8.1 二元一次方程組（精選12篇）

8.1 二元一次方程組 篇1

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節(jié)教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數(shù)值變成了2個數(shù)值，而且這2個數(shù)值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯(lián)系著的未知數(shù)，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關(guān)鍵所在.

　　二、知識結(jié)構(gòu)

　　本小節(jié)通過求兩個未知數(shù)的實際問題，先應(yīng)用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設(shè)兩個未知數(shù)，根據(jù)題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

　　三、教法建議

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創(chuàng)設(shè)情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

　　和矛盾方程組如

　　等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數(shù)的系數(shù)全部為0（因為這種數(shù)學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現(xiàn)類似

　　之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數(shù) 的系數(shù)為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.

　　教學設(shè)計示例

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.

　　3.會檢驗一對數(shù)值是不是某個的解.

　　（二）能力訓練點

　　培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養(yǎng)學生嚴格認真的學習態(tài)度.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節(jié)的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數(shù)學美，激發(fā)學生探究數(shù)學奧秘的興趣和激情.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規(guī)范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數(shù)學基礎(chǔ).

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個的解.

　　（二）難點

　　了解的解的含義.

　　（三）疑點及解決辦法

　　檢驗一對未知數(shù)的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節(jié)課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創(chuàng)設(shè)情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課的教學目標為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數(shù)的值是否為的解.

　　（二）整體感知

　　由復習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數(shù)表達另一個未知數(shù)為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.

　　（三）教學過程

　　1.創(chuàng)設(shè)情境、復習導入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

　　回答老師提出的問題并自由舉例.

　　【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現(xiàn)有關(guān)一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：思考，設(shè)未知數(shù)，回答.

　　設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

　　根據(jù)題意，得

　　解這個方程，得

　　答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

　　上面的問題中，要求的是兩個數(shù)，能不能同時設(shè)兩個未知數(shù)呢？

　　設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據(jù)題意可得兩個方程

　　觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

　　觀察、討論、舉手發(fā)言，總結(jié)兩個方程的共同特點.

　　方程里含有兩個未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

　　這節(jié)課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關(guān)的知識—.

　　【教法說明】學生自己歸納總結(jié)出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）關(guān)于二元一次方程的教學.

　　我們已經(jīng)知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

　　練習一

　　判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　練習二

　　分組練習：同桌結(jié)組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

　　學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

　　【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.

　　練習三

　　課本第6頁練習1.

　　提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數(shù)（ 或 ）每取一個值，另一個未知數(shù)（ 或 ）就有惟一的值與它相對應(yīng).

　　練習四

　　填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　師生共同總結(jié)方法：已知 ，求 ，用含有 的代數(shù)式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數(shù)式表示 ，為 .

　　【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，為用代入法解奠定了基礎(chǔ).

　　（2）關(guān)于的教學.

　　上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成

　　這兩個方程合在一起，就組成了一個.

　　方程組各方程中，同一字母必須代表同一數(shù)量，才能合在一起.

　　練習五

　　已知 、 都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.

　　對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據(jù)前面解得的結(jié)果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

　　是

　　的解.

　　學生活動：嘗試總結(jié)的解的概念，思考后自由發(fā)言.

　　教師糾正、指導后板書：

　　使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做的解.

　　例題  判斷 是不是 的解.

　　學生活動：口答例題.

　　此例題是本節(jié)課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養(yǎng)學生認真的計算習慣.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節(jié)課的重點.

　　（2）課本第7頁第1題  目的：培養(yǎng)學生計算的準確性.

　　4.變式訓練，培養(yǎng)能力

　　練習：（1）P8 4.

　　【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎(chǔ).

　　（2）P8 B組1.

　　【教法說明】為列找等量關(guān)系打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　1.讓學生自由發(fā)言，了解學生這節(jié)課有什么收獲.

　　2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是不是某個的解.

　　3.中考熱點：中考中有時會出現(xiàn)檢驗某個坐標點是否在一次函數(shù)解析式上的問題.

　　八、布置作業(yè) 

　　（一）必做題：P7 3.

　　（二）選做題：P8 B組2.

　　（三）預習：課本第9～13頁.

　　參考答案

　　略.

8.1 二元一次方程組 篇2

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節(jié)教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數(shù)值變成了2個數(shù)值，而且這2個數(shù)值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯(lián)系著的未知數(shù)，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關(guān)鍵所在.

　　二、知識結(jié)構(gòu)

　　本小節(jié)通過求兩個未知數(shù)的實際問題，先應(yīng)用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設(shè)兩個未知數(shù)，根據(jù)題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

　　三、教法建議

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創(chuàng)設(shè)情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

　　和矛盾方程組如

　　等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數(shù)的系數(shù)全部為0（因為這種數(shù)學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現(xiàn)類似

　　之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數(shù) 的系數(shù)為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.

　　教學設(shè)計示例

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.

　　3.會檢驗一對數(shù)值是不是某個的解.

　　（二）能力訓練點

　　培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養(yǎng)學生嚴格認真的學習態(tài)度.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節(jié)的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數(shù)學美，激發(fā)學生探究數(shù)學奧秘的興趣和激情.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規(guī)范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數(shù)學基礎(chǔ).

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個的解.

　　（二）難點

　　了解的解的含義.

　　（三）疑點及解決辦法

　　檢驗一對未知數(shù)的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節(jié)課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創(chuàng)設(shè)情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課的教學目標 為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數(shù)的值是否為的解.

　　（二）整體感知

　　由復習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數(shù)表達另一個未知數(shù)為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.

　　（三）教學過程 

　　1.創(chuàng)設(shè)情境、復習導入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

　　回答老師提出的問題并自由舉例.

　　【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現(xiàn)有關(guān)一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：思考，設(shè)未知數(shù)，回答.

　　設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

　　根據(jù)題意，得

　　解這個方程，得

　　答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

　　上面的問題中，要求的是兩個數(shù)，能不能同時設(shè)兩個未知數(shù)呢？

　　設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據(jù)題意可得兩個方程

　　觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

　　觀察、討論、舉手發(fā)言，總結(jié)兩個方程的共同特點.

　　方程里含有兩個未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

　　這節(jié)課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關(guān)的知識—.

　　【教法說明】學生自己歸納總結(jié)出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）關(guān)于二元一次方程的教學.

　　我們已經(jīng)知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

　　練習一

　　判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　練習二

　　分組練習：同桌結(jié)組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

　　學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

　　【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.

　　練習三

　　課本第6頁練習1.

　　提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數(shù)（ 或 ）每取一個值，另一個未知數(shù)（ 或 ）就有惟一的值與它相對應(yīng).

　　練習四

　　填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　師生共同總結(jié)方法：已知 ，求 ，用含有 的代數(shù)式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數(shù)式表示 ，為 .

　　【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，為用代入法解奠定了基礎(chǔ).

　　（2）關(guān)于的教學.

　　上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成

　　這兩個方程合在一起，就組成了一個.

　　方程組各方程中，同一字母必須代表同一數(shù)量，才能合在一起.

　　練習五

　　已知 、 都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.

　　對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據(jù)前面解得的結(jié)果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

　　是

　　的解.

　　學生活動：嘗試總結(jié)的解的概念，思考后自由發(fā)言.

　　教師糾正、指導后板書：

　　使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做的解.

　　例題  判斷 是不是 的解.

　　學生活動：口答例題.

　　此例題是本節(jié)課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養(yǎng)學生認真的計算習慣.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節(jié)課的重點.

　　（2）課本第7頁第1題  目的：培養(yǎng)學生計算的準確性.

　　4.變式訓練，培養(yǎng)能力

　　練習：（1）P8 4.

　　【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎(chǔ).

　　（2）P8 B組1.

　　【教法說明】為列找等量關(guān)系打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　1.讓學生自由發(fā)言，了解學生這節(jié)課有什么收獲.

　　2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是不是某個的解.

　　3.中考熱點：中考中有時會出現(xiàn)檢驗某個坐標點是否在一次函數(shù)解析式上的問題.

　　八、布置作業(yè) 

　　（一）必做題：P7 3.

　　（二）選做題：P8 B組2.

　　（三）預習：課本第9～13頁.

　　參考答案

　　略.

8.1 二元一次方程組 篇3

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節(jié)教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數(shù)值變成了2個數(shù)值，而且這2個數(shù)值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯(lián)系著的未知數(shù)，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關(guān)鍵所在.

　　二、知識結(jié)構(gòu)

　　本小節(jié)通過求兩個未知數(shù)的實際問題，先應(yīng)用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設(shè)兩個未知數(shù)，根據(jù)題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

　　三、教法建議

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創(chuàng)設(shè)情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

　　和矛盾方程組如

　　等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數(shù)的系數(shù)全部為0（因為這種數(shù)學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現(xiàn)類似

　　之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數(shù) 的系數(shù)為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.

　　教學設(shè)計示例

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.

　　3.會檢驗一對數(shù)值是不是某個的解.

　　（二）能力訓練點

　　培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養(yǎng)學生嚴格認真的學習態(tài)度.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節(jié)的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數(shù)學美，激發(fā)學生探究數(shù)學奧秘的興趣和激情.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規(guī)范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數(shù)學基礎(chǔ).

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個的解.

　　（二）難點

　　了解的解的含義.

　　（三）疑點及解決辦法

　　檢驗一對未知數(shù)的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節(jié)課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創(chuàng)設(shè)情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課的教學目標 為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數(shù)的值是否為的解.

　　（二）整體感知

　　由復習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數(shù)表達另一個未知數(shù)為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.

　　（三）教學過程 

　　1.創(chuàng)設(shè)情境、復習導入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

　　回答老師提出的問題并自由舉例.

　　【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現(xiàn)有關(guān)一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：思考，設(shè)未知數(shù)，回答.

　　設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

　　根據(jù)題意，得

　　解這個方程，得

　　答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

　　上面的問題中，要求的是兩個數(shù)，能不能同時設(shè)兩個未知數(shù)呢？

　　設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據(jù)題意可得兩個方程

　　觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

　　觀察、討論、舉手發(fā)言，總結(jié)兩個方程的共同特點.

　　方程里含有兩個未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

　　這節(jié)課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關(guān)的知識—.

　　【教法說明】學生自己歸納總結(jié)出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）關(guān)于二元一次方程的教學.

　　我們已經(jīng)知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

　　練習一

　　判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　練習二

　　分組練習：同桌結(jié)組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

　　學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

　　【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.

　　練習三

　　課本第6頁練習1.

　　提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數(shù)（ 或 ）每取一個值，另一個未知數(shù)（ 或 ）就有惟一的值與它相對應(yīng).

　　練習四

　　填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　師生共同總結(jié)方法：已知 ，求 ，用含有 的代數(shù)式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數(shù)式表示 ，為 .

　　【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，為用代入法解奠定了基礎(chǔ).

　　（2）關(guān)于的教學.

　　上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成

　　這兩個方程合在一起，就組成了一個.

　　方程組各方程中，同一字母必須代表同一數(shù)量，才能合在一起.

　　練習五

　　已知 、 都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.

　　對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據(jù)前面解得的結(jié)果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

　　是

　　的解.

　　學生活動：嘗試總結(jié)的解的概念，思考后自由發(fā)言.

　　教師糾正、指導后板書：

　　使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做的解.

　　例題  判斷 是不是 的解.

　　學生活動：口答例題.

　　此例題是本節(jié)課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養(yǎng)學生認真的計算習慣.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節(jié)課的重點.

　　（2）課本第7頁第1題  目的：培養(yǎng)學生計算的準確性.

　　4.變式訓練，培養(yǎng)能力

　　練習：（1）P8 4.

　　【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎(chǔ).

　　（2）P8 B組1.

　　【教法說明】為列找等量關(guān)系打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　1.讓學生自由發(fā)言，了解學生這節(jié)課有什么收獲.

　　2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是不是某個的解.

　　3.中考熱點：中考中有時會出現(xiàn)檢驗某個坐標點是否在一次函數(shù)解析式上的問題.

　　八、布置作業(yè) 

　　（一）必做題：P7 3.

　　（二）選做題：P8 B組2.

　　（三）預習：課本第9～13頁.

　　參考答案

　　略.

8.1 二元一次方程組 篇4

　　教學目的

　　1、使學生二元一次方程、的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

　　2、使學生了解二元一次方程、的解的含義，會檢驗一對數(shù)是不是它們的解。

　　3、通過和一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法。通過“引例”的學習，使學生認識數(shù)學是根據(jù)實際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點。

　　教學分析

　　重點：（1）使學生認識到一對數(shù)必須同時滿足兩個二元一次方程，才是相應(yīng)的的解。

　　（2）掌握檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程的解的書寫格式。

　　難點：理解的解的含義。

　　突破：啟發(fā)學生理解概念。

　　教學過程 

　　一、復習

　　1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的標準形式是什么？它的解如何表達？如何檢驗x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？

　　2、列方程解應(yīng)用題：香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了9千克，付款33元。香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　（先要求學生按以前的常規(guī)方法解，即設(shè)一個未知數(shù)，表示出另一個未知數(shù)，再列出方程。）

　　既然求兩種水果各買多少？那么能不能設(shè)兩個未知數(shù)呢？學生嘗試設(shè)兩個未知數(shù)，設(shè)買香蕉x千克，買蘋果y千克，列出下列兩個方程：

　　x+y=9

　　5x+3y=33

　　這里x與y必須滿足這兩個方程，那么又該如何表達呢？數(shù)學里大括號表示“不僅……而且……”，因此用大括號把兩個方程聯(lián)立起來：  這又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？這就是我們今天要學習的內(nèi)容。板書課題。

　　二、新授

　　1、有關(guān)概念

　　（1）給出二元一次方程的概念

　　觀察上面兩個方程的特點，未知數(shù)的個數(shù)是多少，含未知數(shù)項的次數(shù)是多少？你能根據(jù)一元一次方程的定義給出新方程的定義嗎？教師給出定義（見P5）。

　　結(jié)合定義對“元”與“次”作進一步的解釋：“元”與“未知數(shù)”相通，幾個元就是指幾個未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能說幾元幾次方程。

　　（2）給出的定義。（見P5）式子：

　　表示一個，它由方程①、②構(gòu)成。當某兩個未知數(shù)相同的成一個時應(yīng)加上大括號。

　　（3）給出的解的定義及表示法。

　　三、練習 

　　P6練習：1，2。

　　四、小結(jié)

　　1、什么是二元一次方程？什么是？

　　2、什么是的解？如何檢驗一對數(shù)是不是某個方程組的解

　　五、作業(yè)  

　　1、P 5.1 A：1（3、4），3，4。

8.1 二元一次方程組 篇5

　　8.1 二元一次方程組

　　教學目標 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解；

　　2、學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學的樂趣.   

　　教學難點 弄懂二元一次方程組解的含義。   

　　知識重點 二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。   

　　教學過程（師生活動） 設(shè)計理念   

　　創(chuàng)設(shè)情境

　　導入課題 幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

　　“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何？”

　　師：這是我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢？

　　學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎(chǔ)上，班級集體討論給出各種解決方案.

　　方案一：算術(shù)方法

　　把兔子都看成雞，則多出94－35 × 2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

　　進而雞有35－12=23只.

　　或類似的也可以先求雞的數(shù)量.

　　35×4－94=46，46÷2＝23

　　方案二：列一元一次方程解

　　設(shè)有x只雞，則有（35－x）只兔.根據(jù)題意，得

　　2x十4(35－x)=94.

　　（解方程略）

　　教師不失時機地復習一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么？“次”是指什么？ 以古老的數(shù)學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發(fā)學好數(shù)學的感情

　　能用方案本來解的學生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.

　　方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。   

　　分析問題 （一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

　　師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢？讓學生自己設(shè)未知數(shù)，列方程）

　　方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得

　　x＋y=35，①

　　2x＋4y=94.②

　　針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：

　　（1）、你能給這兩個方程起個名字嗎？

　　（2）為什么叫二元一次方程呢？

　　（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？

　　結(jié)合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

　　師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢？

　　定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

　　（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

　　探究活動：滿足x＋y=35的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校?/p>

　　x

　　…

　　y

　　…

　　教師啟發(fā)：

　　（1）若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值？

　　（2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？

　　（3）它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？

　　定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為

　　師：那么什么是二元一次方程組的解呢？

　　學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

　　定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

　　比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

　　的解記為：

　　注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且”.

　　議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢？ 

　　引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念

　　通過探究活動得出結(jié)論：

　　1、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的；2、二元一次方程的解有無

　　數(shù)多個.這與一元一次方程有顯

　　著的區(qū)別.

　　通過對比，讓學生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.   

　　鞏固新知 例1 下列各對數(shù)值中是二元一次方程x＋2y=2的解是

　　（   ）

　　a     b    c     d 

　　解法分析：

　　將a、b,c,d中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選a,b,c.

　　變式：其中是二元一次方程組 解是(  )

　　解法分析：

　　在例1的基礎(chǔ)上，進一步檢驗a、b、c中各對值是否滿足方程2x＋y=－2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.

　　例2（教材102頁練習）

　　解答過程略

　　本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復雜的認知規(guī)律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

　　目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力；培養(yǎng)觀察估算能力；使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概   

　　小結(jié)提高 在學生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進行補充的方式進行.

　　本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？

　　（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？） 發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)學生歸納小結(jié)的能力。   

　　布置作業(yè) 1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.

　　2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.

　　3、備選題：

　　（1）根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：

　　①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的 的和為11

　　②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17

　　（2）方程x＋2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（  ）

　　a 有無數(shù)個 b 有一個 c  有兩個d 有三個

　　（3）若mx＋y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m

　　的值應(yīng)是（  ）

　　a.m≠o b. m=0 c. m是正有理數(shù)d. m是負有理數(shù)

　　（4）李平和張力從學校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快？ 

　　不同層次的學生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展的教學理念.   

　　本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想）   

　　本課的設(shè)計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學生的學習興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.

　　本課內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識，初步具有提取數(shù)學信息、解決實際問題的能力后展開的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

8.1 二元一次方程組 篇6

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節(jié)教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個的解.難點是了解的解的含義.這里困難在于從1個數(shù)值變成了2個數(shù)值，而且這2個數(shù)值合在一起，才算作的解.用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯(lián)系著的未知數(shù)，把它們的值都寫出來才是問題的解答.這是克服這一難點的關(guān)鍵所在.

　　二、知識結(jié)構(gòu)

　　本小節(jié)通過求兩個未知數(shù)的實際問題，先應(yīng)用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設(shè)兩個未知數(shù)，根據(jù)題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念.

　　三、教法建議

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創(chuàng)設(shè)情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　4.為了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

　　和矛盾方程組如

　　等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數(shù)的系數(shù)全部為0（因為這種數(shù)學中的特例較少實際意義）當然，作為特例，出現(xiàn)類似

　　之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數(shù) 的系數(shù)為0，方程（1）也看作一個二元一次方程.

　　教學設(shè)計示例

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（－）知識教學點

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.

　　3.會檢驗一對數(shù)值是不是某個的解.

　　（二）能力訓練點

　　培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

　　（三）德育滲透點

　　培養(yǎng)學生嚴格認真的學習態(tài)度.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節(jié)的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數(shù)學美，激發(fā)學生探究數(shù)學奧秘的興趣和激情.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規(guī)范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數(shù)學基礎(chǔ).

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個的解.

　　（二）難點

　　了解的解的含義.

　　（三）疑點及解決辦法

　　檢驗一對未知數(shù)的值是否為某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節(jié)課的疑點.在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1.教師通過復習方程及其解和解方程等知識，創(chuàng)設(shè)情境，導入  課題，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及.

　　3.通過的解的概念的教學，通過教師的示范作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課的教學目標為理解二元一次方程及的概念并會判斷一對未知數(shù)的值是否為的解.

　　（二）整體感知

　　由復習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，并會判斷它們；同時學會用一個未知數(shù)表達另一個未知數(shù)為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗解的問題.

　　（三）教學過程

　　1.創(chuàng)設(shè)情境、復習導入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

　　回答老師提出的問題并自由舉例.

　　【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現(xiàn)有關(guān)一元一次方程的知識，為學習二元一次方程做鋪墊.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：思考，設(shè)未知數(shù)，回答.

　　設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，

　　根據(jù)題意，得

　　解這個方程，得

　　答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.

　　上面的問題中，要求的是兩個數(shù)，能不能同時設(shè)兩個未知數(shù)呢？

　　設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據(jù)題意可得兩個方程

　　觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點？

　　觀察、討論、舉手發(fā)言，總結(jié)兩個方程的共同特點.

　　方程里含有兩個未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.

　　這節(jié)課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關(guān)的知識—.

　　【教法說明】學生自己歸納總結(jié)出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）關(guān)于二元一次方程的教學.

　　我們已經(jīng)知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.

　　練習一

　　判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　練習二

　　分組練習：同桌結(jié)組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程.

　　學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

　　【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解.

　　練習三

　　課本第6頁練習1.

　　提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數(shù)（ 或 ）每取一個值，另一個未知數(shù)（ 或 ）就有惟一的值與它相對應(yīng).

　　練習四

　　填表，使上下每對 、 的值滿足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　師生共同總結(jié)方法：已知 ，求 ，用含有 的代數(shù)式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數(shù)式表示 ，為 .

　　【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，為用代入法解奠定了基礎(chǔ).

　　（2）關(guān)于的教學.

　　上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程.因此，把這兩個方程合在一起，寫成

　　這兩個方程合在一起，就組成了一個.

　　方程組各方程中，同一字母必須代表同一數(shù)量，才能合在一起.

　　練習五

　　已知 、 都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法說明】練習五有助于學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識.

　　對于前面的問題，列要比列一元一次方程容易些.根據(jù)前面解得的結(jié)果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

　　是

　　的解.

　　學生活動：嘗試總結(jié)的解的概念，思考后自由發(fā)言.

　　教師糾正、指導后板書：

　　使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做的解.

　　例題  判斷 是不是 的解.

　　學生活動：口答例題.

　　此例題是本節(jié)課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養(yǎng)學生認真的計算習慣.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節(jié)課的重點.

　　（2）課本第7頁第1題  目的：培養(yǎng)學生計算的準確性.

　　4.變式訓練，培養(yǎng)能力

　　練習：（1）P8 4.

　　【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，并為解打下基礎(chǔ).

　　（2）P8 B組1.

　　【教法說明】為列找等量關(guān)系打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　1.讓學生自由發(fā)言，了解學生這節(jié)課有什么收獲.

　　2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是不是某個的解.

　　3.中考熱點：中考中有時會出現(xiàn)檢驗某個坐標點是否在一次函數(shù)解析式上的問題.

　　八、布置作業(yè) 

　　（一）必做題：P7 3.

　　（二）選做題：P8 B組2.

　　（三）預習：課本第9～13頁.

　　參考答案

　　略.

8.1 二元一次方程組 篇7

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節(jié)的教學重點是使學生學會用代入法.教學難點 在于靈活運用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個方程求另一個未知數(shù)的值比較簡便.

　　解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解.

　　二、知識結(jié)構(gòu)

　　三、教法建議

　　1.關(guān)于檢驗方程組的解的問題.教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等.”教學時要強調(diào)“原方程組”和“每一個”這兩點.檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調(diào)

　　這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發(fā)生的錯誤.檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出.

　　2.教學時，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解.早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性.

　　3.教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深.隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調(diào)解方程組時應(yīng)努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易.這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤.

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握用代入法解二元一次方程組的步驟.

　　2.熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養(yǎng)學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進行變形.

　　2.訓練學生的運算技巧，養(yǎng)成檢驗的習慣.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的數(shù)學思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節(jié)課的學習，滲透化歸的數(shù)學美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、練習法，嘗試指導法.

　　2.學生學法：在前面已經(jīng)學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應(yīng)抓住消元的思想方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生會用代入法解二元一次方程組.

　　（二）難點

　　靈活運用代入法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進行變形：

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1.教師設(shè)問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等.

　　2.通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法.

　　3.再通過比較、嘗試，探索出選一個系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解.

　　（二）整體感知

　　從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入  運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法.

　　（三）教學步驟 

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，復習導入  

　　（1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 .并比較哪一種形式比較簡單.

　　（2）選擇題：

　　二元一次方程組 的解是

　　A. B. C. D.

　　【教法說明】 第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復習了上節(jié)課的重點，又成為導入  新課的材料.

　　通過上節(jié)課的學習，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解.那么，已知一個二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學習.

　　這樣導入  ，可以激發(fā)學生的求知欲.

　　2.探索新知，講授新課

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演.

　　設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得

　　設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

　　上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到    ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了.

　　解：由①得：      ③

　　把③代入②，得：

　　∴

　　把 代入③，得：

　　∴

　　【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識的發(fā)生過程，這對于學生知識的形成十分重要.

　　上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法.你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？

　　學生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進行指導.糾正后歸納：設(shè)法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

　　例1  解方程組

　　（1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）

　　（2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 .

　　（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）

　　學生活動：依次回答問題后，教師板書

　　解：把①代入②，得

　　∴

　　把 代入①，得

　　∴

　　如何檢驗得到的結(jié)果是否正確？

　　學生活動：口答檢驗.

　　教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個方程中.

　　【教法說明】給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養(yǎng)成嚴謹認真的學習習慣.

　　例2  解方程組

　　要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元.方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單.因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解.

　　學生活動：嘗試完成例2.

　　教師巡視指導，發(fā)現(xiàn)并糾正學生的問題，把書寫過程規(guī)范化.

　　解：由②，得     ③

　　把③代入①，得

　　∴ 

　　∴

　　把 代入③，得

　　∴

　　∴

　　檢驗后，師生共同討論：

　　（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

　　（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）

　　學生活動：根據(jù)例1、例2的解題過程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言.之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟.

　　教師板書：

　　（1）變形（ ）

　　（2）代入消元（ ）

　　（3）解一元一次方程得（ ）

　　（4）把 代入 求解

　　練習：P13  1.（1）（2）；P14  2.（1）（2）.

　　3.變式訓練，培養(yǎng)能力

　　①由 可以得到用 表示 .

　　②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； .

　　③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）

　　A. B. C. D.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　1.解二元一次方程組的思想： 

　　2.用代入法解二元一次方程組的步驟.

　　3.用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧.

　　通過這節(jié)課的學習，我們要熟練運用代入法解二元一次方程組，并能檢驗結(jié)果是否正確.

　　八、布置作業(yè) 

　　（一）必做題：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.

　　（二）選做題：P15 B組1.

　　參考答案

　　（一）1.（2） （4）

　　2.（1） （2） （3） （4）

　　（二） ，

8.1 二元一次方程組 篇8

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節(jié)的教學重點是使學生學會用代入法.教學難點 在于靈活運用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個方程求另一個未知數(shù)的值比較簡便.

　　解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解.

　　二、知識結(jié)構(gòu)

　　三、教法建議

　　1.關(guān)于檢驗方程組的解的問題.教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等.”教學時要強調(diào)“原方程組”和“每一個”這兩點.檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調(diào)

　　這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發(fā)生的錯誤.檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出.

　　2.教學時，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解.早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性.

　　3.教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深.隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調(diào)解方程組時應(yīng)努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易.這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤.

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握的步驟.

　　2.熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養(yǎng)學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進行變形.

　　2.訓練學生的運算技巧，養(yǎng)成檢驗的習慣.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的數(shù)學思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節(jié)課的學習，滲透化歸的數(shù)學美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、練習法，嘗試指導法.

　　2.學生學法：在前面已經(jīng)學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應(yīng)抓住消元的思想方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生會.

　　（二）難點

　　靈活運用代入法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進行變形：

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1.教師設(shè)問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等.

　　2.通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法.

　　3.再通過比較、嘗試，探索出選一個系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解.

　　（二）整體感知

　　從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入  運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法.

　　（三）教學步驟 

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，復習導入  

　　（1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 .并比較哪一種形式比較簡單.

　　（2）選擇題：

　　二元一次方程組 的解是

　　A. B. C. D.

　　【教法說明】 第（1）題為打下基礎(chǔ)；第（2）題既復習了上節(jié)課的重點，又成為導入  新課的材料.

　　通過上節(jié)課的學習，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解.那么，已知一個二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學習.

　　這樣導入  ，可以激發(fā)學生的求知欲.

　　2.探索新知，講授新課

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演.

　　設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得

　　設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

　　上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到    ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了.

　　解：由①得：      ③

　　把③代入②，得：

　　∴

　　把 代入③，得：

　　∴

　　【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識的發(fā)生過程，這對于學生知識的形成十分重要.

　　上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法.你能簡單說說的基本思路嗎？

　　學生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進行指導.糾正后歸納：設(shè)法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

　　例1  解方程組

　　（1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）

　　（2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 .

　　（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）

　　學生活動：依次回答問題后，教師板書

　　解：把①代入②，得

　　∴

　　把 代入①，得

　　∴

　　如何檢驗得到的結(jié)果是否正確？

　　學生活動：口答檢驗.

　　教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個方程中.

　　【教法說明】給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養(yǎng)成嚴謹認真的學習習慣.

　　例2  解方程組

　　要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元.方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單.因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解.

　　學生活動：嘗試完成例2.

　　教師巡視指導，發(fā)現(xiàn)并糾正學生的問題，把書寫過程規(guī)范化.

　　解：由②，得     ③

　　把③代入①，得

　　∴ 

　　∴

　　把 代入③，得

　　∴

　　∴

　　檢驗后，師生共同討論：

　　（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

　　（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）

　　學生活動：根據(jù)例1、例2的解題過程，嘗試總結(jié)的一般步驟，討論后選代表發(fā)言.之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟.

　　教師板書：

　　（1）變形（ ）

　　（2）代入消元（ ）

　　（3）解一元一次方程得（ ）

　　（4）把 代入 求解

　　練習：P13  1.（1）（2）；P14  2.（1）（2）.

　　3.變式訓練，培養(yǎng)能力

　　①由 可以得到用 表示 .

　　②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； .

　　③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）

　　A. B. C. D.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　1.解二元一次方程組的思想： .

　　2.的步驟.

　　3.的技巧：①變形的技巧②代入的技巧.

　　通過這節(jié)課的學習，我們要熟練運，并能檢驗結(jié)果是否正確.

　　八、布置作業(yè) 

　　（一）必做題：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.

　　（二）選做題：P15 B組1.

　　參考答案

　　（一）1.（2） （4）

　　2.（1） （2） （3） （4）

　　（二） ，

8.1 二元一次方程組 篇9

　　一、引入激趣

　　開始引入了名人迪卡兒的數(shù)學思想，學生崇拜名人相信名人于是以名人名言給這節(jié)課定了基調(diào)，那就是數(shù)學與實際有密切的關(guān)系以及用方程思想解決實際問題的總方針。結(jié)合現(xiàn)實生活中的身邊事例籃球賽為引例巧妙引導到新課。其中張老師設(shè)計了學生用原來解二元一次方程組的方法解時太麻煩，不好解，產(chǎn)生了困惑，學生自然而然就會想到有沒有解決問題的好方法的猜想。這樣就讓學生產(chǎn)生了認知上的沖突，從而激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，提高了學生的熱情和興趣，學生就會拼命地去探究科學奧秘。此時張老師抓住時機引導學生要探究好方法首先要有預備知識，拋出一個量來表示另一個量的探究內(nèi)容。給學生指明了方向，使學生不至于太漫無邊際的探究。也為接下來的自學鋪平了道路。緊接著出示自學目標和指導。

　　二、師生活動融為一體民主氣氛濃

　　自學指導學生自主探究，先個人獨立思考后合作交流展示匯報。老師巡視，指導學困生，積極組織學生活動并參與其中，及時評價學生，關(guān)注每個學生的發(fā)展。這個過程學生提高了合作、交流能力，也展示了學生的表現(xiàn)能力，并鍛煉了學生歸納總結(jié)能力，培養(yǎng)學生會聽取別人的意見及看法，并給予承認、表揚和鼓勵的情感意識，課堂上的掌聲不由自主的響起，提升了個人的思想品質(zhì)和為人素養(yǎng)，思想性很強，情感意識很濃。

　　三、技能訓練及時跟上

　　學生一旦獲得了探究的新知，馬上進行訓練和提高，練習中有生趣，有關(guān)注學生的嚴密細致的科學態(tài)度，學生練的熱情高。其中有一個學生的不同解法， 張老師利用的惟妙惟肖，有效地開發(fā)和利用了課堂的生成性資源，啟迪了學生的智慧，激勵了他們的發(fā)散思維，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力，肯定了學生的一題多解，舉一反三的學法，使我們的課堂異彩紛呈。

　　四、消元思想，代入消元，化歸思想，讓學生充分體會到化歸思想的神奇魅力，從而把數(shù)學思想貫穿在教學中，讓學生能力得到提高，以后可持續(xù)發(fā)展自己，一生有用。

　　總之本節(jié)課清晰明了，行如流水，結(jié)構(gòu)嚴謹，一環(huán)扣一環(huán)，步步深入。板書設(shè)計精細，清晰，具有高度的概括性和邏輯性，學生好記，印象深。學生學習既緊張又活潑，既有常規(guī)思維又有創(chuàng)造思維，既學得了知識，又鍛煉了各種能力，還隨時培養(yǎng)了學生的好習慣。整個課堂始終以學生為主，老師為輔，老師的引導恰如其分，很好的組織了課堂，激發(fā)了學生，把時間和空間還給了學生，體現(xiàn)了教育教學的新理念，傳播了數(shù)學思想和方法，是一堂意味深長的好課，值得研究。不過教學的探究是無止境的，有些地方可以探討和提升，現(xiàn)在在這里不細說了，以后再個別交流。

8.1 二元一次方程組 篇10

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本節(jié)的教學重點是使學生學會用代入法.教學難點在于靈活運用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個方程求另一個未知數(shù)的值比較簡便.

　　解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解.

　　二、知識結(jié)構(gòu)

　　三、教法建議

　　1.關(guān)于檢驗方程組的解的問題.教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等.”教學時要強調(diào)“原方程組”和“每一個”這兩點.檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調(diào)

　　這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發(fā)生的錯誤.檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出.

　　2.教學時，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解.早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性.

　　3.教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深.隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調(diào)解方程組時應(yīng)努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易.這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤.

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握的步驟.

　　2.熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組.

　　（二）能力訓練點

　　1.培養(yǎng)學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進行變形.

　　2.訓練學生的運算技巧，養(yǎng)成檢驗的習慣.

　　（三）德育滲透點

　　消元，化未知為已知的數(shù)學思想.

　　（四）美育滲透點

　　通過本節(jié)課的學習，滲透化歸的數(shù)學美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、練習法，嘗試指導法.

　　2.學生學法：在前面已經(jīng)學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應(yīng)抓住消元的思想方法.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　使學生會.

　　（二）難點

　　靈活運用代入法的技巧.

　　（三）疑點

　　如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.

　　（四）解決辦法

　　一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進行變形：

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　電腦或投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1.教師設(shè)問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等.

　　2.通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法.

　　3.再通過比較、嘗試，探索出選一個系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解.

　　（二）整體感知

　　從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入  運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法.

　　（三）教學步驟

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，復習導入  

　　（1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 .并比較哪一種形式比較簡單.

　　（2）選擇題：

　　二元一次方程組 的解是

　　A. B. C. D.

　　【教法說明】 第（1）題為打下基礎(chǔ)；第（2）題既復習了上節(jié)課的重點，又成為導入  新課的材料.

　　通過上節(jié)課的學習，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解.那么，已知一個二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學習.

　　這樣導入  ，可以激發(fā)學生的求知欲.

　　2.探索新知，講授新課

　　香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演.

　　設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得

　　設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

　　上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到    ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了.

　　解：由①得：      ③

　　把③代入②，得：

　　∴

　　把 代入③，得：

　　∴

　　【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識的發(fā)生過程，這對于學生知識的形成十分重要.

　　上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法.你能簡單說說的基本思路嗎？

　　學生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進行指導.糾正后歸納：設(shè)法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

　　例1  解方程組

　　（1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）

　　（2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 .

　　（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）

　　學生活動：依次回答問題后，教師板書

　　解：把①代入②，得

　　∴

　　把 代入①，得

　　∴

　　如何檢驗得到的結(jié)果是否正確？

　　學生活動：口答檢驗.

　　教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個方程中.

　　【教法說明】給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養(yǎng)成嚴謹認真的學習習慣.

　　例2  解方程組

　　要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元.方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單.因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解.

　　學生活動：嘗試完成例2.

　　教師巡視指導，發(fā)現(xiàn)并糾正學生的問題，把書寫過程規(guī)范化.

　　解：由②，得     ③

　　把③代入①，得

　　∴ 

　　∴

　　把 代入③，得

　　∴

　　∴

　　檢驗后，師生共同討論：

　　（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

　　（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）

　　學生活動：根據(jù)例1、例2的解題過程，嘗試總結(jié)的一般步驟，討論后選代表發(fā)言.之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟.

　　教師板書：

　　（1）變形（ ）

　　（2）代入消元（ ）

　　（3）解一元一次方程得（ ）

　　（4）把 代入 求解

　　練習：P13  1.（1）（2）；P14  2.（1）（2）.

　　3.變式訓練，培養(yǎng)能力

　　①由 可以得到用 表示 .

　　②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； .

　　③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）

　　A. B. C. D.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　1.解二元一次方程組的思想： .

　　2.的步驟.

　　3.的技巧：①變形的技巧②代入的技巧.

　　通過這節(jié)課的學習，我們要熟練運，并能檢驗結(jié)果是否正確.

　　八、布置作業(yè) 

　　（一）必做題：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.

　　（二）選做題：P15 B組1.

　　參考答案

　　（一）1.（2） （4）

　　2.（1） （2） （3） （4）

　　（二） ，

8.1 二元一次方程組 篇11

　　各位評委老師們：

　　大家下午好！今天我說課的內(nèi)容是人教版初中數(shù)學七年級下冊第八章第一節(jié)二元一次方程組。我主要從教材分析、教法、學法、教學過程四個方面向大家匯報我對這節(jié)課的認識和理解。

　　一、說教材分析

　　1.教材的地位和作用

　　二元一次方程組是初中數(shù)學的重點內(nèi)容之一，是一元一次方程知識的延續(xù)和提高，又是學習其他數(shù)學知識的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學生學習了一元一次方程的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學習另一種方程及方程組，它是學生系統(tǒng)學習二元一次方程組知識的前提和基礎(chǔ)。通過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數(shù)等知識的學習打下基礎(chǔ)。

　　2.教學目標

　　知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

　　能力目標：會判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

　　情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發(fā)學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。

　　3.重點、 難點

　　重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

　　難點：在實際生活中二元一次方程組的應(yīng)用。

　　二、教法

　　現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調(diào)學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

　　另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現(xiàn)教學素材，從而更好發(fā)激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

　　三、學法

　　“問題”是數(shù)學教學的心臟，活動是數(shù)學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置并提出一系列問題，通過數(shù)學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學思維和參與度，力求學生在“雙基”數(shù)學能力和理性精神方面得到一定發(fā)展。

　　四、教學過程

　　新課標指出，數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學，本節(jié)課我主要安排以下教學環(huán)節(jié)：

　　（1）復習舊知，溫故知新

　　籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？

　　設(shè)計意圖：構(gòu)建注意主張教學應(yīng)從學生已有的知識體系出發(fā)，方程是本節(jié)課深入研究二元一次方程組的認知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計有利于引導學生順利地進入學習情境。

　　（2）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設(shè)勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

　　由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

　　勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)，

　　勝場積分＋負場積分＝總積分。

　　這兩個條件可以用方程

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　表示：

　　上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

　　把兩個方程合在一起，寫成

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

　　設(shè)計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，通過情境創(chuàng)設(shè)，學生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環(huán)節(jié)。

　　（3）發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

　　滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。

8.1 二元一次方程組 篇12

　　8.3《再探實際問題與二元一次方程組》教案(3) 董連武

　　教學目標

　　①經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程,體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型;

　　②能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的數(shù)量關(guān)系,列出方程組;

　　③學會開放性地尋求設(shè)計方案,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力,體會二元一次方程組的應(yīng)用價值。

　　教學重點與難點

　　重點:經(jīng)歷和體驗用方程組解決實際問題的過程。

　　難點:用方程組刻畫和解決實際問題的過程。

　　教學設(shè)計

　　教學過程

　　設(shè)計意圖說明

　　創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

　　前面我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程,其實生產(chǎn)、生活中還有許多問題也能用方程組解決。

　　(出示問題)據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶1.5,現(xiàn)要在一塊長200m,寬100m的長方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個長方形,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4(結(jié)果取整數(shù))?

　　以學生身邊的實際問題展開學習,突出數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系,培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。

　　探索分析,研究策略

　　學生自主探索,合作交流,整理思路:

　　(1)先確定有兩種方法分割長方形;再分別求出兩個小長方形的面積;最后計算分割線的位置。

　　(2)先求兩個小長方形的面積比,再計算分割線的位置。

　　(3)設(shè)未知數(shù),列方程組求解。

　　……

　　學生經(jīng)討論后發(fā)現(xiàn)列方程組求解較為方便。

　　多角度分析問題,多策略解決問題,提高思維的發(fā)散性。以上問題有哪些解法?

　　合作交流、解決問題

　　引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路。

　　(1)設(shè)未知數(shù)。

　　(2)找相等關(guān)系。

　　(3)列方程組。

　　(4)檢驗并作答。

　　如圖,一種種植方案為:甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形aefd和bcfe。設(shè)ae=x m,be=y m,根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系,列方程組

　　解這個方程組,得

　　。

　　過長方形土地的長邊上離一端約106m處,把這塊地分為兩個長方形。較大一塊地種甲作物,較小一塊地種乙作物。

　　你還能設(shè)計別的種植方案嗎?

　　用類似的方法,可沿平行于線段ab的方向分割長方形。

　　教師巡視、指導,師生共同講評。

　　畫圖,數(shù)形結(jié)合,輔助學生分析。

　　進一步滲透模型化的思想。

　　引發(fā)學生思考,尋求解決途徑。

　　拓展探究、綜合應(yīng)用

　　學生在手工實踐課中,遇到這樣一個問題:要用20張白卡紙制作包裝紙盒,每張白卡紙可以做盒身2個,或者做盒底蓋3個,如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝紙盒,那么能否將這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做盒底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套?請你設(shè)計一種分法。

　　按以下步驟展開問題的討論:

　　(1)學生獨立思考,構(gòu)建數(shù)學模型.

　　(2)小組討論達成共識.

　　(3)學生板書講解.

　　(4)對方程組的解進行探究和討論,從而得到實際問題的結(jié)果。

　　(5)針對以上結(jié)論,你能再提出幾個探索性問題嗎?

　　以學生學習生活中遇到的問題展開討論,鞏固用二元一次方程組解決實際問題的一般過程,并不斷提高分析問題的能力。

　　安排開放題,以利于培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識。

　　課堂小結(jié)、知識整理

　　提問:通過本節(jié)課的討論,你對用方程解決實際的方法又有何新的認識?

　　學生思考后回答、整理。

　　及時梳理總結(jié)。

　　布置作業(yè)

　　①必做題:課本第116頁習題8.3第1(2)、4題。

　　②選做題:課本第117頁習題8.3第7題。

　　③備選題:

　　①解方程組:

　　②小穎在拼圖時,發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的矩形(如圖1所示),恰好可以拼成一個大的矩形。

　　小彬看見了,說:“我來試一試。”結(jié)果小彬七拼八湊,拼成如圖2那樣的正方形。咳,怎么中間還留下一個洞,恰好是邊長2mm的小正方形!

　　你能幫他們解開其中的奧秘嗎?

　　圖 2

　　提示學生先動手實踐,再分析討論。

　　分層次布置作業(yè)。其中“必做題”面向全體學生,鞏固知識、方法,加深理解;“選做題”面向部分學有余力的學生,給他們一定的時間和空間,相互合作,自主探究,增強實踐能力。備選題供教師參考。