二元一次方程與一次函數

發布時間：2022-11-06

二元一次方程與一次函數（通用4篇）

二元一次方程與一次函數篇1

　　北師大版八年級上第七章二元一次方程組第六節 202頁----204頁

　　《二元一次方程與一次函數》教學設計

　　鹿泉市上莊鎮中學張亞茹

　　教學目標

　　1.知識與能力目標

　　（1）二元一次方程和一次函數的關系。

　　（2）二元一次方程組的圖象解法。

　　（3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

　　2.情感態度價值觀目標

　　通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯系，培養學生的創新意識，激發了學生學習數學的興趣，使學生體驗數學活動充滿探索與創造。

　　教材分析

　　前面已經分別學習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯系，知識與知識的內在聯系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎。

　　教學重點

　　1、二元一次方程和一次函數的關系。

　　2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　教學難點

　　方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力。

　　教學方法

　　學生操作------自主探索的方法

　　學生通過自己操作和思考，結合新舊知識的聯系，自主探索出方程與圖象之間的對應關系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”----二元一次方程組和“形”----函數的圖象（直線）之間的對應關系，培養了學生數形結合的意識和能力。

　　教學過程

　　一. 故事引入

　　迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示

　　十七世紀法國數學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來呢？

　　在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。

　　這節課我們就來研究二元一次方程（數）與一次函數（形）的關系。

　　二. 嘗試探疑

　　1、Y=x+1

　　你們把我叫一次函數，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？

　　學生先是疑惑：方程就是方程，函數就是函數，它們能有什么聯系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯系。

　　2、函數y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x-y=-1？

　　以方程x-y=-1的解為坐標的點在不在函數y=x+1 的圖象上？方程x-y=-1與函數y=x+1有何關系？

　　學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數y=x+1圖象上找幾個點看它們的坐標是否滿足方程x-y=-1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程 x-y=-1。

　　然后學生會用同樣的方法得出另一個結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點一定在函數y=x+1的圖象上。然后開始思索函數y=x+1和方程x-y=-1到底有何關系呢？通過交流自動得出結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。

　　3.在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點坐標是什么？

　　方程組y=x+1的解是什么？二者有何關系？

　　y=4x-2

　　學生根據畫圖象的方法畫出兩函數圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關系。通過交流、討論得出結論：函數y=x+1和y=4x-2的交點坐標就是由兩個函數表達式組成的方程組

　　y=x+1 的解。

　　Y=4x-2

　　教師作最后總結：因為函數和方程有以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。

　　三. 方程與函數關系的應用

　　解方程組 x-2y=-2

　　2x-y=2

　　學生會很快的用消元法解出來。

　　老師發問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。

　　一回憶方程與函數的關系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結一下做題步驟：

　　1.把兩個方程都化成函數表達式的形式。

　　2.畫出兩個函數的圖象。

　　3.畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。

　　問題又出來了,有的同學的解是 x=2 有的同學的解是 x=2.1 y=2.1

　　y=1.9 有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。

　　老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？

　　學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！

　　教師解釋一下：在現實生活和生產中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。

　　[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個知識點的內在聯系。學數學知識，探索知識點之間的聯系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。

　　四. 引申

　　方程組 x+y=2

　　x+y=5 解的情況如何？你能從函數的角度解釋一下嗎？

　　學生用消元法開始解方程組，結果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。

　　[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數的角度探究方程的問題，初步具有了數形結合的意識和能力。

　　五. 課后小結

　　本節課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”----二元一次方程與“形”------函數圖象之間的對應關系，培養了學生初步的數形結合的意識和能力。

　　六. 作業

　　1. 用作圖象法解方程組2x+y=4

　　2x-3y=12

　　2.如圖，直線L、L相交于點 A，試求出A點坐標。

　　教學反思

　　這節課由故事引入，激發了學生極大的學習興趣。然后提出了三個尖銳的問題，讓學生嘗試探索，在探索中既體會到了探索的艱辛，又體會到了成功的喜悅。在應用和引申過程中，盡量讓學生自主的發現問題，自主的解決問題。學生在緊張、愉快中完成了這節課的學習。