圓周角
第一課時 （一）
教學(xué)目標(biāo)：
（1）理解的概念,掌握的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用；
（2）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；
（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法.
教學(xué)重點：的概念和定理
教學(xué)難點：定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)活動設(shè)計：（在教師指導(dǎo)下完成）
（一）的概念
1、復(fù)習(xí)提問：
（1）什么是圓心角？
答：頂點在圓心的角叫圓心角.
（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？
答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如右圖）
2、引題：
如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是.（如右圖）（演示圖形，提出的定義）
定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做
3、概念辨析：
教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說明理由.
學(xué)生歸納：一個角是的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.
（二）的定理
1、提出的度數(shù)問題
問題：的度數(shù)與什么有關(guān)系？
經(jīng)過電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時注意弧所對的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內(nèi)部、圓心在外部.
（在教師引導(dǎo)下完成）
（1）當(dāng)圓心在的一邊上時，與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察得知圓心在上時，是圓心角的一半.
提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明.
證明:(圓心在上)
（2）其它情況，與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：
當(dāng)圓心在外部時（或在內(nèi)部時）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在一邊上的情況，從而運用前面的結(jié)論，得出這時仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.
證明：作出過C的直徑（略）
定理: 一條弧所對的
周角等于它所對圓心角的一半.
說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想.（對A層學(xué)生滲透完全歸納法）
（三）定理的應(yīng)用
1、例題: 如圖 OA、OB、OC都是圓O的半徑， ∠AOB=2∠BOC.
求證：∠ACB=2∠BAC
讓學(xué)生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程.
說明：①推理要嚴(yán)密；②符號應(yīng)用要嚴(yán)格，教師要講清.
2、鞏固練習(xí):
（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數(shù)？
（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的的度數(shù)？
說明：一條弧所對的有無數(shù)多個，卻這條弧所對的的度數(shù)只有一個，但一條弦所對的的度數(shù)只有兩個.
（四）總結(jié)
知識：（1）定義及其兩個特征；（2）定理的內(nèi)容.
思想方法：一種方法和一種思想：
在證明中，運用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想.分類時應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題.
（五）作業(yè) 教材P100中 習(xí)題A組6,7,8
第二、三課時 （二、三）
教學(xué)目標(biāo)：
（1）掌握定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關(guān)的計算和證明；
（2）進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；
（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性.
教學(xué)重點：定理的三個推論的應(yīng)用.
教學(xué)難點：三個推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加.
教學(xué)活動設(shè)計：
（一）創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境
問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個？它們有什么關(guān)系？
問題2：在⊙O中，若 =，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G ，是否得到 =呢？
（二）分析、研究、交流、歸納
讓學(xué)生分析、研究，并充分交流.
注意：①問題解決，只要構(gòu)造圓心角進行過渡即可；②若 =，則∠C=∠G；但反之不成立.
老師組織學(xué)生歸納：
推論1：同弧或等弧所對的相等；在同圓或等圓中，相等的所對的弧也相等.
重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”.
問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識）
問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的是什么樣的角？
（2）如果一條弧所對的是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?
學(xué)生通過以上兩個問題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論2：
推論2： 半圓（或直徑）所對的是直角；90°的所對的弦直徑.
指出：這個推論是圓中一個很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握.
啟發(fā)學(xué)生根據(jù)推論2推出推論3：
推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形.
指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.
（三）應(yīng)用、反思
例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑.
求證：AB·AC＝AE·AD.
對A層同學(xué)，讓學(xué)生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成.
交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）.
解（略）
教師引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）此題還有其它證法嗎? （2）比較以上證法的優(yōu)缺點.
指出：在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑上的，以便利用直徑上的是直角的性質(zhì).
變式練習(xí)1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2.
求證：AB·AC＝AE·AD.
變式練習(xí)2：如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AE平分
∠BAC交BC于D.
求證：AB·AC＝AE·AD.
指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構(gòu)造出相似三角形.
例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；
求BC，AD和BD的長.
解：(略)
說明：充分利用直徑所對的為直角，解直角三角形.
練習(xí)：教材P96中1、2
（四）小結(jié)（指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)）
知識：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了定理的三個推論.這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)熟練掌握.
能力：在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的或構(gòu)成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握.
（五）作業(yè)
教材P100.習(xí)題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學(xué)做P102B組3，4題.
探究活動
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當(dāng)角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內(nèi)（如圖②稱圓內(nèi)角），它的度數(shù)又和什么有關(guān)呢？請?zhí)骄?
提示：（1）連結(jié)BC，可得∠E=（ 的度數(shù)— 的度數(shù)）
（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數(shù)，
∠C=的度數(shù)，
∴∠AEC=∠B+∠C=（ 的度數(shù)+ 的度數(shù)）.