圓周角（一）
教學目標：一、新課引入：1、通過本節的教學使學生理解圓周角的概念，掌握圓周角定理.2、準確地運用圓周角定理進行簡單的證明計算.3、通過圓周角定理的證明使學生了解分情況證明數學命題的思想方法，從而提高學生分析問題、解決問題的能力.4、繼續培養學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力.教學重點：圓周角的概念和圓周角定理.教學難點：認識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性.教學過程：一、新課引入：同學們，上節課我們已經學習了圓心角的定義、圓心角的度數和它所對的弧的度數的相等關系.學生在復習圓心角的定義基礎上，老師通過直觀演示將圓心角的頂點發生變化.滿足頂點在圓上，而角的兩邊都與圓相交，得到與圓有關的又一種角.學生通過觀察，對比著圓心角的定義，概括出圓周角的定義.教師板書：“7.5圓周角（一）.”通過圓心角到圓周角的運動變化，幫助學生完成從感性認識到理性認識的過渡.一方面激發學生學習幾何的興趣，同時讓學生感受到圖形在學生眼中動起來.二、新課講解：為了進一步使學生真正理解圓周角的概念，教師利用電腦進一步演示得到三種不同狀態的圓周角.教師提問，學生回答，教師板書.你能仿照圓心角的定義給圓周角下一個定義嗎？圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.這時教師向全體學生提出這樣兩個問題：①頂點在圓上的角是圓周角？②圓和角的兩邊都相交的角是圓周角？教師不做任何解釋，指導學生畫圖并回答出答案對與否.選擇出有代表性的答案用幻燈放出來，師生共同批改.這樣做的好處是學生自己根據題意畫出圖形，加深了對概念的理解，師生共同批改，使學生抓住概念的本質特征，這時由學生歸納出圓周角的兩個特征.接下來給學生一組辨析題：練習1：判別圖7-29中各圓形中的角是不是圓周角，并說明理由.
通過這組練習題，學生就能很快的深入理解圓周角的概念，準確的記憶圓周角的定義.這時教師啟發學生觀察電腦演示的圓周角的三個圖，說明圓心和圓周角的位置關系的三種情況. 在圓周角定理的證明時，不是教師直接告訴學生的定理內容，而是讓學生把自己課前準備好的圓拿出來，在圓上畫一個圓周角，然后再畫同弧所對的圓心角，由同桌兩人用量角器量出這兩個角的度數，請三名同學把量得數據告訴同學們，親自試驗發現它們之間的關系.這時由學生總結出本節課的定理，然后教師把定理內容寫在黑板上.定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.這時教師提問一名中下生：“一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？”教師概括：雖然一條弧所對的圓周角有無數個，但它們與圓心的位置關系，歸納起來卻只有三種情況.下面我們就來證明這個定理的成立.已知：⊙o中， 所對的圓周角是∠bac，圓心角是∠boc.分析：（1）如果圓心o在∠bac的一邊ab上，只要利用三角形內角和定理的推論和等腰三角形的性質即可證明.如果圓心o不在∠bac的一邊ab上，我們如何證明這個結論成立呢？教師進一步分析：“能否把（2）、（3）轉化為（1）圓心在角的一邊上的特殊情況，那么只要作出直徑ad，將∠bac轉化為上述情況的兩角之和或差即可，從而使問題得以解決.