有關問題中，常常需要添加輔助線，構成直徑上的圓周角.接下來教師提示，把例1中的ad延長交⊙o于f，求證：be=fc.由學生分析，兩名同學證明出兩種不同方法寫在黑板上.（法一）：連結ef.

　　ef∥bc = be=fc（法二）：△abe～△acf ∠bae=∠fac = be=fc.鞏固練習p.95中1、2、3.三、課堂小結：本節(jié)課知識點：本節(jié)課所學方法：常用引輔助線的方法①構造直徑上的圓周角；②構造同弧所對的圓周角.四、布置作業(yè)教材p.100中8、9、10、11、12.

圓周角 篇2

　　第一課時 （一）

　　教學目標 ：

　　（1）理解的概念,掌握的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法.

　　教學重點：的概念和定理

　　教學難點 ：定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想.

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？

　　答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如右圖）

　　2、引題：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是.（如右圖）（演示圖形，提出的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說明理由.

　　學生歸納：一個角是的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　　（二）的定理

　　1、提出的度數(shù)問題

　　問題：的度數(shù)與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注意弧所對的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內部、圓心在外部.

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在的一邊上時，與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在上時，是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證明.

　　證明:(圓心在上)

　　（2）其它情況，與相應圓心角的關系：

　　當圓心在外部時（或在內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題: 如圖   OA、OB、OC都是圓O的半徑， ∠AOB=2∠BOC.

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程.

　　說明：①推理要嚴密；②符號應用要嚴格，教師要講清.

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數(shù)？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的的度數(shù)？

　　說明：一條弧所對的有無數(shù)多個，卻這條弧所對的的度數(shù)只有一個，但一條弦所對的的度數(shù)只有兩個.

　　（四）總結

　　知識：（1）定義及其兩個特征；（2）定理的內容.

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

　　（五）作業(yè)  教材P100中 習題A組6,7,8

　　第二、三課時 （二、三）

　　教學目標 ：

　　（1）掌握定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

　　教學重點：定理的三個推論的應用.

　　教學難點 ：三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

　　教學活動設計：

　　（一）創(chuàng)設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G ，是否得到 = 呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流.

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若 = ，則∠C=∠G；但反之不成立.

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的相等；在同圓或等圓中，相等的所對的弧也相等.

　　重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”.

　　問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2： 半圓（或直徑）所對的是直角；90°的所對的弦直徑.

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握.

　　啟發(fā)學生根據(jù)推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形.

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　（三）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成.

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）.

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎? （2）比較以上證法的優(yōu)缺點.

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的，以便利用直徑上的是直角的性質.

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長.

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的為直角，解直角三角形.

　　練習：教材P96中1、2

　　（四）小結（指導學生共同小結）

　　知識：本節(jié)課主要學習了定理的三個推論.這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握.

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P100.習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題.

　　探究活動

　　我們已經學習了“的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數(shù)又和什么有關呢？請?zhí)骄?

　　提示：（1）連結BC，可得∠E= （ 的度數(shù)— 的度數(shù)）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B= 的度數(shù)，

　　∠C= 的度數(shù)，

　　∴∠AEC=∠B+∠C= （ 的度數(shù)+ 的度數(shù)）.

圓周角 篇3

　　教學目標： 1、通過本節(jié)課的教學使學生能夠系統(tǒng)地、掌握圓周角這大節(jié)的知識點.并能運用它準確地判斷真假命題.2、熟練地掌握圓周角定理及三個推論，并能運用它們準確地證明和計算.3、結合本節(jié)課的教學培養(yǎng)學生準確地計算問題的能力；4、進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納及邏輯思維能力.教學重點： 圓周角定理及推論的應用.教學難點：理解圓周角定理及推論及輔助線的添加.教學過程：一、新課引入：本節(jié)課是圓周角的第三課時，是引導學生在掌握圓周角定義、圓周角定理及三個推論的基礎上，進行的一節(jié)綜合習題課.二、新課講解：由于是一節(jié)綜合習題課，教學一開始由學生總結本大節(jié)知識點，教師板書知識網絡圖，給學生一個完整的知識結構，便于學生進一步理解和掌握.提問：（1）什么叫圓周角？圓周角有哪些性質？教師提出問題，學生回答問題，教師板書出知識網絡圖：（2）出示一組練習題（幻燈上）.通過這組選擇題鞏固本節(jié)課所要用到的知識點，通過師生評價，使知識掌握更準確.1、選擇題：①、下列命題，是真命題的是                                                      [    ]a.相等的圓周角所對的弧相等b.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半c.90°的圓周角所對的弦是直徑d.長度相等的弧所對的圓周角相等②下列命題中，假命題的個數(shù)                                                      [    ]（1）、頂點在圓上的角是圓周角（2）、等弧所對的圓周角相等（3）、同弦所對的圓周角相等（4）、平分弦的直徑垂直于弦a.1.            b.2.             c.3.           d.4.為了遵循素質教育的學生主體性、層次性的原則，題目的設計和選擇要根據(jù)學生的實際情況，做到因材施教.教師在提問學生回答問題中分三個層次進行，使得不同層次的學生有所得.這組選擇題是比較容易出錯的概念問題，教師為了真正使學生理解和準確地應用，教師有意利用電腦畫面演示，從生動而直觀再現(xiàn)命題的正、反例子，把知識學習寓于趣味教學之中，大大激發(fā)學生的興趣，從而加深對知識的深化.接下來和學生一起來分析例3.例3  如圖7-43，已知在⊙o中，直徑ab為10cm，弦ac為6cm，∠acb的平分線交⊙o于d，求bc，ad和bd的長.

　　分析，所要求的三線段bc，ad和bd的長，能否把這三條線段轉化為是直角三角形的直角邊問題，由于已知ab為⊙o的直徑，可以得到△abc和△adb都是直角三角形，又因為cd平分∠acb，所以可得 = ，可以得到弦ad=db，這時由勾股定理可得到三條線段bc、ad、db的長.學生回答解題過程，教師板書：解：∵ab為直徑，∴∠acb=∠adb=90°.在rt△abc中，∵cd平分∠acb，∴ = .在等腰直角三角形adb中，接下來練習：練習1：教材p.96中1題.如圖7-44，ab為⊙o的直徑，弦ac=3cm，bc=4cm，cd⊥ab，垂足為d.求ad、bd和cd的長.

　　分析第一種方法時，主要由學生自己完成.分析1：要求ad、bd、cd的長，①ab的長，由于ab為⊙o的直徑，所以可得到△abc是直角三角形，即可用勾股定理求出.②求cd的長，因cd是rt△abc斜邊ab上的高，所以可以根據(jù)三角形面積公式，得到cd×ab=ac·cb來解決.④求db的長，用線段之間關系即可求出.方法二由教師分析解題過程：分析2：①求ab的長.（勾股定理）（cm）.③求bd的長，可用相似三角形也可以用線段之間關系解決.這道練習題的目的，教師引導學生對一些問題思維要開朗，不能只局限于一種，要善于引導學生發(fā)散性思維，一題多解.練習2：教材p.96中2題.

　　已知：cd是△abc的中線，ab=2cd，∠b=60°.求證：△abc外接圓的半徑等于cb.學生分析證明思路，教師適當點撥.證明過程由學生寫在黑板上：證明：（法一）△abc外接圓的半徑等于cb.法二：略.三、課堂小結：師生共同從知識、技能、方法等方面進行小結.1、知識方面：

　　2、技能方面：根據(jù)題意要會畫圖形，構造出直徑上的圓周角，同弧所對的圓周角等.3、方法方面：①數(shù)形結合.②一題多解.四、布置作業(yè)教材p.101中14題；p.102中3、4題.

圓周角 篇4

　　第一課時 （一）

　　教學目標 ：

　　（1）理解的概念,掌握的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法.

　　教學重點：的概念和定理

　　教學難點 ：定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想.

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？

　　答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如右圖）

　　2、引題：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是.（如右圖）（演示圖形，提出的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說明理由.

　　學生歸納：一個角是的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　　（二）的定理

　　1、提出的度數(shù)問題

　　問題：的度數(shù)與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注意弧所對的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內部、圓心在外部.

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在的一邊上時，與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在上時，是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證明.

　　證明:(圓心在上)

　　（2）其它情況，與相應圓心角的關系：

　　當圓心在外部時（或在內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題: 如圖   OA、OB、OC都是圓O的半徑， ∠AOB=2∠BOC.

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程.

　　說明：①推理要嚴密；②符號應用要嚴格，教師要講清.

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數(shù)？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的的度數(shù)？

　　說明：一條弧所對的有無數(shù)多個，卻這條弧所對的的度數(shù)只有一個，但一條弦所對的的度數(shù)只有兩個.

　　（四）總結

　　知識：（1）定義及其兩個特征；（2）定理的內容.

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

　　（五）作業(yè)  教材P100中 習題A組6,7,8

　　第二、三課時 （二、三）

　　教學目標 ：

　　（1）掌握定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

　　教學重點：定理的三個推論的應用.

　　教學難點 ：三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

　　教學活動設計：

　　（一）創(chuàng)設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若 =，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G ，是否得到 =呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流.

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若 =，則∠C=∠G；但反之不成立.

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的相等；在同圓或等圓中，相等的所對的弧也相等.

　　重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”.

　　問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2： 半圓（或直徑）所對的是直角；90°的所對的弦直徑.

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握.

　　啟發(fā)學生根據(jù)推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形.

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　（三）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成.

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）.

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎? （2）比較以上證法的優(yōu)缺點.

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的，以便利用直徑上的是直角的性質.

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長.

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的為直角，解直角三角形.

　　練習：教材P96中1、2

　　（四）小結（指導學生共同小結）

　　知識：本節(jié)課主要學習了定理的三個推論.這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握.

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P100.習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題.

　　探究活動

　　我們已經學習了“的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數(shù)又和什么有關呢？請?zhí)骄?

　　提示：（1）連結BC，可得∠E=（ 的度數(shù)— 的度數(shù)）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數(shù)，

　　∠C=的度數(shù)，

　　∴∠AEC=∠B+∠C=（ 的度數(shù)+ 的度數(shù)）.

圓周角 篇5

　　第一課時 （一）

　　教學目標：

　　（1）理解的概念,掌握的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法.

　　教學重點：的概念和定理

　　教學難點：定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想.

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？

　　答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如右圖）

　　2、引題：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是.（如右圖）（演示圖形，提出的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說明理由.

　　學生歸納：一個角是的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　　（二）的定理

　　1、提出的度數(shù)問題

　　問題：的度數(shù)與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注意弧所對的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內部、圓心在外部.

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在的一邊上時，與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在上時，是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證明.

　　證明:(圓心在上)

　　（2）其它情況，與相應圓心角的關系：

　　當圓心在外部時（或在內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題: 如圖   OA、OB、OC都是圓O的半徑， ∠AOB=2∠BOC.

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程.

　　說明：①推理要嚴密；②符號應用要嚴格，教師要講清.

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數(shù)？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的的度數(shù)？

　　說明：一條弧所對的有無數(shù)多個，卻這條弧所對的的度數(shù)只有一個，但一條弦所對的的度數(shù)只有兩個.

　　（四）總結

　　知識：（1）定義及其兩個特征；（2）定理的內容.

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

　　（五）作業(yè)  教材P100中 習題A組6,7,8

　　第二、三課時 （二、三）

　　教學目標：

　　（1）掌握定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

　　教學重點：定理的三個推論的應用.

　　教學難點：三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

　　教學活動設計：

　　（一）創(chuàng)設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若 =，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G ，是否得到 =呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流.

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若 =，則∠C=∠G；但反之不成立.

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的相等；在同圓或等圓中，相等的所對的弧也相等.

　　重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”.

　　問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2： 半圓（或直徑）所對的是直角；90°的所對的弦直徑.

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握.

　　啟發(fā)學生根據(jù)推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形.

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　（三）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成.

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）.

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎? （2）比較以上證法的優(yōu)缺點.

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的，以便利用直徑上的是直角的性質.

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長.

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的為直角，解直角三角形.

　　練習：教材P96中1、2

　　（四）小結（指導學生共同小結）

　　知識：本節(jié)課主要學習了定理的三個推論.這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握.

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P100.習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題.

　　探究活動

　　我們已經學習了“的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數(shù)又和什么有關呢？請?zhí)骄?

　　提示：（1）連結BC，可得∠E=（ 的度數(shù)— 的度數(shù)）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數(shù)，

　　∠C=的度數(shù)，

　　∴∠AEC=∠B+∠C=（ 的度數(shù)+ 的度數(shù)）.

圓周角 篇6

　　第一課時 （一）

　　教學目標 ：

　　（1）理解的概念,掌握的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法.

　　教學重點：的概念和定理

　　教學難點 ：定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想.

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？

　　答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如右圖）

　　2、引題：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是.（如右圖）（演示圖形，提出的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說明理由.

　　學生歸納：一個角是的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　　（二）的定理

　　1、提出的度數(shù)問題

　　問題：的度數(shù)與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注意弧所對的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內部、圓心在外部.

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在的一邊上時，與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在上時，是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證明.

　　證明:(圓心在上)

　　（2）其它情況，與相應圓心角的關系：

　　當圓心在外部時（或在內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題: 如圖   OA、OB、OC都是圓O的半徑， ∠AOB=2∠BOC.

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程.

　　說明：①推理要嚴密；②符號應用要嚴格，教師要講清.

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數(shù)？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的的度數(shù)？

　　說明：一條弧所對的有無數(shù)多個，卻這條弧所對的的度數(shù)只有一個，但一條弦所對的的度數(shù)只有兩個.

　　（四）總結

　　知識：（1）定義及其兩個特征；（2）定理的內容.

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

　　（五）作業(yè)  教材P100中 習題A組6,7,8

　　第二、三課時 （二、三）

　　教學目標 ：

　　（1）掌握定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

　　教學重點：定理的三個推論的應用.

　　教學難點 ：三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

　　教學活動設計：

　　（一）創(chuàng)設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G ，是否得到 = 呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流.

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若 = ，則∠C=∠G；但反之不成立.

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的相等；在同圓或等圓中，相等的所對的弧也相等.

　　重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”.

　　問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2： 半圓（或直徑）所對的是直角；90°的所對的弦直徑.

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握.

　　啟發(fā)學生根據(jù)推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形.

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　（三）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成.

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）.

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎? （2）比較以上證法的優(yōu)缺點.

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的，以便利用直徑上的是直角的性質.

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長.

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的為直角，解直角三角形.

　　練習：教材P96中1、2

　　（四）小結（指導學生共同小結）

　　知識：本節(jié)課主要學習了定理的三個推論.這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握.

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P100.習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題.

　　探究活動

　　我們已經學習了“的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數(shù)又和什么有關呢？請?zhí)骄?

　　提示：（1）連結BC，可得∠E= （ 的度數(shù)— 的度數(shù)）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B= 的度數(shù)，

　　∠C= 的度數(shù)，

　　∴∠AEC=∠B+∠C= （ 的度數(shù)+ 的度數(shù)）.

圓周角 篇7

　　教學目標：一、新課引入：1、通過本節(jié)的教學使學生理解圓周角的概念，掌握圓周角定理.2、準確地運用圓周角定理進行簡單的證明計算.3、通過圓周角定理的證明使學生了解分情況證明數(shù)學命題的思想方法，從而提高學生分析問題、解決問題的能力.4、繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力.教學重點：圓周角的概念和圓周角定理.教學難點：認識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性.教學過程：一、新課引入：同學們，上節(jié)課我們已經學習了圓心角的定義、圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的相等關系.學生在復習圓心角的定義基礎上，老師通過直觀演示將圓心角的頂點發(fā)生變化.滿足頂點在圓上，而角的兩邊都與圓相交，得到與圓有關的又一種角.學生通過觀察，對比著圓心角的定義，概括出圓周角的定義.教師板書：“7.5圓周角（一）.”通過圓心角到圓周角的運動變化，幫助學生完成從感性認識到理性認識的過渡.一方面激發(fā)學生學習幾何的興趣，同時讓學生感受到圖形在學生眼中動起來.二、新課講解：為了進一步使學生真正理解圓周角的概念，教師利用電腦進一步演示得到三種不同狀態(tài)的圓周角.

　　教師提問，學生回答，教師板書.你能仿照圓心角的定義給圓周角下一個定義嗎？圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.這時教師向全體學生提出這樣兩個問題：①頂點在圓上的角是圓周角？②圓和角的兩邊都相交的角是圓周角？教師不做任何解釋，指導學生畫圖并回答出答案對與否.選擇出有代表性的答案用幻燈放出來，師生共同批改.這樣做的好處是學生自己根據(jù)題意畫出圖形，加深了對概念的理解，師生共同批改，使學生抓住概念的本質特征，這時由學生歸納出圓周角的兩個特征.接下來給學生一組辨析題：練習1：判別圖7-29中各圓形中的角是不是圓周角，并說明理由.

　　通過這組練習題，學生就能很快的深入理解圓周角的概念，準確的記憶圓周角的定義.這時教師啟發(fā)學生觀察電腦演示的圓周角的三個圖，說明圓心和圓周角的位置關系的三種情況. 在圓周角定理的證明時，不是教師直接告訴學生的定理內容，而是讓學生把自己課前準備好的圓拿出來，在圓上畫一個圓周角，然后再畫同弧所對的圓心角，由同桌兩人用量角器量出這兩個角的度數(shù)，請三名同學把量得數(shù)據(jù)告訴同學們，親自試驗發(fā)現(xiàn)它們之間的關系.這時由學生總結出本節(jié)課的定理，然后教師把定理內容寫在黑板上.定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.這時教師提問一名中下生：“一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？”教師概括：雖然一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，但它們與圓心的位置關系，歸納起來卻只有三種情況.下面我們就來證明這個定理的成立.已知：⊙o中， 所對的圓周角是∠bac，圓心角是∠boc.分析：（1）如果圓心o在∠bac的一邊ab上，只要利用三角形內角和定理的推論和等腰三角形的性質即可證明.如果圓心o不在∠bac的一邊ab上，我們如何證明這個結論成立呢？教師進一步分析：“能否把（2）、（3）轉化為（1）圓心在角的一邊上的特殊情況，那么只要作出直徑ad，將∠bac轉化為上述情況的兩角之和或差即可，從而使問題得以解決.這樣分析的目的，在幾何定理的證明中，分情況逐一證明肯定命題的正確性，這還是第一次接觸.因而教師分析就應從教會學生解決問題的方法上入手，教會學生由圓心o的特殊位置的證明為基礎，進而推到一般情況.同時要向學生滲透證明過程體現(xiàn)了由已知到未知、由特殊到一般的思維規(guī)律.本題的后兩種情況，師生共同分析，證明過程由學生回答，教師板書：證明：分三種情況討論.（1）圖中，圓心o在∠bac的一邊上.（2）圖中，圓心o在∠bac的內部，作直徑ad.利用（1）的結果，有（3）圖中，圓心o在∠bac的外部，作直徑ad，利用（1）的結果，有接下來為了鞏固所學的圓周角定理，幻燈片上出示例1.例1  如圖7-30，oa，ob，oc都是⊙o的半徑，∠aob=2∠boc.求證：∠acb=2∠bac.

　　例1由教師引導學生結合圖形分析證明思路，證明過程請一名中等生上黑板完成，其它同學把證明寫在練習本上.這樣處理例1的目的，是讓學生通過自己的思維活動得到解題思路的探索過程，由學生自己完成證明，使學生切實從應用上加深對圓周角的理解.為了堅持面向全體學生，遵循因材施教的原則，使不同層次的學生學有所得，教師有目的設計兩組習題.第一組練習題是直接鞏固定理，難度較小，可提問較差的學生.

　　求圓中的角x的度數(shù)？第二組練習題是間接鞏固定理，需要以圓心角的度數(shù)為過渡，可提問中等偏上的學生.

　　如圖7-32，已知△abc內接于⊙o， ， 的度數(shù)分別為80°和110°，則△abc的三個內角度數(shù)分別是多少度？三、課堂小結：這節(jié)課主要學習了兩個知識點：1.圓周角定義.2.圓周角定理及其定理應用.方法上主要學習了圓周角定理的證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想.四、布置作業(yè)：教材p.100中a6、7.補充作業(yè)：

　　如圖7-33在⊙o中，de=2bc，∠eod=64°，求∠a的度數(shù)？

圓周角 篇8

　　第一課時 （一）

　　教學目標：

　　（1）理解的概念,掌握的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法.

　　教學重點：的概念和定理

　　教學難點：定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想.

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？

　　答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如右圖）

　　2、引題：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是.（如右圖）（演示圖形，提出的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說明理由.

　　學生歸納：一個角是的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　　（二）的定理

　　1、提出的度數(shù)問題

　　問題：的度數(shù)與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注意弧所對的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內部、圓心在外部.

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在的一邊上時，與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在上時，是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證明.

　　證明:(圓心在上)

　　（2）其它情況，與相應圓心角的關系：

　　當圓心在外部時（或在內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題: 如圖   OA、OB、OC都是圓O的半徑， ∠AOB=2∠BOC.

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程.

　　說明：①推理要嚴密；②符號應用要嚴格，教師要講清.

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數(shù)？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的的度數(shù)？

　　說明：一條弧所對的有無數(shù)多個，卻這條弧所對的的度數(shù)只有一個，但一條弦所對的的度數(shù)只有兩個.

　　（四）總結

　　知識：（1）定義及其兩個特征；（2）定理的內容.

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

　　（五）作業(yè)  教材P100中 習題A組6,7,8

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圓周角 篇9

　　第一課時 圓周角(一)

　　教學目標:

　　(1)理解圓周角的概念,把握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用;

　　(2)繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力;

　　(3)滲透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的數(shù)學思想方法.

　　教學重點:圓周角的概念和圓周角定理

　　教學難點:圓周角定理的證實中由“一般到非凡”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想.

　　教學活動設計:(在教師指導下完成)

　　(一)圓周角的概念

　　1、復習提問:

　　(1)什么是圓心角?

　　答:頂點在圓心的角叫圓心角.

　　(2)圓心角的度數(shù)定理是什么?

　　答:圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).(如右圖)

　　2、引題圓周角:

　　假如頂點不在圓心而在圓上,則得到如左圖的新的角∠acb,它就是圓周角.(如右圖)(演示圖形,提出圓周角的定義)

　　定義:頂點在圓周上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

　　3、概念辨析:

　　教材p93中1題:判定下列各圖形中的是不是圓周角,并說明理由.

　　學生歸納:一個角是圓周角的條件:①頂點在圓上;②兩邊都和圓相交.

　　(二)圓周角的定理

　　1、提出圓周角的度數(shù)問題

　　問題:圓周角的度數(shù)與什么有關系?

　　經過電腦演示圖形,讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角,猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注重弧所對的圓周角的三種情況:圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部.

　　(在教師引導下完成)

　　(1)當圓心在圓周角的一邊上時,圓周角與相應的圓心角的關系:(演示圖形)觀察得知圓心在圓周角上時,圓周角是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證實.

　　證實:(圓心在圓周角上)

　　(2)其它情況,圓周角與相應圓心角的關系:

　　當圓心在圓周角外部時(或在圓周角內部時)引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況,從而運用前面的結論,得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證實:作出過c的直徑(略)

　　圓周角定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明:這個定理的證實我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學中的分類方法;在證實中,后兩種都化成了第一種情況,這體現(xiàn)數(shù)學中的化歸思想.(對a層學生滲透完全歸納法)

　　(三)定理的應用

　　1、例題: 如圖 oa、ob、oc都是圓o的半徑, ∠aob=2∠boc.

　　求證:∠acb=2∠bac

　　讓學生自主分析、解得,教師規(guī)范推理過程.

　　說明:①推理要嚴密;②符號應用要嚴格,教師要講清.

　　2、鞏固練習:

　　(1)如圖,已知圓心角∠aob=100°,求圓周角∠acb、∠adb的度數(shù)?

　　(2)一條弦分圓為1:4兩部分,求這弦所對的圓周角的度數(shù)?

　　說明:一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個,卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有一個,但一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個.

　　(四)總結

　　知識:(1)圓周角定義及其兩個特征;(2)圓周角定理的內容.

　　思想方法:一種方法和一種思想:

　　在證實中,運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏;化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

　　(五)作業(yè) 教材p100中 習題a組6,7,8

　　第二、三課時 圓周角(二、三)

　　教學目標:

　　(1)把握圓周角定理的三個推論,并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證實;

　　(2)進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力;

　　(3)培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

　　教學重點:圓周角定理的三個推論的應用.

　　教學難點:三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

　　教學活動設計:

　　(一)創(chuàng)設學習情境

　　問題1:畫一個圓,以b、c為弧的端點能畫多少個圓周角?它們有什么關系?

　　問題2:在⊙o中,若 = ,能否得到∠c=∠g呢?根據(jù)什么?反過來,若土∠c=∠g ,是否得到 = 呢?

　　(二)分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究,并充分交流.

　　注重:①問題解決,只要構造圓心角進行過渡即可;②若 = ,則∠c=∠g;但反之不成立.

　　老師組織學生歸納:

　　推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等.

　　重視:同弧說明是“同一個圓”; 等弧說明是“在同圓或等圓中”.

　　問題: “同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所對的圓周角一定相等嗎?(學生通過交流獲得知識)

　　問題3:(1)一個非凡的圓弧——半圓,它所對的圓周角是什么樣的角?

　　(2)假如一條弧所對的圓周角是90°,那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決,在教師引導下得推論2:

　　推論2: 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦直徑.

　　指出:這個推論是圓中一個很重要的性質,為在圓中確定直角、成垂直關系創(chuàng)造了條件,要熟練把握.

　　啟發(fā)學生根據(jù)推論2推出推論3:

　　推論3:假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角是直角三角形.

　　指出:推論3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　(三)應用、反思

　　例1、如圖,ad是△abc的高,ae是△abc的外接圓直徑.

　　求證:ab·ac=ae·ad.

　　對a層同學,讓學生自主地分析問題、解決問題,進行生生交流,師生交流;其他層次的學生在教師引導下完成.

　　交流:①分析解題思路;②作輔助線的方法;③解題推理過程(要規(guī)范).

　　解(略)

　　教師引導學生思考:(1)此題還有其它證法嗎? (2)比較以上證法的優(yōu)缺點.

　　指出:在解圓的有關問題時,經常需要添加輔助線,構成直徑上的圓周角,以便利用直徑上的圓周角是直角的性質.

　　變式練習1:如圖,△abc內接于⊙o,∠1=∠2.

　　求證:ab·ac=ae·ad.

　　變式練習2:如圖,已知△abc內接于⊙o,弦ae平分

　　∠bac交bc于d.

　　求證:ab·ac=ae·ad.

　　指出:這組題目比較典型,圓和相似三角形有密切聯(lián)系,證實圓中某些線段成比例,經常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.

　　例2:如圖,已知在⊙o中,直徑ab為10厘米,弦ac為6厘米,∠acb的平分線交⊙o于d;

　　求bc,ad和bd的長.

　　解:(略)

　　說明:充分利用直徑所對的圓周角為直角,解直角三角形.

　　練習:教材p96中1、2

　　(四)小結(指導學生共同小結)

　　知識:本節(jié)課主要學習了圓周角定理的三個推論.這三個推論各具特色,作用各異,在今后的學習中應用十分廣泛,應熟練把握.

　　能力:在解圓的有關問題時,經常需要添加輔助線,構成直徑所對的圓周角或構成相似三角形,這種基本技能技巧一定要把握.

　　(五)作業(yè)

　　教材p100.習題a組9、10、12、13、14題;另外a層同學做p102b組3,4題.

　　探究活動

　　我們已經學習了“圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”,但當角的頂點在圓外(如圖①稱圓外角)或在圓內(如圖②稱圓內角),它的度數(shù)又和什么有關呢?請?zhí)骄?

　　提示:(1)連結bc,可得∠e= ( 的度數(shù)— 的度數(shù))

　　(2)延長ae、ce分別交圓于b、d,則∠b= 的度數(shù),

　　∠c= 的度數(shù),

　　∴∠aec=∠b ∠c= ( 的度數(shù) 的度數(shù)).

圓周角 篇10

　　第一課時 圓周角（一）

　　教學目標 ：

　　（1）理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　　（2）繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法.

　　教學重點：圓周角的概念和圓周角定理

　　教學難點 ：圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想.

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　　（一）圓周角的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？

　　答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如右圖）

　　2、引題圓周角：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由.

　　學生歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　　（二）圓周角的定理

　　1、提出圓周角的度數(shù)問題

　　問題：圓周角的度數(shù)與什么有關系？

　　經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部.

　　（在教師引導下完成）

　　（1）當圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證明.

　　證明:(圓心在圓周角上)

　　（2）其它情況，圓周角與相應圓心角的關系：

　　當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　圓周角定理: 一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應用

　　1、例題: 如圖   OA、OB、OC都是圓O的半徑， ∠AOB=2∠BOC.

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程.

　　說明：①推理要嚴密；②符號應用要嚴格，教師要講清.

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？

　　說明：一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個，卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有一個，但一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個.

　　（四）總結

　　知識：（1）圓周角定義及其兩個特征；（2）圓周角定理的內容.

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題.

　　（五）作業(yè)  教材P100中 習題A組6,7,8

　　第二、三課時 圓周角（二、三）

　　教學目標 ：

　　（1）掌握圓周角定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

　　教學重點：圓周角定理的三個推論的應用.

　　教學難點 ：三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

　　教學活動設計：

　　（一）創(chuàng)設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若 =，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G ，是否得到 =呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流.

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若 =，則∠C=∠G；但反之不成立.

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.

　　重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”.

　　問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑.

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握.

　　啟發(fā)學生根據(jù)推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形.

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　（三）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成.

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）.

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎? （2）比較以上證法的優(yōu)缺點.

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質.

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長.

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形.

　　練習：教材P96中1、2

　　（四）小結（指導學生共同小結）

　　知識：本節(jié)課主要學習了圓周角定理的三個推論.這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握.

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握.

　　（五）作業(yè) 

　　教材P100.習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題.

　　探究活動

　　我們已經學習了“圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數(shù)又和什么有關呢？請?zhí)骄?

　　提示：（1）連結BC，可得∠E=（ 的度數(shù)— 的度數(shù)）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數(shù)，

　　∠C=的度數(shù)，

　　∴∠AEC=∠B+∠C=（ 的度數(shù)+ 的度數(shù)）.

圓周角 篇11

　　教學目標：

　　（1）掌握圓周角定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　　（2）進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性.

　　教學重點：

　　圓周角定理的三個推論的應用.

　　教學難點：

　　三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.

　　教學活動設計：

　　（一）創(chuàng)設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G，是否得到=呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流.

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立.

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.

　　重視：同弧說明是“同一個圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”.

　　問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑.

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握.

　　啟發(fā)學生根據(jù)推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形.

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　（三）應用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成.

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）.

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎?（2）比較以上證法的優(yōu)缺點.

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質.

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D.

　　求證：AB·AC＝AE·AD.

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形.

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長.

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形.

　　練習：教材P96中1、2

　　（四）小結（指導學生共同小結）

　　知識：本節(jié)課主要學習了圓周角定理的三個推論.這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握.

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握.

　　（五）作業(yè)

　　教材P100.習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題.

　　探究活動

　　我們已經學習了“圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數(shù)又和什么有關呢？請?zhí)骄?

　　提示：（1）連結BC，可得∠E=（的度數(shù)—的度數(shù)）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數(shù)，

　　∠C=的度數(shù)，

　　∴∠AEC=∠B+∠C=（的度數(shù)+的度數(shù)）.

圓周角 篇12

　　教學任務分析

　　教學目標

　　知識技能

　　1.了解圓周角與圓心角的關系.

　　2.掌握圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征.

　　3.能運用圓周角的性質解決問題.

　　數(shù)學思考

　　1.通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關系，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力.

　　2.通過觀察圖形，提高學生的識圖能力.

　　3.通過引導學生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力.

　　解決問題

　　在探索圓周角與圓心角的關系的過程中，學會運用分類討論的數(shù)學思想，轉化的數(shù)學思想解決問題

　　情感態(tài)度

　　引導學生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.

　　重點

　　圓周角與圓心角的關系，圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征.

　　難點

　　發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理.

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的

　　活動1 創(chuàng)設情景，提出問題

　　活動2 探索同弧所對的圓心角與圓周角的關系，同弧所對的圓周角之間的關系

　　活動3 發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理

　　活動4 圓周角定理應用

　　活動5 小結，布置作業(yè)

　　從實例提出問題，給出圓周角的定義.

　　通過實例觀察、發(fā)現(xiàn)圓周角的特點，利用度量工具，探索同弧所對的圓心角與圓周角的關系，同弧所對的圓周角之間的關系.

　　探索圓心與圓周角的位置關系，利用分類討論的數(shù)學思想證明圓周角定理.

　　反饋練習，加深對圓周角定理的理解和應用.

　　回顧梳理，從知識和能力方面總結本節(jié)課所學到的東西.

　　教學過程設計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動1 ]

　　問題

　　演示課件或圖片（教科書圖24.1-11）：

　　（1）如圖：同學甲站在圓心的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置，他們的視角（和）有什么關系？

　　（2）如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置和，他們的視角（和）和同學乙的視角相同嗎？

　　教師演示課件或圖片：展示一個圓柱形的海洋館.

　　教師解釋：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內的海洋動物.

　　教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題.

　　教師結合示意圖，給出圓周角的定義.利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角，并引導學生將問題1、問題2中的實際問題轉化成數(shù)學問題：即研究同弧所對的圓心角與圓周角、同弧所對的圓周角（、等）之間的大小關系.教師引導學生進行探究.

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　　（1）問題的提出是否引起了學生的興趣；

　　（2）學生是否理解了示意圖；

　　（3）學生是否理解了圓周角的定義.

　　（4）學生是否清楚了要研究的數(shù)學問題.

　　從生活中的實際問題入手，使學生認識到數(shù)學總是與現(xiàn)實問題密不可分，人們的需要產生了數(shù)學.

　　將實際問題數(shù)學化，讓學生從一些簡單的實例中，不斷體會從現(xiàn)實世界中尋找數(shù)學模型、建立數(shù)學關系的方法.

　　引導學生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.

　　［活動2］

　　問題

　　（1）同弧（弧AB）所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關系是怎樣的？

　　（2）同弧（弧AB）所對的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的大小關系是怎樣的？

　　教師提出問題，引導學生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動手實驗，進行度量，發(fā)現(xiàn)結論.

　　由學生總結發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半.

　　教師再利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示，驗證學生的發(fā)現(xiàn).教師可從以下幾個方面演示，讓學生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關系有無變化：

　　（1）拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；

　　（2）改變圓心角的度數(shù)；3.改變圓的半徑大小.

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　　（1）學生是否積極參與活動；

　　（2）學生是否度量準確，觀察、發(fā)現(xiàn)的.結論是否正確.

　　活動2的設計是為 引導學生發(fā)現(xiàn).讓學生親自動手，利用度量工具（如半圓儀、幾何畫板）進行實驗、探究，得出結論.激發(fā)學生的求知欲望，調動學生學習的積極性.教師利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示，目的是用運動變化的觀點來研究問題，從運動變化的過程中尋找不變的關系.

　　［活動3］

　　問題

　　（1）在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關系有幾種情況？

　　（2）當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動2中所發(fā)現(xiàn)的結論？

　　（3）另外兩種情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？

　　教師引導學生，采取小組合作的學習方式，前后四人一組，分組討論.

　　教師巡視，請學生回答問題.回答不全面時，請其他同學給予補充.

　　教師演示圓心與圓周角的三種位置關系.

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　　（1）學生是否會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果.

　　（2）學生能否發(fā)現(xiàn)圓心與圓周角的三種位置關系.學生是否積極參與活動.

　　教師引導學生從特殊情況入手證明所發(fā)現(xiàn)的結論.

　　學生寫出已知、求證，完成證明.

　　學生采取小組合作的學習方式進行探索發(fā)現(xiàn)，教師觀察指導小組活動.啟發(fā)并引導學生，通過添加輔助線，將問題進行轉化.教師講評學生的證明，板書圓周角定理.

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　　（1）學生是否會想到添加輔助線，將另外兩種情況進行轉化

　　（2）學生添加輔助線的合理性.

　　（3）學生是否會利用問題2的結論進行證明.

　　數(shù)學教學是在教師的引導下，進行的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學.通過數(shù)學活動，教給學生一種科學研究的方法.學會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，并能解決問題.活動3的安排是讓學生對所發(fā)現(xiàn)的結論進行證明.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度.

　　問題1的設計是讓學生通過合作探索，學會運用分類討論的數(shù)學思想研究問題.培養(yǎng)學生思維的深刻性.

　　問題2、3的提出是讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般.學會運用化歸思想將問題轉化.并啟發(fā)培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的解決問題

　　［活動4］

　　問題

　　（1）半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？

　　（2）90°的圓周角所對的弦是什么?

　　（3）在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？

　　（4）在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？

　　（5）如圖，點、在同一個圓上，四邊形的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？

　　（6）如圖, ⊙O的直徑AB 為10cm，弦AC 為6cm, ∠ACB的平分線交⊙O于D, 求BC、AD、BD的長.

　　學生獨立思考，回答問題，教師講評.

　　對于問題（1），教師應重點關注學生是否能由半圓（或直徑）所對的圓心角的度數(shù)得出圓周角的度數(shù).

　　對于問題（2），教師應重點關注學生是否能由90°的圓周角推出同弧所對的圓心角的度數(shù)是180°,從而得出所對的弦是直徑.

　　對于問題（3），教師應重點關注學生能否得出正確的結論，并能說明理由.教師提醒學生：在使用圓周角定理時一定要注意定理的條件.

　　對于問題（4），教師應重點關注學生能否利用定理得出與圓周角對同弧的圓心角相等，再由圓心角相等得到它們所對的弧相等.

　　對于問題（5），教師應重點關注學生是否準確找出同弧上所對的圓周角.

　　對于問題（6），教師應重點關注

　　（1）學生是否能由已知條件得出直角三角形ABC、ABD；

　　（2）學生能否將要求的線段放到三角形里求解.

　　（3）學生能否利用問題4的結論得出弧AD與弧BD相等,進而推出AD=BD.

　　活動4的設計是圓周角定理的應用.通過4個問題層層深入，考察學生對定理的理解和應用.問題1、2是定理的推論，也是定理在特殊條件下得出的結論.問題3的設計目的是通過舉反例，讓學生明確定理使用的條件.問題4是定理的引申，將本節(jié)課的內容與所學過的知識緊密的結合起來，使學生很好地進行知識的遷移.問題5、6是定理的應用.即時反饋有助于記憶，讓學生在練習中加深對本節(jié)知識的理解.教師通過學生練習，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學效果.

　　［活動5］

　　小結

　　通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？

　　布置作業(yè).

　　（1）閱讀作業(yè)：閱讀教科書P90—93的內容.

　　（2）教科書P94 習題24.1第2、3、4、5題.

　　教師帶領學生從知識、方法、數(shù)學思想等方面小結本節(jié)課所學內容.

　　教師關注不同層次的學生對所學內容的理解和掌握.

　　教師布置作業(yè).

　　通過小結使學生歸納、梳理總結本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯(lián)結，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力和對數(shù)學的積極情感.

　　增加閱讀作業(yè)目的是讓學生養(yǎng)成看書的習慣，并通過看書加深對所學內容的理解.

　　課后鞏固作業(yè)是對課堂所學知識的檢驗，是讓學生鞏固、提高、發(fā)展.