二元一次方程（精選16篇）
二元一次方程 篇1
§11.1
【教學目標 】
【知識目標】了解、組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個組的解。
【能力目標】通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標】通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。
【重點】組的含義
【難點】判斷一組數是不是某個組的解，培養學生良好的數學應用意識。
【教學過程 】
一、引入、實物投影
1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？
2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發言）
這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？ （含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數是1）
師：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做
注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數，②、含未知數的次數是一次
練習：（投影）
下列方程有哪些是
+2y=1 xy+x=1 3x- =5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？
師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做組。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、 x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？
2、 X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？
你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？
適合一個的一組未知數的值，叫做這個的解
x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作 x=6 同樣， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一個解，同時 x=5 又是方程5x+3y=34的一個解，
y=3
各個方程的公共解，叫做組的解。
四、隨堂練習、（P103）
五、小結：
1、 含有兩未知數，并且含有未知數的項的次數是一次的整式方程叫做。
2、 的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解。
3、 含有兩個未知數的兩個組成的一組方程，叫做組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。
六、教后感：
七、自備部分
二元一次方程 篇2
【教學目標】
【知識目標】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。
【能力目標】通過討論和訓練，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標】通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。
【重點】二元一次方程組的含義
【難點】判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。
【教學過程】
一、引入、實物投影
1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？
2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發言）
這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？ （含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數是1）
師：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數，②、含未知數的次數是一次
練習題：（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？
師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、 x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？
2、 X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？
你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？
x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作 x=6 同樣， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一個解，同時 x=5 又是方程5x+3y=34的一個解，
y=3
四、隨堂練習題。（P103）
五、小結：
1、 含有兩未知數，并且含有未知數的項的次數是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解。
3、 含有兩個未知數的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。
六、教后感：
七、自備部分
二元一次方程 篇3
一、說教材
本節課講的是七年級《數學》下冊第八章第三節的第一課時——用二元一次方程組解決實際問題，在學生已經熟練掌握二元一次方程組的解法的基礎上，通過對實際問題審，設，列，解，答;經歷建立二元一次方程組這種數學模型解決實際問題的過程，體驗用方程組解決實際問題的一般方法，進一步提高分析問題與解決問題的能力，進而增強數學應用的意識。
二、說教學目標
�。ㄖR與技能）
1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的有效數學模型；
2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組；
�。ㄟ^程與方法）
學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意并正確作答
�。ㄇ楦袘B度與價值觀）
培養分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應用價值，感受數學文化。
三、說教學重、難點
�。ń虒W重點）以方程組為工具分析，解決含有多個未知數的實際問題
�。ń虒W難點）確定解題策略，比較估算與精確計算
四、說教法
教法設計：回顧練習（5分鐘），自主探究（5分鐘），小組交流（5分鐘），成果展示（10分鐘），疑難點撥（10分鐘），課堂運用（5分鐘），小結發言（5分鐘）。
教法設計意圖
1、回顧練習
內容：
用適當的方法解方程組
(2)既是方程的解，又是方程的解是（ ）
A.B.C.D.設計意圖：鞏固二元一次方程組的解法
2、自主探究
出示問題：養牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg、飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20kg,每只小牛1天約需用飼料7～8kg你能否通過計算檢驗他的估計？
為了解決這個問題，請認真看P、105頁的內容.
思考：判斷李大叔的估計是否正確的方法有2種：
(1)先假設李大叔的估計正確，再根據問題中給定的數量關系來檢驗.
(2)根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確.
5分鐘后誰能幫助李大叔解決問題，并能解決簡單的實際問題？
學生按照自學指導看書，教師巡視，確保人人學得緊張高效.
設計意圖：引導學生獨立思考，培養自主學習的能力
3、小組交流
組內成員討論各自的探究成果，對不足和錯誤進行補充與更正
最終提煉出最佳方法、
設計意圖：培養合作學習的習慣
4、成果展示
各組在黑板上展示解題的方法（也就是設，列的步驟），然后由發言人講解詳細的做法、
設計意圖：培養分析與解決問題能力
5、疑難點撥
(1)根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量——列出方程組
(2)方法的多樣——2種解法
設計意圖：突破難點，打開思考路線，指導規范解題
6、課堂運用
實驗中學組織愛心捐款支援災區活動，九年級一班55名同學共捐款1180元，捐款情況見下表.表中捐款10元和20元的人數不小心被墨水污染已經看不清楚，請你幫助確定表中的數據。
7、小結發言
談出本節課的收獲與困惑
設計意圖：通過各小組的小結，從審，設，列，解，答五步規范實際問題的解法、
五、說作業安排
作業安排一定要按照學生的層次性分類定量的進行（我一般將學生分成三類:特優生，優秀生，待優生）
設計意圖：從不同層次有效的提高學生對知識的掌握程度
二元一次方程 篇4
教學目標
1、認識二元一次方程和二元一次方程組.
2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解.
重點、難點
重點:理解二元一次方程組的解的意義
難點:求二元一次方程的正整數解
教學過程
一、復習導入
什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
什么是方程的解？
設計意圖：通過學生復習以前的內容，知道用元與次的含義，為這節課所學的二元一次方程組奠定基礎。
二、觀看視頻
觀看洋蔥視頻關于二元一次方程組的內容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發思考。
視頻內容
設計意圖：用視頻吸引學生注意力，引起學生的認知沖突，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過視頻內容，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。
三、探究新知
根據視頻內容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.
把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
提問：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？
師生共同總結二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.
探究二元一次方程組的解：
滿足x+y=10的值有哪些？請填入表中：
使二元一次方程兩邊相等的未知數的值，叫做二元一次方程的解，記作.
滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x 、y的值如下表：
不難發現x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。
歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數？正整數解有幾個？
帶著問題讓學生觀看洋蔥數學視頻二元一次方程組的解
視頻內容
設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過學習用坐標表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。
四、例題講解
例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關于x、y的二元一次方程，求m+n的值。
例2、暴風雨即將來臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉移,求大小螞蟻各有幾只?
例3、
學生思考，試著解答，最后共同宣布答案。
設計意圖：在例題講解過程中，讓學生充分活動起來，通過例題探究來進行總結，不要讓學生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。
五、隨堂練習
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A.3x－2y＝4z B.6xy＋9＝0
C.＋4y＝6 D.4x＝
2.下列方程組中，是二元一次方程組的是( )
A. B.
C. D.
3.在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關于x，y的二元一次方程，則k值為( )
A.－2 B.2或－2 C.2 D.以上答案都不對
4.二元一次方程x－2y＝1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是( )
A、 B、 C、 D、
5.二元一次方程組的解為( )
A. B. C. D.
6.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有( )
A.1種B.2種C.3種D.4種
設計意圖：幾道練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，升華知識
六、拓展延伸
1.有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意所列方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
2.甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.
設計意圖：這個環節是鞏固本課知識點，通過設置練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發揮學生作為教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的.喜悅。
七、課堂小結
以提問進行：
�。�1）、二元一次方程（組）的特征是什么？
�。�2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？
設計意圖：通過共同小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，再一次突出本節課的學習重點，改善學生的學習方式。有利于培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感.同時為以后的學習作知識儲備.
八、教學反思
1.概念課教學模式：本節課的主要內容是二元一次方程（組）的有關概念，設計時按照“實例研究，初步體會——比較分析，把握實質——歸納概括，形成定義——應用提高，發展能力”的思路進行，讓學生體會到是因為“需要”而學習新知識，逐步滲透應用意識。
2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學習，一方面加深學生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關知識的異同，同時為二元一次方程組相關概念掃清障礙。
3.分層遞進，循環上升：學生對知識的理解，教師對學生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學生設計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學目標。
二元一次方程 篇5
教學目標
1.會列出二元一次方程組解簡單應用題，并能檢驗結果的合理性。
2.知道二元一次方程組是反映現實世界量之間相等關系的一種有效的數學模型20xx年-20xx學年七年級數學下冊全冊教案（人教版）20xx年-20xx學年七年級數學下冊全冊教案（人教版）。
3.引導學生關注身邊的數學，滲透將來未知轉達化為已知的辯證思想。
教學重點
1.列二元一次方程組解簡單問題。
2.徹底理解題意
教學難點
找等量關系列二元一次方程組。
教學過程
一、情境引入。
小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他們遇上了好朋友小軍，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學們，小軍能猜出來嗎？
二、建立模型。
1.怎樣設未知數？
2.找本題等量關系？從哪句話中找到的？
3.列方程組。
4.解方程組。
5.檢驗寫答案。
思考：怎樣用一元一次方程求解？
比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？
三、練習。
1.根據問題建立二元一次方程組。
�。�1）甲、乙兩數和是40差是6，求這兩數。
�。�2）80班共有64名學生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數，女生人數。
�。�3）已知關于求x、y的方程，
是二元一次方程。求a、b的值。
2.P38練習第1題。
四、小結。
小組討論：列二元一次方程組解應用題有哪些基本步驟？
五、作業。
P42。習題2.3A組第1題。
后記：
2.3二元一次方程組的應用（2）
二元一次方程 篇6
教學建議
一、重點、難點分析
本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.
二、知識結構
本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.
三、教法建議
1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入 課題，并引入二元一次方程和的概念.
2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.
3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.
4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如
和矛盾方程組如
等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似
之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.
教學設計示例
一、素質教育目標
（－）知識教學點
1.了解二元一次方程、和它的解的概念.
2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.
3.會檢驗一對數值是不是某個的解.
（二）能力訓練點
培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.
（三）德育滲透點
培養學生嚴格認真的學習態度.
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.
二、學法引導
1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.
2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
�。ǎ┲攸c
使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.
�。ǘ╇y點
了解的解的含義.
（三）疑點及解決辦法
檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
電腦或投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入 課題，并引入二元一次方程和的概念.
2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.
3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.
七、教學步驟
（－）明確目標
本節課的教學目標 為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數的值是否為的解.
（二）整體感知
由復習方程及其解，導入 二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.
�。ㄈ┙虒W過程
1.創設情境、復習導入
�。�1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？
回答老師提出的問題并自由舉例.
【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.
�。�2）列一元一次方程求解.
香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？
學生活動：思考，設未知數，回答.
設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，
根據題意，得
解這個方程，得
答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.
上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？
設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據題意可得兩個方程
觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？
觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.
方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.
這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—.
【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.
2.探索新知，講授新課
�。�1）關于二元一次方程的教學.
我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.
練習一
判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.
�、� ② ③
�、� ⑤ ⑥
練習二
分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.
學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.
【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.
練習三
課本第6頁練習1.
提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（ 或 ）每取一個值，另一個未知數（ 或 ）就有惟一的值與它相對應.
練習四
填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .
�。�2
0
0.4
2
－1
0
3
師生共同總結方法：已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 .
【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.
（2）關于的教學.
上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成
這兩個方程合在一起，就組成了一個.
方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.
練習五
已知 、 都是未知數，判別下列方程組是否為？
�、� ②
�、� ④
【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.
對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說
是
的解.
學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.
教師糾正、指導后板書：
使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的解.
例題 判斷 是不是 的解.
學生活動：口答例題.
此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣.
3.嘗試反饋，鞏固知識
練習：（1）課本第6頁第2題 目的：突出本節課的重點.
�。�2）課本第7頁第1題 目的：培養學生計算的準確性.
4.變式訓練，培養能力
練習：（1）P8 4.
【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.
�。�2）P8 B組1.
【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力.
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
1.讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.
2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個的解.
3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數解析式上的問題.
八、布置作業
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P7 3.
�。ǘ┻x做題：P8 B組2.
�。ㄈ╊A習：課本第9～13頁.
參考答案
略.
二元一次方程 篇7
教學目的
1、使學生二元一次方程、的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。
2、使學生了解二元一次方程、的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。
3、通過和一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法。通過“引例”的學習，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點。
教學分析
重點：（1）使學生認識到一對數必須同時滿足兩個二元一次方程，才是相應的的解。
（2）掌握檢驗一對數是否是某個二元一次方程的解的書寫格式。
難點：理解的解的含義。
突破：啟發學生理解概念。
教學過程
一、復習
1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的標準形式是什么？它的解如何表達？如何檢驗x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？
2、列方程解應用題：香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了9千克，付款33元。香蕉和蘋果各買了多少千克？
�。ㄏ纫髮W生按以前的常規方法解，即設一個未知數，表示出另一個未知數，再列出方程。）
既然求兩種水果各買多少？那么能不能設兩個未知數呢？學生嘗試設兩個未知數，設買香蕉x千克，買蘋果y千克，列出下列兩個方程：
x+y=9
5x+3y=33
這里x與y必須滿足這兩個方程，那么又該如何表達呢？數學里大括號表示“不僅……而且……”，因此用大括號把兩個方程聯立起來： 這又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？這就是我們今天要學習的內容。板書課題。
二、新授
1、有關概念
�。�1）給出二元一次方程的概念
觀察上面兩個方程的特點，未知數的個數是多少，含未知數項的次數是多少？你能根據一元一次方程的定義給出新方程的定義嗎？教師給出定義（見P5）。
結合定義對“元”與“次”作進一步的解釋：“元”與“未知數”相通，幾個元就是指幾個未知數，“次”指未知數的最高次數。二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能說幾元幾次方程。
�。�2）給出的定義。（見P5）式子：
表示一個，它由方程①、②構成。當某兩個未知數相同的成一個時應加上大括號。
�。�3）給出的解的定義及表示法。
三、練習
P6練習：1，2。
四、小結
1、什么是二元一次方程？什么是？
2、什么是的解？如何檢驗一對數是不是某個方程組的解
五、作業
1、P 5.1 A：1（3、4），3，4。
二元一次方程 篇8
各位評委老師們：
大家下午好！今天我說課的內容是人教版初中數學七年級下冊第八章第一節二元一次方程組。我主要從教材分析、教法、學法、教學過程四個方面向大家匯報我對這節課的認識和理解。
一、說教材分析
1.教材的地位和作用
二元一次方程組是初中數學的重點內容之一，是一元一次方程知識的延續和提高，又是學習其他數學知識的基礎。本節課是在學生學習了一元一次方程的基礎上，繼續學習另一種方程及方程組，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數等知識的學習打下基礎。
2.教學目標
知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。
能力目標：會判斷一組未知數的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。
情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。
3.重點、 難點
重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。
難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。
二、教法
現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。
另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好發激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。
三、學法
“問題”是數學教學的心臟，活動是數學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發展區內設置并提出一系列問題，通過數學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發學生的學習興趣，提高學生的數學思維和參與度，力求學生在“雙基”數學能力和理性精神方面得到一定發展。
四、教學過程
新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：
�。�1）復習舊知，溫故知新
籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？
設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，方程是本節課深入研究二元一次方程組的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。
�。�2）創設情境，提出問題
這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？
由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：
勝的場數＋負的場數＝總場數，
勝場積分＋負場積分＝總積分。
這兩個條件可以用方程
x＋y＝22
2x＋y＝40
表示：
上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.
把兩個方程合在一起，寫成
x＋y＝22
2x＋y＝40
像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。
�。�3）發現問題，探求新知
滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。
二元一次方程 篇9
教學目標
1.會用加減法解一般地二元一次方程組。
2.進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。
3.增強克服困難的勇力，提高學習興趣。
教學重點
把方程組變形后用加減法消元。
教學難點
根據方程組特點對方程組變形。
教學過程
一、復習引入
用加減消元法解方程組。
二、新課。
1.思考如何解方程組（用加減法）。
先觀察方程組中每個方程x的系數，y的系數，是否有一個相等。或互為相反數？
能否通過變形化成某個未知數的系數相等，或互為相反數？怎樣變形。
學生解方程組。
2.例1.解方程組
思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數相等（或互為相反數）呢？
學生討論，小組合作解方程組。
提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？
三、練習。
1.P40練習題（3）、（5）、（6）。
2.分別用加減法，代入法解方程組。
四、小結。
解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？
五、作業。
P33.習題2.2A組第2題（3）~（6）。
B組第1題。
選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。
后記：
2.3二元一次方程組的應用（1）
二元一次方程 篇10
8.1 二元一次方程組
教學目標 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解；
2、學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性，感受數學的樂趣.
教學難點 弄懂二元一次方程組解的含義。
知識重點 二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。
教學過程（師生活動） 設計理念
創設情境
導入課題 幻燈：古老的“雞兔同籠問題”
“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何？”
師：這是我國古代數學著作《孫子算經》中記載的數學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢？
學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案.
方案一：算術方法
把兔子都看成雞，則多出94－35 × 2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
進而雞有35－12=23只.
或類似的也可以先求雞的數量.
35×4－94=46，46÷2＝23
方案二：列一元一次方程解
設有x只雞，則有（35－x）只兔.根據題意，得
2x十4(35－x)=94.
�。ń夥匠搪裕�
教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么？“次”是指什么？ 以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發學好數學的感情
能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予高度贊賞.
方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。
分析問題 （一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念
師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列方程求解呢？讓學生自己設未知數，列方程）
方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得
x＋y=35，①
2x＋4y=94.②
針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：
（1）、你能給這兩個方程起個名字嗎？
�。�2）為什么叫二元一次方程呢？
（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？
結合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程，叫做二元一次方程.
師：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢？
定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
�。ǘ┯懻摱淮畏匠獭⒍淮畏匠探M的解的概念
探究活動：滿足x＋y=35的值有哪些？請填入表中：
x
…
y
…
教師啟發：
�。�1）若不考慮此方程與上面實際問題的聯系，還可以取哪些值？
�。�2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？
�。�3）它與一元一次方程的解有什么區別？
定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解，記為
師：那么什么是二元一次方程組的解呢？
學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.
定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做
的解記為：
注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用花括號來連接，表示“且”.
議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優劣對比，你有哪些想法呢？
引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念
通過探究活動得出結論：
1、二元一次方程的解是成對出現的；2、二元一次方程的解有無
數多個.這與一元一次方程有顯
著的區別.
通過對比，讓學生體臉到從算術方法到代數方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量，而且數量關系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.
鞏固新知 例1 下列各對數值中是二元一次方程x＋2y=2的解是
�。� ）
a b c d
解法分析：
將a、b,c,d中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選a,b,c.
變式：其中是二元一次方程組 解是( )
解法分析：
在例1的基礎上，進一步檢驗a、b、c中各對值是否滿足方程2x＋y=－2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.
例2（教材102頁練習）
解答過程略
本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復雜的認知規律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.
目的在于培養分析等量關系并列方程組的能力；培養觀察估算能力；使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概
小結提高 在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行.
本節課學習了哪些內容？你有哪些收獲？
�。ㄊ裁唇卸淮畏匠蹋渴裁唇卸淮畏匠探M？什么叫二元一次方程組的解？） 發揮學生主體意識，培養學生歸納小結的能力。
布置作業 1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.
2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.
3、備選題：
（1）根據下列語句，列出二元一次方程：
�、偌讛档囊话肱c乙數的 的和為11
�、诩讛岛鸵覕档�2倍的差為17
（2）方程x＋2y=7在自然數范圍內的解（ ）
a 有無數個 b 有一個 c 有兩個d 有三個
�。�3）若mx＋y=1是關于x,y的二元一次方程，那么m
的值應是（ ）
a.m≠o b. m=0 c. m是正有理數d. m是負有理數
�。�4）李平和張力從學校同時出發到郊區某公園游玩，兩人從出發到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快？
不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，實現不同的人在數學上獲得不同的發展的教學理念.
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現出解決問題策略的多樣性，激發了學生的學習興趣.以算術的方法襯托出方程解法的優越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.
本課內容是在學生已經掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具有提取數學信息、解決實際問題的能力后展開的.根據建構主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。
二元一次方程 篇11
第一課時
一、教學目標
1.使學生掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程組成的方程組的解法.
2. 通過例題的分析講解，進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力；
3. 通過一個二元二次方程解法的分析，使學生進一步體會“消元”和“降次”的數學思想方法，繼續向學生滲透“轉化”的辨證唯物主義觀點.
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：通過把一個二元二次方程分解為兩個二元一次方程來解由兩個二元二次方程組成的方程組.
2.教學難點 ：正確地判斷出可以分解的二元二次方程.
3.教學疑點：降次后的二元一次方程與哪個方程重新組成方程組，一定要分清楚.
4.解決辦法：（1）看好哪個二元二次方程能分成兩個二元一次方程，它們之間是“或”的關系，不能聯立成方程組.（2）分解好的二元一次方程應與另一個二元二次方程組成兩個二元二次方程組.
三、 教學過程
1.復習提問
�。�1）我們所學習的二元二次方程組有哪幾種類型？
（2）解二元二次方程組的基本思想是什么？
（3）解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的基本方法是什么？其主要步驟是什么？
�。�4）解方程組： .
�。�5）把下列各式分解因式：
�、� ； ② ； ③ .
關于問題設計的說明：
由于二元二次方程組的第一節課已經向學生闡明了我們所研究的二元二次方程組有兩種類型.其一是由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組；其二是由
兩個二元二次方程所組成的方程組.由于第一種類型我們已經研究完，使學生自然而然地接
受了第二種類型研究的要求.關于問題（2）的提出，由于兩種類型的二元二次方程組的解題思想均為“消元”和“降次”，所以問題（2）讓學生懂得“消元”和“降次”的數學思想，貫穿于解二元二次方程組的始終.問題（3）、（4）是對上兩節課內容的復習，以便學生對已學過的知識得到進一步的鞏固.由于本節課的學習內容是由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法，其中有一個二元二次方程可以分解，因此，問題（5）的設計是為本節課的學習內容做準備的.
2.例題講解
例1 解方程組
分析：這是一個由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組，其解題的基本思路仍為“消元”、“降次”，使之轉化為我們已經學過的方程組或方程的解法.那么如何轉化呢？關于轉
化的形式有兩種，要么降二次為一次，要么化二元為一元我們通過觀察方程組中的兩個方程有什么特點，可以發現：方程組（2）的右邊是0，左邊 是一個二次齊次式，并且可以分解為 ，因此方程（2）可轉化為 ，即 或 ，從而可分別和方程（1）組成兩個由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，從而解出這兩個方程組，得到原方程組的解.
解：由（2）得
因此，原方程組可化為兩個方程組
解方程組，得原方程組的解為
說明：本題可由教師引導學生獨立完成，教師應對學生的解題格式給予強調.
例2 解方程組
分析：這個方程組也是由兩個二元二次方程組成的方程組，通過認真的觀察與分析可以
發現方程（2）的左邊是一個完全平方式，而右邊是完全平方米，因此將右邊16移到左邊后可利用平方差公式進行分解， ，即 或 ，從而可仿例1的解法進行.
解：由 （2）得
.
即 ，或 .
因此，原方程組可轉化為兩個方程組
解這兩個方程組，得原方程組的解為
鞏固練習：
1.教材P60中1.此練習可讓學生口答.
2.教材P60中2.此題讓學生獨立完成.
四、總結擴展
本節小結，內容較為集中并且比較簡單，可引導學生從兩個方面進行總結：（1）本節課學習了哪種類型的方程組的解法；（2）這種類型的方程組的解題步驟如何？
這節課我們學習了由兩個二元二次方程組成的并且有一個方程是可以分解成兩個二元一次方程的方程組的解法，解這種類型的方程組的步驟是將原二元二次方程組轉化為兩個已學習過的二元二次方程組，從而求出原方程組的解.
關于比較特殊的二元二次方程組的解法，教師可以利用輔導課的時間補充兩個二元二次方程都可以分解的二元二次方程組的解法.
五、布置作業
1.教材P61A 1，2，3.
六、板書設計
探究活動
若關于 的方程 只有一個解，試求出 值與方程的解.
解：化簡原方程，得 （1）
當 時，原方程有惟一解 ，符合題意.
當 時，方程（1）根據的判別式
∵
∴ ，故方程（1）總有兩個不同的實數解，按題意其中必有一根是原方程的增根，原方程可能產生的增根只是0或1.
把 代入（1），方程不成立，不合題，故增根只能是 ，把 代入（1）得 ，此時方程為 ，
∴當 時，分式方程的解為 ；當 時，分式方程的解為 .
二元一次方程 篇12
北師大版八年級上第七章二元一次方程組第六節 202頁----204頁
《二元一次方程與一次函數》教學設計
鹿泉市上莊鎮中學 張亞茹
教學目標
1.知識與能力目標
�。�1）二元一次方程和一次函數的關系。
�。�2）二元一次方程組的圖象解法。
�。�3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。
2.情感態度價值觀目標
通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯系，培養學生的創新意識，激發了學生學習數學的興趣，使學生體驗數學活動充滿探索與創造。
教材分析
前面已經分別學習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯系，知識與知識的內在聯系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎。
教學重點
1、二元一次方程和一次函數的關系。
2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學難點
方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力。
教學方法
學生操作------自主探索的方法
學生通過自己操作和思考，結合新舊知識的聯系，自主探索出方程與圖象之間的對應關系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”----二元一次方程組和“形”----函數的圖象（直線）之間的對應關系，培養了學生數形結合的意識和能力。
教學過程
一. 故事引入
迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示
十七世紀法國數學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。
這節課我們就來研究二元一次方程（數）與一次函數（形）的關系。
二. 嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數，我也是二元一次方程�。∵@是怎么回事，你知道嗎？
學生先是疑惑：方程就是方程，函數就是函數，它們能有什么聯系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯系。
2、函數y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x-y=-1？
以方程x-y=-1的解為坐標的點在不在函數y=x+1 的圖象上？方程x-y=-1與函數y=x+1有何關系？
學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數y=x+1圖象上找幾個點看它們的坐標是否滿足方程x-y=-1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程 x-y=-1。
然后學生會用同樣的方法得出另一個結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點一定在函數y=x+1的圖象上。然后開始思索函數y=x+1和方程x-y=-1到底有何關系呢？通過交流自動得出結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。
3.在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點坐標是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關系？
y=4x-2
學生根據畫圖象的方法畫出兩函數圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關系。通過交流、討論得出結論：函數y=x+1和y=4x-2的交點坐標就是由兩個函數表達式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x-2
教師作最后總結：因為函數和方程有以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。
三. 方程與函數關系的應用
解方程組 x-2y=-2
2x-y=2
學生會很快的用消元法解出來。
老師發問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數的關系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結一下做題步驟：
1.把兩個方程都化成函數表達式的形式。
2.畫出兩個函數的圖象。
3.畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。
問題又出來了,有的同學的解是 x=2 有的同學的解是 x=2.1 y=2.1
y=1.9 有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。
老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現實生活和生產中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。
[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個知識點的內在聯系。學數學知識，探索知識點之間的聯系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。
四. 引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何？你能從函數的角度解釋一下嗎？
學生用消元法開始解方程組，結果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。
[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數的角度探究方程的問題，初步具有了數形結合的意識和能力。
五. 課后小結
本節課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”----二元一次方程與“形”------函數圖象之間的對應關系，培養了學生初步的數形結合的意識和能力。
六. 作業
1. 用作圖象法解方程組2x+y=4
2x-3y=12
2.如圖，直線L、L相交于點 A，試求出A點坐標
教學反思
這節課由故事引入，激發了學生極大的學習興趣。然后提出了三個尖銳的問題，讓學生嘗試探索，在探索中既體會到了探索的艱辛，又體會到了成功的喜悅。在應用和引申過程中，盡量讓學生自主的發現問題，自主的解決問題。學生在緊張、愉快中完成了這節課的學習。
二元一次方程 篇13
教學建議
一、重點、難點分析
本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯系著的未知數，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關鍵所在.
二、知識結構
本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.
三、教法建議
1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入 課題，并引入二元一次方程和的概念.
2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.
3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.
4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如
和矛盾方程組如
等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的系數全部為0（因為這種數學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現類似
之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的系數為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.
教學設計示例
一、素質教育目標
�。ǎ┲R教學點
1.了解二元一次方程、和它的解的概念.
2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.
3.會檢驗一對數值是不是某個的解.
�。ǘ┠芰τ柧汓c
培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.
（三）德育滲透點
培養學生嚴格認真的學習態度.
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美，激發學生探究數學奧秘的興趣和激情.
二、學法引導
1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.
2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
�。ǎ┲攸c
使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解.
�。ǘ╇y點
了解的解的含義.
�。ㄈ┮牲c及解決辦法
檢驗一對未知數的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
電腦或投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入 課題，并引入二元一次方程和的概念.
2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.
3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.
七、教學步驟
�。ǎ┟鞔_目標
本節課的教學目標為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數的值是否為的解.
�。ǘ┱w感知
由復習方程及其解，導入 二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.
�。ㄈ�教學過程
1.創設情境、復習導入
�。�1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？
回答老師提出的問題并自由舉例.
【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.
（2）列一元一次方程求解.
香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？
學生活動：思考，設未知數，回答.
設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，
根據題意，得
解這個方程，得
答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.
上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？
設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據題意可得兩個方程
觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？
觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.
方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.
這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—.
【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.
2.探索新知，講授新課
�。�1）關于二元一次方程的教學.
我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.
練習一
判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.
�、� ② ③
④ ⑤ ⑥
練習二
分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.
學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.
【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.
練習三
課本第6頁練習1.
提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（ 或 ）每取一個值，另一個未知數（ 或 ）就有惟一的值與它相對應.
練習四
填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .
�。�2
0
0.4
2
－1
0
3
師生共同總結方法：已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，為 .
【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解奠定了基礎.
�。�2）關于的教學.
上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成
這兩個方程合在一起，就組成了一個.
方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起.
練習五
已知 、 都是未知數，判別下列方程組是否為？
�、� ②
�、� ④
【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.
對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說
是
的解.
學生活動：嘗試總結的解的概念，思考后自由發言.
教師糾正、指導后板書：
使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的解.
例題 判斷 是不是 的解.
學生活動：口答例題.
此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣.
3.嘗試反饋，鞏固知識
練習：（1）課本第6頁第2題 目的：突出本節課的重點.
�。�2）課本第7頁第1題 目的：培養學生計算的準確性.
4.變式訓練，培養能力
練習：（1）P8 4.
【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎.
�。�2）P8 B組1.
【教法說明】為列找等量關系打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力.
（四）總結、擴展
1.讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲.
2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個的解.
3.中考熱點：中考中有時會出現檢驗某個坐標點是否在一次函數解析式上的問題.
八、布置作業
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P7 3.
�。ǘ┻x做題：P8 B組2.
�。ㄈ╊A習：課本第9～13頁.
參考答案
略.
二元一次方程 篇14
【教學目標】
知識目標： 1、通過觀察，歸納二元一次方程的概念 ，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.
2、二元一次方程解的不定性和相關性，即二元一次方程的解有無數個，但又不是任意兩個數是它的解。
過程與方法：通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法。
情感態度與價值觀：通過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點。
【教學重點、難點】
重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。
難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。
【教學過程】
一、 復習引入：
�。�1） 方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？
�。�2） 合作學習：
①小紅到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角。小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？
這個問題中有幾個未知數，能列一元一次方程求解嗎？
如果設需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？
�、谠诟咚俟飞�，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，你能列出方程嗎？
二、 新課教學
這就是我們今天要學習的4、1二元一次方程（板書課題）
（1） 觀察上述兩個方程，歸納特點
（2） 討論選擇正確概念
�、� 含有兩個未知數的方程叫二元一次方程。
② 含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是1次的方程叫二元一次方程。
�。�3） 做一做P86——1，2
�。�4） 例：已知方程3x+2y=10
�、� 用關于x的代數式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知數是y的一元一次方程，解關于y的方程）
�、� 求當x=-2，0，3時，對應的y的值
（提問：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右兩邊相等？
回憶方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一個解，記作 。
同理試寫出該方程的兩個解（注意寫法格式）
思考：方程3x+2y=10的解有多少個？
師歸納：二元一次方程解具不定性和相關性
�。�5） 練習：P88——課內練習1，2
（6） 補充練習：P89---作業題4（說明：方程的解須是正整數）
已知 ，是方程2x+3y=5的一個解，那么由此可知道些什么？
�。ㄕf明：1.本例是根據教科書P89---B組第5題改編。原題要求a的值，但學
生常常有困難，因此這里把原題改為開放式命題，看起來似乎比原
題要求高了，其實有利于各類學生參與并尋求結論。
三、 課堂小結：
二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）
二元一次方程解的不定性和相關性
會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式
四、 作業 ：
課堂作業本
二元一次方程 篇15
教學目標：1. 能熟練地用代入消元法解簡單的二元一次方程組2. 從解方程的過程中體會轉化的思想方法教學重點：用代入消元法解二元一次方程組教學難點：用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數教學過程：一、情境創設根據籃球比賽規則；贏一場得2分，平一場得1分，在某次中學籃球聯賽中，某球隊賽了12場，贏了x場，輸了y場，共各20分.可以得出方程組： x+y=12 2x+y=20（學生思考，列出方程）二、新課講授如何解上面的二元一次方程組呢？ x+y=12 ①2x+y=20 ②(學生主動探索，嘗試，體會消元的方法)解：由①得：y=12-x ③將③ 代入②得： 2x+12x-x=20解這個二元一次方程，得x=8將x=8代入③，得y=4所以原方程組的解是 x=8y=4注：①二元一次方程組的解是一對數值，而不是一個單純的x值或y值.②算出結果后要做心算檢驗，以養成習慣問題：（引導思維拓展）①你是如何解方程組的？②每一步的依據是什么？③還有其它的方法嗎？（能否通過消去x解方程？）代入消元法：將方程組的一個方程中的某個未知數據用含有另一個未知數的代數式表示，并代入另一個方程，從而消去一個未知數，把解二元一次方程轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法，稱為代入消元法，簡稱代入法.（學生歸納、總結、并理解）點評：用代入消元法解二元一次方程組方法不唯一，比如：上題中也可以用y來表示x，通過消去x 來解方程.即：由①得：x=12-y……③，將③代入②得……即使用x來表示y，方法也不是唯一的，可以由①得y=12-x，也可以由②得y=20-2x……三、例題教學：解方程組 x+3y=0 3x+2y=92(板書示范，學生思考回答)步驟1.用一個未知數表示另一個未知數；2.將表示后的未知數代入方程；3.解此方程4.求方程組的一對解.四、學生練習p110 1、2、3（學生板演）五、拓展延伸1.解方程組 3x=1-2y3x+4y=-7（整體代入法）2.已知 x+y=k 2x+3y=k六、課時小結：1. 用代入法解二元一次方程組的步驟？2. 任意一個二元一次方程都能用代入消元法解嗎？舉例說明.七、作業p112 1、（1）（4） 2、3、
二元一次方程 篇16
教學目標：
1使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用
2通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優越性
3體會列方程組比列一元一次方程容易
4進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力
重點與難點：
重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關系;
難點：正確發找出問題中的兩個等量關系
課前自主學習
1.列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的
2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：
(1)方程兩邊表示的是量
(2)同類量的單位要
(3)方程兩邊的數值要相符。
3.列方程組解應用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結果是否( )
4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )
新課探究
看一看
問題：
1題中有哪些已知量?哪些未知量?
2題中等量關系有哪些?
3如何解這個應用題?
本題的等量關系是(1)
(2)
解：設平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg
根據題意列方程，得
解這個方程組得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算出入。(“有”或“沒有”)
練一練：
1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人?
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?
3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人?
4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運輸多少噸?
小結
用方程組解應用題的一般步驟是什么?
8.3實際問題與二元一次方程組(2)
教學目標：
1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;
2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組;
3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析問題，解決問題的能力
重點與難點：
重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關系;
難點：正確發找出問題中的兩個等量關系
課前自主學習
1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為元和元。
2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數量之比為27：40，則原有籃球個，排球個。
3.現在長為18米的鋼材，要據成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關系是(1)1米的段數+=10(2)1米的鋼材總長+=18